6.4 数据的离散程度（分层练习）-2024-2025学年八年级数学上册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

6.4 数据的离散程度 分层练习 一、单选题 1．（2024八年级上·全国·专题练习）甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（  ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．（24-25九年级上·河北邯郸·阶段练习）“国无法不治，民无法不立”，某校开展宪法知识竞赛活动（满分100分），嘉淇说：“我们班100分的人数最多．”嘉淇的描述所反映的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 3．（24-25九年级上·广西南宁·开学考试）在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是，那么身高更整齐的是_______队（    ） A．甲 B．乙 C．甲和乙 D．无法判定 4．（23-24八年级下·辽宁抚顺·期末）为了解甲，乙两种甜玉米产量的情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进试验，得到的各试验田每公顷的产量绘制统计图如图，下列判断正确的是（    ） A．甲种甜玉米平均产量大 B．乙种甜玉米平均产量大 C．甲种甜玉米产量波动大 D．乙种甜玉米产量波动大 5．（24-25九年级上·四川巴中·期末）下列说法正确的是（            ） A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，，说明乙的跳远成绩比甲稳定 C．一组数据，，，的众数是，中位数是 D．可能性是的事件在一次试验中一定不会发生 二、填空题 6．（24-25九年级上·江苏南京·期中）一组数据为1，，3，2，则这组数据的极差是 ． 7．（24-25八年级上·广东深圳·期末）某村欲购进一批杏树，考察中随机从甲、乙、丙、丁四个品种中各选了棵，每棵产量（单位：）的平均数及方差如表所示： 统计量 甲 乙 丙 丁 该村准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的杏树，则应选的品种是 ． 8．（2024九年级上·全国·专题练习）如图是大同､运城今年5月份某周7天日最高气温统计图．为比较两地这7天日最高气温的稳定情况，应选择的统计量是 ．    9．（2024·湖南岳阳·模拟预测）甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是环，方差分别是 ，则射击成绩较稳定的是 (填“甲”或“乙”)． 10．（2024·西藏·中考真题）甲、乙、丙三名学生参加仰卧起坐体育项目测试，他们一周测试成绩的平均数相同，方差如下：，，．则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是 ． 一、填空题 1．（24-25八年级上·山东淄博·期中）若一组数据“”的平均数是5，众数是5，则这组数据的方差为 ． 2．（2024·浙江·中考真题）一组数据的平均数为5，方差为16，n是正整数，则另一组数据的标准差是 ． 3．（24-25九年级上·四川南充·阶段练习）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投1次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是 ．（填“甲”或“乙”） 二、解答题 4．（24-25九年级上·河北石家庄·期中）嘉嘉、淇淇参加了跳远项目的选拔测试（满分10分），其中成绩是8分（包括8分）以上为优秀，两人试跳10次的成绩情况如下（共中统计表的部分数据缺失）： 平均数/分 中位数/分 方差 嘉嘉 7 淇淇 7 (1)通过计算求出表中缺失的数据，写出计算过程； (2)若按优秀率高的人被选拔，直接判断嘉嘉、淇淇谁会被选拔？___________； (3)若被选拔者为淇淇，请你设置一个选拔的规则（写出一种即可），并说明理由．【注意：方差】 5．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表、扇形统计图、频数直方图． 投稿篇数（篇） 1 2 3 4 5 七年级频数（人） 7 12 15 10 6 八年级频数（人） 2 12 12 4 根据频数分布表分别计算有关统计量： 统计量 中位数 众数 平均数 方差 七年级 3 1.47 八年级 3 3.4 1.06 (1)扇形统计图中圆心角的度数为______，表格中为______，为______． (2)补全频数直方图，并求出； (3)请你从平均数和方差的角度分析，哪个年级学生的投稿情况更好？ 6．（24-25九年级上·江苏盐城·期中）为了解某一路口汽车流量情况，小明同学在10天的早、晚高峰时间段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果整理如下： ：早高峰： ：晩高峰；192，189，200，190，180，192，185，173，192，181 (1)晚高峰10个数据的众数是________辆； (2)若某时段的汽车数量方差越小，则认为该时段车流量越稳定，则早晩高峰时段车流量更稳定的是________（填“早”或“晩”）； (3)若早高峰时段该路口通过的汽车数量高于200辆则视为“拥堵”，试估计该路口一个月30天）早高峰时段拥堵的天数为多少天？ 1．（20-21八年级上·山东潍坊·期末）甲、乙两名队员参加射击训练，每次射击的环数均为整数．其成绩分别被制成如下统计图表（乙队员射击训练成绩统计图部分被污染）： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差/环2 甲 7 7 12 乙 7 8 根据以上信息，解决下列问题： （1）求出的值； （2）直接写出乙队员第7次的射击环数及的值，并求出的值； （3）若要选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？请说明你的理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.4 数据的离散程度 分层练习 一、单选题 1．（2024八年级上·全国·专题练习）甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（  ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义求解即可． 【详解】 解：，，，， ∴丁的方差最小， ∴射击成绩最稳定的是丁， 故选：D． 2．（24-25九年级上·河北邯郸·阶段练习）“国无法不治，民无法不立”，某校开展宪法知识竞赛活动（满分100分），嘉淇说：“我们班100分的人数最多．”嘉淇的描述所反映的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】本题主要考查了众数．根据题意众数的定义即可求解． 【详解】解：得分是100分的人数最多， ∴嘉淇的描述所反映的统计量是众数． 故选：C． 3．（24-25九年级上·广西南宁·开学考试）在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是，那么身高更整齐的是_______队（    ） A．甲 B．乙 C．甲和乙 D．无法判定 【答案】A 【分析】本题考查利用方差判断稳定性，根据方差越小，数据越稳定，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴甲队得身高更整齐； 故选：A． 4．（23-24八年级下·辽宁抚顺·期末）为了解甲，乙两种甜玉米产量的情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进试验，得到的各试验田每公顷的产量绘制统计图如图，下列判断正确的是（    ） A．甲种甜玉米平均产量大 B．乙种甜玉米平均产量大 C．甲种甜玉米产量波动大 D．乙种甜玉米产量波动大 【答案】C 【分析】本题主要考查了方差的意义等知识点，根据“方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定”的性质从图中数据的波动情况分析即可得解，熟练掌握方差的意义是解决此题的关键． 【详解】从图中看到，甲，乙两种甜玉米平均产量相近，甲种甜玉米产量的波动比乙的波动大． 故选：C． 5．（24-25九年级上·四川巴中·期末）下列说法正确的是（            ） A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，，说明乙的跳远成绩比甲稳定 C．一组数据，，，的众数是，中位数是 D．可能性是的事件在一次试验中一定不会发生 【答案】C 【分析】本题考查了统计的应用，正确理解概率的意义是解题的关键． 全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果数据的个数是偶数，中间两数的平均数就是中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 【详解】解：，了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，该选项错误； ，甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，，说明甲的跳远成绩比乙稳定，该选项错误； ，一组数据，，，的众数是，中位数是，该选项正确； ，可能性是的事件在一次试验中可能会发生，该选项错误； 故选 二、填空题 6．（24-25九年级上·江苏南京·期中）一组数据为1，，3，2，则这组数据的极差是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了极差，根据最大值减去最小值等于极差，进行代数计算，即可作答． 【详解】解：∵一组数据为1，，3，2， ∴， ∴这组数据的极差是4． 故答案为：4． 7．（24-25八年级上·广东深圳·期末）某村欲购进一批杏树，考察中随机从甲、乙、丙、丁四个品种中各选了棵，每棵产量（单位：）的平均数及方差如表所示： 统计量 甲 乙 丙 丁 该村准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的杏树，则应选的品种是 ． 【答案】甲 【分析】本题考查了方差，一组数据中，各数据与他们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，方差是反映一组数据波动大小的一个量方差越大则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，反之则它与其平均值的离散程度越小稳定性越好． 先比较平均数得到甲和乙的产量较好，然后比较方差得到甲品种既高产又稳定． 【详解】解：由题可知，甲乙的平均数比丙丁的平均数大，而甲的方差比乙的小， ∴甲品种产量既高又稳定； 故答案为： 甲． 8．（2024九年级上·全国·专题练习）如图是大同､运城今年5月份某周7天日最高气温统计图．为比较两地这7天日最高气温的稳定情况，应选择的统计量是 ．    【答案】方差 【分析】本题主要考查了方差与稳定性之间的关系，方差越小，越稳定，方差越大，约不稳定，据此可得答案． 【详解】解：为比较两地这7天日最高气温的稳定情况，应选择的统计量是方差， 故答案为；方差． 9．（2024·湖南岳阳·模拟预测）甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是环，方差分别是 ，则射击成绩较稳定的是 (填“甲”或“乙”)． 【答案】乙 【分析】本题考查了根据方差判断数据的稳定性，解题的关键是掌握方差越小数据越稳定． 【详解】解：∵， ∴乙的射击成绩较稳定， 故答案为：乙． 10．（2024·西藏·中考真题）甲、乙、丙三名学生参加仰卧起坐体育项目测试，他们一周测试成绩的平均数相同，方差如下：，，．则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是 ． 【答案】丙 【分析】本题考查方差，掌握方差越小越稳定是解题的关键． 先比较甲、乙、丙的方差的大小，再找出方差最小的学生即可． 【详解】解：∵，，． ∴， ∴成绩最稳定的学生是丙， 故答案为：丙． 一、填空题 1．（24-25八年级上·山东淄博·期中）若一组数据“”的平均数是5，众数是5，则这组数据的方差为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了数据的平均数、众数及方差，先根据这组数的平均数及众数求出都是，再利用方差公式计算即可． 【详解】∵一组数据的众数为5， ∴中至少有一个是5， ∵一组数据的平均数为， ∴， ∴， ∴都是， ∴这组数据的方差为； 故答案为：． 2．（2024·浙江·中考真题）一组数据的平均数为5，方差为16，n是正整数，则另一组数据的标准差是 ． 【答案】12 【分析】本题主要考查了求平均数、标准差、方差的方法，理解并掌握平均数、标准差和方差的定义是解题关键．方差和标准差的关系．标准差是方差的平方根． 分别列出二组数据的平均数和方差的数学式子，进行对比容易得出方差，即可求出结果． 【详解】解：根据题意，数据的平均数为5，方差为16， 即， ， 则的平均数 ， 另一组数据的方差 ， ∴标准差． 故答案为：12． 3．（24-25九年级上·四川南充·阶段练习）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投1次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是 ．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【分析】本题主要考查方差的计算、平均数的计算、方差的意义等知识点，正确求得甲的方差成为解题的关键． 先计算出甲的平均数、再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小即可判定谁的成绩稳定． 【详解】解：甲的平均数， 所以甲的方差， 因为甲的方差比乙的方差小， 所以甲的成绩比较稳定． 故答案为：甲． 二、解答题 4．（24-25九年级上·河北石家庄·期中）嘉嘉、淇淇参加了跳远项目的选拔测试（满分10分），其中成绩是8分（包括8分）以上为优秀，两人试跳10次的成绩情况如下（共中统计表的部分数据缺失）： 平均数/分 中位数/分 方差 嘉嘉 7 淇淇 7 (1)通过计算求出表中缺失的数据，写出计算过程； (2)若按优秀率高的人被选拔，直接判断嘉嘉、淇淇谁会被选拔？___________； (3)若被选拔者为淇淇，请你设置一个选拔的规则（写出一种即可），并说明理由．【注意：方差】 【答案】(1)填表见解析 (2)嘉嘉 (3)成绩稳定的被选拔，理由见解析 【分析】本题主要考查平均数，中位数，方差，解题的关键是掌握平均数、中位数及方差的定义和意义． （1）根据平均数、中位数及方差的定义求解即可； （2）根据优秀率的大小求解即可； （3）根据方差的意义可得． 【详解】（1）嘉嘉成绩为2、4、6、8、7、7、8、9、9、10， ·其成绩的平均数为 淇淇成绩为3、6、6、7、7、7、8、8、9、9， 所以其成绩的中位数为(分)， 方差为 平均数/分 中位数/分 方差 嘉嘉 7 7 淇淇 7 7 故答案为：7，7， （2）嘉嘉成绩中成绩是8分（包括8分）以上有8、8、9、9、10； ∴优秀率为， 淇淇成绩中成绩是8分（包括8分）以上有8、8、9、9 ∴优秀率为， 所以嘉嘉会被选拔， 故答案为：嘉嘉； （3）成绩稳定的被选拔，理由如下： 两人的平均成绩相等，说明实力相当；但淇淇成绩的方差比嘉嘉小，说明淇淇发挥较为稳定， 故淇淇被选拔． 5．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表、扇形统计图、频数直方图． 投稿篇数（篇） 1 2 3 4 5 七年级频数（人） 7 12 15 10 6 八年级频数（人） 2 12 12 4 根据频数分布表分别计算有关统计量： 统计量 中位数 众数 平均数 方差 七年级 3 1.47 八年级 3 3.4 1.06 (1)扇形统计图中圆心角的度数为______，表格中为______，为______． (2)补全频数直方图，并求出； (3)请你从平均数和方差的角度分析，哪个年级学生的投稿情况更好？ 【答案】(1)，3，4 (2)见解析， (3)八年级，见解析 【分析】本题主要考查了频数分布表、扇形统计图、频数直方图、众数、中位数、平均数、利用平均数和方差做决策等知识，通过统计图表获得所需信息是解题关键． （1）利用“参与调查的七年级学生中投稿数为2篇的学生占比”，即可求得的值；根据众数和中位数的定义，可确定的值； （2）结合（1）中值，可补画频数直方图，并结合平均数的定义求得的值； （3）根据平均数和方差的定义和性质，即可获得答案． 【详解】（1）解：根据题意，； 参与调查的七年级学生共计有人， 投稿数按照从少到多的顺序排列，排在第25，26位的为3和3， 故七年级的中位数； 由统计表格可知，， 故在参与调查的八年级学生中，投稿数量最多的为4， 故八年级的众数为． 故答案为：，3，4； （2）结合（1），可补画频数直方图如下图所示， （篇）； （3）从平均数角度分析，八年级投稿件的平均数大于七年级投稿件的平均数， 从方差角度分析，八年级方差小于七年级，所以更加稳定． 综上所述，八年级学生投稿情况更好． 6．（24-25九年级上·江苏盐城·期中）为了解某一路口汽车流量情况，小明同学在10天的早、晚高峰时间段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果整理如下： ：早高峰： ：晩高峰；192，189，200，190，180，192，185，173，192，181 (1)晚高峰10个数据的众数是________辆； (2)若某时段的汽车数量方差越小，则认为该时段车流量越稳定，则早晩高峰时段车流量更稳定的是________（填“早”或“晩”）； (3)若早高峰时段该路口通过的汽车数量高于200辆则视为“拥堵”，试估计该路口一个月30天）早高峰时段拥堵的天数为多少天？ 【答案】(1)192 (2)晚 (3)估计该路口一个月30天，早高峰时段拥堵的天数为12天 【分析】本题考查了方差、众数的计算，掌握方差、中位数的计算方法是关键． （1）根据中位数和众数的定义解答即可； （2）根据方差的定义解答即可； （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：由图可知，晚高峰10个数据出现次数最多的是192，故晚高峰10个数据的众数是192． 故答案为：192； （2）解：早高峰的平均数为：， 早高峰的方差为： ； 晚高峰的平均数为：， 晚高峰的方差为： ， ∵， ∴早晚高峰时段车流量更稳定的是晚高峰； 故答案为：晚； （3）解：由题意，得（天）， 估计该路口一个月30天，早高峰时段拥堵的天数为12天． 1．（20-21八年级上·山东潍坊·期末）甲、乙两名队员参加射击训练，每次射击的环数均为整数．其成绩分别被制成如下统计图表（乙队员射击训练成绩统计图部分被污染）： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差/环2 甲 7 7 12 乙 7 8 根据以上信息，解决下列问题： （1）求出的值； （2）直接写出乙队员第7次的射击环数及的值，并求出的值； （3）若要选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？请说明你的理由． 【答案】（1）7，（2）乙队员第7次的射击环数是7环或8环；7.5；4.2（3）乙，理由见解析． 【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可； （2）根据众数可求乙队员第7次的射击环数,中位数是第5次和第6次射击环数的平均数；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可； （3）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析． 【详解】解：（1）甲的平均成绩a＝（环）； （2）∵已知的环数分别是： 3、4、6、7、8、8、9、10，平均数是7， 可知剩余两次的成绩和为：70-55=15（环），根据统计图可知不可能是9和6，只能是7和8，所以乙队员第7次的射击环数是7环或8环； 把乙的成绩从小到大排列：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10， ∴乙射击成绩的中位数b＝＝7.5（环）， 其方差c＝×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2] ＝×（16+9+1+3+4+9） ＝4.2； （3）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看乙的成绩比甲的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大． 【点睛】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析． 学科网（北京）股份有限公司 $$