6.1 平均数（分层练习）-2024-2025学年八年级数学上册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

6.1平均数 分层练习 一、单选题 1．（23-24八年级下·广东潮州·期末）一组数据： 5， 7， 4， 3， 1的平均数是 （   ） A．4 B．3 C．5 D．6 2．（24-25九年级上·贵州贵阳·期中）某市招聘教师，规定将笔试和面试成绩按照计算总分并择优录取．小星本次参加测试的笔试成绩是80分，面试成绩是90分，则小星最后得分是（   ） A．80分 B．85分 C．86分 D．90分 3．（24-25九年级上·河北邢台·期中）五位同学中身高最高的是151厘米，最矮的是123厘米，他们的平均身高可能是（   ） A．110厘米 B．119厘米 C．123厘米 D．138厘米 4．（24-25九年级上·河北沧州·阶段练习）学校举办了以“不负青春，强国有我”为主题的演讲比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，85分，82分，若依次按照的比例确定成绩，则该选手的成绩是（   ） A．86分 B．85分 C．84分 D．83分 5．（2024·浙江·模拟预测）在一次评比中，甲同学的面试成绩为84分，笔试成绩为92分，若分别赋予笔试、面试成绩的权为，则计算甲同学的平均分正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（24-25九年级上·江苏无锡·阶段练习）已知数据的平均数是6，那么数据的平均数是 ． 7．（2024·江苏宿迁·中考真题）一组数据6，8，10，x的平均数是9，则x的值为 ． 8．（24-25九年级上·江苏苏州·期中）某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如下表： 测试项目 操作系统 硬件规格 屏幕尺寸 屏幕尺寸 项目成绩/分 8 8 6 4 最后将操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、屏幕尺寸这四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为 分． 9．（24-25九年级上·北京·开学考试）在一次演讲比赛中，甲的演讲内容分、演讲能力分、演讲效果分，若按照演讲内容占，演讲能力占，演讲效果占，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为 ． 10．（23-24八年级上·宁夏银川·期末）校学生会为招募新会员组织了一次测试，小华的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、70分．若依次按照的比例确定最终成绩，则小华的最终成绩为 分． 一、填空题 1．（24-25九年级上·福建福州·自主招生）有5数：、、、、，它们的平均数为9387，则 ． 2．（24-25九年级上·北京·期中）已知，，，，的平均数是，则，，，的平均数是 ． 3．（24-25九年级上·四川绵阳·开学考试）【资料】如图，这是根据公开资料整理绘制而成的年中美两国国内生产总值的直方图及发展趋势线．（注：趋势线由系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示，x表示年数） （1）依据【资料】中所提供的信息，年中国的平均值大约是 ，A．12.30   B．14.19  C．19.57  D．19.71 （2）依据【资料】中所提供的信息，可以推算出中国的要超过美国，至少要到 ，A．2052年  B．2038年  C．2037年  D．2034年 二、解答题 4．（2024七年级上·全国·专题练习）某校参加考试，不知道做对2题和5题的人数，图中横轴表示做对的题数，纵轴表示做对的人数，具体情况如下： ①总共有8道考试题． ②做对5道及5道以上的人，平均每人做对6题． ③做对5道以下的人平均每人做对3道． (1)总共有多少学生参加考试？ (2)如果有10%的人做了8道题，70%的人做了6道题，20%的人做了4道题，则这些学生一共错了多少题？ 5．（24-25九年级上·海南海口·期中）为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了人，其调查结果如下： 如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图（左上）和条形统计图（右上），请根据统计图回答下面的问题： (1)调查总人数______人； (2)扇形统计图中，“娱乐”所占的圆心角是______ (3)若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“休闲设施”的约有______人 (4)改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下： 项目 小区 休闲 儿童 娱乐 健身 甲 7 7 9 8 乙 8 8 7 9 若以进行考核，______小区满意度（分数）更高； 若以进行考核，______小区满意度（分数）更高． 6．（2024七年级上·全国·专题练习）小红帮助母亲预算家庭4月份电费开支情况，如表是她4月初连续8天每天早上电表显示的读数： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 读数 1521 1524 1528 1533 1539 1542 1546 1549 (1)这几天每天的平均用电量是多少度？ (2)如果以此为样本来估计4月份（按30天计算）的用电量，那么4月份共用电多少度？ (3)如果用电不超过100度时，按每度电元收费；超过100度时，超出的部分按每度电元收费，根据以上信息，估计小红家4月份的电费是多少元？ 7．（24-25九年级上·北京海淀·开学考试）糖类是一类有机化合物，有研究表明，不同种类的糖熔化过程中的温度变化不同。某校兴趣小组为研究糖的种类对其熔化过程中温度变化随时间的影响，选取了两种不同种类的糖，在其他方面均相同的情况下，记录糖初始温度，每隔测定其温度与初始温度的温度差为，部分实验结果如下： 【说明】 a．此实验中均在同一实验室进行，糖的初温均相同； b．可使用函数刻画温度差y（单位：）与时间t（单位：）之间的关系． c．糖完全熔化后持续吸热，温度保持不变，将保持不变的这个温度称为其熔点． 【实验结果】 白砂糖： t 0 0 饴糖： t 0 0 根据上述结果，回答下列问题： (1)建立平面直角坐标系，根据表格所给数据，分别画出与t，与t所满足的函数关系图象； (2)在相同条件下，更容易熔化的糖是 （填“白砂糖”或“饴糖”）； (3)查阅资料得知，该白砂糖的熔点在，该饴糖的熔点在． 若初始温度为整数． ①初始温度是 ； ②对于饴糖，当与初始温度的温度差为时，其加热时间t为 ，此时白砂糖的温度为 （结果均保留一位小数） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.1平均数 分层练习 一、单选题 1．（23-24八年级下·广东潮州·期末）一组数据： 5， 7， 4， 3， 1的平均数是 （   ） A．4 B．3 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查平均数，根据平均数的计算方法，进行求解即可． 【详解】解：； 故选A． 2．（24-25九年级上·贵州贵阳·期中）某市招聘教师，规定将笔试和面试成绩按照计算总分并择优录取．小星本次参加测试的笔试成绩是80分，面试成绩是90分，则小星最后得分是（   ） A．80分 B．85分 C．86分 D．90分 【答案】C 【分析】本题主要考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式计算即可，熟练掌握加权平均数的计算公式计算是解决此题的关键． 【详解】由题意可知，小星最后得分是：（分）， 故选：C． 3．（24-25九年级上·河北邢台·期中）五位同学中身高最高的是151厘米，最矮的是123厘米，他们的平均身高可能是（   ） A．110厘米 B．119厘米 C．123厘米 D．138厘米 【答案】D 【分析】本题考查了算术平均数，理解算术平均数的意义是解题的关键．根据算术平均数的意义求解． 【详解】解：∵最大值为151厘米，最小值是123厘米， ∴平均数x的值为：， 故选：D． 4．（24-25九年级上·河北沧州·阶段练习）学校举办了以“不负青春，强国有我”为主题的演讲比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，85分，82分，若依次按照的比例确定成绩，则该选手的成绩是（   ） A．86分 B．85分 C．84分 D．83分 【答案】A 【分析】本题考查了加权平均数的运用，根据加权平均数的计算方法计算即可． 【详解】解：（分）， 故选：A ． 5．（2024·浙江·模拟预测）在一次评比中，甲同学的面试成绩为84分，笔试成绩为92分，若分别赋予笔试、面试成绩的权为，则计算甲同学的平均分正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查加权平均数，结合加权平均数的计算方法，只需让甲同学的各部分成绩分别乘以各自的权重并除以权重的和即可．解题的关键是明确加权平均数的计算方法． 【详解】解：根据题意，甲同学的平均分应为． 故选：D． 二、填空题 6．（24-25九年级上·江苏无锡·阶段练习）已知数据的平均数是6，那么数据的平均数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查算术平均数，根据题意得出，进而即可求解． 【详解】解：∵数据的平均数是6， ∴， ∴ 故答案为：4． 7．（2024·江苏宿迁·中考真题）一组数据6，8，10，x的平均数是9，则x的值为 ． 【答案】12 【分析】本题考查了算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数得计算公式．根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数列式计算即可． 【详解】解：一组数据6，8，10，的平均数是9， ， 解得． 故答案为：12． 8．（24-25九年级上·江苏苏州·期中）某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如下表： 测试项目 操作系统 硬件规格 屏幕尺寸 屏幕尺寸 项目成绩/分 8 8 6 4 最后将操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、屏幕尺寸这四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为 分． 【答案】6.8 【分析】本题考查了加权平均数的计算方法．利用加权平均数按照比例计算，即可求得选手甲的平均分． 【详解】解：根据题意， 该手机的综合成绩为：； 故答案为：； 9．（24-25九年级上·北京·开学考试）在一次演讲比赛中，甲的演讲内容分、演讲能力分、演讲效果分，若按照演讲内容占，演讲能力占，演讲效果占，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为 ． 【答案】 【分析】本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的关键．根据加权平均数的计算方法进行计算即可． 【详解】解：该选手的综合成绩为：， 故答案为：． 10．（23-24八年级上·宁夏银川·期末）校学生会为招募新会员组织了一次测试，小华的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、70分．若依次按照的比例确定最终成绩，则小华的最终成绩为 分． 【答案】77 【分析】本题考查了加权平均数的计算；根据加权平均数计算公式计算即可． 【详解】解：（分）； 故答案为：77． 一、填空题 1．（24-25九年级上·福建福州·自主招生）有5数：、、、、，它们的平均数为9387，则 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查平均数，根据平均数乘以个数等于总数，结合个位数得和与总数相等逐位向前求解，直至求解到d即可． 【详解】解：根据题意得5个数的和为， 则的和个位数为5，即，且向十位数进1， 的和个位数为3，即，且向百位数进1， 的和个位数为9，即，且未向千位进数， 的和个位数为6，即， 故答案为：4． 2．（24-25九年级上·北京·期中）已知，，，，的平均数是，则，，，的平均数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平均数．首先根据：、、、、的平均数是，可得，所以、、、、的平均数为，利用加法交换律和结合律进行计算即可． 【详解】解：、、、、的平均数是， ， 则、、、、的平均数为： ． 故答案为： ． 3．（24-25九年级上·四川绵阳·开学考试）【资料】如图，这是根据公开资料整理绘制而成的年中美两国国内生产总值的直方图及发展趋势线．（注：趋势线由系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示，x表示年数） （1）依据【资料】中所提供的信息，年中国的平均值大约是 ，A．12.30   B．14.19  C．19.57  D．19.71 （2）依据【资料】中所提供的信息，可以推算出中国的要超过美国，至少要到 ，A．2052年  B．2038年  C．2037年  D．2034年 【答案】 A B 【分析】本题考查的是频数分布直方图、加权平均数等知识，利用方程组进行解答是解决此题的关键． （1）求年中国的平均值，将年三年中国相加，再除以3即可； （2）将中国和美国趋势线解析式联立，组成二元一次方程组，求出x值；求出的x值为从2015年开始经过多少年中国的与美国相等，据此解答． 【详解】解：（1）（万元）． ∴年中国的平均值大约是12.30万元． 故答案为：A； (2) ∵， ∴， 解得， 故， 中国的GDP要超过美国，至少要到2038年． 故答案为： B． 二、解答题 4．（2024七年级上·全国·专题练习）某校参加考试，不知道做对2题和5题的人数，图中横轴表示做对的题数，纵轴表示做对的人数，具体情况如下： ①总共有8道考试题． ②做对5道及5道以上的人，平均每人做对6题． ③做对5道以下的人平均每人做对3道． (1)总共有多少学生参加考试？ (2)如果有10%的人做了8道题，70%的人做了6道题，20%的人做了4道题，则这些学生一共错了多少题？ 【答案】(1)30人； (2)51题． 【分析】本题主要考查了平均数的应用、有理数的混合运算的应用、一元一次方程的应用等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）根据条件②和条件③利用平均数列出方程求得最对5题和作对2题的学生人数，然后求出总人数即可； （2）先分别求出作对8题、6题、4题人数，然后运用有理数的混合运算进行分析即可解答． 【详解】（1）解：设做对5题的有x人，则由条件②可以列出如下方程： ，解得：； 设做对2题的有y人，则由条件③可以列出如下方程： ，解出； 所以参加考试的学生共有． （2）解：由题意可得：做了8道题有人，做了6道题有有人，做了4道题有人． ①做对7道题和8道题的学生肯定做了8道题，（人）， 所以做了8道题的3个学生一个全对，另外两个都错1道题，即3个人一共错了2道题； ②做对5道题和6道题的学生肯定做了6道题，4+4=8（人），这8个学生中4个6道题全对，4个6道题中都只错1道，即8个人一共错了道题； ③剩下的（人），中6个人做了4道题，有13个人做了6道题． 他们一共做了道题，共做对了道题，则这19个人总共做错了道题； 综上，这些学生一共错了道题． 5．（24-25九年级上·海南海口·期中）为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了人，其调查结果如下： 如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图（左上）和条形统计图（右上），请根据统计图回答下面的问题： (1)调查总人数______人； (2)扇形统计图中，“娱乐”所占的圆心角是______ (3)若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“休闲设施”的约有______人 (4)改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下： 项目 小区 休闲 儿童 娱乐 健身 甲 7 7 9 8 乙 8 8 7 9 若以进行考核，______小区满意度（分数）更高； 若以进行考核，______小区满意度（分数）更高． 【答案】(1)100 (2) (3)万 (4)乙；甲 【分析】（1）根据健身的人数和所占的百分比即可求出总人数； （2）根据“休闲”的占比，进一步计算即可求解； （3）根据样本估计总体的方法求解即可； （4）根据加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】（1）解：（人）， 调查总人数人； 故答案为：100； （2）解：（人）， ∴， 故答案为：； （3）解：（人） ∴愿意改造“休闲设施”的约有万人； 故答案为：1.7万； （4）解：若以进行考核， 甲小区得分为， 乙小区得分为， ∴若以进行考核，乙小区满意度（分数）更高； 若以进行考核， 甲小区得分为， 乙小区得分为， ∴若以进行考核，甲小区满意度（分数）更高； 故答案为：乙；甲． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，加权平均数，样本估计总体等知识，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键． 6．（2024七年级上·全国·专题练习）小红帮助母亲预算家庭4月份电费开支情况，如表是她4月初连续8天每天早上电表显示的读数： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 读数 1521 1524 1528 1533 1539 1542 1546 1549 (1)这几天每天的平均用电量是多少度？ (2)如果以此为样本来估计4月份（按30天计算）的用电量，那么4月份共用电多少度？ (3)如果用电不超过100度时，按每度电元收费；超过100度时，超出的部分按每度电元收费，根据以上信息，估计小红家4月份的电费是多少元？ 【答案】(1)4度 (2)120度 (3)元 【分析】此题主要考查了平均数的含义和求法以及用样本估计总体的方法，熟练掌握相关概念是解题关键． （1）从表格可看出，在共7天时间内，用第8天早上电表显示的读数减去第1天早上电表显示的读数，求出一共用电多少度，再根据平均数的求法求解即可． （2）用平均每天的用电量乘4月份的天数，求出4月份共用电多少度即可． （3）根据单价、总价、数量的关系，估计出小红家4月份的电费是多少元即可． 【详解】（1）解：从表格可看出，在共7天时间内，一共用电：（度）， 平均每天用电：（度）． （2）解：（度）， 答：4月份共用电120度． （3）解： （元）， 答：小红家4月份的电费是元． 7．（24-25九年级上·北京海淀·开学考试）糖类是一类有机化合物，有研究表明，不同种类的糖熔化过程中的温度变化不同。某校兴趣小组为研究糖的种类对其熔化过程中温度变化随时间的影响，选取了两种不同种类的糖，在其他方面均相同的情况下，记录糖初始温度，每隔测定其温度与初始温度的温度差为，部分实验结果如下： 【说明】 a．此实验中均在同一实验室进行，糖的初温均相同； b．可使用函数刻画温度差y（单位：）与时间t（单位：）之间的关系． c．糖完全熔化后持续吸热，温度保持不变，将保持不变的这个温度称为其熔点． 【实验结果】 白砂糖： t 0 0 饴糖： t 0 0 根据上述结果，回答下列问题： (1)建立平面直角坐标系，根据表格所给数据，分别画出与t，与t所满足的函数关系图象； (2)在相同条件下，更容易熔化的糖是 （填“白砂糖”或“饴糖”）； (3)查阅资料得知，该白砂糖的熔点在，该饴糖的熔点在． 若初始温度为整数． ①初始温度是 ； ②对于饴糖，当与初始温度的温度差为时，其加热时间t为 ，此时白砂糖的温度为 （结果均保留一位小数） 【答案】(1)见解析 (2)饴糖 (3)2， 【分析】（1）利用描点法画图象，规范画出图象即可； （2）根据物质的熔点解答，熔点低的更容易融化； （3）①初始温度是； ②根据题意，得，此时时间为，解得即可． 本题考查了函数图象的信息处理，跨学科学习，平均数的计算，熟练掌握函数图象信息是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，画图如下： （2）解：根据熔点低的容易融化， 故饴糖更易融化， 故答案为：饴糖． （3）解：①初始温度是0℃； 答案为：0． ②根据题意，得，此时时间为，， 故答案为：；． 学科网（北京）股份有限公司 $$