4.2 角（第1课时 角及其度量)（教学课件）-2024-2025学年六年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

第一课时 角及其度量 4.2 角 沪教版（2024）六年级数学上册 第四章 线段与角 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1. 能在具体情境中进一步理解角、平角、周角等的概念，会用不同的方法表示角. 2. 认识角的常用度量单位:度、分、秒，并会进行简单的计算. 3. 了解用角表示方向，能够应用所学知识解决实际问题，培养应用意识. 情景导入 在小学我们学习过角，请说说你对角的认识。你能在下面一组图中找到角吗？ 新知探究 如果一条线段b是两条线段a的和，就说线段b是线段a的2倍，将线段a的2倍记为2a，则b=2a. 与点、线一样，角也是构成平面图形的基本要素，我们将进一步探究角的相关知识. 在生活中，钟表上的时针和分针，圆规张开的两脚，都展现出角的形象，如图 4-2-1所示. 在小学阶段，我们已经知道，角是具有公共端点的两条射线组成的图形.我们也可以把角看成由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形.射线从初始位置转动到终止位置所经过的部分称为角的内部.通常角的内部用不带箭头或带箭头的弧线表示，如图4-2-2所示.涂色部分是角的外部. 一条射线 OA 由初始位置绕着它的端点O旋转到终止位置，得到射线OB.如图 4-2-3(1)，当射线OB和射线OA 呈一条直线时，所成的角叫作平角;如图4-2-3(2)，当射线OB与射线OA重合时，所成的角叫作周角. 角通常有以下三种表示方法: (1) 用三个大写字母表示，如图4-2-4(1)中的角可以表示成∠AOB或∠BOA，图4-2-4(2)中的三个角可以表示成∠AOB、∠BOC 和∠AOC.当以某一点为顶点的角只有一个时，这个角也可以用表示这个点的字母来表示.如图4-2-4(1)的∠AOB也可以记作∠O，但是4-2-4(2)中的三个角均不能记作∠O. (2)用一个小写的希腊字母表示，如α、β、r等.如图4-2-4(2)，∠AOB 和∠BOC 可以分别记作∠α 和∠β(或α和β). (3)用一个数字表示，如1、2、3 等.如图4-2-4(3)，∠AOB 和∠BOC可以分别记作∠1和∠2. 在不产生混淆的前提下，表示角的符号亦可以表示角的大小. 如图 4-2-3(2)所示的∠AOB 为周角.把周角分成360 等份，取一份作为一个单位，称为一度，记作 1°.因此周角为360°. 如图4-2-3(1)所示的平角是周角的一半，因此平角为180°.角的两边互相垂直形成直角，直角为90°. 1周角=2平角=360°;1平角=2直角=180°. 量角器是度量角的一个重要工具.通过量取两个角的度数，就可以比较两个角的大小.与计量时间的时、分、秒一样，角的度、分、秒也是60 进制的. 把1°分成 60等份，每一份是一分，记作1';把1'分成60 等份，每一份是一秒，记作1".1°=60'，1’=60".48°56’37"读作 48度56 分37秒.以度、分、秒为单位的角的度量制叫作角度制. 例1.计算(结果用度、分、秒表示): 54°18'+35°45’; (2) 25°18’31"+35°42"; (3) 180°-(35°18’+62°56'). 解 (1)54°18'+35°45’=89°+63’=90°3’. (2)25°18’31"+35°42"=60°+18'+73"=60°19'13". (3)180°-(35°18’+62°56)=180°(97°+74')=180°-98°14’=81°46'. 课本例题 1.观察下列图形及其标记，指出角的记法的错误，然后加以改正． ___ 解：(1)错误在于 _______________________ ，应记作 _______________ ． (2)错误在于 ______________________ ，应记作 _______________ ． 【解析】解：(1)错误在于顶点字母没放在中间，应记作∠ACB或∠BCA． 顶点字母没放在中间 ∠ACB或∠BCA 顶点B处不只一个角 ∠ABC或∠CBA 课本练习 (2)错误在于顶点B处不只一个角，应记作∠ABC或∠CBA． 11 2.计算： (1)37°28'+44°49'； (2)108°18'-52°30″ ； 【解析】解：(1)37°28'+44°49'=81°77′=82°17′； (2)108°18'-52°30″=108°17′60″-52°30″=56°17′30″； 课本练习 （3)15° 32 '52″ +66° 25' 37" (4)90°-53°38' （3）15°32'52"+66°25'37"=81°+57'+89"=81°58'29" (4)90°-53°38'=89°60'-53°38'=36°+22'=36°22' 12 角 一条射线绕端点旋转 大写 一 分层练习-基础 B 360 180 60 60 26 15 57.45 C C D C 1°27′ 12°33′36″ 28.57° 17.41° ∠B ∠ABC ∠C ∠BCD B A 分层练习-巩固 D 0.5 6 360 108° 60 30° 120° 0° 90° ∠4 ∠2 3 6 10 分层练习-拓展 课堂小结 有 的 射线组成的图形叫作角；角也可以看作由一条射线绕着它的 旋转而形成的图形． 角 概念 表示 公共端点 度量和单位 1 周角＝　　°，1 平角＝　　°， 1°＝　　′，1′＝　　″ 两条 端点 ∠AOB 或 ∠BOA 或 ∠O ∠α ∠1 360 180 60 60 图中表示的角记作 图中表示的角记作 图中表示的角记作 角的定义及表示方法 有公共端点的两条射线组成的图形叫做 ，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的边；角也可以看作由 而成的图形．角的表示方法：(1)三个 字母；(2)一个大写字母；(3) 个数字或希腊字母． 自我诊断1. 在下列说法中，正确的是(　　) ①两条射线组成的图形叫做角；②角的大小与边的长短无关；③角的两边可以一样长，也可以一长一短；④角的两边是两条射线． A．①②　　　　　　　　　 B．②④ C．②③　　　　　　　　　 D．③④ 角的度量与换算 1周角＝ °，1平角＝ °，1°＝ ′，1′＝ ″，以度分秒为单位的角的度量叫做角度制． 自我诊断2. 26.25°＝ ° ′，57°27′＝ °. 易错点 对角概念理解不透出错． 自我诊断3. 下列说法中，正确的是(　　) A．角是一条直线绕着它的端点旋转而成的图形　　 B．平角就是一条直线 C．1点整到1点20分，分针转过了120°的角 D．大于直角的角为钝角 1．下列各角中，是钝角的是(　　) A．eq \f(1,4)周角　　　　　 B．eq \f(2,3)周角 C．eq \f(2,3)平角 D．eq \f(1,4)平角 2．如图，下面说法正确的是(　　) A．∠BAC和∠DAE不是同一个角 B．∠ABC和∠ACB是同一个角 C．∠ADE可以用∠D表示 D．∠ABC可以用∠B表示 3．若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°.在下列结论中正确的是(　　) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠3 D．∠1＝∠2＝∠3 4．用度、分、秒表示： (1)1.45°＝ ； (2)12.56°＝ . 5．用度表示： (1)28°34′12″＝ ； (2)17°24′36″＝ . 6．如图，∠1还可以表示成 或 ；∠β还可以表示成 或 . (2)以A为顶点的角； 解：∠1或∠CAD，∠2或∠DAB，∠CAB； (3)图中所有的角(可用简便方法表示)． 解：∠C，∠1，∠2，∠CAB，∠B，∠3，∠4. 7．写出如图所示的符合下列条件的角．(图中所有的角指小于平角的角) (1)能用一个大写字母表示的角； 解：∠B，∠C； 8．用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是(　　) 9．用5倍的放大镜看10°的角，观察到角的度数为(　　) A．10°　　 B．50° C．2°　　 D．都不对 eq \f(1,2) eq \f(1,4) eq \f(1,8) 10．在早晨5点整时，时钟时针与分针之间的夹角(小于平角)是(　　) A．60° B．90° C．120° D．150° 11．时钟的时针一分钟转 度，分针一分钟转 度，秒针一分种转 度，分针经过18分钟转过的角度是 . 12.eq \f(2,3)直角＝ 度，45°＝　 　直角＝　 　平角＝　 　周角． 13．分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成的小于平角的角的度数，并填在相应的横线上． ______ ______ ______ ______ 14．如图，∠1∶∠2∶∠3＝1∶3∶5，∠4＝90°，求∠1、∠2、∠3的度数． 解：设∠1为x，则x＋3x＋5x＋90°＝360°，解得x＝30°，则3x＝90°，5x＝150°.答：∠1的度数为30°，∠2的度数为90°，∠3的度数为150°. 15．(1)请将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表： 第一种表示 ∠ABE ∠ABC ∠ACB ∠ACF 第二种表示 ∠1 ∠3 (2)用量角器度量∠A、∠2、∠ABE的度数，它们的度数之间有什么关系？ 解：∠A＝25°，∠2＝55°，∠ABE＝80°，它们的度数之间的关系为∠A＋∠2＝∠ABE. 16．归纳与猜想： (1)观察下图并填空：图①中有 个角，图②中有 个角，图③中有 个角； (2)猜想：从同一个端点O出发的6条射线一共可以组成多少个角？从同一端点O出发的n条射线(最大夹角都小于180°)一共可以组成多少个角？ 解：从同一端点O出发的6条射线可以组成的角有5＋4＋3＋2＋1＝15(个)．从同一端点O出发的n条射线可以组成的角为(n－1)＋(n－2)＋…3＋2＋1＝eq \f(nn－1,2)(个)． $$