第1课时 三角形全等的判定(SSS)-【提优精练】2024-2025学年八年级上册数学（人教版）

智学酷提优精练数学八年级上册(RJ) 12.2 三角形全等的判定 第1课时 三角形全等的判定(SSS) 片基础培优题 挖摇教材，高于教材 知识点三边边边(SSS)的应用 4.如图，在△ABC中，AB=AC,点D为BC的 一题两用（理解知识·激活思雏） 中点，则下列结论中，不一定正确的是( 1.如图，在△ABC中，AB=AC, 点D,点E分别在BC,AD上， 连接BE,CE,EB=EC 基础设问 D (1)利用“SSS”可以判 A.△ABD≌△ACDB.∠B=∠C 定 C.AD平分∠BAC D.AD=BD (2)若∠BAC=50°，则∠CAE 5.如图，在四边形ABCD中，AD=BC,AC 延展设问 BD,AC与BD相交于点E (3)若BD=CD,则AD与BC的位置关 求证：∠DAC=∠CBD. 系为 知识点边边边(SSS) 2.如图.AD=BC,要利用“SSS”判定△ABC≌ △BAD,还需添加的条件是 D 3.(教材P37T1变式)如图，已知AD=BE, BC=EF.AC=DF 知识点三用尺规作一个角等于已知角 求证：△ABC≌△DEF. 6.如图，已知∠AOB,利用尺规，在OB的左侧 作∠OBC=∠AOB,并说明作图依据.（保留 作图痕迹，不写作法). 22 第为章 全等三角形 忧 忧能力提升题 综合应用，提升能力 11如图，点B,C,B,C1在同一 7.如图，B,C,E三点在同一直线上，且AB= 条直线上，AC与AB,的延长 AD,AC=AE,BC=DE,若∠1+∠2+ 线相交于点D,AB=A,B1, ∠3=94°，则∠3的度数为 AC=AC.BB=CC1. A.49° B.47° C.45 D.43 求证：∠A=∠D. B 第7题图 第8题图 8.如图，AB=AC,AD=AE,BE=CD,∠2= 110°，∠BAE=60°，则下列结论错误的是 A.△ABE≌△ACD B.△ABD≌△ACE C.∠ACE=30 D.∠1=70 9.如图，AB=2,BC=AE=6,AB CE=FC=7,BF=8,BF和CE 交于点D,且A,B,C三点共 G忧素养创新题 挑战创新，素养发展 线，则四边形ABDE与△CDF 12.(探究题)如图，D是四边形 面积的比值是 10.工人师傅要检查如图所示的人字梁的∠B AEBC内一点，连接AD,BD. 若CA=CB,DA=DB,EA 和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只 EB,则C,D,E三点在同一条 有一个刻度尺.他是这样操作的：①分别在 直线上吗？为什么？ BA和CA上取BE=CG:②在BC上取 BD=CF:③量出DE的长为am,FG的长 为bm.若&=b,则说明∠B和∠C相等.他 的这种做法合理吗？为什么？ 23所以BD-BC-3 c m,AB-EB-2 cm$ 所以BC-AE,AC-DE 所以DE=BD-EB=1cm. 因为A.C,E三点在同一条直线上. (2)AC IBD.AD |CE. 所以AE-AC+CE. 理由;因为△ABD△EBC. 所以BC-DE+CE. 中数数字科 所以 ABD= EBC. (2)解:因为BC/DE. 又因为点A.B,C在同一条直线上; 所以/BCE=/E. 所以 ABD+EBC=180{。 又因为△ABC。△DAE. 所以 ABD-EBC=90{ 所以 ACB=E. 所以AC1BD. 所以 ACB- BCE 如图,延长CE交AD于点F 又因为 ACB+/BCE=180* 因为△ABD△EBC. 所以 ACB-90{。 所以D-C. 所以当BC/DE时,△ABC是直角三角形 在△ABD中. 12.2 三角形全等的判定 因为ABD-90*. 第1课时 三角形全等的判定(SSS) 所以 A+ D-90” 1.(1)△ABE2△ACE (2)25 (3)AD1BC 所以A+C-90。 2.AC-BD 数数 所以 AFC-90*,即AD1CE. 3.证明:因为AD-BE. 所以AD+BD=BE十BD,即AB=DE [AB-DE, 在△ABC与△DEF中.BC=EF, AC-DF, 所以△ABC△DEF(SSS) 18.C 解析:△BPD与△CQP全等,分两种情 4.D 况:(1)当BD=PC时. [AD-BC, 因为点D为AB的中点, 5.证明:在△CDA和△DCB中.AC=BD, DC-CD. 因为BD-PC 所以△CDA△DCB(SSS). 所以BP-8-6-2(cm). 所以/DAC三/CBD. 因为点P在线段BC上以2cm/s的速度由 6.解:如图所示,OBC即为所求 B点向C点运动, 由作法知OD=BF=OE=BC,DE=CF 所以运动时间为1s. 所以根据“SSS”可判断△CBF△DOE. 因为△BPD△CQP. 所以OBC= AOB. 所以BP-CQ-2cm. 故作图依据为全等三角形的判定定理(SSS) 所以v-2-1-2(cm/s); (2)当BD-CQ时. 因为BD-6cm, 所以CQ-6cm. 因为BC-8cm.PB-PC. 7.B 解析:在△ABC和△ADE中, 所以BP-4cm. (AB-AD. 所以运动时间为4-2-2(s). AC-AE. 所以v-6-2-3(cm/s). IBC-DE, 综上可得,v为2cm/s或3cm/s. 所以△ABC△ADE(SSS). 19.(1)证明:因为△ABC△DAE. 所以 ABC= 1.BAC=2 数数字科 14善 因为 3- ABC+BAC. 所以△ABC△A.BC.(SSS). 所以 3-1+2. 所以 B= A B C.$ 因为1+2+3-94^{, 所以AB/A.B. 所以23-94*, 所以A-D. 所以3-47。 12.解:C,D,E三点在同一条直线上. 8.C 解析:因为AB=AC.AD=AE,BE=CD. 如图,连接CD,ED. 所以△ABEACD(SSS).故选项A正确 [CA-CB. 所以 B- ACE. 在△ADC和△BDC中,DA-DB. 因为BE-CD. lCD-CD. 所以BE-DE=CD-DE,即BD=$CE 所以△ADC△BDC(SSS). AB-AC. 在△ABD和△ACE中AD一AE, 所以ADC= BDC. BD-CE, {DA-DB, 在△ADE和△BDE中. EA-EB, 所以ABDACE(SSS).故选项B正确; ED-ED, 所以2-乙ADB-110{。 所以△ADE△BDE(SSS). 所以 1-180{*- ADB-180{*-110*=7 0$$$ 所以 ADE= BDE 故选项D正确: 因为 ADC十BDC+ADE+乙BDE= 因为BAE-60*,2-110*。 所以 B= ACE=2-BAE=110*-$$ 360. 60{一50*,故选项C错误. 所以2ADC+2 ADE-360{。 9.1 解析:根据题意,得AC一BC十AB-8. 所以 ADC+ADE-180* 所以AC-BF. 所以C,D,E三点在同一条直线上 在△AEC和△BCF中. [AC-BF. CE-FC. AE-BC. 所以△AEC△BCF(SSS) 所以Sr-SnF. 因为Scr+Scp=SmAr+Sc. 所以SaAor-Scpr. 第2课时 三角形全等的判定(SAS) 1.(1)AC-DF 所以四边形ABDE 与△CDF 面积的比值 (2)A-EDF 是1. (3)AD-CF BC/EF 10.解:合理.理由如下: 2.A BE-CG. 3.证明:因为AB/DE. 在△BDE和△CFG中.BD=CF, 所以A-D IDE-FG. 因为AF-CD. 所以BDESACFG(SSS). 即AF-CF-DC-CF. 所以B=C. 所以AC-DF. 11.证明:因为BB-CC. 在△ABC和△DEF中. 所以BB -CB =CC -CB .即BC=B$C 因为AC-DF, A- D.AB-DE. 在△ABC和△ABC 中. 所以△ABC△DEF(SAS) AB-AB. 4.B BC=BC. 5.解:池塘两端A.B的距离为18m. 数字科 数 AC-AC. 理由如下;在△AEB和△DEC中, * 15- [AE-DE, 所以△ABC△ADC(SAS). AEB= DEC. 所以 B= D. IBE-CE, 所以 B+ BCA= D+DCA 所以△AEB△DEC(SAS) 因为 EAC=D+DCA. 所以AB-CD. 所以 B十BCA=EAC 因为CD=18m. 因为 B+ BCA=180*-BAC-180$-$ 所以AB-18m. BAE一/EAC. 所以池塘两端的距离是18m 所以 EAC-180*- BAE-EAC 6.C 解析:因为BF=EC. 因为/BAE-80{} 所以BF+FC=FC+FC,即BC=EF 所以 /EAC-50. AB-DE. 9.解:(1)全等,理由: 在△ABC和△DEF中, B=乙E, 因为AB/ED. BC-EF, 所以 B-E. 所以△ABC2△DEF(SAS). 因为AB+BC-DE+CE=BE,BE= 所以△DEF的周长=△ABC的周长= BC+CE. 24cm. 所以BC=ED,AB=CE 因为CF-3cm. [AB-CE, 所以制成整个金属框架所需这种材料的长度 在△ABC和△CED中 B-乙E, 为24×2-3-45(cm). BC=ED. 7.C 解析:因为EA|AB 所以EAD-90”。 所以△ABC△CED (2)在△ABC中,乙ACB=180*-A- 因为EA/BC. B-180{*-100*-45*-35°。 所以 B+EAD-180{, 所以 B- EAD-90{。 由(1),知△ABC△CED. 因为AB-2BC,D为AB的中点, 所以/D= ACB-35{ 所以AD-BC. 10.解:AG-FA,且AG1FA (EA-AB. 理由:因为BD.CE都是△ABC的高 EAD- B. 在△EAD和△ABC中, 所以BD1 AC.CE 1AB. AD-BC. 所以 ADB= AEC-90 所以 FBA+ BAC- ACG+ BAC 所以△EAD△ABC(SAS). 所以DE-AC,C-EDA.E-CAB 90{. 因为EAD-90*。 所以 FBA- ACG. 所以 E+/EDA-90*, 在△ACG和△FBA中. 所以 EDA+CAD-90{, AC-FB. 所以 AFD-180{-90{-90{$ ACG= FBA, 所以ED |AC. E+EAF=AFD-90 CG-BA. 因为EDA+E=90{*. 所以△ACGS△FBA(SAS). 所以EDA=EAF. 所以AG-FA. G- BAF 所以①,②,③,④正确,错误 因为CG1AB. 8.50" 解析:因为CA平分 DCB. 所以 AEG-90{。 所以 BCA= DCA. 所以 G+GAE-90{。 [CB-CD. 所以 BAF+GAE-90{$},即 GAF-90{$$ 在△ABC和△ADC中 BCA-DCA. 所以AG1FA lCA-CA. 所以AG-FA,且AG IFA. 中数数字科 *16第