第2课时 多边形的内角和-【提优精练】2024-2025学年八年级上册数学（人教版）

第什章 三角形 第2课时 多边形的内角和 基础培优题 挖摇教村，高于教材 7.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角.若∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则 一题两用（理解知识·激活思维） ∠CDE= 1.如图①，已知五边形ABCDE. 3下B 优能力提升题 综合应用，提升能力 图① 图② 8.如图所示，一条直线将长方形ABCD分割成 基础设问 两个多边形，若这两个多边形的内角和分别 (1)图中∠A+∠B+∠C+∠D+ 为a和b,则a十b不可能是 () ∠E= A.360° B.540 C.630° D.720° (2)若这个五边形为正五边形，则 45 ∠E= D D 延展设问 458 (3)如图②，若AB∥CD,∠1，∠2，∠3分 别是∠BAE,∠AED,∠EDC的外角，则 450 ∠1+∠2+∠3= 第8题图 第9题图 知识点一。多边形的内角和 9.如图，小明从点A出发沿直线前进10m到 2.一个十边形的内角和为 达点B,向左转45°后又沿直线前进10m到 A.1800 B.1660 达点C,再向左转45°后沿直线前进10m到 C.1440 D.1200 达点D…照这样走下去，小明第一次回到 3.若正多边形的一个内角是150°，则该正多边 出发点A时所走的路程为 () 形的边数是 ( A.100m B.80m A.6 B.12 C.16 D.18 C.60m D.40m 4.(教材P28T2(5)变式)如图，x= 10.如图，正五边形ABCDE,BG平分∠ABC, DG平分正五边形的外角∠EDF,则∠G (x-10)°y () (x+20)° 知识点二三多边形的外角和 5.一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是 D A.1 B.2 C.3 D.4 A.36 B.54° 6.(教材P25T6(2)变式)若n边形的内角和是 C.60 D.72 五边形的外角和的3倍，则n的值为( 11,若正六边形的一个内角是正”边形一个外 A.6 B.7 C.8 D.9 角的4倍，则n= 17 智学酷提优精练数学八年级上册(RJ) 12.如图，∠1+∠2十∠3+∠4+∠5+∠6+ 片素养创新题 桃战创析，素养发展 ∠7= 0 16.(综合与实践)我们可以单独 用正三角形，正方形或正六边 形铺满地面，如果要同时用两 种不同的正多边形铺满地面， 6 那么可以设计出几种不同的组合方案？ 问题解决： 13.粗心的小雪在求n边形的内角和时少算了 (1)猜想1：是否可以同时用正方形和正八 一个角的度数，结果算出其余各内角的和为 边形两种正多边形组合铺满地面？ 2760°，则n的值为 在铺地面时，设围绕某一个点由x个正方 14.如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD, 形的内角和y个正八边形的内角可以拼成 AB∥DE,且∠A=120°，∠B=80°.求∠D 一个周角， 和∠C的度数. 根据题意，可得方程 整理，得 因为x,y均为正整数， 所以方程的解为 结论1：铺地面时，围绕某一个点由 中数数字技 个正方形的内角和 个正八边形的 内角可以拼成一个周角，即可以同时用正方 形和正八边形两种正多边形组合铺满地面。 (2)猜想2：能否同时用正三角形和正六边 形两种正多边形组合铺满地面？若能，请按 照上述方法进行验证，并写出所有可能的方 案：若不能，请说明理由， 15.在一个多边形中，其中一个内 角相邻的外角与其他所有内 角的和为600 (1)如果这个多边形是五边 形，请求出这个外角的度数 (2)是否存在其他符合题意的多边形？如果 存在，请求出边数及这个外角的度数：如果 中数数字科 不存在，请说明理由. 18只有①②①符合题意，故选B 的倍数， 10.1解析：依题意，得n=4十3=7，m=6十 所以a+b能被180°整除. 2=8,1=63÷7=9,则(m一n)'=(8一 结合选项，知只有630”不能被180°整除， 7)=1. 所以a十b不可能是630 11,4解析：小正三角形和正六边形的各边都 9.B解析：因为小明每次都是沿直线前进10m 分别相等，且每个小正三角形与正六边形均 后向左转45， 有公共边， 所以他走过的图形是正多边形 所以AD=DK=KB. 因为多边形的外角和为360°，而每一个外角 又因为AD+DK+KB=12, 为45°， 所以3AD=12. 所以多边形的边数为360°÷45°=8. 所以AD=4. 所以小明第一次回到出发，点A时所走的路程 故剪去的小正三角形的边长是4. 为8×10=80(m). 12解：原来的多边形可能是四边形、五边形、六 10.B解析：如图，设BG与DE交于点P. 边形如图所示 因为五边形ABCDE是正五边形， 所以∠ABC=∠C=∠CDE=108. 因为BG平分∠ABC, 所以∠CBG=7∠ABC=5. 13.解：他的说法不对.举例说明如下： 所以∠DPB=360°-54°-108°-108=90°. 如图①，四边形ABCD的各边都相等，但四 所以∠G+∠EDG=90°. 个角不相等，不是正多边形： 如图②，四边形EFGH的各个角都相等，但 因为∠EDF-360 5 =72°，DG平分∠EDF, 四条边不相等，不是正多边形 所以∠EDG=7∠EDF=36, H 所以∠G=90-∠EDG=54°. 图① 图② C D F 14.解：由题图，可知由正三角形“扩展”而来的 1112解析：因为正六边形的一个内角的度数 多边形的边数为12=3×4，由正方形“扩展” 而来的多边形的边数为20=4×5，由正五边 为180360 =180°-60°=120°，且它是正 形“扩展”而来的多边形的边数为30=5×6， n边形一个外角的4倍，所以正n边形的一 由正六边形“扩展”而来的多边形的边数为 个外角的度数为120°÷4=30°，所以n 42=6×7…所以由正n边形“扩展”而来 360° 的多边形的边数为n(n十1). 3012. 当n=8时，8×(8+1)=72，所以由正八边 12.540解析：如图所示，连接CG 形“扩展”而来的多边形的边数为72. 因为∠COG=∠AOB, 第2课时多边形的内角和 所以∠6+∠7=∠OCG+∠OGC. 1.(1)540(2)108(3)180 又因为五边形CDEFG中，∠1+∠2+ 2.C3.B4.1105.D6.C7.100 ∠OCG+∠0GC+∠3+∠4+∠5=540°， 8.C解析：因为每个多边形的内角和都是180 所以∠1+∠2+∠6+∠7+∠3+∠4+ 11 ∠5=540 又因为∠B=80°， 所1以∠C=240-80°=160 15.解：(1)设这个外角的度数是x° 根据题意，得(5一2)×180°-(180°-x°)+ x°=600°，解得x=120. 16 所以这个外角的度数是120： (2)存在.设边数为n,这个外角的度数是m° 13.18解析：设少算的角的度数为x,由题意， 根据题意，得(n一2)×180°-(180°一m)+ 得(n-2)×180°=2760°+x,即(n-2)X m°=600. 180°=15×180°+60°+x.因为等式的两边 整理，得m=570一90n. 都应是180的倍数，0°<x<180°， 因为0<m<180,即0<570-90m<180,并 所以x=120°. 且#为大于2的正整数， 所以(n一2)×180°=2760°+120°，解得 所以n=5或n=6. n=18. 所以这个多边形的边数还可以是G,对应的 一题多解 外角的度数为30° 由题意，得(n-2)×180>2760°， 16.(1)猜想1：90.x+ (8-2)×180 y=360 解得>17宁 8 x=1, 2x+3y=8 当n=19时.(n-2)×180°=(19一2)X v=2 180°=3060°.3060°-2760°=300>180°， 结论1：12 所以n<19. (2)解：猜想2：能.在铺地面时，设围绕某 所以1 <n<19 个点由a个正三角形的内角和b个正六边 形的内角可以拼成一个周角。 又因为”为正整数， 根据题意，得60a (6-2)×180 所以n=18. =360 6 整理，得a+2b=6. 14.解：连接AD(图略). 因为a,b均为正整数， 因为AB∥DE,所以∠BAD=∠EDA. 因为AF∥CD,所以∠FAD=∠ADC, 所以方程的解为你二发 1b=1. 所以∠CDE=∠EDA+∠ADC=∠BAD+ 结论2：铺地面时，围绕某一个点由2个正三 ∠FAD=∠BAF=120°，∠BAD+∠ADC= 角形的内角和2个正六边形的内角或4个 ∠BAD+∠FAD=120. 正三角形的内角和1个正六边形的内角可 所以在四边形ABCD中，∠B十∠C 以拼成一个周角，即可以同时用正三角形和 360°-（∠BAD+∠AIDC)=360° 正六边形两种正多边形组合铺满地面。 120°-240 第十二章 全等三角形 12.1全等三角形 2.B 1.(1)AC AB DE∠C∠B ∠DAE 3.EBBD∠DBE∠BDE (2)835 4.解：因为△ABF≌△DCE,∠A与∠D,∠B (3)旋转30 与∠C是对应角， 12*