12.1全等三角形——半角与倍角 讲义 2022-2023学年人教版八年级数学上册

12.1全等三角形——半角与倍角 模型一：90°夹45° 例1、如图，点E、F分别是正方形BC、CD上的点，∠EAF=45°，求证： （1）DF+BE=EF；（2）AE平分∠BEF，AF平分∠EFD 例2、如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，将△ADF绕点A顺时针旋转 后，得到△ABM，连接EM，AE，且使得∠MAE=45°，求证：ME=EF. 例3、如图，在正方形ABCD中，E、F为CB、DC延长线上点，且∠EAF=45°，探究线段EF、BE、DF之间的数量关系，并证明。 模型二：120°夹60° 例4、如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ADC＝60°，AB＝BC，若E、F分别在AD、DC的延长线上，且∠EBF＝60°， 求证：AE＝EF+CF． 例5、如图，已知是等边三角形，是顶角为120°的等腰三角形，以点为顶点作，点、分别在、上．如图，求证：． 例6、如图，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，点E为AB上一点，∠DCE＝60°，若∠DAE＝120°求证：DE＝AD+BE． 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $