第12章 全等三角形学业质量评价-【提优精练】2024-2025学年八年级上册数学（人教版）

学业质量评价：事十二 1.如用，有再个长度相同的滑棉《围一李)，左边滑棉转高度汇与 2如用.在△A中，AD⊥C,E⊥AB,展足分，为D,E,D,(E 右边带梯水平方向的长度F相等.下列结论：DAB=[E 交于点F清锋器相一个适当的条件，使△AF2△EH.举加的氯 (时0,10身钟分值，12如身) ②∠A=∠DEF:∠AH=∠DFE:d∠AC+∠DFE=s, 件是 (写出一个甲可). 其中规立的是 一释圆（长大理0本组，每小程3分，共的分.在每小想给出妈 四个远填中：见有一W是韩合随目委卓的) 1,下列各项中的再个丽形属干全等形的是 00 A.D进8d A 我如用.在△AC中，∠AC0.A甘=C,点4的坐标为（一1,0 第12题洲 第1器思闲 点C的生标为1,4).期点A的量标身 2,如周，若△，AQ△DEF,国下判蜡论规立的是 幻用.在和△A中，∠，A书=9，三2m.D1AB于点D 在AC上取一点E,使CE=2cm,过点E作EF⊥AC,交D的写 长线于点F,若AE=3m:则E= 1L如解（示登用），在AA度C中，发如下是很作图： 以点B为阀心，适当长为率径气，分湖交AB,于点D,E: A.AC=EF 且A=DFC∠B=∠F A5,20 (4,2) DACDF 心分制以点D.E为州心，大千子E的长为半径气，两纸在 1,下列各组条并.，不希能料定△ACQ△D下的是 久如罐，在△A中，以A为圆心，适当长为卡径街第，分别交A, ACT点D,E,再分别以D,E为调，加同长为丰径两置，分刚义 ∠，AC内部交于在下 A.BmDE,∠Bu∠E,∠C=∠F AC=DF,C=F,∠A=∠D DB,T于点FG:接F,G.交于点H.连接AH并延长交 ③通时线HF,交C于点G 于点1，期线夏A1是 若AB,1模-12，△AG的积为18，则心的雀积为 CAH=DE.∠A=∠D,∠B=∠且 DAl-DE.IC-EF.AC-DF (,如图，在△A与△DFE中.AC=E,∠AH=∠DF,是加下 列条件石，仍不微得羽△A以2△FE的园 第14超图 第1行随湘 A△A仪的高 我△A的中线 C△AC的角平分线 从以富不对 点如周.P平分∠A出，D为P上一点，E.F分别在4，议C上， A∠B=∠ 且BEFC/A=/DnA月D 1.如图，AD为∠CAF的平升找，D=D,过点D作DE⊥AC下 且清足E=D.看∠BED=1,则∠BFD的度数为 三，由车个边长排等的小正方形机域的用思如闲所茶，∠1+∠？十∠三 E.DF LAB,交A的延长线于点F,下列结论：①△TDE 三算若（本太理赤8小是，来5分》 △DF:E■AB+LE:④∠B=∠MMC,其中正瑞的是 民（意令）(C《我们把再瓶等边相等的四边形叫做军形，如图，国 边彩A1D是一个常形，其中AB(C事，AD=(D,对角线C,D 相交于点(，E1AB,(F1H,率是分别是E.F 术，E一(F, A.9 且10 C115 D15r 6.如周，∠ACB=9,C=AD⊥軍：E军，若AD=3,HE A.①5 北2G C.DO D.3 1,则DE 二墙空量（本大题共5小用，吾中蝇3分，片5分 1l.m,△UCa△DC,∠A=45,∠AD=6.则∠A= I2.8身)如图，在△A相△TF中，∠B=∠D=0,点A.E,C,22,0◆)#t)如周，在四边近形A度D中，AD,A4∥D4 2(12分同题青景，如周①，在四边稻A议D中：AB=AD, F在同一条直线上，AE=F,狂的话长线交DF于点M: E,F是对角线AC所在直线上的两点，且AF一E,情修以E为 ∠AD=了，∠H=∠ADC'=9.E,F分期是.D上的点： ∠F=∠F求证，C=D求， 个端点。和需中已标明字导的某一点连域一条新的线段。结想并证 且∠4F=60”,连接F,探究周中线段E,EF.DF之的数显 聘它图中已有的基一条线段相等裤克一用线段相等再可门， 关系。 将 E 小王司学程究此闻圆的方达，延长D到点G:传=E,麦院 G,先量明△AIEQ△A:,再E明△AE下过△GF,可得出结 吃，他的靖论是 探索适弹，如图D:在四边形A度D中，AB=AD.∠B+∠D 1m.E,F分彩是，CD上的点，且∠EAF-宁∠D,t述请 晚是否修然成立？请说明里由 8,8命》加用，C是找收AB的中点，D平分∠A末，E半分 21.(10分)如国，在△AC中，∠MB是直角，∠B=们，AD,E升 实与克用：图（乐意周），在某次军事演习中，舰甲在指军中心 ∠D.DmE 别是∠C,∠MB的平分线：AD,CE相交于点F,且G⊥A ()处比偏挥3如方向的A处，舰梨乙在指用中0南偏素9方向 《1).溪证，△A7DQ△E 于点G,FHLC干点H 的目址。并且肉脱复到指厘中，心的距离智等，接到行★指令后.能明 ()若∠D=5等，求∠B的度数 (1求证：∠C=∠A 甲向正东方向以知。m/h约速度货进，假餐乙沿就篇末0的方 (2)请体利高线段F玉与FD之间的数量关系，并提明理由 向口3鞋kh的连度算进1，子h后，销挥中心观驾斜甲，乙两侧 银分刚到选E,F处：且E与F的夹角为0，试承此时两製 之问的离F, 攻区 以(1山分)将两个全等的R△AC和R△E传如溶①属示的方式 ,s分)羯，点A,E,F,C在司一暴直线上，AE=下，过点E,F 摆彼，其中∠AI=∠DEB=9了，∠A∠D=0,点E信在A山 分别作D呢AC.BF⊥C,连接AB,(D,D,D交AC于点G, 上，DE所在的直线交AC所在的直线于点F, ABCD.求证：G是F的中点. 1)求∠E的度数 (?1求证：下■F (a)若将用①中我：△DB年使点B报颗时什方向旋转.L∠AD ,其余条件不更，如图2，请格写出此时A下，F与D泥之到的关 系，并说用理血， 提优种面衡化训婚见門0一售多鲜 如用①，延长店交D的磁长规于么H 这个零件不合格， 所红取立方程组，得P-∠B- ∠D-∠B=30, 国为A=∠C一00 如图②，延长交AD于点E 国议∠AC+∠AC=1r 因为∠A.∠mJ2", 月为∠ADC+∠T)N1 得以∠1=∠A+∠目=0+2'=122 所以∠D的度数为 质以∠AC-∠CDN 四为∠D■21，所以∠D=∠D+∠1=1+28=1付月 (4H与(D平行，理由如下： 国为E平分∠A度C,DF平分∠(DN. 国为1日女10，质议这个零件不合格 由(1，可知∠B-1 又国为∠C=G, 两∠E-2AZH-∠FPN-名∠cX. 所以∠B十∠C-139+0-1。 所∠ABE-∠DH 所以ABCD 国为∠AE+∠AEB到∠A3=∠EH 1.解：1)周为∠(0D=56,∠M用=0： 所程∠DH+∠本H一 所以∠AD=1=∠D=1这'，∠0=1一∠D 所以∠H=斯，即BE王DF 图度 ∠AB=3 D 四为E平分∠AD.DF平分∠， 线解：1因为∠C=0∠B=2∠C 所1以∠非0'， 两∠D-D-c,∠啡号∠0-1r 所以∠C-1-∠B一∠C- 所以∠F-∠ED-∠Df=63-17'- 因考AE平分∠RC 2)∠F的度数不变，理由如下： 限为CE平分∠ACD.DF平分∠D,∠AB-, (DEBF,正明如下： 所以ZEc号∠LC-g 如阴@，连接电. 国为ADC,所以∠ADC=0, 所继∠D=宁∠CD=士(0'+2D0)=+宁∠0 南1).得∠A2C+∠ADC-18, 所以∠D=翰”一∠C=0, 又N为∠MC+∠AC-1',∠CDN+∠AC-1r, 嘴以∠4E-2DAC-∠EC=-0-2. 所以∠M'+∠D.N=1如 )如图，四为FAE,所以∠AEF=, 所以∠F-∠D-∠D球-+∠x)-∠C-45, 国为F,D诉分期平分∠A:∠AC的第补角， 所以∠AFD+∠FFC=. 因为∠DE+∠AED一r, 甲∠F的漫数不变 质以∠CB∠MC,2CtE-宁∠CDN 所以∠AE=∠FE 这.1150 质以∠+∠TDE-÷∠+∠CDN)- 由1)知.∠DAE=,所以∠FEC= 2解：如圆，国为，∠1-∠2+∠F-∠+∠E+∠F,∠1+∠A+ ∠C+∠D=360 国为∠C=0 所以∠A+∠B+∠C+∠D十∠E+∠F=36m 两以∠D十/CDH= 质以，<FB+∠F-∠CIE+∠T8+∠C球+么D-1 周型D是F 学业质量评价第+二 2n.解41因为AE⊥DE,周以∠E0 1,C2D15 倒为∠A十∠B十∠C+∠D+∠E=-2)×1时=w∠A .D3.C4 12.∠C一0. 3)解：根据《1(，可得出民律，择戴去一个角餐会增裤3，所以 7.A制新：国为C=F:AC=DF∠C∠EDF=90, 所以∠0+∠4=510-0-1f-G0'-270 当载去5个角时，蜡加了1×50，所以∠A十∠柱十∠C+ 月以R:△A☑N△DFF. 因为∠D一∠由=0”。 ∠D+∠E中∠E+∠G+∠H+∠+∠N-1”+00=10. 6以AB-DE,∠ABC=∠DF,∠A事=∠DFE. 1,解：(1E⊥DF,证期如下 图为∠A+∠君=r,片以∠A议+∠FE=T 21 肆上，①心均成生 国为△DECR△DF,M以E=HF, 周为P平分∠AC, 无C解折：建AA作ADL陆于表D,过易C作（军上：轴于AE 图4，时∠AD0=∠EC= 在R△ADE△A球中，E； 群这DM=DN, ibM-DV. 腾以∠E+∠CE一， 所AR△A≌R△AF(HL. 在R△E和风△DNF中.DE-=DF 图冷∠AC=, 所以AE=AF 时候△ME2k△DNPI且.. 所以∠AD+∠E= 所以CE匹BF=AB+A下=AB+AE线心L确. 群2∠8FD=∠AED=10一∠HD-180-1o=0 所以∠AHD=∠BE 国冷R△E△DF,所这∠官=∠DHF A4=H, ∠ADN=∠E, 国为∠用=∠(D及AC交D于AO.围感： 机证明：在△AD和△7D中，AD=(D. 在△ABD和△E中 ∠AD=∠E, 椅从∠=∠L,数③正R. BD-BD. B=BC. 障上所娃，三确的琳论有可 MI△ADG△HDH5551. 所以AABD△BE4AAS 11,7 所议∠AD一∠CID,即D平分∠A 所这AD一E,D(E, 12.F=B答案不耀一，也可密相AF=B凌AE-(E) 这因为(E⊥A,F1CB 又渴为A月的虫e为（一1,0），AC的生标为《1，)： 3.3板桥：聘为D1A,于1A, 质程呢+OF 所以=1.E=4,(E=L 所以∠A7C=∠FE℃=∠CB=0 甘臣用因为∠A下=∠F,∠下=∠AH, 晴过AD=E=2.D=4 t减∠CTD+∠A=∠AD+∠F= 质汉AU=∠F 得以)=4十1=5 所以∠A一F 同为AE=F, 因冷点A是第二象限内，所戏点A的皇移为一，2) ∠，H=∠FX. 断型AE+F+C.韩AC-F, C解析：南题意了得，AE-AD,G=AF 在△AC和△FCE中，∠A=∠F, ∠Hm∠D, AE-AD. RC-CE. 在△和△FDF中，∠A非-∠F, 在△AFE和△MD中 ∠EAF=∠DG, 晴以△AQ△气EAAS: AC-EF. AF=AG. 所以AC-FE为AC-AB+置，所？FE一AR+E 所以△A2△EF(AMS. M以△AFE△AD(SAS,所A∠AFE=∠AD 国为主=！m,AE=3=:骨以下E=5em 质以=DF 国寿AG=AF,AE=AD,所以a:=DF 1.27解所：如墨，过，点6作GM⊥AB十点MGN工C十点N L(1经明：因为CD平分∠M军， ∠EG-∠DHF. 所议∠AD-∠DxE. 在△EG和△DHF中，∠H=∠DFH, 国为E平分∠议力 EG-DF. 所以∠CE-∠C军 所以a△OHFAAS》,时这H=Dl 以∠AD=∠E. AEAD. 国为△4G的而如：为18， 国为C是我夏A用的中点，新以AC一C 在△AHE和△AHD中，AH-AH. 片以时+M-号××aM=1.所aM- =IC. EN-DH. 在△MTD和△E中，∠A1D=∠E 所以△/AH0△AHD(555).喻L∠EAH=,∠DMH, 由是意：标G平分∠AC, CD-CE. 所以A是△AC的身平分线 a6N-6M-号所a8-0N-×2名- 周△A(DQ△E(5AD IL,A解桥：国本AD平分∠CAF,E⊥C,DFLAB 5.0解斯：知图，注AD作DM⊥AB十点M.DN⊥C于AN 所以DE=DF 2解：曲，如∠ACD一∠DE-∠食E-宁×10-0 在△CDE和△m时中，DE-DF iCD-BD. △ADAARCE 用以∠E∠D=S3 所4R△CDEAR△DF(IHI. 质议∠B-18-∠E-∠需-1如--7 址①正展 国经用：树为AE一下， 所以AE+EF(下+下，即AF=E 由I,知∠AX=∠.尊∠HDF=∠GEF AE-AG. 因为DE1AC,F上AC, ∠DHF=∠BF, △AEF和AFt,∠EAF=∠AF 所旦∠D℃=∠BFA 在△HHF和△GF中， ∠HDF-∠GFF, AF-AF. 在AABE和R△CTE中，-CE. iAB-CD. HF-GF. 所△AEFO△MF(S\5.所I以F■（济 所以△DH0△GF(AA5), 国为F一G+DF=E+DF 所以R△AFAR△7 ECHI) 屏以FE=FD, 以F一乐+DF 所以P=【述 2.1D解：W从∠=0： ∠F=∠E。 所以∠AEE=0 在△.BPG和△.DD中， ∠IRG=∠DE: 又国为∠A-2, BFDE. 所以∠AE=一∠A=一0= 所以△BR公△DAAS). 所以∠CFE=I-∠APE=I2 所以一，博G是求的中点 2任明1连接F(周略，由题意，得△DBR△AC 解：容案不装一如连接E(图略1，睛想：DF一E(图略) 所世E=C 图0 就明如下： 实际攻用：如图2，陆长AE,BF交于点C 国为ADBC,ABD, 在△F和△学中，XE、 所以∠BAC-∠CA,∠AD=∠A 国为∠用w30+0+(00一76力=140，∠乐=70， 所以欣△F≌R△BEF(HL,。 ∠DAC=∠BA, 所以下于， 周过∠B求-宁∠M08 雀△AD和ACAB中 AC-CA. D解：DE+EF=AF,用由如下 又因为04-（出，∠A+∠B=(-3)+(0r中30）=1 ∠，D=∠CA 连核F(图暗. 情以符合拟索延钟中的条件， 所I以△ACDa△CAB(ASA1. (2,号得C下-E下 所以结论EF=AE+下或立 所以A山=（事， 为R△DB2R△AC, 衡程E=1,5X(60+80n1=2I0(nmi AD-CB. 答：光时料展图之间的距离EF是18n■ 在△DM下程△E中， ∠IAF=∠E, 所以DEC 学业质量课价黑+三童 AF-CE. 所以E+EF=C十F=AF 所以△4O△度去(5S, 3.解：可题骨票，F=E+D冰 LB 2C SC LD 探家延种：F一EDF仍驾或立理h如下， 无排解桥：如器，连接 所以DF=E 2L.(1》证第：4为在△A中，∠1=0'，∠B, 如图①，延餐下D到点G,使D:-E,接A 所以∠，AC3 因为∠H+∠AC-i时，∠AIC十∠ADG=U, 因为AD4E分期是∠RMC,∠ACB的平分找， 所以∠B=∠AD: 所∠C=∠DB=立∠AC15∠ACE宁∠CB=5 E=DG. 在△AE△AL中.∠B-∠A: 断以∠AC-∠nB+∠B-5∠阳-∠+∠M宝-E, AB-AD. 国为△AC和△A关个直度A已时直的直直点轴对德，磷以 所以∠C=∠C 所以△AIE☑AAG(8AS), △ABQ△AD,所∠ADC=∠AC-30. (2)N:FE■FD,理由如下。 所以AE=AG,∠BLE=∠DG 国冷∠AD=5,睛以∠AD十∠A语=3'，臂以∠DH+ 生接F阴降)， 因为F是两条角平分线的交点，易量得BF也是角平分线： 国为∠EAF-号∠D, ∠CBD-114-0-0-74,所以，∠D=18-74=10 凡非解桥：国为DE是A出的参直平令线，种从.E=E,A出■ 国为FG⊥AB,FHBC, 所以∠GF-∠D4G+∠DAF=∠HAE+∠DAF=∠BAD- 2AD一（为△CE的周豪是13，所以C十AE十(E-C十 所性FH=片：，∠DH非=∠本=0 ∠EAF=∠EAF E+E=AC十C=3,背以△AC的誉表AB+AC+汇= 23