第28章锐角三角函数——解直角三角形及其应用教学设计 2023—2024学年人教版数学九年级下册

2024-12-19

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普通

教学设计

课题

解直角三角形及其应用

课型

新授课☑ 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□

教学内容分析

解直角三角形的意义，直角三角形的解法

学情分析

本节是在学习锐角三角函数之后，结合已学过的勾股定理和三角形内角和定理研究，解直角三角形的问题，本课内容既能加深对锐角三角函数概念的理解，又为后续解决与其相关的实际问题打下基础.虽然通过锐角三角函数概念的学习，学生有了一定的基础，但在具体的直角三角形中，根据已知条件，选择恰当的锐角三角函数还是有些困难，易混淆，也易出错，另外，解直角三角形往往需综合运用勾股定理、锐角三角函数等知识，具有一定的综合性。

学习目标

（1）了解解直角三角形的意义和条件.

（2）能根据直角三角形中除直角以外的两个元素(至少有一个是边),解直角三角形.

重难点

（1）知道解直角三角形的内涵，以及根据直角三角形中已知元素，明确所有要求的未知元素，根据已知条件，能从全等三角形判定定理的角度判断是否能解直角三角形.

（2）根据元素间的关系选择，适当关系式求出所有未知元素.

教学评活动过程

教师活动

学生活动

环节一：（实例引入，初步体验）

在上节锐角三角函数的学习中，我们建立了直角三角形中边与角之间关系，回到本章引言提出的描述比萨斜塔倾斜程度的问题在上截锐角三角函数的学习中，我们建立了直角三角形中边与角之间关系，回到本章引言提出的描述比萨斜塔倾斜程度的问题，把该问题1972年时的情形抽象为一个数学问题，你能解决这个问题吗？

问题 1 ：设塔顶中心点为B,塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A,过点B向垂直中心线引垂线,垂足为点C.在Rt△ABC 中,∠C=900度BC=5.2m,AB=54.5m,求∠A的度数.

师生活动：教师呈现问题并引导学生结合图形,观察已知的边和要求的角之间的关系,分析得到通过求∠A的正弦来求∠A的度数.然后投影显示

追问 1：将上述问题推广为一般的数学问题如何求解？

追问2：在上述Rt△ABC中，你还能求其他未知的边和角吗？

师生活动：教师把问题一般化,给出解直角形的内涵:

一般的,在直角三角形中,除直角外,共有五个元素,即三条边和两个锐角，由直角三角形中的已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.

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学生思考并作答:已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.利用锐角的正弦(或余弦)的概念直接求解.

学生思考并说明求解思路.

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