第3课时 运用完全平方公式因式分解-【提优精练】2024-2025学年八年级上册数学（人教版）

智学酷提优精练 数学八年级上册(RJ) 第3课时 运用完全平方公式因式分解 基础培优题 花摇教材，高于教材 6.分解因式： (1)9(x-y)2-6(y-x)+1: 一题两用（理解知识·激活思雏） (2)(x+y)2-4xy. 1.将多项式x2十m.x十16分解因式. 基础设问 (1)若x2十mx十16=(x+4)2,则m (2)若x2+m.x十16=(x一4)2，则m= 中数 延展设问 知识点三三用完全平方公式分解因式的应用 (3)若x2+m.x+16通过变形可以写成 7.不论x,y为任何实数，x2+y2一4x一2y十8 (x十n)2的形式，则m的值是 的值总是 () 知识点一完全平方式 A.正数 B.负数 2.下列二次三项式是完全平方式的是( C非负数 D.非正数 A.x2-2x-4 8.一个长方形的长与宽分别为a,b,若周长为 B.x2+4x+4 12,面积为5，则ab3+2a2b2+a3b的值为 C.x2-4x-16 D.x2+4x+16 片能力提升题 综合总用，提升能力 9.若4.x2一(k+1)x+9能用完全平方公式因 3.将9x2+16y2配成完全平方式应加上( 式分解，则k的值为 ( A.12xy B.-l2.zy A.士6 B.±12 C.±24xy D.0 C.-13或1山 D.13或-11 知识点三运用完全平方公式分解因式 10.分解因式：m(m+8)十9-2m= 4.(教材P119练习T门变式)下列各式能用完 11.如果|a一2|+b2一2b+1=0,那么a2-b 全平方公式进行因式分解的是 12.分解因式： A.4.x2-6.xy+9y (1)(x2-6.x)2+18(x2-6.x)+81: B.4m2一4mn+n2 (2)(x2+16y2)2-64.x2y2 C.4a2-4a-1 D.4m2+9n2 5.若x2+6.x十△=(x+)2,则 A.△=9,2=3 B.△=6,2=3 C.△=3,2=9 D.△=3,2=6 84 第十四章 整式的乘法与因式分解 13.已知|m十4|与n2一2m十1互为相反数，把 15.已知a,b,c分别是△ABC的 多项式(x2十4y2)一(m.xy十n)分解因式. 三边长，且a2+b+c2一ab一 bc一ac=0,试判断△ABC的 形状，并说明理由。 中数数字剂技 中数/ 中数数字 14.下面是某同学对多项式(x2一4x+2)(.x2一 优素养创新题 桃战创断，素泰发展 4x十6)十4进行因式分解的过程 16.先阅读材料，再回答问题： 设x2-4x=y 分解因式：(a一b)2一2(a 则原式=(y十2)(y十6)十4（第一步） b)+1. =y2+8y+16(第二步) 解：设a一b=M,则原式 =(y十4)（第三步） M-2M+1=(M-1)2, =(x2一4x十4)2.（第四步） 再将M=a一b代入，得原式=(a一b一1)2 请问： 上述解题过程中用到的是“整体思想”，它是 (1)该同学因式分解的结果是否正确？若不 数学中常用的一种思想，请你用整体思想解 正确，请写出因式分解的结果。 决下列问题： (2)请你模仿以上方法尝试对多项式(a2 (1)分解因式：(x十y)(x十y一4)十4， 2a)(a2一2a+2)+1进行因式分解. (2)若a为正整数，则(a一1)(a一2)(a 3)(a一4)+1为整数的平方，试说明理由. 中数数字科技 中数 中数数字科技 859.D 解析:根据题意,得第8个式子的计算结果 y-(-y)?. 为555 555555-444 444 445-(555 555 555+ 7.A 解析:r+y-4r-2y+8-r-4+ 444444 445)×(555 555 555-444 444 445)= 4+-2+1+3-(-2)+(-1)+3 1.1111111×10. 因为(x-2)>0.(y-1)0. $0.6 解析:由6r-4y-3,得3x-2y-15. 所以(-2)+(-1+33. 所以9r-4y-(3x+2y)(3x-2y)-4 所以不论x,y为任何实数,r十y-4r- 1.5-6. 2y十8的值总是正数. 11.解:(1)原式=a(a-1)-(a-1) 8.180 解析:因为一个长方形的长与宽分别为 -a(a+1)(a-1)-(a+1)(a-1) a,b,周长为12,面积为5,所以ab-5,a+ -(a+1)(a-1) $-6,则ab+2ab+ab=ab(b+2ab+ (2)原式-a}-1-8-a-9-(+3)(-3) )-ab(a+b)"-5x6-180 12.(1)公因式没有提取完 9.C 解析:因为4一(十1)x十9能用完全 (2)解:原式=4m(r-4y)-4m(x+ 平方公式因式分解,所以十1一士12,解得 2y)(r-2y). --13或11. 13.解:(1)根据题意,得M-(3x-4x-20)- 10.(m+3)解析;m(m+8)+9-2m=m+ 3.(r-3)-3r-4r-20-3r+9- $m+9-2n-m+6n+9-(m+3 . 5x-20; $1.3 解析:因为la-2+b-2+1=0,所以 P=3r-4r-20+(r+2)-3r-4r- l-21+(6-1)-0,所以a-2=0,b 20+x+4x+4-4r-16. $-0,所以a-2,b-1,所以a-b-4-$ (2)P-4-16-4(r-4)-4(r+2)(-2) 1-3. (3)因为P-4r-16,r0. 12.解:(1)(r-6r)+18(r-6r)+81 所以P-16,即P的最小值为-16 -('-6+9)-[(r-3)-(-3). 14.(1)解:答案不唯一,例如: (2)(r!+16y):-64r{ $11-9-8×5,13-11-8$6$ -(+16+8xy)(r+16y-8x) (2)解:任意两个奇数的平方差是8的倍数 -(r十4)(r-4y). (3)证明:设n,”为整数,两个奇数可表示 13.解:由题意,得n十41+(n-1)-0. 为2n+1和2n+1,则(2m+1)-(2n十 4-0解得{ n--4. 所以 1)-4(m-n)(m十n+1) n-1-0. n-1. ①当n,n同是奇数或偶数时,m一”一定为 所以(r+4y”)-(mxy+n)=r?+4y+ 偶数,所以4(m-n)(m+n+1)一定是8的 4xry-1-(r+2y)*-1-(x+2y+1)(x+ 倍数; 2-). ②当n,”是一奇一偶时,n十”十1一定为 14.解:(1)该同学因式分解的结果不正确 偶数,所以4(m一n)(m十n+1)一定是8的 设-4x=y,则原式-(y+2)(y+6)+ 倍数。 4-+8+16-(+4)-(x-4r+ 综上所述,任意两个奇数的平方差是8的 4)-(r-2). 倍数. (2)设a-2a-m, 第3课时 运用完全平方公式因式分解 则原式=n(m+2)+1-m+2n+1 1.(1)8 (2)-8(3)士8 (n+1-(a?-2a+1)-(a-1. 2.B 3.C 4.B 5.A 15.解:△ABC是等边三角形.理由如下; 6.解:(1)原式-9(x-y)+6(r-y)+] 因为a?+b+c-ab-b-ac-0. -[3(x-y)+1]-(3x-3y+1. 所以2(a*+b}+c{-ab-bc-ac)-0. (2)原式-r+2xy+y-4xy=rl-2xy+ 所以2a+26+2c-2ab-2bc-2ac-0 所以(a+b-2ab)+(b+c-2b)+ -2(1-)(2ql-2p+1). (a+c:-2ac)-0. 2.解:(1)原式--3r(r-8r+16) 所以(a-b)+(b-c)+(a-c)=。. --3r(-4)=-3r(r+2)(r-2) 因为(a-b)0,(b-c)0,(a-c)0。 (2)原式-(x+3)(x+4)+(x+3)(x-3) 所以a-b-0,b-c-0,a-c-0 -(+3)[(r+4)+(x-3)] 所以a-b-c. =(r+3)(2x+1). 所以入ABC是等边三角形 3.解:(1)m-mn+nx-nx 16.解:(1)设Q-x十y.则原式-Q(Q-4)+ -(m-mn)+(nx-nr) 4-~-4Q+4-(Q-2). (n=n)十r(m二n)三(n二n)(m士x) 再将Q=x十y代入,得原式=(x十y-2) (2)-2xy+y-9 (2)原式-(a-1)(a-4)(-2)(a-3)+ -(Gr*-2xy+y)-9 1-(a?-5a+4)(a -5a+6)+1. -(r-)-9-(r-+3)(x--3). 设N-a:-5a+4. 4.解:(1)xi-5x+6-(x-2)(x-3). 则原式-N(N+2)+1-N+2N+1 (2)10+x-21-(2r+3)(5x-7) (N十1)”. (3)(x-4r)+7(r-4r)+12 因为a为正整数, -(r-4r+4)(r-4x+3) 所以N-(a-1)(a-4)-ai-5a+4也是 -(x-2)(x-1)(x-3). 整数, 5.解:(1)设a+2a=m,则原式-(m 所以原式一(N十1)*为整数的平方. 2)(m+4)+9=m +4m-2m-8+9-m+ 专题培优 因式分解的常用方法 2n+1-(m+1)-(+2a+1)-(a+ 1.解:(1)原式-6r(a-b)-4y(a-b) 1. -2(a-b)(3x-2y). (2)原式-(x-4x+4)-(y-6y+9)= (2)原式=4q(/-)+2(/-)” (-2)-(y-3)-(r+y-5)(x-y+1. 第十五章 分 式 15.1分式 以x+1>0,所以分式1 一定有意义. 第1课时:从分数到分式 1十1 1.(19(2)x字3 10.A (3)2r十y-0,且x-3y-0 2.B 时,其值为0,当x一1时,此分式没有意义, 60t 3-60+0 所以-1-b-0.1+a-0,所以a--1. --1. 4.D 112 5.答案不唯一,如-2 解析:由题意,知小林这天到学校所 用的时间为(12一b)min,所以为了能按平时 6.士2 的时间准时到校,他骑自行车的平均速度应 7.D 8.A 解析:由题意,知住进客房的游客人数为 m-1,所以客房的间数为m-1 解析:此题答案不唯一, 9.C 解析:因为当工为任意实数时,x二0,所 中数数字科 * 52*