第27讲　尺规作图 课件 2025年九年级中考数学一轮考点探究（广东）

第二部分 图形与几何 第七章　尺规作图及图形变换 第27讲　尺规作图 · 数 学 01 命题分析 04 课堂精讲 03 考点梳理 02 课前预习 05 广东中考 06 核心能力训练 · 数 学 广东省卷近年中考数学命题分析 命题点 2024 2023 2022 2021 2020 作一条线段等于已知线段           作一个角等于已知角           作一个角的平分线 题17(1)，3分         作线段的垂直平分线         题15，4分 作已知线段的中点           作已知直线的垂线   题19(1)，4分       ◇链接教材◇人教版：七上第四章P126－P128；八上第十二章P36－P42，P48－P52，第十三章P62－P63；九上第二十四章P107 北师版：七上第四章P111－P113；七下第二章P55－P57，第四章P105－P107，第五章P124－P127，八下第一章P25；九下第三章P98－P99 2022新课标 重要变化 ①能用尺规作图：作一条线段等于已知线段．(移至小学阶段学习) ②能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线．(新增) ③*能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线．(新增、选学) · 数 学 1．(2024深圳)在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是(　 ) A．①② B．①③ C．②③ D．只有① B · 数 学 2．(2024自贡)如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交∠A两边于点M，N，再分别以点M，N为圆心，AM的长为半径画弧，两弧交于点B，连接MB，NB．若∠A=40°，则∠MBN=(　 ) A.40° B.50° C.60° D.140° A · 数 学 3．(2024无锡节选)如图，在△ABC中，AB>AC． 尺规作图：作∠BAC的角平分线，在角平分线上确定点D，使得DB=DC(不写作法，保留痕迹)． 解：如图，AD为∠BAC的角平分线，点D即为所求. 答案图 · 数 学 4．如图，已知△ABC，∠BAC=90°． (1)尺规作图：作AD⊥BC，垂足为D(保留作图痕迹，不写作法)； 解：如图所示，AD即为所求. 答案图 · 数 学 (2)求证：∠C=∠BAD． 证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°， ∵AD⊥BC，∴∠CDA=90°， 在Rt△CAD中， ∠C+∠CAD=90°， ∴∠C=∠BAD. 答案图 · 数 学 5．(2024河南三模)如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹)． (1)在图1中作锐角△ABC，使点C在格点上； (1)解：如图1，△ABC即为所求.（答案不唯一） · 数 学 (2)在图2中的线段AB上作点Q，使PQ最短． (2)解：如图2，点Q即为所求. · 数 学 考点复习 回练课本（人教、北师） 1．作一条线段等于已知线段 作法：①作射线AB；②在射线AB上截取AC=a，则线段AC就是所求作的线段．作一条线段等于已知线段是作有关线段的基础，利用它可以作出已知线段的和、差、倍等线段． 1．尺规作图：作线段AC=a． 解：如图，线段AC即为所求. · 数 学 考点复习 回练课本（人教、北师） 2．作一个角等于已知角 作法：①作射线O'A'；②以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；③以O'为圆心，以OC的长为半径画弧，交O'A'于点C'；④以C'为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于点D'；⑤过点D'作射线O'B'，则∠A'O'B'就是所求作的角．  2．尺规作图：作∠A'O'B'=∠AOB． 解：如图，∠A'O'B'即为所求. · 数 学 考点复习 回练课本（人教、北师） 3．作一个角的平分线 作法：①在OA，OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C；③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．  3．尺规作图：作∠AOB的平分线OC． 解：如图，OC即为所求. · 数 学 考点复习 回练课本（人教、北师） 4．作线段的垂直平分线 作法：①分别以点A和B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D；②作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线．  4．尺规作图：作线段AB的垂直平分线CD． 解：如图，直线CD即为所求. · 数 学 考点复习 回练课本（人教、北师） 5．过一点作已知直线的垂线 不论点在已知直线上，还是在已知直线外，都可以利用线段垂直平分线的作法作出．  5．如图，已知直线AB和AB外一点C，求作AB的垂线，使它经过点C． 解：如图，CF即为所求. · 数 学 考点复习 回练课本（人教、北师） 6．过一点作已知线段的中线(或中点) 可以利用线段的垂直平分线的作法作出．  6．如图，已知△ABC，作出AB边上的中线CP． 解：如图，CP即为所求. · 数 学 1．(2024河北)观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是△ABC的(　 ) A．角平分线 B．高线 C．中位线 D．中线 基本作图 第1题图 B · 数 学 2．(2024襄阳二模)如图，在矩形ABCD中，依据尺规作图的痕迹，则∠α=　　　　°．  3．(2024宁夏一模)如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，根据尺规作图的痕迹推断，若△BPC的周长为18，则△ABP的面积是　　　　．  第2题图 第3题图 15 9 · 数 学 4． (2024清远模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°． (1)在AB上作一点D，使DC=DB(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； 解：如图，作线段BC的垂直平分线，交AB于点D，连接CD，∴DC=DB，点D即为所求. · 数 学 (2)在(1)的条件下，若AC=1，BC=3，求DC的长． 解：设线段BC的垂直平分线交BC于点E， ∴DE⊥BC，点E为BC的中点， ∵∠ACB=90°，∴DE∥AC， ∴DE为△ABC的中位线，∴点D为AB的中点. ∵∠ACB=90°，∴CD=AB. 在Rt△ABC中，由勾股定理得AB===， ∴CD=. · 数 学 利用基本作图过直线外一点作这条直线的平行线(课标新增) 答 题 规 范 作答区域 答题模板与评分标准 示范题：(人教8上P50练习改编) 如图，已知∠AOB，点C是OB上一点． (1)过点C作直线MN∥OA； (2)在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等．(不写作法，保留作图痕迹) 解：______________ 解：(1)如图，直线MN为所作． ……..4分 (2)如图，点P为所作．………7分 满分：7分 实得：　　　　分  · 数 学 5．(2024青岛)如图，已知四边形ABCD，E为DC边上一点． 求作：四边形内一点P，使EP∥BC，且点P到AB，AD的距离相等． 解：如图，点P即为所求. 【作法】作∠DAB的平分线AM，以点E为顶点，ED为一边在四边形ABCD内作∠DEN=∠C，EN交AM于点P，点P即为所求. · 数 学 6． (2024淮安模拟)如图，C为线段AB外一点． (1)在图1中，求作四边形ABCD，使得CD∥AB，且CD=AB(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； 解：如图，四边形ABCD即为所求.（作法不唯一） · 数 学 (2)若在(1)的四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，则△AOB与△COD的面积比为　　　　．  4∶1 · 数 学 利用基本作图作三角形 7．(2024陕西)如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个等腰直角△ABC，使得顶点B和顶点C都在直线l上．(作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法) 解：如图，△ABC即为所求作.（作法不唯一） · 数 学 8． (2024厦门二模)如图，PA，PB是圆的切线，A，B为切点． (1)求作：这个圆的圆心O(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)； 利用基本作图作圆 解：如图，圆心O即为所求. · 数 学 (2)计算：在(1)的条件下，延长AO交射线PB于点C，若AC=4，PA=3，请补全图形，并求☉O的半径． 解：由（1）知CA⊥PA，∴∠CAP=90°， ∵AC=4，PA=3，∴PC==5， ∵PA=PB=3，∴BC=PC－PB=2， ∵OC=AC－OA=4－OA=4－OB， 在Rt△OBC中，根据勾股定理， 得OC2=OB2+BC2，∴（4－OB）2=OB2+22， 解得OB=，∴☉O的半径为. · 数 学 9．(2023广州)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(－2，0)，B(0，2)，所在圆的圆心为O．将向右平移5个单位长度，得到(点A平移后的对应点为C)． (1)点D的坐标是　　　　，所在圆的圆心坐标是　　　　；  在网格中作图 （5，2）　 （5，0） · 数 学 (2)在图中画出，并连接AC，BD； 解：如图，画出，并连接AC，BD. · 数 学 (3)求由，BD，，CA首尾依次相接所围成的封闭图形的周长(结果保留π)． 解：和长度相等，均为×2πr=π×2=π， 而BD=AC=5， 则封闭图形的周长=++2BD=2π+10. · 数 学 10．(2020广东)如图，在菱形ABCD中，∠A=30°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E(作图痕迹如图所示)，连接BE，BD，则∠EBD的度数为　　．  45° · 数 学 11．(2024广东)如图，在△ABC中，∠C=90°． (1)实践与操作：用尺规作图法作∠A的平分线AD交BC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)； 解：如图，AD即为所求. · 数 学 (2)应用与证明：在(1)的条件下，以点D为圆心，DC长为半径作☉D．求证：AB与☉D相切． 解：证明：过点D作DE⊥AB于点E， ∵AD平分∠BAC，∠ACD=90°， ∴DE=CD，∴DE为☉D的半径， ∴AB与☉D相切. · 数 学 12．(2023广东)如图，在▱ABCD中，∠DAB=30°． (1)实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE(保留作图痕迹，不要求写作法)； 解：如图，DE即为所求作. · 数 学 (2)应用与计算：在(1)的条件下，AD=4，AB=6，求BE的长． 解：∵cos∠DAB=， ∴AE=AD·cos 30°=4×=2， ∴BE=AB－AE=6－2. · 数 学 13．(2021广东)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE=AB． (1)若AE=1，求△ABD的周长； 解：如图，连接BD， ∵DF为线段BC的垂直平分线，∴BD=CD， ∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC， ∵AB=CE，∴C△ABD=AC+CE=AE=1， 故△ABD的周长为1. 答案图 · 数 学 (2)若AD=BD，求tan∠ABC的值． 解：设AD=x，∴BD=3x， 又∵BD=CD，∴AC=AD+CD=4x， 在Rt△ABD中， AB===2 x. ∴tan∠ABC===. 答案图 · 数 学 14.（2024河南二模）如图，在△ABC中，AB=6，BC=5，AC=4. （1）尺规作图：作菱形ADEF，使D，E，F分别在AB，BC，AC上（保留作图痕迹，不写作法）； 解：如图，菱形ADEF即为所求. 答案图 · 数 学 （2）求（1）中所作菱形ADEF的边长. 解：设菱形的边长为x，则AF=EF=x，CF=4－x， ∵四边形ADEF为菱形， ∴EF∥AD，∴△CFE∽△CAB， ∴=，∴=， 解得x=2.4，∴菱形的边长为2.4. · 数 学 15.（北师7下P107知识技能改编）（几何直观、应用意识、创新意识）如图，直线y=（x+1）分别与x轴、y轴相交于A，B两点，等边△ABC的顶点C在第二象限. （1）在所给图中，按尺规作图要求，求作等边△ABC（保留作图痕迹，不写作法）； 第15题图 解：如图，等边△ABC即为所作. 答案图 · 数 学 （2）若一次函数y=kx+b的图象经过A，C两点，则k+b的值为　　　　.  －2 答案图 · 数 学 16.（人教8上P66拓广探索改编）（几何直观、模型观念、应用意识）如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔.按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等.发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置（不写作法，保留作图痕迹）. 第16题图 解：如图，点P即为发射塔的位置. · 数 学 $$