专题培优 乘法公式的运用-【提优精练】2024-2025学年八年级上册数学（人教版）

智学酷提优精练数学八年级上册(RJ) 专题培优乘法公式的运用 类型一利用乘法公式计算 回答下列问题： (1)请借鉴该同学的经验，计算：(3十1)(32+ 1.用简便方法计算： 1)(3+1)(3+1): (1)5002-499×501: (2)借用上面的方法，再逆用平方差公式计 (2)(2+1)(2+1)(2+1)+1. 算：(1-2(1-1-…(1-0)： 中数 中数数字科技 2)(3x+2y-2)(2y-3x+/ 3.计算：(1)(2x一y十4)： 2.阅读下列材料： 某同学在计算3×(4+1)(42+1)时，把3写 成(4一1)后，发现可以连续运用平方差公式 计算：3×(4+1)(42+1)=(4一1)(4+1)× (4+1)=(42一1)(4°+1)=162一1.他受到 启发，在求(2+1)(22十1)(2十1)(2+ 1)…(2+1)的值时，仿照此法，将式子前 面乘1，且把1写为(2一1)，得 (2+1)(22+1)(2+1)(2+1)…(21+1) 中数数字科 =(2-1)(2+1)(22+1)(2+1)(2+ 1)…(21024+1) =(22-1)(22+1)(2+1)(28+1)…(21+ 类型二利用乘法公式求值 1) =(2-1)(2+1)(2+1).(24+1) 4.已知x,y是实数，且满足x2十 xy+y2-2=0,设M=x2- 44401 =(214-1)(24+1) xy十y2,则M的取值范围 =2205-1. 是 78 第十四章 整式的乘法与因式分解 忧 5.已知a十b=一4，ab=3,求a2+b2的值. 【解决问题】 解：因为a+b=一4，ab=3. (1)若x满足(4一x)(x一3)=一2，则(4- 所以a2+b2=(a+b)2-2ab=(-4)2-2X x)2十(x一3)的值为 3=10. 请你根据上述解题思路回答下列问题： (2)若x满足(2x+3)(2x-1)= 2,则(2x+ (1)已知a+b=5,ab=7,求4+b 3)2+(2.x一1)2的值为 2,a2 (3)如图，点C是线段AB上的一点，分别以 ab+b2的值 AC,BC为边向两边作正方形，已知AB=5, (2)已知a-c-b=-10,(a-b)c=一12，求 两正方形的面积和S1十S,=13,求图中阴影 (a一b)2+c2的值 部分的面积 D S 中数数字 中数 6.【阅读理解】 中数数字 若x满足(7一x)(x一3)=3， 求(7一x)2十(x一3)2的值 解：设7-x=a,x一3=b, 则(7-x)(.x一3)=ab=3, a+b=(7-x)+(x-3)=4, 所以(7一x)2+(x-3)2=a2+b2=(a+ b)2-2ab=42-2×3=10. 791+1=3. A项，2a+(-b+3c)=2a一b+3c,故此选项 13.解：(1)(a+b)=a+2ab+b2. 符合题意： (2)因为a十b=9, B项.2a+(一b)-3c=2a一b-3e,故此选项 所以(a+b)2=81, 不符合题意： 所以a2+b2+2ab=81. C项，2a+(-b-3c)=2a-b-3c,故此选项 因为ab=20,所以a2+b2=41. 不符合题意： (3)因为(8-x)+(.x-2)=6, D项，2a+[-(b+3c)]=2a一b-3c,故此选 所以[(8-x)+(x-2)]=36. 项不符合题意 所以(8-x)+(x-2)2+2(8-x)(x 7.C解析：A项，m一(n一e)=m一n十c,能由 2)=36. m一n十c通过变形得到，故此选项不符合题 因为(8-x)2+(x一2)2=20， 意；B项，c一(n一m)=c一n十m=m一n十c, 所以(8-x)(.x-2)=8, 能由m一n十c通过变形得到，故此选项不符 所以这个长方形的面积是8 合题意：C项，m一(H十c)=m一n一c,不能由 14.解：(1)A=(a2+1)(b2+1)-4ab=a2b2+ m一n十c通过变形得到，故此选项符合题意： a2+b2+1-4ab=a2b2-2ah+1+(a2 D项，(m一n)十c=m一n十e,能由m一n+c 2ab+b)=(ab-1)2+(a-b). 通过变形得到，故此选项不符合题意。 (2)因为A=(ab-1)+(a-b)”=0, 8.解：(1)(3a+2b-5)(3a-2h+5) 所以a6一=0·解得al a=-1, 6=1或 =[3a+(2b-5)]3a-(2b-5)] a-b=0. 6=-1. =(3a)产-(2h-5) 15.(1)(9+3×9+1)月 =9a2-(4b2-20b+25) (2)(n2+3n+1) =9a2-4b2+206-25. (3)解：n(n+1)(n+2)(n+3)+1 (2)(2a-b-3)(2a+b+3)+(2a+b-3)月 =[n(n+1)][(n+2)(n+3)]+1 =4a2-(b+3)2+(2a+b)2-6(2a+b)+9 =(n2+n)(n2+5n+6)+1 =4a2-b2-6b-9+4a2+4ab+b2-12a- =n'+6n2+11n2+6n+1, 6b+9 (m2+3m+1)2=n'+63+11n2+6n+1, =8a-12b+4ab-12a. 所以n(n十1)(n十2)(n十3)十1=(n2+ 3m十1). 9.解：由a3+b=12a+8b-52, 第3课时添括号法则 得a°-12a+36+b2-8b+16=0. 1.(1)3+(-2a+4b) 所以(a一6)+(b一4)'=0，所以a=6,b=4, (2)-(-3+2a-4b)(3)1 所以6-4<c<6+4,所以2<c<10. 2.C3.D4.C 专题培优乘法公式的运用 5.解：(1)(a-2b+3)(a十2b-3) 1.解：(1)原式=500-(500-1)(500+1) =[a-(2b-3)][a+(2b-3)] =500-(5002-12)=1. =a2-(2b-3)2 (2)原式=(2-1)(2+1)(2+1)(2+1)+1 =a2-4b2+12b-9. =(22-1)(2+1)(2+1)+1 (2)(3x-2y-1)(3.x+2y-1) =(2-1)(2+1)+1 =(3x-1-2y)(3x-1+2y) =28-1+1 =[(3x-1)-2y][(3.x-1)+2y] =28. =(3x-1)-(2y)月 2.解：(1)(3+1)(32+1)(3+1)(3+1) =9.x-6.x+1-4y. 6.A解析：2a-(b一3c)=2a-b+3c. 号×[8-1D3+1(g+18+1Dg+1D 48 号×[3-1D3+13+1g+1D] 2.脚号≤2-20<6 -号×[3-103+1D3+1 因为x2+xy十y2一2=0，所以x2+y2= 2-xy, =2×[g-1g+1 所以M=x2-ry十y2=2-2xy =2×8w-D 所以M的取值范周是号<M<6 5.解：(1)因为a+b=5,ab=7, -36-1 2 所以0-a+b-2地--2X1-卫」 2 2 2 2(1-)(1-(1-)…(1-) a2-ab+bi=(a+b)2-2ab-ab=(a+ b)2-3ab=5-3×7=4. -(1-)(1+)(1-3)(1+)(1- (2)(a-b)2+c =[(a-b)-c]+2(a-b)c 1+2）(1-)1+) =(a-c-b)2+2(a-b)c 数 =(-10)1+2×(-12)=76. ××号×号×××…×品×号 6.(1)5解析：设4一x=ax一3=b, ×品 则(4-x)(x-3)=ab=-2, a十b=(4-x)十(x-3)=1. 品 所以(4一x)+(.x一3)2=a十b=(a+ b)2-2ab=1-2×(-2)=1+4=5. 3.解：(1)原式=[(2x-y)+4 (2)25解析：设2xr+3=a,2x一1=b,则 =(2x-y)2+2X4(2x-y)+4 =4x-4xy+y2+16.x-8y+16. (2z+32r-=ab=2 (2)原式=[2y+(3x-x)][2y-(3x-:)] a-b=(2x+3)-(2.x-1)=4, =4y2-(3x-2) 所以(2x+3)2+(2x-1)2=a2+b2=(a- =4y2-9r3+6x2-g 6+2ab=+2×号-16+9=25. 4号<M<6解析：由+y+y-2=0,得 (3)解：设AC=a,BC=b: x2+2xy+y-2-xy=0, 则a+b=5,a2+b2=13, 即(x+y)=2+xy0.所以xy≥一2. 所以ab=a+b)-a+b2=5-3 由x2+xy+y2-2=0,得x2-2xy+y2 2 2 2+3xy=0, 25一13=6， 2 即(x-y)=2-3xy≥0. 所以<号所以-2<号 所以图中阴影都分的面积为学号一8 所以不等式两边同时乘以一2，得 14.3因式分解 (-2X(-22-2w>号×(-2 第1课时提公因式法 1.(1)一1解析：(x+1)(x一2)=x2-2.x+ x-2=x2-x一2，所以a=-1. 即-<-2y4 (2)一3解析：由(1)知，a=一1，b=一2，则 两造网时加上2，得一言+2<2-2y<4+ a+b=-3. (3)15解析：把x十ax十b分解因式时，甲 49