第1课时 三角形的边-【提优精练】2024-2025学年八年级上册数学（人教版）

第十一章三角形 11.1 与三角形有关的线段 第1课时 三角形的边 优基础培优题 挖掘教材，高于教材 (3)在△AEF中，∠AEF的对边是 一题两用（理解知识·激活思维） 1.如图，点C在线段AB外，点D在线段 AB上，连接AC,CD,BC 知识点三，三角形的分类 4,给出下列说法：①等边三角形是等腰三角形： ②三角形按边的相等关系分类可分为等腰三 角形、等边三角形和三边都不相等的三角形： 基础设问 ③三角形按角的大小分类可分为锐角三角 (1)图中共有 个三角形，分别是 形、直角三角形和钝角三角形.其中正确的有 ,其中以CD为边的 三角形是 ,以∠A为内角的 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 三角形是 5.用M表示直角三角形，N表示等腰三角形， (2)若BC=3,AC=8,则AB的取值范围 P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形， 是 :若AB的长为偶数，则AB 下列四个选项中，能正确表示它们之间关系 的长为 的是 延展设问 MNP (3)若△BCD为等腰三角形，其中BC=3, A B BD=7,则△BCD的周长是 知识点一三角形的有关概念 NO© 2.(教材P4T1变式)如图，图中三角形的个数为 C D 知识点三，三角形的三边关系 6.(2022·湖南邵阳中考)下列长度的三条线段 能首尾相接构成三角形的是 () A.1 cm.2 cm.3 cm A.3 B.4 C.5 D.6 B.3 cm,4 cm.5 cm 3.如图，(1)以AC为边的三角形有 C.4 cm.5 cm,10 cm 个，分别是 D.6 cm,9 cm.2 cm (2)∠B是△ 和△ 7.如图，为了估计池塘两边A,B之间的距离， 的内角： 小明在池塘的一侧选取了一点P,测得 智学酷提优精练数学八年级上册(RJ) PA=16m,PB=12m,则A,B之间的距离 12.(易错题)已知a,b,c分别为 不可能是 三角形三边的长 (1)化简：1a-b一c|+Ib c-al+lc-a+bl. (2)若b,c满足(b一5)2十|c一7|=0，a为 A.5 m B.15mC.20m D.28m 方程|a一3|=2的解，求△ABC的周长，并 8.(教材P3例题变式)用一条长为16cm的细 判断△ABC的形状. 绳围成一个等腰三角形. (1)若其中一边长为6cm,求另外两边长： (2)若较长边是较短边的2倍，求三条边 的长 片素养创新题 挑战创断，素养发展 13.(探究题)(1)如图①，在 △ABC中，P为边BC上一 点，试比较BP+PC与AB+ 片能力提升题 熔合应用，提升能力 AC的大小，并说明理由. 9.将一个三角形纸片剪成两个三角形，这两个 (2)将(1)中的点P移至△ABC内，如图② 三角形不可能 所示，试比较△BPC的周长与△ABC的周 A.都是直角三角形 长的大小，并说明理由。 B.都是钝角三角形 (3)将(2)中的点P变为点P1,P:,如图③ C.都是锐角三角形 所示，试比较四边形BPPC的周长与 D.是一个直角三角形和一个钝角三角形 △ABC的周长的大小，并说明理由。 10.已知三角形的周长为13，且三边长均为整 数，则满足条件的三角形有 个 11.已知一个等腰三角形的三边长分别为2x一 1,x十1,3.x一2，求这个等腰三角形的周长 图① 图② 图③参考答案及解析 数数字科技 第十一章 三角形 11.1 与三角形有关的线段 9.C 解析:如图①,得到的两个三角形都是直 第1课时 三角形的边 角三角形;如图②,得到的两个三角形都是钝 1.(1)3 △ACD.△BCD.△ABC 角三角形;如图③,得到的两个三角形一个是 △ACD.△BCD △ACD.△ABC 直角三角形,一个是钝角三角形;得不到两个 (2)5 AB<11 6.8或10 (3)17 锐角三角形,故选C. 2.C 3.(1)4 △ACF,△ADC,△ACB.△ACE (2)ACB ADB BEC (3)AF 图① 图② 图③ 4.C 5.A 6.B 7.D 10.5 解析:设三角形的三边长分别为a,b.c. 8.解:(1)当腰长为6cm时,底边长为16-6- 且abc.根据题意,得a+b-l3-c>c; 6-4(cm). .13 三边长分别为6cm,6cm,4cm,能构成三 角形: 因为c为整数. 所以另外两边长分别为6cm,4cm; 所以c-5或6. 当底边长为6cm时,腰长为(16-6)-2 所以需要分两种情况讨论: 5(cm). ①当c=5时,a-4,b-4或a-3,b-5; 三边长分别为5cm.5cm,6cm,能构成三 ②当c-6时,a-1,b-6或a -2,b-5 $ 角形. a-3,b-4. 所以另外两边长分别为5cm,5cm. 综上所述,满足条件的三角形有5个 所以另外两边长分别为6cm,4cm或5cm. 11.解:当2x-1-x+1时,解得x-2. 5 cm. 此时三角形的三边长分别为3,3,4,能构成 (2)设较短边长为xcm,则较长边长为 三角形,所以此时三角形的周长为3十3十 2r cm. 4-10. 若较短边为腰,则x十x+2x=16,解得 当2x-1-3x-2时,解得x-1. 7-4. 此时三角形的三边长分别为1.2,1,不能构 所以2r-8. 成三角形. 此时三角形的三条边的长分别为4cm,4cm. 8 cm. 当x十1-3x-2时,解得x= 2 因为4+4-8. 此时三角形的三边长分别为2,,能构 55 所以不能构成三角形 若较长边为腰,则2x十2x十x-16,解得x 成三角形,所以此时三角形的周长为2+ 3.2. 所以2r-6.4. 此时三角形的三条边的长分别为3.2cm. 综上所述,这个等腰三角形的周长为10 6.4 cm,6.4 cm. 或7. 因为3.2+6.46.4. 12.解:(1)因为a,b.c为三角形三边的长. 所以能构成三角形. 所以a+b>c,a+c>b,b+c>a. 所以三条边的长分别为3.2cm.6.4cm,6.4cm 所以原式-la-(+c)l+l6-(c+a)1 l+b)-al-b+c-a+a+c-b+ + 所以BP +P P +PC<BP +P N+ b-a=-a+b+3c. P.N+P.C-BN+CN. (2)因为(\-5)*+lc-7-0 所以BP +P P +P.C+BC BN 所以$-5-0.c-7-0,解得b-5. -7 CN+BC>AB+AC+BC. 因为a为方程la-3-2的解, 即四边形BP。P:C的周长 △ABC的 所以a-5或a-1. 周长. 当a=1,b-5,c-7时. 第2课时 三角形的高、中线与角平分线 1+5{7,不能构成三角形. 1.(1)AD CE BF 所以《三1不合题意,舍去 (2)会 重心(3)4 当a-5,b-5.c-7时. 2.B 3.B 4.B 5.D 6.D 【易错】本题a的值有两种情况,解题时要注 7.C 解析:因为DF是△CDE的中线, 意分类讨论,并要验证是否满足三角形的三 所以CF一EF. 边关系,不要渴解,也不要多解 所以S-=Sr-4. 5+57,能构成三角形. 因为CE是△ACD的中线, 所以a-5. 所以AE-DE. 所以△ABC的周长为5+5+7-17 所以Scar-Scrr-4+4-8 因为AD是△ABC的中线, 此时△ABC是等腰三角形. 数数字科 13.解:(1)BP+PC<AB+AC.理由如下: 所以BD-CD. 在△ABC中.AB+AC>BC 所以Sn-S-8+8-16. 因为BP+PC=BC. 所以S-Swo+S-16+16-32 所以BP+PC<AB+AC. 8.4或2 解析:当△ABC是锐角三角形时, (2)△BPC的周长<△ABC的周长 因为BD-3.CD-1. 理由如下: 所以BC=BD+CD-4. 如图①,延长BP交AC于点M 又因为AD是边BC上的高,AD-2 在△ABM中,BP+PM<AB+AM; 在△PMC中,PC<PM+MC. 所以 BP+PM+PC<AB+AM+ 当△ABC是钝角三角形,且ACB是钝 PM+MC. 角时, 所以BP+PC<AB+AM+MC=AB+AC 【易错】本题入ABC的形状并未确定,则高 数。 所以BP+PC+BC<AB+AC+BC. AD有可能在八ABC的内部,也可能在外部, 即△BPC的周长<△ABC的周长. 故需分情况进行讨论,否则会造成漏解。 ### 因为BD-3.CD=1. 所以BC-BD-CD=2. 又因为AD是边BC上的高,AD-2. 图① 图② 综上所述,△ABC的面积为4或2 (3)四边形BP.PC的周长<△ABC的周 9.92* 解析:因为DE/BC.B=72^}$ 长,理由如下: AED-40*. 如图②,分别延长BP.,CP。.两线交于 所以 ADE=B-72”,ACB= 点N. AED-40*EDC- DCB. 由(2)知,BN+CN<AB十AC. 因为CD是△ACB的角平分线, 在△NPP:中. 数 因为PP:<PN+PN. 中数数字科