第3课时 三角形全等的判定(ASA，AAS)-【提优精练】2024-2025学年八年级上册数学（人教版）

智学酷提优精练数学八年级上册(RJ 第3课时 三角形全等的判定(ASA,AAS) 基础培优题 挖掘教材，高于教材 玻璃，那么最省事的方法是 一题两用（理解知识·激活思雏） 1.如图，已知∠ACB=∠ACD. A.带①去 B.带②和③去 C.带③去 D.带①和②去 知识点二角角边(AAS)及其应用 4.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、 基础设问 乙、丙三个三角形中，和△AB℃全等的图形是 (1)要用“ASA”说明△ABC≌△ADC,则 需添加的一个条件是 B (2)要用“AAS"说明△ABC≌△ADC,则 a50 需添加的一个条件是 延展设问 S0丙 (3)在如图所示的3×3网格中，△ABC A.甲和乙 B.乙和丙 是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交 C.只有乙 D.只有丙 点)，则与△ABC有一条公共边且全等 5.课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不 (不含△ABC)的所有格点三角形的个数 小心掉到两面墙之间（如图），∠ACB=90°， 是 AC=BC,每块砌墙用的砖块厚度为8cm, 小聪很快就知道了两个墙脚之间的距离DE 的长为 cm. 知识点一角边角(ASA)及其应用 2.(救材P44T8变式)如图，AC⊥CB,DB⊥L 片能力提升题 综合应用，提升能力 CB,垂足分别为C,B,若用“ASA”证明 6.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,AC= △ABC≌△DCB还需添加的条件为( 5,∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD 的面积为 A.15 B.12.5 C.14.5 D.17 B A.AB=CD B.AC=DB C.∠A=∠D D.∠ABC=∠DCB 3.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的 第6题图 第7题图 26 第为章 全等三角形 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E为AB 忧素养创新题 挑成创斯，素养发展 的中点，D为AC上一点，BF∥AC交DE的 10.(探究题)已知CD是经过 延长线于点F.若AC=6,BC=5,则四边形 ∠BCA的顶点C的一条直 FBCD周长的最小值为 线，CA=CB,点E,F是直线 8如图，点B,F,C,E在一条直线上，FB= CD上两点（不重合），且 CE,AB∥ED,AC∥FD,AD交BE于点O. ∠BEC=∠CFA=∠a. 求证：AD与BE互相平分. (1)若直线CD经过∠BCA的内部，且点 E,F在射线CD上，请解决下面问题： ①若∠BCA=90°，∠a=90°，请在图①中补 全图形，并证明：BE=CF,EF=|BE一 AF: ②如图②，若0°<∠BCA<180°，请添加一 个关于∠a与∠BCA关系的条件： ,使①中的两个结论仍然成立： (2)如图③，若直线CD不经过∠BCA的内 部，∠a=∠BCA,请写出关于EF,BE,AF 9.如图，在△ABC中，点D是BC 三条线段数量关系的合理猜想.（不要求证 的中点，过点D的直线GF交 明) AC于点F,交AC的平行线 BG于点G,DE⊥DF,交AB 于点E,连接EG,EF. (1)求证：BG=CF; (2)请你判断BE+CF与EF的大小关系， 并说明理由. 图① 图② 图③ 中数数字科技 中数数字 2711.解：(1)∠DFC的度数不发生变化 角形 (AB=CA, 所以SR德为D=S△MD十S么c=S△m中 在△ABD和△CAE中， ∠B=∠EAC. 1 BD=AE. SAA=SANE-2 ×5×5=12.5. 所以△ABD≌△CAE(SAS), 所以∠BAD=∠ACE. 所以∠DFC=∠DAC+∠ACE=∠DAC+ ∠BAD=∠BAC=60 (2)不改变.理由如下： 如图.因为∠ABD=180°-∠ABC=120°， 716解析：因为点E为AB的中点， ∠CAE=180°-∠BAC=120. 所以BE=AE. 所以∠ABD=∠CAE. 因为BF∥AC, 在△ABD和△CAE中， 所以∠EBF=∠EAD. AB-CA. ∠EBF=∠EAD. ∠ABD=∠CAE, 在△BFE和△ADE中， BE=AE. BD=AE. ∠BEF=∠AED, 所1以△ABD≌△CAE(SAS). 所以△BFE≌△ADE(ASA). 所以∠D=∠E. 所以BF=AD. 因为∠EAF=∠BAD 所以四边形FBCD的周长为BF十FD+十 所以∠DFC=∠EAF+∠E=∠BAD+ CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+ ∠D=∠ABC=60. BC+FD-11+FD. 因为当FD⊥AC时，FD最短，此时FD BC=5, 所以四边形FBCD周长的最小值为11十 5=16. 8证明：因为FB=CE, D 所以BC=EF 第3课时三角形全等的判定(ASA,AAS) 因为AB∥ED,AC∥FD, 1.(1)∠BAC=∠DAC(2)∠B=∠D(3)4 所以∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE. 2.D3.A4.B5.56 在△ABC和△DEF中， 6B解析：如图，过点A作AE⊥AC,交CB ∠ABC=∠DEF, 的延长线于点E,则∠CAE=90° BC=EF. 因为∠DAB=∠DCB=90°， ∠ACB=∠DFE, 所以∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC 所以△ABC≌△DEF(ASA). 所以∠D=∠ABE. 所以AB=DE. 因为∠DAB=∠CAE=90°， 在△AOB和△DOE中， 所以∠DAB-∠CAB=∠CAE-∠CAB,即 ∠AOB=∠DOE. ∠CAD=∠EAB. ∠ABO=∠DEO, ∠D=∠ABE, AB=DE. 在△ACD和△AEB中，AD=AB, 所以△AOB≌△DOE(AAS), ∠CAD=∠EAB, 所以OA=OD.OB=OE, 所以△ACD2△AEB(ASA). 所以AD与BE互相平分. 所以AC=AE=5,即△ACE是等腰直角三 9.(1)证明：因为BG∥AC, 中数数 ◆17 所以∠DBG=∠C. 180°， 因为点D是BC的中点， ∠BEC+∠BCE+∠CBE=180°， 所以BD=CD. ∠ACB=∠BCE+∠ACF, ∠BDG=∠CDF, 所以∠CBE=∠ACF. 在△DBG和△DCF中， BD-CD. ∠EBC=∠FCA, ∠DBG=∠C, 在△BCE和△CAF中， ∠BEC=∠CFA, 所以△DBG2△DCF(ASA). BC-CA. 所以BG=CF. 所以△BCE≌△CAF(AAS), (2)解：BE+CF>EF理由： 所以BE=CF,CE=AF, 因为由(1)，知△DBG≌△DCF, 所以EF=CF一CE=BE一AF 所以DG=DF. 当点E在点F右侧时，同理可证EF= 因为DE⊥DF AF-BE. 所以∠EDG=∠EDF=90° 综上，BE=CF,EF=|BE-AFI 又因为ED=ED, (2)猜想：EF=BE十AF 所以△EDG≌△EDF(SAS). 第4课时三角形全等的判定(HL) 所以EG=EF. 1.(1)AB=CD (2)30 在△EBG中，BE+BG>EG. (3)AB∥CD 又因为BG=CF,EG=EF, 2.C 所以BE+CF>EF. 3.证明：因为AD是△ABC的高， 10.解：(1)①当点E在点F左侧时，如图所示. 所以∠ADB=∠ADC=90. 证明如下： 在R△BFD和R△ACD中，FD=CD, BF=AC. 因为BE⊥CD,AF⊥CD, 所以∠BEC=∠AFC=90°， 所以Rt△BFD≌Rt△ACD(HL). 所以∠CBE+∠BCE=90. 4.B 因为∠BCA=90°， 5.证明：(1)因为AB⊥AC,AC⊥DC, 所以∠BCE+∠ACF=90°， 所以∠BAC=∠DCA=90. 所以∠CBE=∠ACF. 在R△BAC和R△DCA中， ∠EBC=∠FCA, 因为BC=DA,AC=CA. 在△BCE和△CAF中 ∠BEC=∠CFA, 所以Rt△BAC≌RL△DCA(HL). BC=CA. 所以AB=CD. 所以△BCE≌△CAF(AAS), (2)由(1)知.Rt△BAC≌Rt△DCA, 所以BE=CF,CE=AF, 所以∠ACB=∠CAD. 所以EF=CF-CE=BE一AF 所以AD∥BC. 当点E在点F右侧时，同理可证EF= 6.D解析：因为BE LAD,CF⊥AD,AB=DC, AF-BE. 所以∠AEB=∠CFD=90, 综上.BE=CF,EF=IBE-AF 选择①可利用AAS证明R1△ABE≌ B R△DCF:选择②可得∠A=∠D,可利用 AAS证明R1△ABE≌Rt△DCF:遠择③可 利用HL证明Rt△ABE≌R1△DCF:选择④ 可得AE=DF,可利用HL.证明Rt△ABE≌ ②∠a+∠BCA=180 R△DCF. 当点E在点F左侧时，如题图② 7B解析：连接BD(图略) 因为∠BEC=∠CFA=∠a,∠a+∠ACB 因为DE⊥AB. 18