13.4 课题学习 最短路径问题 同步练习2024-2025学年人教版数学八年级上册

13.4课题学习最短路径问题 一、选择题。 1．如图．在五边形ABCDE中，∠AMN＋∠ANM＝，∠B＝∠E＝， 在BC、DE上分别找一点M、N，使得的周长最小时，则∠BAE的度数为（    ） A．136° B．96° C．90° D．84° 2．已知点M(-4，2)，若点N是y轴上一动点，则M，N两点之间的距离最小值为（ ） A．-4 B．2 C．4 D．-2 3．如图，A是直线l外一点，点B，E，D，C在直线l上，且，D为垂足，如果量得，，，，则点A到直线l的距离为（    ） A．11 cm B．7 cm C．6 cm D．5 cm 4．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（　　） A．AB B．DE C．BD D．AF 5．如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（1，3），当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（　　） A．（0，0） B．（0，﹣2） C．（0，2） D．（﹣2，0） 6．如图，牧童在A处牧马，牧童的家在B处，A，BD＝500m，且C，再牵回家，他至少要走的路程是（　　） A．1400m B．（500+300）m C．1000m D．（300+100）m 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为底边在△ABC外作等腰△ACD，过点D作∠ADC的平分线分别交AB，AC于点E，F．若AC＝12，BC＝5，△ABC的周长为30，点P是直线DE上的一个动点，则△PBC周长的最小值为（　　） A．15 B．17 C．18 D．20 8.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD=105°，在BC，CD上分别找一点M、N，使得△AMN周长最小，则∠AMN+∠ANM的度数为（        ） A.100° B.105° C.120° D.150° 二、填空题。 1.如图，，，点是射线上的一动点，则线段的最小值是          ． 2.如图，中，，，，为边上的两个动点，且，连接，，若，则的最小值为          ． 3.如图，，为上的定点，，分别为射线、上的动点．当的值最小时，的度数为          ． 4如图，在中，，，面积是，的垂直平分线分别交，边于，点，若为边的中点，为线段上一动点，则的周长的最小值为          ． 5.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AB的垂直平分线EF分別交AC、AB边于E、F点．若点O为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△BOM周长的最小值为______． 三、解答题。 1.如图，一匹小马在草原上从点A出发，先到小河a饮一次水，再到小河b饮一次水，最后到达目的地B. 请你利用轴对称变换帮助小马在两条小河上选择最合适的饮水点，使得小马的总行程最短，并画出小马的行走路线． 2.如图，∠AOB＝30°，P为∠AOB内的一点， OP＝10，点M，N分别在OA，OB上，求△PMN周长的最小值． 3已知四边形ABCD，请在四边形ABCD内部找一点O． （1）使点O到点A、B、C、D的距离之和最小．保留作图痕迹，不写作法．（请用黑色签字笔作图） （2）这样作图的理由是 　 　． 4．如图，欲在公路l同一侧挖两个土坑A、B，要求分别距公路10m、30m，且CD＝30m，挖出的土要运到公路边P处堆放，且要求点P到A、B距离之和最短． （1）找到堆放点P的位置； （2）求PA+PB的最小值． 5.已知点P在∠AOB内，过点P分别作关于OA、OB的对称点P1、P2． ①如图1，若∠AOB=25°，请直接写出∠P1OP2=______； ②如图2连接P1P2分别交OA、OB于C、D，若∠CPD=98°，求∠AOB的度数； ③在②的条件下若∠CPD=α度（90＜a＜180），请直接写出∠AOB______度．（用含α的代数式表示） （2）利用“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”这个结论，解答问题：如图3在△ABC中，∠BAC=30°，点P是△ABC内部一定点，AP=8，点E、F分别在边AB、AC上，请你在图3中画出使△PEF周长最小的点E、F的位置（不写画法），并直接写出△PEF周长的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$