检测07第四次月考（期末）（基础卷） -2024-2025学年高一年级上学期数学月考检测（新高考人教A版专用）

检测07第四次月考（期末）（基础卷）（2019人教A版） 测试范围：必修第一册全册 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（24-25高三上·天津·阶段练习）设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·模拟预测）若：“”，：“”，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（24-25高三上·天津·阶段练习）函数在区间的大致图像为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·湖南邵阳·阶段练习）若函数为偶函数，对任意的，，且，都有，则（    ） A． B． C． D． 5．（2024·广东·一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高二上·湖北荆州·阶段练习）我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何? ”现有一类似问题：不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示．用锯去锯这木材，若锯口深，锯道，则图中弧与弦围成的弓形的面积为（   ） A． B．8 C． D． 7．（2023·四川泸州·一模）已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·贵州·期中）已知函数为定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，在区间上单调递减，，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（24-25高三上·福建福州·期中）已知x、y都是正数，则（    ） A． B．若，则的最大值为2 C．的最大值为 D． 10．（23-24高一下·河北张家口·期末）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．图象的对称中心为 C．的单调递增区间为 D．为了得到的图象，可将的图象向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍 11．（24-25高一上·宁夏石嘴山·阶段练习）已知函数为幂函数，则下列结论正确的为（    ） A． B．为偶函数 C．为单调递增函数 D．的值域为 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（24-25高三上·湖北·阶段练习）已知函数为偶函数，则 . 13．（24-25高一上·天津·阶段练习）若角的终边经过点，则的值为 . 14．（24-25高一上·福建三明·期中）已知函数且，则的值为 ． 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （24-25高一上·广东梅州·期中）已知集合，集合. (1)求，，； (2)设集合， 且， 求实数的取值范围. 16. (15分) （24-25高一上·福建福州·阶段练习）设函数. (1)若不等式的解集为，求的解集； (2)若时，，，，求的最小值. 17. (15分) （23-24高一上·陕西延安·期末）设，且． (1)求的值及的定义域； (2)求在区间上的最值. 18. (17分) （24-25高一上·全国·课后作业）已知函数． (1)求函数的单调递增区间； (2)当时，求函数的值域． 19. (17分) （24-25高一上·福建泉州·期中）定义在上的函数，满足，，当时，. (1)求的值； (2)用定义证明在上是个增函数； (3)解关于的不等式. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 检测07第四次月考（期末）（基础卷）（2019人教A版） 测试范围：必修第一册全册 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（24-25高三上·天津·阶段练习）设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·模拟预测）若：“”，：“”，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（24-25高三上·天津·阶段练习）函数在区间的大致图像为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·湖南邵阳·阶段练习）若函数为偶函数，对任意的，，且，都有，则（    ） A． B． C． D． 5．（2024·广东·一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高二上·湖北荆州·阶段练习）我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何? ”现有一类似问题：不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示．用锯去锯这木材，若锯口深，锯道，则图中弧与弦围成的弓形的面积为（   ） A． B．8 C． D． 7．（2023·四川泸州·一模）已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·贵州·期中）已知函数为定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，在区间上单调递减，，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（24-25高三上·福建福州·期中）已知x、y都是正数，则（    ） A． B．若，则的最大值为2 C．的最大值为 D． 10．（23-24高一下·河北张家口·期末）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．图象的对称中心为 C．的单调递增区间为 D．为了得到的图象，可将的图象向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍 11．（24-25高一上·宁夏石嘴山·阶段练习）已知函数为幂函数，则下列结论正确的为（    ） A． B．为偶函数 C．为单调递增函数 D．的值域为 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（24-25高三上·湖北·阶段练习）已知函数为偶函数，则 . 13．（24-25高一上·天津·阶段练习）若角的终边经过点，则的值为 . 14．（24-25高一上·福建三明·期中）已知函数且，则的值为 ． 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （24-25高一上·广东梅州·期中）已知集合，集合. (1)求，，； (2)设集合， 且， 求实数的取值范围. 16. (15分) （24-25高一上·福建福州·阶段练习）设函数. (1)若不等式的解集为，求的解集； (2)若时，，，，求的最小值. 17. (15分) （23-24高一上·陕西延安·期末）设，且． (1)求的值及的定义域； (2)求在区间上的最值. 18. (17分) （24-25高一上·全国·课后作业）已知函数． (1)求函数的单调递增区间； (2)当时，求函数的值域． 19. (17分) （24-25高一上·福建泉州·期中）定义在上的函数，满足，，当时，. (1)求的值； (2)用定义证明在上是个增函数； (3)解关于的不等式. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B A B C C C BC AC 题号 11 答案 ABD 1．A 【分析】求出集合后再根据交集、补集的定义可求. 【详解】，故， 故， 故选：A. 2．A 【分析】根据由充分、必要条件的概念判断即可. 【详解】由：，即，：， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 3．B 【分析】利用函数的奇偶性排除AC，利用特殊点法排除D，从而得解. 【详解】， 又函数定义域为，故该函数为偶函数，排除AC， 又，排除D. 故选：B. 4．A 【分析】根据已知条件，可判断关于对称，且在上单调递减，即可判断三个数的大小. 【详解】因为，，且，都有， 所以函数在上单调递减． 又函数为偶函数，所以函数的图象关于直线对称， 所以．又，， 因为， 所以； 因为， 所以． 所以，所以， 即． 故选：A 5．B 【分析】根据条件，利用两角和的正弦、余弦公式化简可得，再根据二倍角余弦公式求解. 【详解】由，可得， 即，即得， . 故选：B. 6．C 【分析】根据弓形的面积等于扇形的面积减去三角形的面积，结合扇形的面积公式即可得解. 【详解】由题意， 在中，， 即，解得， 故，易知， 因此. 故选：C. 7．C 【分析】利用整体法，结合三角函数图象性质对进行最值分析，对区间上进行单调分析，得到 ，其中，求得，进而求得的取值范围． 【详解】因为，当时，， 因为函数在上存在最值，则，解得， 当时，， 因为函数在上单调， 则， 所以其中，解得， 所以，解得， 又因为，则， 当时，；当时，；当时，． 又因为，所以的取值范围是. 故选：C. 8．C 【分析】根据题意在上，在上，且，即可求解集. 【详解】由题设，易知在上，在上，且， 由，则或， 所以原不等式的解集为. 故选：C 9．BC 【分析】利用基本不等式求解判断ABC；举例说明判断D. 【详解】对于A，，则，当且仅当时取等号，A错误； 对于B，，解得，当且仅当时取等号，B正确； 对于C，，当且仅当时取等号，C正确； 对于D，当时，，D错误. 故选：BC 10．AC 【分析】根据正切函数的性质一一判断即可. 【详解】对于A：因为，所以的最小正周期，故A正确； 对于B：令，解得， 所以图象的对称中心为，故B错误； 对于C：令，，解得，， 所以函数的单调递增区间为，故C正确， 对于D：将的图象向左平移个单位长度，得到， 再将横坐标变为原来的倍得到，故D错误． 故选：AC． 11．ABD 【分析】由幂函数定义可得，然后可得奇偶性，单调性，值域. 【详解】对于A，因为幂函数，则， 故A正确； 对于B，由A，为偶函数，故B正确； 对于C，在上单调递减，在上单调递增， 则不为定义域上的单调递增函数，故C错误； 对于D，注意到，则的值域为，故D正确. 故选：ABD 12． 【分析】根据偶函数的性质，即可得到对均成立，从而求出参数的值，检验成立即可. 【详解】由题设，， 所以，得，得对均成立. 所以，解得.经检验，满足要求. 故答案为：. 13．/ 【分析】由三角函数的定义求出的值，结合弦化切可得所求代数式的值. 【详解】由题意可得， 所以，. 故答案为：. 14． 【分析】构造函数，根据的奇偶性计算出的值. 【详解】令，定义域为且关于原点对称， 因为，所以为奇函数， 所以，所以， 代入，可得， 故答案为：. 15．(1)，， (2) 【分析】（1）根据集合的运算法则计算可得； （2）依题意可得，再根据集合的包含关系得到不等式，解得答案. 【详解】（1）因为，， 所以，，， 则； （2）因为,所以， 所以，解得，即实数的取值范围为. 16．(1) (2)9 【分析】（1）由题意可得和3为方程的根，且，进而结合韦达定理可求得，进而求解不等式即可； （2）由题意可得，进而根据基本不等式“1”的妙用求解即可. 【详解】（1）由题意，和3为方程的根，且， 则，解得，即， 由，则，即，解得， 所以的解集为. （2）当时，，则，即， 因为，， 所以， 当且仅当，即，时等号成立， 所以的最小值为9. 17．(1)，定义域为 (2)最大值为，最小值为. 【分析】（1）根据代入求出的值，即可得到解析式，再根据对数的真数大于得到不等式组，求解即可； （2）首先分析函数的单调性，求出最大值与区间端点函数值，进而可得解. 【详解】（1）因为，且， 所以，即，解得. 故, 令，解得, 故的定义域为. （2）因为，， 又，在上单调递增，在上单调递减， 在定义域上单调递增， 所以在上单调递增，在上单调递减， 又，，， 所以在区间上的最大值为，最小值为. 18．(1) (2) 【分析】（1）借助正弦函数的单调增区间列出不等式并求解即得. （2）利用正弦函数的性质求出在指定区间上的值域. 【详解】（1）由， 解得， 所以函数的单调递增区间为． （2）当时，， 则， 于是， 因此， 所以函数的值域为． 19．(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）利用赋值法可特函数值； （2）利用定义法可得函数单调性； （3）根据函数单调性解不等式. 【详解】（1）由已知， 令时，， 解得； （2）由已知，可得， 任取，，且，即， 所以， 即， 即函数在上是个增函数； （3）由已知， 即， 又， 所以即为， 又函数在上单调递增， 则， 解得. 学科网（北京）股份有限公司 $$