第1课时 三角形的内角-【提优精练】2024-2025学年八年级上册数学（人教版）

第什始章 三角形 11.2 与三角形有关的角 第1课时 三角形的内角 基础培优题 挖板教材，高于教材 5.如图，一艘渔船在B处测得灯塔A在其北偏 东60的方向，另一艘渔船在C处测得灯塔 一题两用（理解知识·激活思维） A在其北偏东40的方向，若观测员在灯塔A 1.已知△ABC. 处观测B处和C处的渔船，则此时他的视角 基础设问 ∠BAC= (1)若∠A=40°，∠B=60°，则∠C的度 数为 (2)若∠A：∠B:∠C=3:5:10,则 ∠C的度数为 ,这个三角形是 三角形 优能力提升题 综合应用，提升能力 延展设问 6.已知直线l1∥l2,将一个直角三角尺ABC (3)在△ABC中，若∠A一∠B=30°， (其中∠A=30°，∠C=60)按如图所示的方 ∠C=4∠B,则∠B的度数是 式放置，若∠1=84°，则∠2等于 知识点一三角形内角和定理 2若一个三角形中，有一个角是55°，则另外两 个角可能是 ( A.95°，20 B.45°，80 C.55.60 D.90°，20 A.56 B.64 C.66 D.76 3.如图，在△ABC中，AD平 7.将一副三角尺ABC与BDE按如图所示的 分∠BAC,DE∥AC,且 ∠B=40°，∠C=60°，则B 方式拼接在一起，其中A,D,B三点在同一 条直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为 ∠ADE的度数为 () ∠CBE的平分线.有下列结论：①∠MBN A.80° B.30 C.40 D.50 45°：②∠BNE=∠BMC:③∠EBN=65°： 知识点三三角形内角和定理的应用 ④2∠NBD=∠CBM.其中，结论正确的有 4.(教材P13T1变式)如图，在点D处看建筑物 顶端A的仰角∠ADC=45°，向前走到点C 处看顶端A的仰角∠ACB=64°，则 ∠CAD= A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.(新定义题)当三角形中一个内角a是另一个 649 45 内角3的2倍时，我们称此三角形为“特征三 角形”，其中a称为“特征角”如果一个“特征 智学酷提优精练数学八年级上册(RJ) 三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征 片素养创新题 线战创新，素养发展 三角形"的最小内角的度数为 12.(探究题)如图①，已知线段 9.如图，∠A+∠B十∠C+∠D+∠E AB,CD相交于点O,连接 AC,BD,我们把形如这样的 图形称为“8字”型。 B 图① 图四 10.如图，在△ABC中，∠ABC=∠C,BD是 ∠ABC的平分线，且∠BDE=∠BED, (1)如图①，求证：∠A十∠C=∠B+∠D. ∠A=100°，求∠DEC的度数. (2)如图②，若∠CAB和∠BDC的平分线 AP和DP相交于点P,并分别交CD,AB 于点M,N: ①以线段AC为边的“8字”型有 个， 以点O为交点的8字”型有 个： ②若∠B=100°，∠C=120°，求∠P的 度数： ③若将“∠CAB和∠BDC的平分线AP和 11.如图①②，在△ABC和 DP相交于点P"改为“∠CAB=3∠CAP, △DEF中，∠A=40°，∠E+ ∠CDB=3∠CDP,AP和DP相交于点 ∠F=70°.将△DEF放置在 P”,试写出∠P与∠B,∠C之间存在的数 △ABC上，使得∠D的两条 量关系，并说明理由。 边DE,DF分别经过点B,C (1)如图①，求∠ABD+∠ACD的度数. (2)如图②@，求∠ABD+∠ACD的度数. 图① 图② 中数数字如图③,连接AP,BP.CP. 6.解:三种方案如图所示(答案不唯一) 因为Se=Sr+Swr-Snr. 1 方案一 方案二 方案三 7.解:易知四边形木架至少要再钉上1根木条 五边形木架至少要再钉上2根木条,故八边 形木架至少要再钉上5根木条,九边形木架 至少要再钉上6根木条,n边形木架至少要再 钉上(n-3)根木条. 又因为△ABC是等边三角形, 8.解:一根3cm长的木条能满足要求.理由 所以BC-AB-AC. 如下: 所以h-h,+h:-h. 如图,连接AC,BD 数数字科 因为BC=8cm,CD-6cm,AB=4 cm. 图① 图② AD-5cm. 所以BC-AB AC AB+BC. CD-AD<AC<AD+CD. 所以4 cm<AC<12 cm.1 cm<AC 11cm. 所以AC的取值范围是4cm<AC<11cm. 同理,BD的取值范围是2cm<BD<9cm. 所以将这根3cm长的木条钉在BD上,能把 图③ 这个四边形木框固定。 11.2 与三角形有关的角 第3课时 三角形的稳定性 数数字科枝 第1课时 三角形的内角 1.(1)不会(2)会(3)1 1.(1)80{(2)100{钝角 (3)25* 2.D 3.A 2.B 3.C 4.19* 5.20 4.C 解析:当木条钉在H,F两点处时,原长 6.C 解析:如图,因为3十4十A-180^{*} 方形ABCD被分成两个四边形,因四边形不 A=30{ 4- 1-84^ , 具有稳定性,不能起到稳固的作用,而当木条 所以乙3-180”-乙A- 4-180*-30*- 钉在E,F两点处或B,D两点处或A,F两 84{-66{。 点处时,都可以构成三角形,利用三角形的稳 因为直线乙/。: 定性可以起到稳固的作用. 所以 2-乙3-66”。 5.abcdef 解析:观察图形可知,图形b,d,f中 所加的三根钢管把图形分成的都是三角形, #### 能保持该六边形钢架稳定且形状不变,a中的 两个三角形具有稳定性,则AC,CE固定不 动,故四边形ACEF具有稳定性,即该六边形 钢架具有稳定性.同理,c.e也具有稳定性. 中数数字科 7.C 解析:因为 ABC-60{}BM 平 分乙ABC, 2 所以 ABM=$CBM=30$$$ (180-20)-80 因为 DBE-90{$ 所以 DEC-180*- BED-180- 所以 CBE-90{+60*-150 80*-100° 因为BN平分 CBE, 11.解:(1)由题意,得乙D-180{一(E十 乙F)-110*, 所以 CBN- EBN= 所以 DBC+ DCB-180*-D-70$ 所以 MBN-CBN-CBM-75*-$$$$ 因为 ABC+ ACB-180*-A-140{。$ 30{一45{,故①正确,③错误 所以ABD十ACD=(ABC+ 因为/C-90”. DBC)+(ACB十DCB)-(ABC+ 所以BMC=180*-C- CBM$ ACB)+(DBC+DCB)=140^{*+ 180*-90 -30°-60°.。 70-210*。 因为E-45*, (2)由(1)知,ABC+ACB=140*} 所以BNE=180*-E-EBN= DBC+DCB-70*. 180-45{-75-60”. 所以乙ABD十乙ACD=(乙ABC 数数 所以 BNE- BMC,故②正确 ACB)-( DBC+/DCB)=70 因为 NBD=$DBE- EBN-9 0^{*}- 12.(1)证明:在题图①中,乙A十C=180{- 75*-15*, AOC,B+ D=180*- BOD. 所以2 NBD-30*}= CBM,故④正确 因为 AOC= BOD. 8.30{}解析:由题意,得a-23,a=100{},则$=$ 所以 A+C=B十D 50{,则另一内角为180{-100-50-30,故 (2)①34 这个“特征三角形”的最小内角的度数为30^①}。 ②解:以点M为交点的“8字”型中,有 9.180 解析:如图,连接BC. P+CDP=C+CAP. 以点N为交点的“8字”型中,有P十 BAP- B十 BDP, 所以2 P+BAP+CDP- B+ C十CAP+BDP. 因为AP,DP分别平分CAB和BDC. 数数字科技 C 所以 BAP- CAP,CDP- BDP. 因为DFE-CFB. 所以2P-B+C. 所以 D+ E= BCF+ CBF. 因为 B-100{},C-120*。 因为 A+ ABC+ACB-180^{*。 -×(100+ 所以 A+ABE十ACD+D+E= A+ ABE十乙ACD十BCF 十 120°)-110”。 CBF= A+ABC+ACB=180$$ ③解:3/P= /B+2/C.理由如下; 10.解:因为 A=100*.ABC=C 因为 CAB-3 CAP.CDB=3/CDP 因为BD平分ABC. 以点M为交点的“8字”型中,有P十 又因为 BDE= /BED. CDP=C十CAP. 以点N为交点的“8字”型中,有P+ 根据现有条件,无法推出CA平分 BCG,故 BAP= B十 BDP, ②错误. 所以C-P=CDP-CAP= 故选C. 9.270{*}解析:因为AF|AE 所以A-90{。 2( CDB-/CAB). BDP- BAP- 因为 A+ACB+ABC-180*。 3 所以 ACB+ABC-90{。 所以2(C-P)=P-B. 因为 GCF= ACB. DBE= AB$C$ 所以3P- B+2C. 所以 GCF+DBE-90{。 第2课时 直角三角形的性质与判定 因为 G+F+ GCF= D+ E+ 1.(1)30*(2)直角三角形 DBE-180*. (3)ACD.B 所以 G+F+GCF+ D+ E+ 2.C 3.B 4.2 DBE-360”。 5.解:/D-20{ 6.C 所以 D+ G+ F+ E=360*-$$ 7.证明:因为AC |BC. GCF-DBE-270* 所以 ACB-90{, 10.60或10{ 解析:分两种情况: 因为 CAE= DBE. AEC= BED 如图①,当 ADC-90*时, BDC=90{。 所以 ADB- ACB-90$ 因为B-30{, 所以△ABD为直角三角形. 所以 $$CD-180{*-90*-30{-60{$$ 8.C 解析:因为CD平分 ACB. 如图②,当 ACD-90*时, 所以 ACB=2 DCA.ACD=BCD 【易错】题目未指出哪个角为直角,故有两种 因为EG/BC. 可能情况,需分情况进行讨论后求解,若仅考 所以 CEG= ACB-2 DCA,故①正确 虑到其中一种情况,则会造成漏解 因为 A=90*,CG 1 EG.EG/BC. 因为 A-50*。B-30{, 所以 ADC+ ACD=90*$CG 1BC 所以 ACB-180"-30*-50*-100”。 所以 GCD+BCD-90{。 所以 BCD-100*-90*-10*。 因为BCD一ACD. 综上所述,BCD的度数为60或10{。 所以 ADC一 GCD,故③正确. 因为A-90*, 所以 ABC+ACB-90 因为BE,CD分别平分 ABC,ACB. B 图① 图② 所以FBC+FCB- (ABC十 。 11.证明:因为AF平分CAB, ACB)-45”. 所以CAF-BAF. 所以 BFC=180*}-( FBC+FCB)= 因为/CEF=CFE.AED=CEF. 180*-45*-135*. 所以CFE-AED. 所以 DFB=180{- BFC-45^$$ 因为在△ACF中.乙ACF-90* 所以CAF+CFE-90”。 所以DFB一 因为 CAF= BAF. CFE= AED. 因为 BFC-135*. 所以 BAF+AED-90 所以 DFE- BFC-135*,故正确 所以ADE-90”. 中数数字科 6