28.2.1 解直角三角形复习 教学设计 2024—2025学年人教版数学九年级下册

教学设计 课题 解直角三角形复习 课型 新授课□ 复习课☑ 试卷讲评课□ 其它课□ 教学内容分析 解直角三角形复习与巩固 学情分析 解直角三角形是中考的热点知识点，在中考中占有重要的地位，主要以解答题为主，所占分值为8-9分，试题难度不大，其中运用解直角三角形的知识解决与现实生活相关的应用题是考试的热点。 学习目标 （1）知道解直角三角形的概念，理解直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系. （2）能综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 重难点 （1）知道解直角三角形的内涵，以及根据直角三角形中已知元素，明确所有要求的未知元素，根据已知条件，能从全等三角形判定定理的角度判断是否能解直角三角形. （2）根据元素间的关系选择，适当关系式求出所有未知元素. 教学评活动过程 教师活动 学生活动 环节一：（复习巩固，导入新课） 问题1：你知道解直角三角形的内涵吗?什么是解直角三角形? 问题2：解直角三角形的过程中，用到了哪些知识？你能梳理一下直角三角形中各个元素之间的关系吗？ 问题3：在直角三角形中除直角外最少需要几个元素才能求出直角三角形中的所有元素？ 一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素， 即三条边和两个锐角.由直角三角形中已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形. 在直角三角形中，除直角外有5个元素(即3条边、2个锐角)只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素. 设计意图： 有条理地梳理直角三角形中五个元素之间的关系，明确各自的作用，便于应用。 环节二：（典例精析，探究方法） 典例1 如图,某博物馆大厅电梯的截面图中,AB的长为12米,AB与AC的夹角为α,则高BC是（　　）米 A 12sinα B 12cosα C D 典例2 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形 ABC,其中 AB =AC，∠ABC = 27°,BC =44 cm,则高 AD约为( ) (参考数据:sin27°≈ 0.45，cos 27°≈0.89,tan 27°≈ 0.51) A.9.90 cm B.11.22 cm C.19.58 cm D.22.44 cm 典例3 开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像.某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度.如图，他们选取的测量点A与佛像BD的底部D在同一水平线上.已知佛像头部BC为4m，在A处测得佛像头顶部B的仰角为45°，头底部C的仰角为37.5°，求佛像BD的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin37．5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan 37.5°≈0.77） 教师活动：(板书完整的解题过程） 解:设 BD= x m. 在 Rt△BDA中,∵∠BDA=90°,∠BAD=45° ∴ AD= BD= x. 在 Rt△CDA 中,∵ ∠CDA=90°,∠CAD=37.5° ∴CD=AD·tan ∠CAD=AD ·tan37.5°≈0.77x ∵BC= BD-CD=4, ∴x-0.77x≈4,解得x≈17.4. 答:佛像 BD 的高度约为 17.4 m. 仿典变典 开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑.某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进15m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为45°.已知测角仪的高度为1.5m，测量点A，B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上，求拂云阁DC的高度.(结果精确到1m.参考数据:sin 34°≈0.56,cos 34°≈0.83,tan 34°≈0.67) 典道 有关解直角三角形的实际应用的解题步骤： ①审题： ②构造直角三角形： ③列关系式： ④检验： 学生独立完成典例，同桌交流，探讨. 学生演板，讲解，引导学生用数量关系表示，得出BD的高度. 通读题干，结合图形，在图中找出与题干相吻合的已知条件，弄明白哪些是已知量，哪些是未知量；小组合作，运用不同方法解决问题. 将已知条件转化为图中的边角关系，再结合问题把所求的量转化到与已知条件相结合的直角三角形中，若不能在图中体现，则需添加适当的辅助线将其结合； 在直角三角形中选择适当的锐角三角函数关系式进行求解； 解题完毕后，可能会存在一些较为特殊的数据，例如含有复杂的小数等，因此，要特别注意所求数据是否符合实际意义，同时还要注意题目中对结果的精确度有无要求. 设计意图：用解直角三角形的有关知识解决实际问题的关键是借助图形将实际问题转化为解直角三角形的问题,并分析问题中的数量关系,将其归结为直角三角形中元素之间的关系. 环节三：（课堂小结，总结反思） 教师活动： 师生共同总结解直角三角形的应用，画出思维导图 设计意图：通过思维导图的呈现，对本节内容在思想方法上归纳、提升，进一步体会运用数学知识解决实际问题的一般过程. 环节四：（课堂检测，应用提升） 位于河南省登封市境内的元代观星台,是中国现存最早的天文台,也是世界文化遗产之一.某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示,他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪,先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°,然后沿MP方向前进16 m到达点N处,测得点A的仰角为45°.测角仪的高度为1.6m. （1）求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1 m.参考数据：sin 22°≈0.37,cos 22°≈0.93,tan 22°≈0.40,√2≈1.41） （2）“景点简介”显示,观星台的高度为12.6 m.请计算本次测量结果的误差,并提出一条减小误差的合理化建议. 由学生独立完成，同桌交流，学生代表板演展示，教师巡视指导. 设计意图:让学生在一系列的问题解决中经历从特殊到一般，建立数学概念过程，更好的体现从实际问题抽象数学问题的过程. 环节五：（自我评价，总结反思） 请同学们根据以下问题回顾本节课的内容： 1. 锐角三角函数是如何定义的？总结锐角三角函数的定义过程，并写出直角三角形中两个锐角的三角函数. 2. 为什么在直角三角形中,已知一条边和一个锐角,或两条边,就能解这个直角三角形？ 3. 你能根据不同的已知条件，(例如,已知斜边和一个锐角),归纳相应的解直角三角形的方法吗？ 4. 锐角三角函数在实践中有广泛的应用，你能举例说明这种应用吗？ 师生活动:引导学生思考回答.回顾、思考、组织语言回答. 设计意图:引导学生梳理学习内容，提炼学习过程中的教学思想方法. 板书设计 解直角三角形（复习与巩固） 实际问题 解直角三角形 锐角三角函数数 直角三直角形中的边角关系 作业与拓展学习设计 必做题 教科书P84 T8、T9 选做题 A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，tanα=1.627，tanβ＝1.373.已知风景区是以C为圆心，45km为半径的圆形区域.为了开发旅游，有关部门设计，修建连接A、B两市的高速公路.问高速公路AB是否穿过风景区,请说明理由 特色学习资源分析、技术手段应用说明 1.体现了“一图三典”的教学模式，符合大单元的教学设计。 2.难度系数大的问题让学生互相讨论，增加学生的理解。 3.应用希沃白板的投屏功能，将学生做的结果展示到屏幕上，方便让学生讲解。 教学反思与改进 1.课件做的不精细，需要继续努力。 2.课堂氛围较沉闷，不善于表扬学生，没有完全调动学生的积极性。 4 — 6 — 学科网（北京）股份有限公司 $$