15.1 第1课时 轴对称图形与轴对称 课件 2024—2025学年沪科版数学八年级上册

15.1 轴对称图形 第15章 轴对称图形与等腰三角形 八年级数学上（HK） 教学课件 第1课时 轴对称图形与轴对称 导入新课 情境引入 它们有什么共同的特点？ 讲授新课 轴对称和轴对称图形 一 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形， 这条直线就是它的对称轴. 轴对称图形 对称轴 a m 你能举出一些轴对称图形的例子吗？ 做一做 下列哪些是属于轴对称图形？ A B C 做一做:找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个 图形的对称轴最多. 想一想：下面的每对图形有什么共同特点？ A′ A B C B′ C′ 对称轴 对称轴 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是它的对称轴. 例 下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？ B D C A 典例精析 知识要点 比较归纳 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 联系 一个图形具有的特殊形状 两个全等图形的特殊的位置关系 1.都是沿着某条直线折叠后能重合. 2.可以互相转化. 辩一辩 6 6 这是轴对称图形还是两个图形成轴对称？ 思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ A B C A′ B′ C′ N M AA′⊥MN， BB′⊥MN， CC′⊥MN. 轴对称的性质 二 如图，MN⊥AA′， AP=A′P. 直线MN是线段AA ′的垂直平分线. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是 任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 知识要点 线段垂直平分线的定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 图形轴对称的性质 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线. 知识要点 轴对称图形的性质 A B A ′ B ′ M N 如图，MN垂直平分AA ′, MN垂直平分BB ′. 例1 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是(　　) A．130° B．150° C．40° D．65° 典例精析 方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解. A 例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为(　　) A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2 解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD的边长为4cm，∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B. B 方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用 轴对称变换，将其转换为规则图形后再进行计算. 作轴对称图形 三 问题1：如何画一个点的对称图形？ 画出点A关于直线l的对称点A′. ﹒ l A ﹒ A′ O 作法： （1）过点A作l的垂线，垂足为点O. （2）在垂线上截取OA′＝OA. 点A′就是点A关于直线l的对称点. 互动探究 问题2：如何画一条线段的对称图形？ 已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段. A B (图1) (图2) (图3) A B l l A B l A ′ A ′ A ′ B ′ (B ′) B ′ 例3 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形. A B C 作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点. （3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△ A′B′C′ 即为所求. （2）同理，分别画出点B，C关于 直线l的对称点B′，C′ . A B C A′ B′ C′ O 方法归纳 作轴对称图形的方法 几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的 对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的 轴对称图形. 1.下列表情图中，属于轴对称图形的是（ ） D 当堂练习 2.下列图形，对称轴最多的是（ ） A.长方形 B.正方形 C.角 D.圆 D 3.如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称， 则以下结论中错误的是（　　） A．AB∥DF B．∠B=∠E C．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分 A 4.如图，Rt△ABC中，∠ACB= 90°，∠A=50°，将其折叠， 使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为_______. 10° 想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图 所示，你能确定该车的车牌号码吗? 试一试：在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF， 且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的 图中画出4个这样的△DEF. A B C A B C A B C A B C (F) (D) E (E) F D (F) D E (D) (E) F 方法归纳：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来． 课堂小结 轴对称 轴对称 轴对称图形 定义 性质 定义 性质 画轴对称图形 原理 方法 线段的垂直平分线 对称轴是对称点连线段的 垂直平分线. (1)找特征点；(2)作垂线； (3)截取等长；(4）依次连线. $$