13.1.1轴对称 课时作业2024—2025学年人教版数学八年级上册

13.1.1轴对称 课时作业2024—2025学年人教版八年级上册数学 一、单选题 1.将一个正方形纸片对折后对折再对折,得到如图所示的图形,然后将阴影部分剪掉,把剩余部分展开后的平面图形是( ) A. B. C. D. 2.甲骨文是中国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.下列图形都是正方体的展开图,其中是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 4.如图,在四边形纸片中,,,将纸片折叠,使点、落在边上的点、处,折痕为,则 ( ) A. B. C. D. 5.如图手机屏幕手势解锁图案中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 6.下列图形中是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 7.下列图形中,属于轴对称图形的是( ) A.B.C. D. 8.如图,点P是内部一点,点,分别是点P关于,的对称点,且,则的周长为( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.如图的三角形纸片中,,沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则 ADE的周长为 . 10.如图,在中,,,点是边上一动点,将沿直线翻折,使点落在点处,连接,交于点.当是直角三角形时,的度数为 . 11.点分别在一张长方形纸条的边上,将这张纸条沿着直线对折后如图,与交于点,如果,则 度. 12.在一些缩写符号:①SOS,②CCTV,③BBC,④WWW,⑤TNT中,成轴对称图形的是 .(填写序号) 13.如图,把一张长方形纸片沿折叠后与交于点G,D,C分别在M,N的位置上,若,则 . 三、解答题 14.已知,射线、在的内部(OC与OD不重合),且.将射线沿直线翻折,得到射线;将射线沿直线翻折,得到射线(与不重合). (1)如图①,若,则_ ,_ ; (2)若,请画出不同情形的示意图,并分别求出和的度数; (3)设,请直接写出与之间的数量关系及相应的的取值范围. 15.如图,长方形纸片ABCD,点E、F分别在边AB、CD上,连接EF,将∠BEF对折点B落在直线EF上的点B′处,得折痕EM;将∠AEF对折,点A落在直线EF上的点A′处,得折痕EN,求∠NEM的度数,并直接写出∠B′ME互余的角. 16.如图, ABC在平面直角坐标系的坐标分别为A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3),按要求完成: (1)在同一坐标系中,画出 ABC关于y轴对称的图形 A'B'C'; (2)若CD是 ABC中AB边的中线,E是CD的中点,F是AE的中点,连接AE、BE,FB,则 EFB的面积S= . 17.学完图形变换后,小宛以“正五边形的变换”为主题开展探究活动: (1)如图,将正五边形纸片折叠,使点与点重合,折痕为,展开后,再将纸片折叠,使边落在线段上,点的对应点为点,折痕为,求的大小. (2)如图,用一些全等的正五边形按图示方式拼接,使相邻的两个正五边形有公共顶点,所夹的锐角为,图中所示的是前个正五边形拼接的情况,若拼接一圈后,中间能形成一个正多边形,请直接写出这个正多边形的边数. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C A D D A D D 1.A 【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下,即可很直观地呈现出来. 【详解】解:将阴影部分剪掉,把剩余部分展开后的平面图形是: 故选:A. 【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力.对于此类问题,学生只要亲自动手操作,答案就会很直观地呈现,同时要注意菱形的判断方法. 2.C 【详解】解:A.不是轴对称图形,故本选项错误; B.不是轴对称图形,故本选项错误; C.是轴对称图形,故本选项正确; D.是轴对称图形,故本选项错误; 故选C. 3.A 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义,正方体的展开图的认识,解题的关键是掌握轴对称图形:一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形.根据轴对称图形的定义,逐个进行判断即可.轴对称图形:一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形. 【详解】解:A选项的展开图是轴对称图形,故A符合题意; B选项的展开图不是轴对称图形,故B不符合题意; C选项的展开图不是轴对称图形,故C不符合题意; D选项的展开图是不是轴对称图形,故D不符合题意; 故选A 4.D 【分析】由折叠的性质得∠CFE=,∠DEF=,再由四边形内角和定理得∠CFE+∠DEF=360 -(∠C+∠D)=∠A+∠B=80 +70 =150 ,然后由∠1+∠2=180 -2∠DEF+180 -2∠CFE=360 -2(∠CFE+∠DEF)即可求解. 【详解】解:由折叠可得:∠CFE=,∠DEF=, ∵∠CFE+∠DEF=360 -(∠C+∠D)=∠A+∠B=80 +70 =150 , ∴∠1+∠2=180 -2∠DEF+180 -2∠CFE=360 -2(∠CFE+∠DEF)= 360 -2 150 =60 , 故选:D. 【点睛】本题考查折叠的性质,四边形内角和定理,熟练掌握折叠的性质和四边形内角和定理是解题的关键. 5.D 【分析】本题考查轴对称图形,“如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴”,熟练掌握知识点是解题的关键. 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 【详解】解:A、不是轴对称图形,故本选项不符合题意; B、不是轴对称图形,故本选项不符合题意; C、不是轴对称图形,故本选项不符合题意; D、是轴对称图形,故本选项符合题意. 故选:D. 6.A 【分析】根据轴对称图形的概念求解. 【详解】A、是轴对称图形,故此选项正确; B、不是轴对称图形,故此选项错误; C、不是轴对称图形,故此选项错误; D、不是轴对称图形,故此选项错误. 故选:A. 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合. 7.D 【分析】本题主要考查了轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.利用轴对称图形定义进行解答即可. 【详解】解:A.选项中的图形不是轴对称图形,故此选项不符合题意; B. 选项中的图形不是轴对称图形,故此选项不符合题意; C. 选项中的图形不是轴对称图形,故此选项不符合题意; D. 选项中的图形是轴对称图形,故此选项符合题意; 故选:D. 8.D 【分析】根据轴对称的性质可得,再根据三角形的周长计算方法即可解答. 【详解】解:∵点,分别是点P关于,的对称点, ∴, ∴的周长, 故选:D. 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质,解题的关键是掌握对称轴上的点与对应点连线相等. 9.7 【分析】本题主要考查了折叠的性质,熟练掌握折叠前后对应线段相等,对应角相等是解题的关键.根据折叠的性质,可得,从而,再由的周长,即可求解. 【详解】解:∵沿过点的直线折叠这个三角形,使得点落在边上的点处, , , , 的周长. 故答案为: 10.或 【分析】本题考查了折叠的性质和三角形内角和定理等知识点,正确分类讨论是解决此题的关键. 根据折叠的性质,再分两种情况讨论,一是,由翻折得,再求得,根据即可求得答案;二是,证得经过点C,即可求得结果. 【详解】 解:如图1,是直角三角形,且, ∴, 由翻折得, ∵, ∴, ∴, ∴; 如图2,是直角三角形,且, ∴, ∵, ∴, ∴经过点, ∵, ∴, ∴, ∴; ∵,且为锐角, ∴, ∴不存在是直角三角形,且的情况, 综上所述,的度数为或, 故答案为:或. 11. 【分析】本题主要考查了平行线的性质,对顶角线段,折叠的性质,平角的定义,先由平行线的性质和对顶角线段得到,再由平角的定义和折叠的性质即可得到. 【详解】解:∵, ∴, ∴由折叠的性质可得, 故答案为:. 12.③④ 【分析】根据轴对称的定义,图形沿着某条直线进行折叠之后,直线两侧的图形能够完全重合,即可解题. 【详解】根据轴对称的定义可知, ③④是轴对称图形. 【点睛】本题考查了轴对称图形的识别,属于简单题,熟悉轴对称的概念是解题关键. 13. 【分析】由折叠的性质可得,,根据平行线的性质可得,,根据平角的定义即可求得,从而再由平行线的性质求得. 【详解】解:∵,, ∴,, 由折叠的性质可得,, ∴, ∴, ∴. 故答案为:. 【点睛】此题主要考查折叠的性质以及平行线的性质,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补. 14.(1)10;70 (2)和的度数分别为和或和; (3)当时,;当时,. 【分析】(1)由可求得的度数;由折叠的性质得,,先求得和的度数,再利用即可求解; (2)分两种情况,画出图形,同(1)的方法即可求解; (3)分当和两种情况讨论,画出图形,同(1)的方法即可求解. 【详解】(1)解:∵, ∴, ∴, 由折叠的性质得,, ∴,, ∴, 故答案为:10;70; (2)解:如图,,, ∴,, ∴, 如图,,, ∴,, ∴, 综上,和的度数分别为和或和; (3)解:当,设,如图, ∴, ∴,, ∴,即, ∴; 当,设,如图, ∴, ∴,, ∴,即, ∴; 综上,当时,;当时,. 【点睛】本题考查了折叠的性质,角度的和差计算,正确的识别图形、分类讨论是解题的关键. 15.证明见解析 【分析】由折叠的性质得到∠MB′E=∠B=90 ,∠NA′E=∠A=90 ,∠MEB=∠MEB′,∠AEN=∠A′EN,再由平角的定义得到∠NEM的度数,然后互为余角的性质求解即可. 【详解】解:由翻折的性质可得:∠AEN=∠A′EN,∠BEM=∠B′EM ∠NEM=∠A′EN+∠B′EM=∠AEA′+∠B′EB= 180 =90 由翻折性质可知:∠MB′E=∠B=90 由直角三角形两锐角互余可知:∠B′ME的一个余角是∠B′EM ∠BEM=∠B′EM ∠BEM也是∠B′ME的一个余角 ∠NEF+∠B′EM=90 ∠NEF=∠B′ME ∠ANE,∠A′NE也是∠B′ME的余角 16.(1)作图见解析;(2) . 【详解】试题分析:(1)作出各点关于y轴的对称点,再顺次连接即可; (2)先求出 ABC的面积,再由中点的性质即可得出结论. 试题解析:(1)如图, A'B'C'即为所求; (2)连接AE、BE,FB, ∵CD是 ABC中AB边的中线, ∴S ACD=S BCD=S ABC= 6 3=; ∵E是CD的中点, ∴S BDE=S ADE=S BCD=,即S ABE=, ∵F是AE的中点, ∴S BEF=S ABE=. 17.(1). (2)6. 【分析】本题考查了折叠的性质,正多边形的内角和的应用,熟练掌握折叠的性质是解题的关键. (1)根据题意求得正五边形的每一个内角为,根据折叠的性质求得在中,根据三角形内角和定理即可求解. (2)由完全拼成一个圆环需要的正多边形为个,则围成的多边形为正边形,利用正五边形的内角与夹角计算出正边的每个内角的度数,然后根据内角和定理得到解方程求解即可. 【详解】(1)解:∵正五边形的每一个内角为, 将正五边形纸片折叠,使点与点重合,折痕为, 则, ∵将纸片折叠,使边落在线段上,点的对应点为点,折痕为, ∴, ∵, ∴; (2)解:∵正五边形的每个内角为, ∴组成的正多边形的每个内角为, ∵个全等的正五边形拼接可以拼成一个环状,中间会形成一个正多边形, ∴形成的正多边形为正边形,则, 解得:. 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $$