专题01 实数及其运算（中考高频题型归纳与训练）-备战2025年中考数学真题题源解密（安徽专用）

专题01 实数及其运算 课标要求 考点 考向 1．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小． 2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）． 3．理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）． 4．理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算. 5．能运用有理数的运算解决简单的问题． 6．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．能求实数的相反数与绝对值． 7．能用有理数估计一个无理数的大致范围． 有理数 考向一 正负数与具有相反意义的量 考向二 相反数、倒数、绝对值 考向三 有理数的加减运算 考向四 有理数的混合运算 考向五 科学记数法和有效数字 实数 考向一 平方根与立方根 考向二 实数的相关性质与运算 考点一 有理数 ►考向一 正负数与具有相反意义的量 1．（24-25安徽滁州）下列各数中是正数的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25安徽宿州）在，1，0，这四个数中，是负数的是（    ） A． B．1 C．0 D． 3．（24-25安徽蚌埠）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（   ） A．支出60元 B．收入60元 C．支出1060元 D．收入1060元 4．（24-25安徽阜阳）规定：表示向东走，记作，则（）表示向西走，记作（   ） A． B． C． D． ►考向二 相反数、倒数、绝对值 易错易混提醒 （1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点） （2）任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。 （3）数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数. 1．（2024·安徽·中考真题）﹣5的绝对值是（ ） A．5 B．﹣5 C． D． 2．（2023·安徽·中考真题）－5的相反数是(     ) A． B． C．5 D．-5 3．（2024 安徽合肥三模）的倒数是（　　） A． B． C． D．4 ►考向三 有理数的加减运算 解题技巧/易错易混 规则：运用减法法则将加减混合运算统一为加法进行运算 步骤：（1）减法化加法； （2）省略括号和加号； （3）运用加法运算律使计算简便； （4）运用有理数加法法则进行计算。 注：运用加法运算律时，可按如下几点进行： （1）同号的先结合； （2）同分母的分数或者比较容易通分的分数相结合； （3）互为相反数的两数相结合； （4）能凑成整数的两数相结合； （5）带分数一般化为假分数或者分为整数和分数两部分，再分别相加 1．（2024·广东·中考真题）计算的结果是（    ） A． B． C．2 D．8 2．（2024·湖南长沙·中考真题）“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·吉林长春·中考真题）根据有理数加法法则，计算过程正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2024·陕西·中考真题）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 ．（写出一个符合题意的数即可） ►考向四 有理数的混合运算 解题技巧 多个有理数相乘的法则及规律： （1）几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数； 负因数的个数是偶数时，积是正数。 确定符号后，把各个因数的绝对值相乘。 （2）几个数相乘，有一个因数为0，积为0；反之，如果积为0，那么至少有一个因数是0. 注：带分数与分数相乘时，通常把带分数化成假分数，再与分数相乘 1．（2023·四川资阳·中考真题）体重指数是体重（千克）与身高（米）的平方的比值，是反映人体胖瘦的重要指标（如表所示）．小张的身高米，体重70千克，则小张的体重状况是（    ） 体重指数的范围 体重状况 体重指数 消瘦 体重指数 正常 体重指数 超重 体重指数 肥胖 A．消瘦 B．正常 C．超重 D．肥胖 2．（2024·甘肃·中考真题）定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则 ． 3．（2023·四川资阳·中考真题）计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一”二进制数和十进制数可以互换例如，二进制数“01011011”换成十进制数表示的数为．依此算法，二进制数“01001001”换成十进制数表示的数为 ． 4．（2024·广西·中考真题）计算： 5．（2023·广西·中考真题）计算：． ►考向五 科学记数法和有效数字 1．（2024·安徽·中考真题）据统计，年我国新能源汽车产量超过万辆，其中万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·安徽·中考真题）据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·西藏·中考真题）随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占．将0.0000007用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·黑龙江大庆·中考真题）人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·安徽·中考真题）据统计，年第一季度安徽省采矿业实现利润总额亿元，其中亿用科学记数法表示为 ． 考点二 实数 ►考向一 平方根与立方根 1．（2024·四川内江·中考真题）16的平方根是（    ） A． B．4 C．2 D． 2．（2024·广东·中考真题）完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（    ） A．2 B．5 C．10 D．20 3．（2022·四川攀枝花·中考真题）2的平方根是（    ）． A． B． C．2 D． 4．（2022·江苏南京·中考真题）估计12的算术平方根介于（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 ►考向二 实数的相关性质与运算 1．（2024·安徽阜阳·三模）定义新运算，如，则方程的解是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（2024·安徽·一模）[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.1]＝2，[－0.5]＝－1，则下列说法正确的是                                    （　　） A．[2x]＝2[x] B．[－x]＝－[x] C．[x＋y]≤[x]＋[y] D．设函数y＝x－[x]，则0≤y＜1 3．（2024·安徽六安·模拟预测）计算： ． 4．（2024·安徽合肥·模拟预测）计算： ． 5．（2024·安徽宿州·二模）计算： ． 6．（2024·安徽淮南·三模）计算： ． 1．（2024·安徽合肥·二模）如图，直径为1的圆上有一点，且点与数轴上表示的点重合，将这个圆在数轴上无滑动的滚动，当点再次与数轴上的某个点重合，那么这个点的位置可能是（    ） A．3与4之间 B．6与7之间 C．与之间 D．与之间 2．对于最小的，使得任意个人中必定存在个人均相互认识或存在个人互相不相识．我们称．下列表述错误的是？（    ） A． B． C． D．我不能在考场上计算出的值 3．已知是有理数，是无理数，下列算式的结果必定为无理数的是（　　） A． B． C． D． 4．无理数像一首读不完的长诗，既不循环，也不枯竭，无穷无尽，数学家称其是一种特殊的数．若某矩形的长为，宽为，则这个矩形面积的值大约在（    ） A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 5．定义：如果两个实数m，n满足，则称m，n为一对“互助数”．已知a，b为实数，且，是一对“互助数”．若，则p的值可以为（    ） A． B．6 C． D．3 6．（2024·安徽淮北·三模）计算： ． 7．已知，则 ． 8．（24-25安徽）【观察思考】 如图是由长度为和的两种线段拼成的正方形图案： 【规律发现】 请用含的式子表示： （1）第个图案中需要长的线段的条数为 ； （2）第个图案中需要长的线段的条数为 ； 【规律应用】 （3）若要组成一个面积为的正方形图案，则需要这两种线段各多少条？ 9．（1）计算：； （2）如图，点A表示的数落在数轴上0和1之间（不包括0和1），且点A表示的数是．求x的取值范围． 10．对于实数，定义新运算“”，规定如下： 如 (1)求的值； (2)若为某一个实数，记的值为，的值为，请你判断的值是否与的取值有关？并给出证明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 实数及其运算 课标要求 考点 考向 1．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小． 2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）． 3．理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）． 4．理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算. 5．能运用有理数的运算解决简单的问题． 6．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．能求实数的相反数与绝对值． 7．能用有理数估计一个无理数的大致范围． 有理数 考向一 正负数与具有相反意义的量 考向二 相反数、倒数、绝对值 考向三 有理数的加减运算 考向四 有理数的混合运算 考向五 科学记数法和有效数字 实数 考向一 平方根与立方根 考向二 实数的相关性质与运算 考点一 有理数 ►考向一 正负数与具有相反意义的量 1．（24-25安徽滁州）下列各数中是正数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查正数和负数、幂的运算及化简绝对值，先根据幂的定义、绝对值的应用化简，再根据正数的定义即可求得答案． 【详解】解：A.，是负数，故选项A不符合题意； B. ，是负数，故选项B不符合题意； C. ，是正数，故选项C符合题意； D. ，是负数，故选项D不符合题意； 故选：C． 2．（24-25安徽宿州）在，1，0，这四个数中，是负数的是（    ） A． B．1 C．0 D． 【答案】A 【分析】根据正负数的意义分析即可． 【详解】解：由题意可知： ∵， ∴是负数， 故选：A． 【点睛】本题考查正负数的意义，解题的关键是掌握正负数的意义，大于0的是正数，小于0的是负数，0既不是正数也不是负数． 3．（24-25安徽蚌埠）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（   ） A．支出60元 B．收入60元 C．支出1060元 D．收入1060元 【答案】D 【分析】根据相反意义的量，解答即可． 本题考查了相反意义的量，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得支出1000元记作元，则元表示收入1060元， 故选：D． 4．（24-25安徽阜阳）规定：表示向东走，记作，则（）表示向西走，记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的表示相反意义的量，理解正负数的意义是解题关键．根据正负数的意义进行解答即可． 【详解】解：根据题意，表示向东走，记作， 则（）表示向西走，记作． 故选：B． ►考向二 相反数、倒数、绝对值 易错易混提醒 （1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点） （2）任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。 （3）数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数. 1．（2024·安徽·中考真题）﹣5的绝对值是（ ） A．5 B．﹣5 C． D． 【答案】A 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 【详解】解：|﹣5|=5． 故选A． 2．（2023·安徽·中考真题）－5的相反数是(     ) A． B． C．5 D．-5 【答案】C 【分析】根据相反数的定义解答即可． 【详解】-5的相反数是5． 故选C． 【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键． 3．（2024 安徽合肥三模）的倒数是（　　） A． B． C． D．4 【答案】B 【分析】本题考查倒数的定义，根据倒数的定义：“乘积为1的两个数互为倒数”求解即可． 【详解】解：的倒数是， 故选：B． ►考向三 有理数的加减运算 解题技巧/易错易混 规则：运用减法法则将加减混合运算统一为加法进行运算 步骤：（1）减法化加法； （2）省略括号和加号； （3）运用加法运算律使计算简便； （4）运用有理数加法法则进行计算。 注：运用加法运算律时，可按如下几点进行： （1）同号的先结合； （2）同分母的分数或者比较容易通分的分数相结合； （3）互为相反数的两数相结合； （4）能凑成整数的两数相结合； （5）带分数一般化为假分数或者分为整数和分数两部分，再分别相加 1．（2024·广东·中考真题）计算的结果是（    ） A． B． C．2 D．8 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的加法法则，掌握“异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并把较大数的绝对值减去较小数的绝对值”是解题的关键． 根据有理数的加法法则，即可求解． 【详解】解：， 故答案是：A． 2．（2024·湖南长沙·中考真题）“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了温差的概念和有理数的运算，解决本题的关键是气温最高值与最低值之差，计算解决即可． 【详解】解：能够耐受的温差是， 故答案为：D． 3．（2024·吉林长春·中考真题）根据有理数加法法则，计算过程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的加法，掌握“将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同”成为解题的关键． 根据将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同即可解答． 【详解】解：． 故选D． 4．（2024·陕西·中考真题）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 ．（写出一个符合题意的数即可） 【答案】0 【分析】本题考查有理数的运算，根据横向三个数之和与纵向三个数之和相等，进行填写即可得出结果． 【详解】解：由题意，填写如下： ，满足题意； 故答案为：0． ►考向四 有理数的混合运算 解题技巧 多个有理数相乘的法则及规律： （1）几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数； 负因数的个数是偶数时，积是正数。 确定符号后，把各个因数的绝对值相乘。 （2）几个数相乘，有一个因数为0，积为0；反之，如果积为0，那么至少有一个因数是0. 注：带分数与分数相乘时，通常把带分数化成假分数，再与分数相乘 1．（2023·四川资阳·中考真题）体重指数是体重（千克）与身高（米）的平方的比值，是反映人体胖瘦的重要指标（如表所示）．小张的身高米，体重70千克，则小张的体重状况是（    ） 体重指数的范围 体重状况 体重指数 消瘦 体重指数 正常 体重指数 超重 体重指数 肥胖 A．消瘦 B．正常 C．超重 D．肥胖 【答案】C 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，根据的计算公式求出小张的，即可得到答案． 【详解】解：由题意得，小张的， ∴小张的体重状况是超重， 故选：C． 2．（2024·甘肃·中考真题）定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则 ． 【答案】8 【分析】根据定义，得，解得即可． 本题考查了新定义计算，正确理解定义的运算法则是解题的关键． 【详解】根据定义，得， 故答案为：8． 3．（2023·四川资阳·中考真题）计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一”二进制数和十进制数可以互换例如，二进制数“01011011”换成十进制数表示的数为．依此算法，二进制数“01001001”换成十进制数表示的数为 ． 【答案】73 【分析】本题考查了用数字表示数及有理数的混合运算，理解二进制和十进制的互换规则是解题关键．根据二进制和十进制的互换规则即可解答． 【详解】解：由二进制和十进制的互换规则得： ． 故答案为：73． 4．（2024·广西·中考真题）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘法和乘方，再算加法即可． 【详解】解：原式 ． 5．（2023·广西·中考真题）计算：． 【答案】6 【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可． 【详解】 ． 【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． ►考向五 科学记数法和有效数字 1．（2024·安徽·中考真题）据统计，年我国新能源汽车产量超过万辆，其中万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法，先把万转化为，再根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，然后根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：万， 故选：． 2．（2022·安徽·中考真题）据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将万写成，保留1位整数，写成的形式即可，n为正整数． 【详解】解：万，保留1位整数为，小数点向左移动7位， 因此， 故选：C． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握中a的取值范围和n的取值方法是解题的关键． 3．（2024·西藏·中考真题）随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占．将0.0000007用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将0.0000007用科学记数法表示应为， 故选：C． 4．（2024·黑龙江大庆·中考真题）人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此求解即可． 【详解】解：数字0.00000156用科学记数法表示为， 故选：C． 5．（2023·安徽·中考真题）据统计，年第一季度安徽省采矿业实现利润总额亿元，其中亿用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：亿． 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 考点二 实数 ►考向一 平方根与立方根 1．（2024·四川内江·中考真题）16的平方根是（    ） A． B．4 C．2 D． 【答案】D 【分析】题考查了平方根，熟记定义是解题的关键．根据平方根的定义计算即可． 【详解】解：16的平方根是， 故选：D． 2．（2024·广东·中考真题）完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（    ） A．2 B．5 C．10 D．20 【答案】B 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，先求出一个正方形的面积，再根据正方形的面积计算公式求出对应的边长即可． 【详解】解：∵完全相同的4个正方形面积之和是100， ∴一个正方形的面积为， ∴正方形的边长为， 故选：B． 3．（2022·四川攀枝花·中考真题）2的平方根是（    ）． A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查平方根，根据平方根的定义进行计算即可． 【详解】解：， 2的平方根是， 故选：B． 4．（2022·江苏南京·中考真题）估计12的算术平方根介于（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】C 【分析】首先根据，即可得出12的算术平方根介于3和4之间． 【详解】∵， ∴． ∴估计12的算术平方根介于3和4之间． 故选C． 【点睛】本题主要考查了无理数大小的估算，得出接近的有理数是解题的关键． ►考向二 实数的相关性质与运算 1．（2024·安徽阜阳·三模）定义新运算，如，则方程的解是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法和步骤． 根据题意，将原方程化为，再将方程化为一般式，最后用因式分解法求解即可． 【详解】解：根据题意可得：， ， ∵， ∴， 整理得：， 解得：，， 故选：B． 2．（2024·安徽·一模）[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.1]＝2，[－0.5]＝－1，则下列说法正确的是                                    （　　） A．[2x]＝2[x] B．[－x]＝－[x] C．[x＋y]≤[x]＋[y] D．设函数y＝x－[x]，则0≤y＜1 【答案】D 【分析】运用举反例法证明其错误，计算判断． 【详解】当x=0.5时，[2x]＝[2×0.5]=[1]=1，2[x]=2×[0.5]=2×0=0，不相等， ∴A的说法不正确； 当x= -1.5时，[－x]＝[1.5]=1，－[x]=- [-1.5]=-（-2）=2，不相等， ∴B的说法不正确； 当x= 1.5，y=2.7时，[x＋y]= [1.5＋2.7= [4.2]=4，[x]＋[y]= [1.5]+ [2.7]=1+2=3， ∴[x＋y]＞[x]＋[y]， ∴C的说法不正确； [x]表示不大于x的最大整数，∴x－[x]表示的x的小数部分，∴D正确， 故选D． 【点睛】本题考查了最大整数的新定义问题，准确理解新定义是解题的关键． 3．（2024·安徽六安·模拟预测）计算： ． 【答案】/ 【分析】此题考查了实数混合运算．求出算术平方根，再计算减法即可． 【详解】解：， 故答案为： 4．（2024·安徽合肥·模拟预测）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及零指数幂、算术平方根，先计算零指数幂、算术平方根，再计算加减即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 5．（2024·安徽宿州·二模）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查实数的混合运算，先计算立方根、去绝对值，再进行加减运算． 【详解】解：， 故答案为：． 6．（2024·安徽淮南·三模）计算： ． 【答案】4 【分析】本题考查了实数的运算，立方根的定义，零指数幂，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据立方根的定义，零指数幂分别化简计算即可． 【详解】解：， 故答案为：4． 1．（2024·安徽合肥·二模）如图，直径为1的圆上有一点，且点与数轴上表示的点重合，将这个圆在数轴上无滑动的滚动，当点再次与数轴上的某个点重合，那么这个点的位置可能是（    ） A．3与4之间 B．6与7之间 C．与之间 D．与之间 【答案】D 【分析】本题考查了实数与数轴，直接求出圆的周长，进行利用点位置即可得出答案，正确求出圆的周长是解此题的关键． 【详解】解：∵这个圆在数轴上无滑动的滚动， ∴滚动一周行进的距离为圆的周长（前进或者后退的距离）， ∵该圆的直径为， ∴周长为， ∴当点再次与数轴上的某个点重合，可能是或，分别约为或（取），位于和之间或与之间， 故选：D． 2．对于最小的，使得任意个人中必定存在个人均相互认识或存在个人互相不相识．我们称．下列表述错误的是？（    ） A． B． C． D．我不能在考场上计算出的值 【答案】D 【分析】本题考查了新定义问题，解题的关键是需要理解的含义，解题的过程中，可以先研究人数较少的情况进行判断． 【详解】解：A．根据再同一个社交群中，无论找个相互认识的人，还是找个相互不认识的人，只是换了一种角度，结果相同，故，正确，不符合题意； B．在两个人的情况下，如果两个人相互认识，，如果两个人相互不认识，，故正确，不符合题意； C．在一个8个人的群体中，根据数的性质，必定存在3个人相互认识或者3个人相互不认识，故正确，不符合题意； D．虽然对于较大的数，，计算比较困难，但不意味着不能被计算出来，说法太绝对，故错误，符合题意； 故选：D． 3．已知是有理数，是无理数，下列算式的结果必定为无理数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了无理数和有理数，根据无理数和有理数的定义即可求解，掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：是有理数，是无理数， 则必定为无理数， 当时，，是有理数， 当，时，是有理数， 故选：． 4．无理数像一首读不完的长诗，既不循环，也不枯竭，无穷无尽，数学家称其是一种特殊的数．若某矩形的长为，宽为，则这个矩形面积的值大约在（    ） A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的运用，无理数的估算，根据题意利用二次根式乘法求出矩形面积，再由无理数的估算方法估算即可． 【详解】解：根据题意，矩形面积为：， ，即， ， 这个矩形面积的值大约在4与5之间， 故选：C． 5．定义：如果两个实数m，n满足，则称m，n为一对“互助数”．已知a，b为实数，且，是一对“互助数”．若，则p的值可以为（    ） A． B．6 C． D．3 【答案】A 【分析】此题考查了新定义实数问题，解不等式组，分式的化简等知识， 首先根据题意得到，求出，由得到，然后代入，解不等式组求解即可． 【详解】∵，是一对“互助数” ∴ 去分母得， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 整理得， ∴ ∴或 ∴或 ∴解得或 但当时，，，不符合题意， 所以或， ∴p的值可以为． 故选：A． 6．（2024·安徽淮北·三模）计算： ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了有理数的运算，求一个数的算术平方根，根据，再计算有理数加减即可． 【详解】原式． 故答案为：3． 7．已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算，令，将首尾两项依次组合即可化简求值． 【详解】解：，令， 原式 ， ∴原式 故答案为： 8．（24-25·安徽）【观察思考】 如图是由长度为和的两种线段拼成的正方形图案： 【规律发现】 请用含的式子表示： （1）第个图案中需要长的线段的条数为 ； （2）第个图案中需要长的线段的条数为 ； 【规律应用】 （3）若要组成一个面积为的正方形图案，则需要这两种线段各多少条？ 【答案】（1）；（2）；（3）需要长的线段200条，需要长的线段220条 【分析】本题考查算术平方根及图案的规律总结问题，结合已知条件总结出规律是解题的关键． （1）根据题干中所给的图案总结出规律即可； （2）根据题干中所给的图案总结出规律即可； （3）由题意可得此为第10个图案，然后代入（1）（2）中所得结论中计算即可． 【详解】解：（1）第1个图案中长的线段的条数为． 第2个图案中长的线段的条数为， 第3个图案中长的线段的条数为， 第个图案中长的线段的条数为， 故答案为：； （2）第1个图案中长的线段的条数为． 第2个图案中长的线段的条数为， 第3个图案中长的线段的条数为， 第个图案中长的线段的条数为， 故答案为：； （3）由题意得，面积为 的正方形图案为第个图案， 当时，，， 即需要长的线段200条，需要长的线段220条． 9．（1）计算：； （2）如图，点A表示的数落在数轴上0和1之间（不包括0和1），且点A表示的数是．求x的取值范围． 【答案】（1）0；（2） 【分析】本题考查的是实数的运算，实数与数轴； （1）先计算数的乘方及零指数幂，再算加减即可； （2）根据题意得出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】（1）， ， ； （2）根据题意，得， ， ． 10．对于实数，定义新运算“”，规定如下： 如 (1)求的值； (2)若为某一个实数，记的值为，的值为，请你判断的值是否与的取值有关？并给出证明． 【答案】(1)3⊕5的值是19 (2)的值是否与的取值无关，证明见解析 【分析】此题考查了整式加减方面新定义问题的解决能力，关键是能准确理解并运用运算定义进行计算、辨别． （1）按照题目运算定义进行代入、求解； （2）先运用运算定义表示出，的值，再通过计算进行辨别． 【详解】（1）由题意得， 3⊕ ， 即3⊕5的值是19； （2）的值是否与的取值无关， 证明：由题意得， ⊕3 ； ⊕ ， ， 的值是否与的取值无关． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$