第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组重难点检测卷-（寒假衔接课堂）2025年八年级数学寒假衔接讲义（北师大版）

第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（23-24七年级下·河南信阳·期末）秦岭是中国南北方的界山，秦岭的大散岭，凤岭，紫柏山的海拔均在1500米以上．若用米表示这些山岭的海拔，则满足的条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的定义．根据题意列出不等式即可求解． 【详解】解：∵山岭主峰海拔超过1500米． ∴， 故选：B． 2．（23-24七年级下·山东济宁·期末）某小区便利店负责人上午买回来30千克黄瓜，价格为每千克元，下午他又买回来20千克黄瓜，价格为每千克元，后来他以每千克元的价格卖完后，发现自己赔了钱，其原因是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列不等式及解不等式，根据题意列不等式，解出不等式的解集，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得，他买黄瓜每斤平均价是：， 他以每千克元的价格卖完后，发现自己赔了钱， 则， 解得：， 故选：A． 3．（23-24八年级上·全国·单元测试）下列各式中，是一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式的定义，解题的关键是熟练掌握不等式的定义．根据一元一次不等式的定义，“含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式”，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．不含有未知数，不是一元一次不等式，故A不符合题意； B．符合一元一次不等式的定义，是一元一次不等式，故B符合题意； C．是整式，不是一元一次不等式，故C不符合题意； D．不等式的左边不是整式，故不是一元一次不等式，故D不符合题意． 故选：B． 4．（23-24七年级下·云南昭通·期末）不等式的最小整数解是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解．先根据不等式的性质求出不等式的解集，再求出不等式的最小整数解即可． 【详解】解：， ∴， ∴不等式的最小整数解是2， 故选：C． 5．（22-23八年级下·四川甘孜·期末）不等式的最大正整数解为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据不等式的解法求出不等式的解集，再找出不等式的最大整数解即可． 【详解】移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 则不等式的最大正整数解是3， 故选C． 【点睛】本题主要考查不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键． 6．（22-23八年级下·贵州六盘水·期中）在一次知识竞赛中，共有道题，每一题答对得分，不答得0分，答错扣分，冰冰有一道题没答，竞赛成绩超过分．设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．根据题目的总数、冰冰未答的题目数及答对的题目数，可得出他答错了道题，利用竞赛成绩答对题目数答错题目数，结合冰冰的竞赛成绩超过100分，即可列出关于x的一元一次不等式，此题得解． 【详解】解：共有道题，冰冰有一道题没答，设答对了x道题， 他答错了道题． 根据题意得：． 故选：B． 7．（23-24八年级上·全国·开学考试）缤纷节临近，小西在准备爱心易物活动中发现班级同学捐赠的一个布偶的成本为元，定价为元，为使得利润率不低于，在实际售卖时，该布偶最多可以打（　　）折． A．8 B．7 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设在实际售卖时，该布偶可以打x折，根据利润等于售价减去成本，结合利润率不低于，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】解：设在实际售卖时，该布偶可以打x折， 依题意得：， 解得：． 即在实际售卖时，该布偶最多可以打7折． 故选：B． 8．（24-25八年级上·浙江·期中）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，掌握以上知识点是解答本题的关键． 求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为：， 在数轴上表示不等式组的解集如图选项C所示， 故选：C． 9．（24-25八年级上·浙江丽水·期中）已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 不等式组整理后，表示出解集，根据整数解共有3个，确定出的取值范围即可． 【详解】解：不等式组整理得：， 不等式组的整数解共有3个， ，整数解为，0，1， 则的取值范围是． 故选：A． 10．（23-24八年级下·广东深圳·期中）某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示，每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：）.王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为，则车速v的范围是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的定义．由王师傅驾驶的车辆是货车，可得出王师傅应走右侧两车道，结合右侧车道标牌上速度，即可得出车速的范围． 【详解】解：王师傅驾驶的车辆是货车， 王师傅应走右侧两车道， 车速的范围是． 故选：B． 二、填空题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.） 11．（23-24六年级下·上海松江·期中）用不等式表示“的倒数与2的差是非负数”： ． 【答案】 【分析】本题考查了列不等式，倒数，非负数的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义， 根据倒数的定义，和非负数的性质即可解答； 【详解】解：依题意得：， 故答案为：． 12．（22-23八年级下·广东佛山·阶段练习）我市2020年1月1日的气温是，这天的最高气温是，最低气温是，则当天我市的气温的变化范围可用不等式表示为 ． 【答案】/ 【分析】利用最低气温和最高气温即可表示出气温的变化范围． 【详解】解：∵最高气温是，最低气温是 ∴ 故答案为． 【点睛】本题主要考查列不等式，掌握列不等式的方法是解题的关键． 13．（21-22八年级下·浙江宁波·期中）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是解题关键．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得． 故答案为：． 14．（2022·山西·模拟预测）不等式的最大整数解为 ． 【答案】3 【分析】先求出不等式的解集，再找最大的整数解即可． 【详解】解： ， ， ∴不等式的最大整数解为3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查解不等式及不等式的整数解，解题的关键是求出不等式的解集． 15．（22-23七年级下·河南南阳·期中）已知关于x，y的不等式组有以下说法： ①若它的解集是1＜x≤4，则a＝4；②当a＝1时，它无解；③若它的整数解只有2，3，4，则4≤a＜5；④若它有解，则a≥2．其中所有正确说法的序号是 ． 【答案】①②③ 【分析】先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可． 【详解】解：解不等式x﹣1＞0得，x＞1；解不等式x﹣a≤0得，x≤a，故不等式组的解集为：1＜x≤a． ①∵它的解集是1＜x≤4，∴a＝4，故本小题正确； ②∵a＝1，x＞1，∴不等式组无解，故本小题正确； ③∵它的整数解只有2，3，4，则4≤a＜5，∴4≤a＜5，故本小题正确； ④∵它有解，∴a＞1，故本小题错误． 故答案为：①②③． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组是解题的关键. 16．（23-24七年级下·辽宁大连·期末）把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，那么这些书共有 本． 【答案】26 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用．设一共有x人，根据“如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本”，列出不等式组，即可求解． 【详解】解：设一共有x人，根据题意得： ， 解得：， ∵x为整数， ∴x取6， 所以， 答：这些书共有26人． 故答案为：26 三、解答题（本题共9小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17．（22-23八年级上·全国·课后作业）用不等式表示： (1)0大于． (2)x减去y不大于． (3)a的倍与的和是非负数． (4)a的与b的平方的和为正数． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据题意列出不等式即可； （2）根据题意列出不等式即可； （3）根据题意列出不等式即可； （4）根据题意列出不等式即可． 【详解】（1）解：0大于表示为：； （2）x减去y不大于表示为：； （3）a的倍与的和是非负数表示为：； （4）a的与b的平方的和为正数：． 【点睛】此题考查了不等式，读懂题意正确列式是解题的关键． 18．（24-25九年级上·福建福州·期中）已知实数，，． (1)若，，，求的取值范围． (2)若，，都是整数，且是偶数．求证：，，都是偶数． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查了不等式的性质、整式的加减、数的奇偶性等知识点． （1）由已知可得；代入消去b和c，可得，再由，得出的取值范围； （2）由，，都是整数，得出，，是偶数；再由已知条件可得，，，由此得证． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵，，都是整数，    ∴，，是偶数， ∴；； ∵也是偶数，    ∴，，都是偶数． 19．（23-24八年级下·贵州毕节·期中）我们定义一种新运算：，如，则关于的不等式的最大整数解是多少？ 【答案】 【分析】此题考查了求不等式的整数解，新定义运算，正确理解新运算公式得到不等式是解题的关键．根据新运算将不等式化为，解不等式即可． 【详解】解：∵， ∴可得， 解得：， ∴a的最大整数解为． 20．（21-22七年级下·北京朝阳·期中）【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第69页的部分内容． 8．已知关于x方程的解是非负数，求k的取值范围． 写出这道题完整的解题过程． 【拓展】若关于x、y的方程组的解满足，求m的最小整数值． 【答案】；5 【分析】教材呈现：先解一元一次方程，然后根据关于x方程的解是非负数列出不等式，解不等式即可求得答案； 拓展：先把m看作常数，利用加减消元法解关于x、y的方程组，然后把x、y的值代入，解不等式即可确定m的最小整数值． 【详解】教材呈现：解：， 移项得：， 化系数为1得：， ∵关于x方程的解是非负数， ∴， 解得：， ∴k的取值范围． 拓展：解：， ①×3得：④， ②×2得：⑤， ⑤-④得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为； ∵， ∴， 解得：， ∴m的最小整数值是5． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程、解二元一次方程组、解一元一次不等式、求一元一次不等式的最小整数，熟练掌握解二元一次方程组和解一元一次不等式的方法是解题的关键. 21．（2024八年级上·全国·专题练习）已知方程组，试列出使成立的关于的不等式． 【答案】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，不等式的定义，掌握二元一次方程组的解法是解题关键．先解方程组，再结合列出不等式即可． 【详解】解：解方程组，得， ， 可列出关于的不等式． 22．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）解下列不等式：，并把解集在数轴上表示出来．    【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．根据解一元一次不等式的方法可以求得该不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解： ． 表示在数轴上如下：   ． 23．（24-25七年级上·云南文山·期中）解下列方程组或不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上． (1)； (2)． 【答案】(1)，见解析 (2)，见解析 【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，掌握相关解法是解题的关键． （1）利用代入消元法即可； （2）分别解出两个不等式的解集，然后得到其公共部分即可． 【详解】（1）方程组 由②得：③ 把③代入①，得 解得： 把代入③，得 所以这个方程组的解是 （2）解不等式，得； 解不等式，得； 所以原不等式组的解集为． 把不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示． 24．（21-22七年级下·江苏连云港·期末）先阅读理解下面例题，再按要求解答下列问题： 例：解不等式， 解：因为，所以原不等式可化为 由有理数乘法法则“两数相乘，异号得负”，得：①，或②，解不等式组①得，解不等式组②无解，所以原不等式的解集为． (1)用例题的方法解不等式的解集为 　　； (2)解不等式． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）仿照例题的思路，即可解答； （2）由有理数除法法则“两数相除，异号得负”，得：①或②，然后进行计算即可解答． 【详解】（1）因为， 所以原不等式可化为， 由有理数乘法法则“两数相乘，同号得正”，得： ①或， 解不等式组①得， 解不等式组②得， 所以原不等式的解集为或， 故答案为：或； （2）由有理数除法法则“两数相除，异号得负”，得： ①或②， 解不等式组①得无解， 解不等式组②得， 所以原不等式的解集为 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，理解例题的思路是解题的关键． 25．（23-24七年级下·山东德州·期末）若关于x，y的方程组 (1)求方程组的解（用含的代数式表示）； (2)若方程组的解满足，，求的整数解； 【答案】(1) (2)1，2，3，4，5，6 【分析】本题考查的是方程组与不等式组的综合应用； （1）利用加减消元法先消去未知数，求解，再进一步求解即可； （2）由，，再建立不等式组解题即可； 【详解】（1）解：， ②①得： ∴ 把代入①得： ∴解方程组为 （2）解：∵， ∴ 解得： ∴的整数解是：1，2，3，4，5，6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（23-24七年级下·河南信阳·期末）秦岭是中国南北方的界山，秦岭的大散岭，凤岭，紫柏山的海拔均在1500米以上．若用米表示这些山岭的海拔，则满足的条件为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·山东济宁·期末）某小区便利店负责人上午买回来30千克黄瓜，价格为每千克元，下午他又买回来20千克黄瓜，价格为每千克元，后来他以每千克元的价格卖完后，发现自己赔了钱，其原因是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·全国·单元测试）下列各式中，是一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·云南昭通·期末）不等式的最小整数解是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．（22-23八年级下·四川甘孜·期末）不等式的最大正整数解为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（22-23八年级下·贵州六盘水·期中）在一次知识竞赛中，共有道题，每一题答对得分，不答得0分，答错扣分，冰冰有一道题没答，竞赛成绩超过分．设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（   ） A． B． C． D． 7．（23-24八年级上·全国·开学考试）缤纷节临近，小西在准备爱心易物活动中发现班级同学捐赠的一个布偶的成本为元，定价为元，为使得利润率不低于，在实际售卖时，该布偶最多可以打（　　）折． A．8 B．7 C． D． 8．（24-25八年级上·浙江·期中）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25八年级上·浙江丽水·期中）已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．（23-24八年级下·广东深圳·期中）某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示，每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：）.王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为，则车速v的范围是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.） 11．（23-24六年级下·上海松江·期中）用不等式表示“的倒数与2的差是非负数”： ． 12．（22-23八年级下·广东佛山·阶段练习）我市2020年1月1日的气温是，这天的最高气温是，最低气温是，则当天我市的气温的变化范围可用不等式表示为 ． 13．（21-22八年级下·浙江宁波·期中）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ． 14．（2022·山西·模拟预测）不等式的最大整数解为 ． 15．（22-23七年级下·河南南阳·期中）已知关于x，y的不等式组有以下说法： ①若它的解集是1＜x≤4，则a＝4；②当a＝1时，它无解；③若它的整数解只有2，3，4，则4≤a＜5；④若它有解，则a≥2．其中所有正确说法的序号是 ． 16．（23-24七年级下·辽宁大连·期末）把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，那么这些书共有 本． 三、解答题（本题共9小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17．（22-23八年级上·全国·课后作业）用不等式表示： (1)0大于． (2)x减去y不大于． (3)a的倍与的和是非负数． (4)a的与b的平方的和为正数． 18．（24-25九年级上·福建福州·期中）已知实数，，． (1)若，，，求的取值范围． (2)若，，都是整数，且是偶数．求证：，，都是偶数． 19．（23-24八年级下·贵州毕节·期中）我们定义一种新运算：，如，则关于的不等式的最大整数解是多少？ 20．（21-22七年级下·北京朝阳·期中）【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第69页的部分内容． 8．已知关于x方程的解是非负数，求k的取值范围． 写出这道题完整的解题过程． 【拓展】若关于x、y的方程组的解满足，求m的最小整数值． 21．（2024八年级上·全国·专题练习）已知方程组，试列出使成立的关于的不等式． 22．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）解下列不等式：，并把解集在数轴上表示出来．    23．（24-25七年级上·云南文山·期中）解下列方程组或不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上． (1)； (2)． 24．（21-22七年级下·江苏连云港·期末）先阅读理解下面例题，再按要求解答下列问题： 例：解不等式， 解：因为，所以原不等式可化为 由有理数乘法法则“两数相乘，异号得负”，得：①，或②，解不等式组①得，解不等式组②无解，所以原不等式的解集为． (1)用例题的方法解不等式的解集为 　　； (2)解不等式． 25．（23-24七年级下·山东德州·期末）若关于x，y的方程组 (1)求方程组的解（用含的代数式表示）； (2)若方程组的解满足，，求的整数解； 学科网（北京）股份有限公司 $$