12.1 全等三角形-【提优精练】2024-2025学年八年级上册数学（人教版）

第十二章 全等三角形 12.1 全等三角形 基础培优题 挖握教材,高于教材 的对应角是 ,CAB的对应角 是 一题两用(理解知识·激活思维) 1.如图,△ABC△ADE,点C与点E是 对应顶点. 4.(教材P32T2变式)如图,△ABFDCE. 之A与 D,B与C是对应角,请指出这 两个全等三角形中其他的对应边和对应角, 基础设问 (1)图中AE的对应边是 .AD 的对应边是。 ,BC的对应边是 _;E的对应角是 D的对应角是 ,BAC的对 应角是 科鼓 (2)若BC=8.E-35^{*},则DE= 延展设问 中数数字科技 (3)△ADE可以看成是由△ABC 得到的,若CAE=30{},则 BAD= 知识点三 全等三角形的性质 全等形 知识点一 5.(教材P33T4变式)如图,ACEDBF. 2.下列各选项中,不是全等图形的一组是 点A与点D,点E与点F是对应项点,AB ( 3.BC一2,则AD的长为 ( #### ) A.2 B.8 □□ C.9 D.10 数数字科支 中数数 B 第5题图 第6题图 C D 6.如图,△ABE△ACD.1=2.B= 知识点二-全等三角形及其对应元素 C,则下列结论中,不一定成立的是( ) A.AB-AC 3.如图,△ABC△DEB,则BC的对应边是 B. BAE=CAD C.BE-DC .CA的对应边是 _,乙ACB D.AD-DE 19 智学酷 提优精练 数学 八年级 上册(BJ) 7.如图.△ABF△CDE. B=30{}BAE= b- DCF-20”. 12.如图,已知△ABC沿AB方向平移后得到 (1)求 EFC的度数 △DEF,DF交BC于点O.若 A=80{*, (2)AF与CE有怎样的关系?为什么? E-60{,则C的度数是_. 13.如图,DE//BC,将△ABC沿DE所在的直 线折叠,点A正好落在BC边上点F处.若 中数数字科技 B-40{,则 BDF= 能力提升题 综合应用,提升能力 8.如图,将Rt△ABC沿直角边BC所在的直线 第13题图 第14题图 向右平移得到入DEF,下列结论不一定正确 的是 , 14.如图:△ABC△ADE,EAB=125^{* ) CAD=25^{},则BFD的大小为 15.如图,在Rt△ABC中,ACB-90{,A 50{°将其折叠,使点A落在边BC上的点A' 处,折痕为CD.写出图中的一对全等三角 A.△ABC△DEF B. /DEF-90* 形,并求出 ADB的度数 C.BE-CF D.EC-CF 9.若△ABC和△A'B'C'全等,其中A-60{. B'=40*}.A'=80{},BC-3,则A'B'的长为$$ ( ) A.3 B.4 C.5 D.无法确定 10.如图,△ABC△ADE,DAC-60{. 科枝 BAE=100{*,BC,DE相交于点F,则 /DFB的大小是 中数数字科支 A.15* B.20* C.25* D.30d 11.(易错题)已知有两个三角形全等,若一个三 角形的三边长分别为3,5,7,另一个三角形 的三边长分别为3,3a-2b,a+2b,则a十 20* 全等三角形 16.如图,点D,A,E在同一条直线上,BD1 素养创新题 掩战创新,素养发展一 DE于点D,CE1DE于点E,且△ABD 18.如图,在△ABC中,AB △CAE,AD=2cm,BD-4cm. AC=12 cm.B=C. 求:(1)DE的长; BC-8cm,点D为AB的中 (2) BAC的度数 点,如果点P在线段BC上以 2.cm/s的速度由点B向点C运动,同时; 点Q在线段CA上由点C向点A运动.若 点Q的运动速度为v,则当△BPD与 △COP全等时,v为 中数数字科技 A.2 cm/s B.3 cm/s C.2 cm/s或3cm/s D.1cm/s或5cm/s 19.(探究题)如图,A.C,E三点在同一条直线上. 17.如图,点A,B.C在同一条直线 且△ABC△DAE 上,点E在BD上,且△ABD (1)求证:BC-DE+CE EBC,AB=2 cm,BC=3 cm (2)当BC/DE时,△ABC是什么三角形? (1)求DE的长 (2)判断AC与BD,AD与CE的位置关 系,并说明理由. ## 中数数学科技 中数数字科技 中数数字科技 中数数字科技∠5=540 又因为∠B=80°， 所1以∠C=240-80°=160 15.解：(1)设这个外角的度数是x° 根据题意，得(5一2)×180°-(180°-x°)+ x°=600°，解得x=120. 16 所以这个外角的度数是120： (2)存在.设边数为n,这个外角的度数是m° 13.18解析：设少算的角的度数为x,由题意， 根据题意，得(n一2)×180°-(180°一m)+ 得(n-2)×180°=2760°+x,即(n-2)X m°=600. 180°=15×180°+60°+x.因为等式的两边 整理，得m=570一90n. 都应是180的倍数，0°<x<180°， 因为0<m<180,即0<570-90m<180,并 所以x=120°. 且#为大于2的正整数， 所以(n一2)×180°=2760°+120°，解得 所以n=5或n=6. n=18. 所以这个多边形的边数还可以是G,对应的 一题多解 外角的度数为30° 由题意，得(n-2)×180>2760°， 16.(1)猜想1：90.x+ (8-2)×180 y=360 解得>17宁 8 x=1, 2x+3y=8 当n=19时.(n-2)×180°=(19一2)X v=2 180°=3060°.3060°-2760°=300>180°， 结论1：12 所以n<19. (2)解：猜想2：能.在铺地面时，设围绕某 所以1 <n<19 个点由a个正三角形的内角和b个正六边 形的内角可以拼成一个周角。 又因为”为正整数， 根据题意，得60a (6-2)×180 所以n=18. =360 6 整理，得a+2b=6. 14.解：连接AD(图略). 因为a,b均为正整数， 因为AB∥DE,所以∠BAD=∠EDA. 因为AF∥CD,所以∠FAD=∠ADC, 所以方程的解为你二发 1b=1. 所以∠CDE=∠EDA+∠ADC=∠BAD+ 结论2：铺地面时，围绕某一个点由2个正三 ∠FAD=∠BAF=120°，∠BAD+∠ADC= 角形的内角和2个正六边形的内角或4个 ∠BAD+∠FAD=120. 正三角形的内角和1个正六边形的内角可 所以在四边形ABCD中，∠B十∠C 以拼成一个周角，即可以同时用正三角形和 360°-（∠BAD+∠AIDC)=360° 正六边形两种正多边形组合铺满地面。 120°-240 第十二章 全等三角形 12.1全等三角形 2.B 1.(1)AC AB DE∠C∠B ∠DAE 3.EBBD∠DBE∠BDE (2)835 4.解：因为△ABF≌△DCE,∠A与∠D,∠B (3)旋转30 与∠C是对应角， 12* 所以这两个全等三角形中其他的对应边是 所以∠C=180°-∠A-∠ABC=180° AB和DC,AF和DE,BF和CE:对应角是 80°-60°=40 ∠AFB和∠DEC. 13.1O0解析：因为△DEF是由△DEA沿直 5.B6.D 线DE翻折变换而来， 7.解：(1)∠EFC=50° 所以△DEF≌△DEA. (2)AF与CE平行且相等. 所以∠ADE=∠EDF. 因为△ABF≌△CDE, 因为DE∥BC,∠B=40°， 所以AF=CE,∠AFB=∠CED, 所以∠ADE=∠B=40 所以AF∥CE, 所以∠ADE=∠EDF=40° 8D解析：因为R1△ABC沿直角边BC所在 所以∠BDF=180°-∠ADE-∠EDF= 的直线向右平移得到△DEF, 180°-40°-40°=100°. 所以△ABC≌△DEF,∠DEF=∠B=90°， 14.50°解析：设∠EAC=x BC=EF,所以选项A、B一定正确. 因为△ABC≌△ADE, BC-EC=EF一EC,即BE=CF,故选项C 所以∠CAB=∠EAD,∠B=∠D 一定正确，选项D不一定正确， 所以∠CAB-∠CAD=∠EAD-∠CAD, 9.A解析：图为∠A'+∠B+∠C'=180, 即∠DAB=∠EAC=x° ∠B'=40°.∠A'=80°，所以∠C=60. 因为∠EAB=125°，∠CAD=25°， 所以∠C与∠A是对应角，且它们所对的边 所以x+25+x=125°，解得x=50. A'B'与BC是对应边，所以A'B'=BC=3 所以∠DAB=50° 10.B解析：图为△ABC2△ADE, 又因为∠B=∠D,∠FGD=∠BGA, 所以∠B=∠D,∠BAC=∠DAE. ∠D+∠BFD+∠FGD=180°， 又因为∠BAD=∠BAC-∠CAD. ∠B+∠DAB+∠BGA=180°， ∠CAE=∠DAE-∠CAD, 所以∠BFD=∠DAB=50. 所以∠BAD=∠CAE. 15.解：由题意，得△ACD≌△A'CD. 因为∠DAC=60°，∠BAE=100°， 因为△ACD≌△A'CD. 所以∠BAD=∠CAE-专（∠BAE- 所以∠A=∠CA'D=50 因为∠ACB=90°，∠A=50°， ∠DAC)=2×10-601=20. 所以∠B=40°. 因为∠CAD=∠B+∠ADB. 因为∠DFB=∠DGB一∠D. 所以∠A'DB=∠CA'D-∠B=50°- ∠BAD=∠DGB-∠B,∠B=∠D, 40°=10 所以∠DFB=∠BAD=20. 16.解：(1)因为△ABD≌△CAE,AD=2cm, 11,5或4解析：因为两个三角形全等， BD=4 cm. 片以 3a-20=7. 所以AE=BD=4cm, 所以DE=AD+AE=6cm. 【易错】本题中另一个三角形的边3a一26是 (2)因为BD⊥DE, 与5对应，还是与7对应年不明确，故分两 所以∠D=90°. 种情况进行考虑，否则会造成溺解 所以∠ABD+∠BAD=90° 华得公2公 因为△ABD≌△CAE, 所以∠ABD=∠CAE 所以a十b=5或a+b=4. 所以∠CAE+∠BAD=90. 12.40°解析：由题意，知△ABC2△DEF, 所以∠BAC=180°-90°=90. 所以∠ABC=∠E=60°， 17.解：(1)因为△ABD≌△EBC, 13 所以BD=BC=3cm,AB=EB=2cm. 所以BC=AE,AC=DE. 所以DE=BD一EB=1cm 因为A,C,E三点在同一条直线上， (2)AC⊥BD,AD⊥CE. 所以AE=AC+CE 理由：因为△ABD≌△EBC, 所以BC=DE十CE. 数数字 所以∠ABD=∠EBC (2)解：因为BC∥DE, 又因为点A,B,C在同一条直线上 所以∠BCE=∠E, 所以∠ABD+∠EBC=180°. 又因为△ABC≌△DAE, 所以∠ABD=∠EBC=90°. 所以∠ACB=∠E. 所以AC⊥BD. 所以∠ACB=∠BCE, 如图，延长CE交AD于点F 又因为∠ACB十∠BCE=180°， 因为△ABD≌△EBC, 所以∠ACB=90. 所以∠D=∠C 所以当BC∥DE时，△ABC是直角三角形 在△ABD中. 12.2三角形全等的判定 因为∠ABD=90°， 第1课时三角形全等的判定(SSS) 所以∠A十∠D=90 1.(1)△ABE≌△ACE(2)25(3)AD⊥BC 所以∠A+∠C=90° 2.AC=BD 所以∠AFC=90°，即AD⊥CE 3.证明：因为AD=BE, 所以AD十BD=BE十BD,即AB=DE, AB=DE. 在△ABC与△DEF中，BC=EF, AC-DF. 所以△ABC≌△DEF(SSS). 18.C解析：△BPD与△CQP全等，分两种情 4.D 况：(1)当BD=PC时， (AD=BC. 因为点D为AB的中点， 5.证明：在△CDA和△DCB中， AC=BD. 所以BD=AB=6em DC=CD. 因为BD=PC 所以△CDA≌△DCB(SSS). 所以BP=8-6=2(cm). 所以∠DAC=∠CBD 因为，点P在线段BC上以2cm/s的追度由 6解：如图所示，∠OBC即为所求。 B点向C点运动， 由作法知OD=BF=OE=BC,DE=CF, 所以运动时间为1s 所以根据“SSS"可判断△CBF≌△DOE, 因为△BPD≌△CQP, 所以∠OBC=∠AOB. 所以BP=CQ=2cm, 故作图依据为全等三角形的判定定理(SSS) 所以u=2÷1=2(cm/s): C (2)当BD=CQ时， 因为BD=6cm, 所以CQ=6cm. D 因为BC=8cm,PB=PC, 7,B解析：在△ABC和△ADE中， 所以BP=4cm, (AB=AD. 所以运动时间为4÷2=2(s), AC=AE. 所以v=6÷2=3(cm/s). BC=DE. 综上可得，v为2cm/s或3cm/s 所以△ABC≌△ADE(SSS). 19.(1)证明：因为△ABC≌△DAE, 所以∠ABC=∠1，∠BAC=∠2 14