第1课时 多边形-【提优精练】2024-2025学年八年级上册数学（人教版）

三角形 11.3 多边形及其内角和 第1课时 多边形 基础培优题 挖握教材,高于教材 一题两用(理解知识·激活思维) 1.小明将4根长度相等的木条首尾顺次用 A./BAD是四边形ABCD的一个内角 钉子相接构成如图①所示的图形 B. ADE是四边形ABCD的一个外角 D C.AC是四边形ABCD的一条对角线 D. /ACF是四边形ABCD的一个外角 4.(教材P21T2变式)从十边形的一个顶点出 图① 图② 发,可作 条对角线. 基础设问 知识点二-凸多边形与正多边形 5.在如图所示的图形中,凸多边形共有 (1)如图②,若记所形成的图形为四边形 ) ABCD,延长AB到点E,则 A是该四 #①□□ 边形的一个。 角,CBE是该四 角. 边形的一个 ① ② ③ ④ (2)当四边形ABCD的各个内角的度数 B.2个 A.1个 C.3个 D.4个 都相等,各条边都 时,这个四边 6.下列图形为正多边形的是 , ) 形是正多边形 延展设问 (3)四边形ABCD 稳定性,若用 A 另一根本条将A,C两点固定,则四边形 B ABCD的形状 (填“会”或“不 会”)再改变,线段AC是四边形ABCD的 C 。 知识点一 多边形及有关概念 能力提升题 2.下列说法中,正确的有 综合应用,提升能力 ①由几条线段连接起来组成的图形叫多边 7.一个四边形截去一个角后,可以变成( ) 形;②三角形是边数最少的多边形;③n边形 A.三角形 B.四边形 有”条边、”个顶点 C.五边形 D.以上都有可能 A.0个 B.1个 8.从一个多边形的一个顶点出发共可作10条 C.2个 D3个 对角线,则这个多边形共有对角线的条数为 3.如图,点E,F分别为四边形ABCD的边 ( ) A.35 CD.BC延长线上一点,连接AC,下列说法 B.65 错误的是 ( C.70 ) D.130 中数数学科技 智学酷 提优精练 数学八年级 上册(BJ) C 9.下列属于正多边形的特征的有 13.我们知道各边都相等,各角都相等的多边形 ①各边都相等;②各个内角都相等;③各条对 是正多边形,小明却说各边都相等的多边形 角线长都相等;④各个外角都相等;从一个 就是正多边形,各角都相等的多边形也是正 顶点引出的对角线将正”边形分成面积相等 多边形,他的说法对吗?如果不对,你能举 的(n-2)个三角形 个例子(画出相应图形)说明吗? C.4个 A.2个 B3个 D.5个 10.已知从”边形的一个顶点出发共有4条对 角线,从》边形的一个顶点出发的所有对 角线把n边形分成6个三角形,正/边形的 边长为7,周长为63,则(n一n)的值 中数数字科技 11.如图,要把边长为12的正三角形ABC纸板 剪去三个小正三角形(阴影部分),得到正六 边形DEFGHK,则剪去的小正三角形的边 长是 *素养创新题 挑战创新,素养发展 14.(探究题)如图,第1个多边形(边数为12) 由正三角形“扩展”而来,第2个多边形(边 数为20)由正方形“扩展”而来......依次类 推,求由正八边形“扩展”而来的多边形的 12.一个多边形被截去一个角后,变为五边形 边数. 你知道原来的多边形是几边形吗?请画图 ##777#07. 说明. 第1个 第2个 第3个 第4个 中数数字科技 中数数字科技 中数数字科技 中数数字料支 中数数字科技所以 ABD+CDB-180$。 所以DCE=- 因为ABF+CDE-80*,$ 所以 1+2-180{-80-100$} A-45{+40-85 所以 E+ F=1+2=100$ ③解:由(1),得 BDC= ABD十 ACD十 BAC 连接AG.并延长至点H(图略). 因为BG.CG。分别为 ABD.ACD的10 等分线, 6.解:如图,设BC与MD的交点为E. 所以乙ABG:二 因为DM平分 ADC,BM平分 ABC. 乙ABD.乙ACG 所以/CDO=2/1.ABO=2/2 1ACD. 因为CQA=C+21.CQA=A+ 2 2.CEM=C +1.CEM= 因 为 BG H = ABG + BAG,$ M+乙2. CG H- ACG +CAG. 所以 C+21-A+22 ① 所以 BG C = BG H + CG H C+ 1- M+2. ② 乙ABG十乙BAC十乙ACG = 数数 由②X2-①,得 C=2M- A. 因为 A-27*。M-33^{}, ACD)+BAC 所以C-2$33*-27*-39。 设BAC的度数为x”. D 因为 /BDC-133{*。 所以 /ABD+/ACD=/BDC-/BAC M 133{-x”. 因为/BGC=70{} 7.(1解: BDC= BAC十B十/C 理由如下: 连接AD并延长至点F(图略). 根据外角的性质,可得 BDF一 BAD+ 即 BAC的度数为63* B,CDF-C+CAD. 11.3 多边形及其内角和 第1课时 因为 BDC=BDF+CDF.BAC 多边形 1.(1)内 外(2)相等 BAD+CAD. (③)不具有 所以 BDC= BAD+B+C十 不会 对角线 CAD=BAC十 B十 C. 2.C 3.D 4.7 5.B 6.D (2)①50 7.D 解析:如图,一个四边形截去一个角后可 ②解:由(1),得/DBE=A十 ADB十 以变成三角形或四边形或五边形,故选D. AEB.DCE= A+ADC+ AEC. 因为 A-40*$ DBE-130{。 所以 ADB+ AEB=DBE-A= 8.B 解析:由题意可知,多边形的边数为10十 130-40*-90°。 因为DC平分ADB,FC平分AEB. (13-3)-65.故选B 所以ADC- 9.B 解析:正多边形只具有以下特征;各边都 相等,各个内角都相等,各个外角都相等,所以 *10- 只有①②④符合题意,故选B. 的倍数, 10.1 解析:依题意,得”一4+3-7,m-6+ 所以a十b能被180{}整除。 2-8.1-63-7-9,则(n-n)-(8 结合选项,知只有630”不能被180{}整除; 7)*-1. 所以a十b不可能是630”。 11.4 解析:小正三角形和正六边形的各边都 9.B 解析:因为小明每次都是沿直线前进10m 分别相等,且每个小正三角形与正六边形均 后向左转45{}, 有公共边, 所以他走过的圈形是正多边形 所以AD-DK-KB. 因为多边形的外角和为360{,而每一个外角 又因为AD+DK+KB-12. 为45; 所以3AD-12. 所以多边形的边数为360{}-45^{}-8. 所以AD-4. 所以小明第一次回到出发点A时所走的路程 故剪去的小正三角形的边长是4 为8×10-80(m). 12.解:原来的多边形可能是四边形、五边形、六 10.B 解析:如图,设BG与DE交于点P. 边形.如图所示 因为五边形ABCDE是正五边形, 所以 ABC=C-CDE-108 因为BG乎分 ABC. 数数字 所以/CBG一 13.解:他的说法不对,举例说明如下: 所以 DPB-360-54-108”-108-90 如图①,四边形ABCD的各边都相等,但四 所以 G+ EDG-90{*。 个角不相等,不是正多边形; 360* 因为EDF一 -72*,DG平分 EDF. 如图②,四边形EFGH的各个角都相等,但 5 四条边不相等,不是正多边形。 H 所以 G-90{- EDG-54* B G 图① 图② C 14.解:由题图,可知由正三角形“扩展”而来的 11.12 解析:因为正六边形的一个内角的度数 多边形的边数为12一3×4,由正方形“扩展” 为180 360。 而来的多边形的边数为20-4×5,由正五边 --180*-60*-120*,且它是正 6 形“扩展”而来的多边形的边数为30一5×6. n边形一个外角的4倍,所以正”边形的一 由正六边形“扩展”而来的多边形的边数为 个外角的度数为120{}-4-30{},所以n= 42-6×7....所以由正n边形“扩展”而来 3012. 360{ 的多边形的边数为nn十1). 当n-8时,8×(8+1)-72,所以由正八边 12.540 解析:如图所示,连接CG. 形“扩展”而来的多边形的边数为72. 因为COG=乙AOB. 第2课时 多边形的内角和 所以 6+7-OCG+OGC. 1.(1)540(2)108 (3)180 又因为五边形CDEFG中,1十2+ 2.C 3.B 4.110 5.D 6.C 7.100 CCG+0GC+3+4+5=540, 8.C 解析:因为每个多边形的内角和都是180 所以 1+2+6+7+3+4+ *11*