课时6.2 向心力-【帮课堂】2024-2025学年高一物理同步学与练（人教版2019必修第二册）

第六章 圆周运动 课时6.2 向心力 2022年课程标准 物理素养 2.2.3 会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动。知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向。通过实验，探究并了解匀速圆周运动向心力大小与半径、角速度、质量的关系。能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。了解生产生活中的离心现象及其产生的原因。 物理观念：了解向心力的概念，知道它是根据力的作用效果命名的；会分析向心力的来源，掌握向心力的表达式，并能用来进行计算；知道变速圆周运动中向心力是合外力的一个分力，并了解合外力的作用效果。 科学思维：会应用圆周运动的知识解决实际问题；理解匀速圆周运动和一般曲线运动的处理方法。 科学探究：会设计不同实验来探究向心力的大小，并体会控制变量法在研究多个物理量关系中的应用；通过实验，能够梳理清楚向心力的来源，验证向心力公式，并探究影响向心力大小的因素。 科学态度与责任：通过圆周运动的实验，养成良好的思维表达习惯和科学的价值观；体会实验的意义，激发学习物理的兴趣。 知识点一、向心力 1.概念 做圆周运动的物体受到的指向圆心的合外力，这个力叫向心力，用Fn表示。 2.方向 始终指向圆心，方向时刻在改变。与物体的速度方向垂直。 特别提醒 例如，用绳子系着一个小球在水平面上做匀速圆周运动，绳子的拉力就是提供向心力的力，它的方向始终沿着绳子指向圆心。 3.作用效果 只改变物体速度的方向，不改变速度的大小。因为向心力与速度方向垂直，根据功的计算公式W＝Fscosθ（θ为力F与位移s方向的夹角），当θ＝90°时，cosθ＝0，即W＝0，所以向心力不做功。 4.来源 （1）向心力是效果力，可以由重力、弹力、摩擦力等提供，也可以由某几个力的合力提供，还可以由某个力的分力提供。 （2）常见情景的向心力分析 ①弹力提供向心力：用绳子拉着小球做圆周运动，绳子的拉力提供向心力。 ②重力和弹力的合力提供向心力：汽车在拱形桥上行驶到桥顶时，汽车的重力G和桥面对汽车的支持力N的合力提供向心力，此时Fn＝G－N（规定向下为正方向）。 ③摩擦力提供向心力：当物体在水平圆盘上随圆盘一起做圆周运动时，物体受到的静摩擦力提供向心力。 ④多力的合力提供向心力：在一般的圆周运动中，可能是多个力的合力提供向心力。例如，飞机在做俯冲拉起的圆周运动时，飞机受到重力、升力等多个力，这些力的合力提供向心力。 知识点二、向心力的大小 1.实验：探究向心力大小的表达式 【实验目的】 通过实验探究向心力大小与物体质量、圆周运动半径、角速度等因素之间的定量关系 【实验原理】 采用控制变量法，分别控制其中两个因素不变，研究向心力与第三个因素的关系 利用向心力演示器等实验装置，使小球做匀速圆周运动，通过弹簧测力套筒等测量装置测量小球所受向心力的大小，同时测量或控制相关物理量，如质量、半径、角速度等。 【实验器材】 向心力演示器（包括转动手柄、变速塔轮、长槽、短槽、横臂、弹簧测力套筒、标尺等）、不同质量的小球、皮带等。 【实验步骤】 （1）探究向心力与半径的关系：保持两个小球的质量和角速度相同，将两球分别放在长槽和短槽上，使它们的转动半径不同，调整塔轮上的皮带，使两个小球以相同的角速度做匀速圆周运动，观察弹簧测力套筒上标尺露出的格数，比较向心力与运动半径之间的关系。 （2）探究向心力与角速度的关系：保持两个小球质量和运动半径相同，将两球放在长槽和短槽上，调整塔轮上的皮带，使两个小球以不同的角速度做匀速圆周运动，观察弹簧测力套筒上标尺露出的格数，比较向心力与角速度之间的关系。 （3）探究向心力与质量的关系：保持运动半径和角速度相同，选用质量不同的钢球和铝球分别放在长槽和短槽上，使它们以相同的角速度做匀速圆周运动，观察弹簧测力套筒上标尺露出的格数，比较向心力与质量的关系。 【数据处理与分析】 （1）记录每次实验中弹簧测力套筒上标尺露出的格数，该格数可反映向心力的大小。 （2）对于向心力与半径的关系，在质量和角速度一定时，分析不同半径下向心力的大小，可得出与的关系；同理，对于向心力与角速度、质量的关系，分别在相应控制条件下进行数据分析。 【实验结论】 （1）在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比，即Fn∝ω2。 （2）在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比，即Fn∝r。 （3）在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，即Fn∝m。 【误差分析】 （1）系统误差：实验仪器本身的精度限制，如弹簧测力套筒的精度、塔轮和皮带传动的稳定性等，可能导致测量的向心力大小存在一定误差。 （2）偶然误差：实验过程中，小球的运动状态可能受到外界因素的干扰，如空气阻力、转轴的摩擦等，影响实验结果的准确性；每次测量时，读数的人为误差也会对实验结果产生影响。 2.向心力大小的表达式 精确的实验表明向心力的大小可以表示为： 知识点三、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点 1.变速圆周运动及其处理方法 （1）变速圆周运动：物体沿着圆周运动，线速度的大小不断改变的运动称为变速圆周运动。 （2）受力特点 ①合外力不指向圆心：在变速圆周运动中，物体所受合外力并不完全指向圆心。合外力可以分解为两个分力，一个分力Fn是指向圆心的向心力，它只改变物体速度的方向；另一个分力Ft是沿圆周切线方向的力，这个力改变物体速度的大小。 ②向心力大小不恒定：由于线速度大小在变化，根据向心力公式（m为物体质量，v为线速度，r为圆周半径），当v变化时，向心力Fn的大小也会随之改变。而且在变速圆周运动中，角速度ω也可能发生变化，由可知，这也会导致向心力大小不恒定。 2.一般的曲线运动及处理方法 （1）一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线，称为一般的曲线运动。 （2）受力特点：合外力方向与速度方向不在同一直线，这是曲线运动的基本条件。对于一般曲线运动，物体在某一点的速度方向是曲线在该点的切线方向，而合外力方向与速度方向有一定的夹角。 （3）处理方法 ①可以分解为法向力和切向力：与变速圆周运动类似，一般曲线运动的合外力可以分解为法向力和切向力。法向力垂直于速度方向，它产生法向加速度，改变物体速度的方向；切向力平行于速度方向，产生切向加速度，改变物体速度的大小。不过，一般曲线运动的轨迹不像圆周运动那样是规则的圆，其曲率半径（类似于圆周运动的半径，用来描述曲线在某点的弯曲程度）是变化的。 ②用微元法分析受力情况：可以把一般曲线运动分割成许多小段，每一小段近似看成是圆周运动的一部分（曲率圆）。在这一小段上，合外力可以分解为法向和切向两个方向，通过研究每一小段的受力和运动情况，进而分析整个曲线运动的过程。 问题一：向心力的理解及来源分析 【角度1】向心力的理解 【典例1】（22-23高三上·湖南长沙·期末）关于物体的运动和力的关系，下列说法正确的是（　　） A．做匀速直线运动的物体，所受合力可能不为零 B．做匀加速直线运动的物体，所受合力一定不变 C．做匀速圆周运动的物体，所受合力一定不变 D．做曲线运动的物体，所受合力一定发生变化 【答案】B 【解析】A．做匀速直线运动的物体，所受合力一定零，A错误； B．加速度不变的运动是匀变速运动，因此做匀加速直线运动的物体，所受合力一定不变，B正确； C．做匀速圆周运动的物体，所受合力一定指向圆心，因此合力一定变化，C错误； D．做曲线运动的物体，合力与运动方向不同向，但所受合力可能不变，比如平抛运动，D错误； 故选B。 解法通则 向心力是效果力，始终指向圆心。是物体受到的一个力，或几个力的合力，或某个力的分力提供，做圆周运动的物体一定要受向心力。 【变式1-1】如图所示，完全相同的A、B两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，两物块始终相对于圆盘静止，A离圆盘中心较远，则两物块（　　） A．线速度大小相同 B．角速度相同 C．向心力相同 D．同时发生滑动 【答案】B 【解析】A．由于A、B两物块在同一转盘上无相对运动，因此它们的角速度相同，根据线速度与角速度的关系可知，由于两物块距离中心的距离不同，所以线速度不同，故选项A错误； B．由于A、B两物块在同一转盘上无相对运动，因此它们的角速度相同，故选项B正确； C．根据向心力公式，可以知道，质量相等、角速度相等的条件下，半径不同则向心力不同，故选项C错误； D．根据向心力公式，可以知道，质量相等、角速度相等的条件下，半径不同则向心力不同，由于物块A距离中心较远，因此物块A所需向心力较大，会先发生滑动，故选项D错误。 故选B。 【变式1-2】物体做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（　　） A．物体所受合力必须等于零 B．物体所受合力的大小不变，方向不断改变 C．物体所受合力的大小可能变化 D．物体所受合力不变 【答案】B 【解析】A．物体做匀速圆周运动时，需要物体受到的合力提供向心力，因此物体所受合力不等于零，A错误； B．物体所受合力一直与速度方向垂直，速度大小不变，可方向时刻在改变，所以合力方向时刻在改变，B正确； C．因为物体做匀速圆周运动时，所受合力一直与速度方向垂直，合力只改变速度的方向，不改变速度的大小，所以当速度大小不变时，所受合力大小不变，C错误； D．物体所受合力的大小不变，方向时刻改变，物体所受合力是变力，D错误。 故选B。 【角度2】向心力的来源 【典例2】（23-24高一下·山西·阶段练习）如图所示，内壁光滑的锥形圆筒固定在水平地面上，小球沿内壁在某一水平面内做匀速圆周运动，该小球的向心力（    ） A．由重力和支持力的合力提供 B．由重力、支持力和摩擦力的合力提供 C．只由重力提供 D．只由支持力提供 【答案】A 【解析】圆筒内壁光滑，小球做匀速圆周运动，合力完全提供向心力，因此小球所受重力和支持力的合力来提供向心力。 故选A。 解法通则 1．运动模型 运动模型 向心力的来源图示 飞机水平转弯 火车转弯 圆锥摆 飞车走壁 汽车在水平路面转弯 水平转台(光滑) 2.分析思路 【变式2-1】如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的转速减小以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是（    ） A．物体所受弹力增大，摩擦力增大 B．物体所受弹力不变，摩擦力减小 C．物体所受弹力减小，摩擦力不变 D．物体所受弹力增大，摩擦力不变 【答案】C 【解析】物体所受弹力提供向心力，当圆筒的转速减小以后，物体所需向心力减小，则弹力减小，但在竖直方向上物体合力为零，所受摩擦力与重力大小始终相等，所以摩擦力不变。 故选C。 【变式2-2】如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，这个过程简化为下图的情景，水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内做匀速圆周运动，为水平直径，为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，下列说法正确的是（　　） A．在最低点时，物块所受支持力等于物块的重力 B．物块所受合外力不变 C．除c、d两点外，物块都要受摩擦力 D．c、d两点，物块所受支持力相同 【答案】C 【解析】AD．物块做匀速圆周运动，向心力大小始终不变，根据牛顿第二定律，在c点有 解得 在d点有 解得 故AD错误； B．物块所受合外力提供向心力，大小不变，但方向始终变化，故B错误； C．物体所受重力和支持力始终在竖直方向，而向心力方向始终指向圆心，只有在c、d两点，仅靠重力和支持力的合力就可以提供向心力，而在c、d两点外，物块都要受摩擦力，才能使合外力满足指向圆心，故C正确。 故选C。 问题二：探究向心力大小的表达式 【角度1】常规实验 【典例3】（2023·浙江·高考真题）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。 ①采用的实验方法是 A．控制变量法　　B．等效法　　C．模拟法 ②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的 之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值 （选填“不变”、“变大”或“变小”）。 【答案】 A 角速度平方 不变 【解析】①[1]本实验先控制住其它几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法； 故选A。 ②[2]标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力的比值，根据 在小球质量和转动半径相同的情况下，可知左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速度平方之比。 [3]设皮带两塔轮的半径为R1、R2，塔轮的线速度为v；则有 ， 小球质量和转动半径相同的情况下，可知 由于两变速盘的半径之比不变，则两小球的角速度平方之比不变，左、右标尺露出红白相间等分标记的比值不变。 【变式3-1】（24-25高三上·陕西·期中）探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的向心力演示器如图甲所示，转动手柄，可使塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。如图乙所示是演示器部分原理示意图：两转臂上黑白格的长度相等，A、B、C为三根固定在转臂上的挡板（长槽的长度为短槽的2倍，挡板A在长槽正中间），可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力。根据图甲中向心力演示器标尺上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。已知塔轮①和塔轮④的半径相等，塔轮②和塔轮⑤的半径之比为2∶1，塔轮③和塔轮⑥的半径之比为3∶1。由于皮带长度和传动效果的限制，皮带只能同时套在同一层的塔轮上，即同时套在塔轮①和塔轮④、塔轮②和塔轮⑤或塔轮③和塔轮⑥上。 (1)在该实验中应用了 来探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。 A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．演绎法 (2)探究向心力与角速度之间的关系时，应选择半径 （填“相同”或“不同”）的两个塔轮；同时应将质量相同的小球分别放在 处。 A．挡板A与挡板B            B．挡板A与挡板C            C．挡板B与挡板C (3)某同学用质量为3m和m的两个小球进行探究实验，他分别把两小球同时放在左右转臂上的合适位置，通过调整皮带套在塔轮的位置，转动手柄，得到两个标尺上示数差别最大的结果，此时标尺的最大示数和最小示数之比为 。 【答案】(1)B (2)不同 B (3)27∶1 【解析】（1）在该实验中应用了控制变量法，故选B。 （2）[1] [2] 探究F的大小与ω的关系时，应保持小球质量m和小球做圆周运动的半径r相同，所以应将相同的小球分别放在挡板A处和挡板C处，并将皮带套在两边半径不同的变速塔轮上，故选B。 （3）将m的小球放在A处，3m的小球放在C处，皮带套在塔轮③和塔轮⑥上，两物体向心力差别最大，塔轮③和塔轮⑥半径之比为，塔轮③和塔轮⑥边缘的线速度相等，角速度与半径成反比 两小球做圆周运动的向心力之比 故此时标尺的最大示数和最小示数之比为27:1。 【变式3-2】（24-25高三上·北京·期中）“探究向心力大小的表达式”的实验装置如图（a）所示。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为，变速塔轮自上而下按如图（b）所示三种组合方式。回答以下问题： (1)下列实验中与本实验所采用的实验方法相同的是（　　） A．探究两个互成角度的力的合成规律 B．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 C．探究影响单摆周期的因素 D．探究平抛运动的特点 (2)实验时将质量相同的球1、球2分别放在挡板A、C位置，将皮带置于变速塔轮第二层，转动手柄观察左右两个标尺，此过程是探究向心力的大小与 的关系； (3)实验中，在记录两个标尺露出的格数时，由于转速不稳定，不便于读数，同时记录两边的格数会有较大的误差。于是有同学提出用手机拍照后再通过照片读出两边标尺露出的格数。下列对该同学建议的评价，你认为正确的是（　　） A．该方法可行，但仍需要匀速转动手柄 B．该方法可行，且不需要匀速转动手柄 C．该方法不可行，因不能确定拍照时转速是否稳定 【答案】(1)BC (2)角速度 (3)B 【解析】（1）A．该实验采取的为控制变量法，探究两个互成角度的力的合成规律采用的是“等效替代法”， 故A错误； BC．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，探究影响单摆周期的因素，都是利用控制变量法，故BC正确； D．探究平抛运动的特点采用的是化曲为直的实验方法，故D错误。 故选BC。 （2）[1]实验时将质量相同的球1、球2分别放在挡板A、C位置，将皮带置于变速塔轮第二层，转动手柄观察左右两个标尺，此过程是探究向心力的大小与角速度的关系； （3）[1]向心力可以带入瞬时值，即满足某一瞬时速度可匹配与之对应的向心力，从而体现在等分标尺上。故该方法可行，故选B。 【角度2】创新实验 【典例4】（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习）某同学设计了如图甲所示的实验装置测量物块的质量：粗糙的水平转台能绕竖直转轴匀速转动，完全相同的物块1和物块2放置在转台上，到转轴的距离分别为r1和r2。两物块分别与绕过定滑轮的两根细绳相连，两根细绳的另一端分别连接力传感器1和力传感器2。物块1上装有宽度为d的遮光条，铁架台上安装了光电门，可以测出物块1通过光电门时遮光条的遮光时间。 (1)若光电门读数为t，则物块做匀速圆周运动的角速度为 。 (2)控制转台以不同的角速度匀速转动，物块做圆周运动的向心力可能由___________提供。 A．绳对物块的拉力 B．转台对物块的摩擦力 C．绳对物块的拉力与转台对物块的摩擦力的合力 (3)控制转台以不同的角速度匀速转动，当角速度增大到某值后，力传感器1和2的示数分别为F1和F2，且都不为零，做出两传感器的示数之差随角速度的平方的变化图线，如图乙所示，该图线的斜率为k，可求出物块的质量m= 。 【答案】(1) (2)BC (3) 【解析】（1）物块匀速转动的线速度大小 由线速度与角速度的关系 可得 （2）物块与水平转台问刚好达到最大静摩擦力时 可得 当时，转台对物块的摩擦力提供向心力，当时，绳子对物块的拉力和转台对物块的摩擦力的合力提供向心力。 故选BC。 （3）对物块1有 对物块2有 所以 由此可知图线的斜率 解得 【变式4-1】（24-25高三上·江苏盐城·期中）某同学探究做圆周运动的物体所需向心力F与其质量m、转动半径r和转动角速度α之间的关系。为了更精确探究F与ω的关系，采用如图甲所示接有传感器的向心力实验装置来进行实验。力传感器可直接测量向心力的大小，水平直杆的一端放一滑块，另一端固定宽度为d的挡光条，且与竖直转轴的距离为D。 (1)用游标卡尺测量挡光条的宽度如图乙所示，则d＝ mm。 (2)某次旋转过程中挡光条经过光电门传感器，记录其挡光时间为△t，则角速度ω＝ （用物理量符号表示），此时力传感器的示数为F。 (3)在实验中，保持滑块质量不变，改变滑块做圆周运动的半径r，在同一坐标系中分别得到图丙中的① ② ③ ④ ⑤ 五条图线。请回答以下问题∶ 第一，对图丙中的① 数据处理，得到了F-x图像是一条过原点的直线，如图丁所示。则图像横坐标x代表的是 。 第二，对图丙中5条图线进行分析研究可知图线 （选填① 、② 、③ 、④ 、⑤ ）对应半径r最小，并得到F与r之间关系的结论，请你简要说明分析研究得到结论的方法： 。 【答案】(1)8.6 (2) (3) 或 ⑤ 探究F与r的关系时，要先控制m和不变，因此可在图像中找到同一个对应的向心力，根据5组向心力F与半径r的数据，在坐标系中描点作图，若得到一条过原点的直线，则说明F与r成正比。 【解析】（1）[1]游标卡尺读数为 （2）[2]挡光条过光电门的速度为 则角速度为 （3）[3]由向心力公式 再根据图像可知，该图像是一条过原点的直线，与成正比，则横坐标代表的是（或）。 [4]根据 知相同时，越小，越小，故图线⑤ 对应半径r最小。 [5] 探究F与r的关系时，要先控制m和不变，因此可在图像中找到同一个对应的向心力，根据5组向心力F与半径r的数据，在坐标系中描点作图，若得到一条过原点的直线，则说明F与r成正比。 【变式4-2】（2024·湖北·模拟预测）某科技小组想验证向心力大小的表达式，实验装置如图所示。 (1)本实验采用的实验方法是_________。 A．等效法 B．放大法 C．控制变量法 (2)考虑到实验环境、测量条件等实际因素，对于这个实验的操作，下列说法中正确的是_________（填选项前的字母）。 A．相同体积的小球，选择密度大一些的小球可以减小空气阻力的影响 B．应使小球的释放位置尽量高一点，使小球获得较大的初速度，减小实验误差 C．每组实验过程中力传感器的示数一直变化，小组成员应记录力传感器示数的平均值 (3)固定在悬点处的力传感器通过长度为的细绳连接小球，小球直径为，悬点正下方的光电门可以测量小球直径的挡光时间。在细绳和小球不变的情况下，改变小球释放的高度，获得多组数据。以力传感器示数为纵坐标、为横坐标建立坐标系，描出多组数据点，作出如图所示图像，图线斜率为，在纵轴上的截距为。则小球的质量为 （可用和重力加速度表示） 【答案】(1)C (2)AB (3)或者 【解析】（1）本实验采用的实验方法是控制变量法，故选C。 （2）A．相同体积的小球，选择密度大一些的小球可以减小空气阻力的影响，选项A正确； B．应使小球的释放位置尽量高一点，使小球获得较大的初速度，减小实验误差，选项B正确； C．每组实验过程中力传感器的示数一直变化，小组成员应记录小球到达最低点时力传感器示数的最大值，选项C错误； 故选AB。 （3）根据 其中 可得 可知 解得 或者 解得 【变式4-3】（24-25高三上·重庆·开学考试）小明同学常用身边的器材来完成一些物理实验。如图甲，他将手机紧靠蔬菜沥水器中蔬菜篮底部侧壁边缘竖直放置，从慢到快转动手柄，可以使手机随蔬菜篮转动。利用手机自带Phyphox软件可以记录手机向心力和角速度的数值。更换不同质量的手机（均可看作质点），重复上述操作，利用电脑拟合出两次的图像如图乙所示。 (1)在从慢到快转动手柄的过程中，蔬菜篮侧壁与手机间的压力 （填“变大”、“变小”、“不变”）。 (2)由图乙可知，直线 （填“1”或“2”）对应的手机质量更大。 (3)若测量出蔬菜篮的直径，计算出手机相应的线速度，利用所得的数据拟合出的图像应该为 （填“线性”或“非线性”）图像。 【答案】(1)变大 (2)1 (3)线性 【解析】（1）手机随蔬菜蓝的转动做的圆周运动可看作是圆锥摆运动，设蔬菜蓝侧壁与水平方向夹角为，侧壁对手机的压力为，则由 可知：在从慢到快转动手柄的过程中，角速度增大，蔬菜篮侧壁与手机间的压力变大。 （2）由图乙可以看出同样的角速度，直线1的向心力更大，由 可知直线1对应的手机质量更大。 （3）由 可知，在蔬菜蓝直径一定时，手机的向心力与线速度大小的平方成正比，图像是线性图像。 问题三：向心力的应用及计算 【角度3】向心力的应用 【典例5】如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（　　） A．200 N B．400 N C．600 N D．800 N 【答案】B 【解析】在最低点由 知 T=410N 即每根绳子拉力约为410N，故选B。 【变式5-1】过山车的部分轨道可简化为半径为、的圆，其底部位于同一水平面上，。质量为的一节过山车（可简化为质点）以某一速度滑上半径为的轨道时，恰好能通过轨道的最高点；若过山车通过轨道的最高点时速度恰好与通过的最高点时相等，则过山车通过的最高点时对轨道压力为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【解析】过山车恰好经过半径为轨道的最高点，由牛顿第二定律得 解得 以同样速度通过半径为轨道的最高点时 由于，解得 故ABD错误，C正确。 故选C。 【变式5-2】（多选）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱 A．运动周期为 B．线速度的大小为ωR C．受摩天轮作用力的大小始终为mg D．所受合力的大小始终为mω2R 【答案】BD 【解析】由于座舱做匀速圆周运动，由公式，解得：，故A错误；由圆周运动的线速度与角速度的关系可知，，故B正确；由于座舱做匀速圆周运动，所以座舱受到摩天轮的作用力是变力，不可能始终为，故C错误；由匀速圆周运动的合力提供向心力可得：，故D正确． 【角度2】向心力的计算 【典例6】（2024·北京通州·一模）如图所示，某物理兴趣小组设计了验证“向心力与线速度大小关系”的实验装置。测得小钢球的直径为d，细线长为L，当地的重力加速度为g。小钢球悬挂静止不动时，恰好位于光电门中央，力的传感器示数为。现将小钢球拉到适当高度处且细线拉直，由静止释放小钢球，光电门记录小钢球遮光时间t，力的传感器示数最大值为，由此可知（    ） A． B．小钢球经过光电门时的速度为 C．小钢球经过光电门时所需向心力为F D．在误差允许的范围内，本实验需要验证小钢球经过光电门时所受合力和所需向心力相等，即 【答案】D 【解析】ABD.小球静止不动时，有 小球做圆周运动，设在最低点时（即通过光电门）速度为，有 由牛顿第二定律有 联立得 故AB错误，D正确； C.由牛顿第二定律有小钢球经过光电门时所需向心力为 故C错误。 故选D。 解法通则 1．向心力的确定 (1)先确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。 (2)再分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。 2．解决圆周运动问题的基本步骤 (1)审清题意，确定研究对象。 (2)明确物体做圆周运动的平面(至关重要)。 (3)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、圆心、半径等。 (4)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源。 (5)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程。 【变式6-1】（22-23高一上·上海金山·期末）如图（a）所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球C用细绳拴在铁钉B上（细绳能承受足够大的拉力），A、B、C在同一直线上。时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动。在时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图（b）所示，则： （1）两钉子间的距离为绳长的几分之几？ （2）时细绳的拉力大小？ （3）时细绳的拉力大小？ 【答案】（1）；（2）6N；（3）7.5N 【解析】（1）设细绳长为L，由图b可知，在0~6s时间内细绳拉力大小不变，可知 6~10s时间内细绳拉力大小不变，则有 因为 可得 即两钉子间的距离为绳长的。 （2）由图b可知，小球在第一个半圈经历时间为6s，则有 小球在第二个半圈经历时间为 在时，小球在转第二个半圈，则有细绳的拉力大小为6N。 （3）小球转第三个半圈的时间 在时，小球转动的半径为 解得细绳的拉力大小为 问题四：圆周运动中的连接体问题 【典例7】如图所示，轻线一端系一质量为的小球，另一端套在图钉A上，此时小球在光滑的水平平台上做半径为、角速度为的匀速圆周运动。现拔掉图钉A让小球飞出，此后细绳又被A正上方距A高为的图钉B套住，达到稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动。求： （1）图钉A拔掉前，细绳对小球的拉力大小； （2）从拔掉图钉A到细绳被图钉B套住前小球做什么运动？所用的时间为多少。 【答案】（1）；（2）匀速直线运动， 【解析】（1）图钉A拔掉前，细绳对小球的拉力提供向心力，大小为 （2）从拔掉图钉A到细绳被图钉B套住前小球所受合外力为零，做匀速直线运动；小球沿轨迹切线飞出时的速度大小为 飞出后当小球到圆心的距离变为h+a时细绳被图钉B套住，根据几何关系可知小球的位移大小为 所以从拔掉图钉A到细绳被图钉B套住所用的时间为 【变式7-1】如图所示，两小球P、Q用不可伸长的细线连接，分别穿在水平粗糙细杆和竖直光滑细杆上，球P的质量为m=0.1kg，球Q的质量为M=0.3kg，两球均可视为质点。当整个装置以竖直杆为轴以角速度ω匀速转动时，两金属球始终与杆在图示位置保持相对静止，已知球P与竖直杆之间距离为L1=0.75m，细线长度为L=1.25m，球P与水平杆之间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。求ω的取值范围。 【答案】 【解析】设细线与竖直方向的夹角为θ，由几何知识可得 设绳子的拉力大小为T，对Q根据平衡条件可得 P在竖直方向上受力平衡，可得其所受水平细杆的支持力大小为 N=mg+ Tcosθ= (M+ m)g 当ω取最小值ω1时，P所受摩擦力方向水平向右，根据牛顿第二定律可得 解得 当ω取最小值ω2时，P所受摩擦力方向水平向左，同理可得 解得 故ω的取值范围是 【变式7-2】如图所示，长为3L的轻杆可绕光滑水平转轴O转动，在杆两端分别固定质量均为m的A．B，球A距轴O的距离为L.现给系统一定能量，使杆和球在竖直平面内转动.当球B运动到最高点时，水平转轴O对杆的作用力恰好为零，忽略空气阻力，已知重力加速度为g，求： （1）此时球B对轻杆的作用力； （2）此时A．B两球的速度大小. 【答案】（1）3mg；（2）； 【详解】（1）球B运动到最高点时，设转动的角速度为ω，则 对A球 TA-mg=mω2L 对球B TB+mg=mω22L 由题意可知 TA=TB 则可得 TB=3mg        （2）由牛顿第三定律得 TB’=TB=3mg 方向竖直向上 此时A球的速度大小为 此时B球的速度大小为 【基础强化】 1．（23-24高一下·福建·期末）下列关于课本中相关案例的说法正确的是（　　） A．图1所示的演示实验中，若用玻璃球进行实验，同样可以看到小球靠近磁体做曲线运动 B．图2所示为论述“曲线运动速度特点”的示意图，这里运用了“极限”的思想方法 C．图3所示的演示实验中，可以得出小球平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，水平分运动是匀速直线运动的结论 D．图4所示为“感受向心力”活动，保持小球质量及绳长（圆周运动半径）不变，当增大小球转速时会感到拉力亦增大，这说明“向心力与转速成正比” 【答案】B 【解析】A．图1所示的演示实验中，若用玻璃球进行实验，磁体对玻璃球没有吸引作用，不会出现小球靠近磁体做曲线运动，故A错误； B．图2所示为论述“曲线运动速度特点”的示意图，这里运用了“极限”的思想方法，故B正确； C．图3所示的演示实验中，改变装置的高度和敲击振片的力度，进行多次实验，若两球同时落地，则证明平抛运动在竖直方向做自由落体运动。得不出水平分运动是匀速直线运动。故C错误； D．图4所示为“感受向心力”活动，保持小球质量及绳长（圆周运动半径）不变，当增大小球转速时会感到拉力亦增大，只能说拉力随着转速增大而增大，并不能证明向心力与转速成正比，故D错误。 故选B。 2．如图所示，波轮洗衣机中的脱水筒在脱水时，衣服紧贴在简壁上做匀速圆周运动，在运行脱水程序时，有一质量为m的硬币被甩到桶壁上，随桶壁一起做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．硬币受4个力作用 B．硬币所受的合外力为零 C．增大脱水转速，桶壁对硬币的弹力减小 D．增大脱水转速，桶壁对硬币的静摩擦力不变 【答案】D 【解析】AB．硬币受重力、静摩擦力和弹力共3个力作用，所受合力提供向心力，故AB错误； C．增大脱水转速，硬币所需向心力增大，桶壁对硬币的弹力增大，故C错误； D．硬币在竖直方向上所受合力始终为零，即静摩擦力与重力大小始终相等，增大脱水转速，桶壁对硬币的静摩擦力不变，故D正确。 故选D。 3．有一种大型游戏器械，它是一个圆筒型大容器，筒壁竖直，悬伫立在高空，可以绕其中心轴线转动。游客进入容器后靠筒壁站立，当圆筒开始转动后，转速增大到一定程度时，地板突然塌落，惊恐的游客却发现自己并没有落下去，这是因为（　　） A．游客受到离心力的作用 B．游客处于失重状态 C．游客受到的摩擦力大小等于重力 D．游客随着转速的增大有沿筒壁向上滑动的趋势 【答案】C 【解析】ABC．转速增大到一定程度时，地板突然塌落，惊恐的游客却发现自己并没有落下去，此时游客受到筒壁的弹力提供向心力，从而使游客与筒壁之间存在摩擦力，游客受到的摩擦力大小等于重力大小，所以游客在竖直方向上合力为零，加速度为零，不处于失重状态，故AB错误，C正确； D．无论转速是否增大，在重力作用下，游客都有沿筒壁向下滑动的趋势，故D错误。 故选C。 4．高空滑索是勇敢者的运动。如图所示一个人用轻绳通过轻质滑环悬吊在足够长的倾斜钢索上运动（设钢索是直的），下滑过程中到达图中A位置时轻绳与竖直线有夹角，到达图中B位置时轻绳竖直向下。不计空气阻力，下列说法正确的是（   ） A．在A位置时，人的加速度可能为零 B．在A位置时，钢索对轻绳的作用力大于人的重力 C．在B位置时，钢索对轻环的摩擦力为零 D．若轻环在B位置突然被卡住，则此时轻绳对人的拉力大于人的重力 【答案】D 【解析】AB．在A位置时，人受到重力和线的拉力，合力沿斜面向下，不为零，则加速度不可能为零；由矢量三角形可知此时人所受的拉力小于重力，由牛顿第三定律可知，钢索对轻绳的作用力等于人所受的拉力，所以钢索对轻绳的作用力小于人的重力，AB错误； C．在B位置时，细绳的拉力竖直，则人匀速下滑，此时钢索对轻环的摩擦力等于重力沿钢索方向的分力，C错误； D．若轻环在B位置突然被卡住，则此时人将做圆周运动，根据 可知，轻绳对人的拉力大于人的重力，D正确。 故选D。 5．如图所示，在绕中心轴转动的圆筒内壁上，有两物体A、B靠在一起随圆筒转动，在圆筒的角速度均匀增大的过程中，两物体相对圆筒始终保持静止，下列说法中正确的是（　　） A．随圆筒的角速度逐渐增大，圆筒对B的摩擦力逐渐增大 B．随圆筒的角速度逐渐增大，圆筒对A的弹力逐渐减小 C．在此过程中，A、B之间可能存在弹力 D．在此过程中，圆筒对A一定有竖直向上的摩擦力 【答案】C 【解析】A．在圆筒的角速度逐渐增大的过程中，物体的水平方向受到切向摩擦力使物体做加速运动，因圆筒角速度是均匀增大，则切向加速度大小不变，故摩擦力在切线方向的分力大小不变，在竖直方向上摩擦力的分力与重力大小相等，方向相反，所以沿竖直方向的分力不变，所以圆筒对B的摩擦力不变，故A错误； B．在圆筒的角速度逐渐增大的过程中，由向心力公式知，角速度增大，则圆筒对A的弹力逐渐增大，故B错误； C．A、B组成的整体受重力、圆筒内壁的弹力和静摩擦力，指向圆心的合力提供向心力，可知弹力提供向心力。在竖直方向整体受到的摩擦力与二者的重力大小相等，方向相反，A与B之间可能存在弹力，也可能没有弹力，故C正确； D．在竖直方向上，物体没有加速度，则静摩擦力与重力平衡，该摩擦力的方向竖直向上，还有切向摩擦力，所以物体所受摩擦力方向不沿竖直方向，故D错误。 故选C。 6．（23-24高二下·湖北恩施·阶段练习）如图所示为一种离心法测量重力加速度的装置。将一根长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球（可视为质点），将小球拉离竖直方向，在水平向外的拉力F作用下，小球以恒定的角速度绕过O点的竖直轴做圆锥摆运动，此时轻绳与竖直方向的夹角为，则重力加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对小球受力分析，如图所示， 竖直方向受力平衡 水平方向合外力提供向心力 解得 A正确，BCD错误。 故选A。 7．（24-25高三上·北京怀柔·阶段练习）如图所示，是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置图。转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，皮带分别套在变速塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球6、7分别以不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂8的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂8的杠杆作用使弹簧测力套筒9下降，从而露出标尺10，标尺10上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么： (1)现将两小球分别放在两边的槽内，为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，下列说法中正确的是______。 A．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的小球做实验 B．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的小球做实验 C．在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的小球做实验 D．在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的小球做实验 (2)在该实验中应用了 （选填“理想实验法” “控制变量法”或“等效替代法”）来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。 (3)当用两个质量相等的小球做实验，且左边小球的轨道半径为右边小球的2倍时，转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，那么，左边变速塔轮与右边变速塔轮之间的角速度之比为 。 (4)关于该实验，以下说法正确的是______ A．实验前，应将横臂的紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出造成事故。实验时，转动速度越快越好，这样标尺露出的格数就越过多，便于观察 B．注意防止皮带打滑，尽可能保证角速度的比值不变 C．摇动手柄时，不要求转速均匀，只要标尺露出格数就能读数 D．圆盘转动时，可以伺机靠近、用手制动 【答案】(1)A (2)控制变量法 (3)1∶2 (4)B 【解析】（1）为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，必须要使得两球的质量相同，转动半径相同，故选A。 （2）本实验采用控制变量法来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。 （3）两球质量相等 r左=2r右 F右=2F左 根据 F=mω2r 可得 （4）A．实验前，应将横臂的紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出造成事故。实验时，转动速度适当快较好，不是越快越好，故A错误； B．注意防止皮带打滑，尽可能保证角速度的比值不变，故B正确； C．摇动手柄时，要求转速均匀，标尺上露出的红白相间的等分格数为恒定值方便记录数据，故C错误； D．圆盘转动时，不可以伺机靠近、用手制动，以防造成人身伤害，故D错误。 故选B。 8．（24-25高三上·山西长治·阶段练习）图甲是探究向心力与角速度大小关系的装置。电动机的竖直转轴上，固定有光滑水平直杆，直杆上距转轴中心40cm处固定有直径1.00cm的竖直遮光杆。水平直杆上套有质量为0.20kg的物块，物块与固定在转轴上的力传感器通过细线连接。当物块随水平直杆匀速转动时，细线拉力F的大小可由力传感器测得，遮光杆经过光电门的时间可由光电计时器测得。 (1)若遮光杆经过光电门时的遮光时间为0.10s，则直杆转动的角速度为 rad/s。 (2)保持物块的质量和细线的长度不变，改变转轴的角速度，测得F与对应角速度的数据如下表，在图乙中描点并作出图像 。 0 0.5 1.0 1.5 2.0 F/N 0 0.13 0.50 1.12 2.00 (3)图像可得出的结论是：在质量和半径不变时，物块所受向心力与角速度大小关系是______（填选项前字母）。 A． B． C． D． 【答案】(1)0.25 (2) (3)C 【解析】（1）根据 可得 （2）做出图像如图 （3）图像可得出的结论是：在质量和半径不变时，物块所受向心力与角速度大小的平方成正比，即关系是。 故选C。 【素养提升】 9．（24-25高三上·山西吕梁·阶段练习）某同学用如图所示装置做“探究向心力大小与角速度大小的关系”实验，力传感器A、B（厚度忽略不计）分别固定在竖直杆上，质量为m的磁性小球（可视为质点）用细线a、b连接，细线a、b的另一端分别连接在力传感器A、B上，拉动小球，调节细线a和b的长度，使a、b两细线都伸直时细线a水平，测出细线a、b的长度L1、L2，两细线拉直时，在磁性小球附近固定磁传感器。重力加速度大小为g。 (1)让竖直杆转动，带动磁性小球在水平面内做匀速圆周运动（细线a、b始终绷直），磁性小球经过磁传感器时，磁传感器会显示一个磁场脉冲，将其中一个脉冲记为1，并开始计时，到出现第n个脉冲时用时为t，力传感器A、B分别记录下细线a、b上的拉力大小F1、F2。则小球做圆周运动的角速度大小为ω = ；向心力大小为Fn = ；小球的质量m = （用含g的式子表达）； (2)改变转动的角速度，测得多组F1及时间t，作图像，如果作出的图像是一条倾斜直线，图线的斜率等于 ，图像与纵轴的截距等于 ，则表明小球做匀速圆周运动时，在质量、半径一定的条件下、向心力与角速度平方成正比。 (3)实验中会发现，改变转动的角速度，力传感器B的示数 （填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】(1) (2) (3)不变 【解析】（1）[1]从接收到第一个强磁场记为1，并开始计时，测得磁传感器接收到n次强磁场所用时间为t，则小球做圆周运动的周期为 小球做圆周运动的角速度为 [2][3]设细线b与竖直方向夹角为θ，竖直方向 水平方向上 解得 ， （2）[1][2]由（1）问可知 整理可得 由于图像是一条倾斜直线，则图线的斜率为 图像与纵轴的截距为 （3）由（1）问可知，力传感器B的示数为 由于a、b两细线都伸直，则细线a、b的长度L1、L2保持不变，小球的质量m也不变，所以F2不变。 10．如图，一半径为R＝4m的圆盘水平放置，在其边缘E点固定一个小桶（可视为质点），在圆盘直径DE的正上方平行放置一水平滑道BC，水平滑道BC右端C点与圆盘的圆心O在同一竖直线上，高度差为h＝5m；AB为一竖直平面内的光滑圆弧轨道，半径为r＝1m，且与水平滑道BC相切于B点。一质量为m＝0.2kg的滑块（可视为质点）从A点以一定的初速度释放，当滑块经过B点时的速度大小为5m/s，最终滑块由C点水平抛出，恰在此时，圆盘从图示位置以一定的角速度绕通过圆心的竖直轴匀速转动，滑块恰好落入圆盘边缘E点的小桶内。已知滑块与水平滑道BC间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小为。求： （1）滑块到达B点时对切面的压力大小； （2）水平滑道BC的长度； （3）圆盘转动的角速度应满足的条件。 【答案】（1）7N；（2）2.25m；（3） 【解析】（1）设滑块到达B点时所受切面的支持力大小为FN，由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律可知滑块到达B点时对切面的压力大小为7N。 （2）从C点到E点，滑块做平抛运动的时间为 滑块从C点抛出时的速度大小为 从B点到C点，滑块做匀减速直线运动，加速度大小为 设水平滑道BC的长度为x，根据运动学规律有 解得 x＝2.25m （3）由匀速圆周运动的周期性可得 解得 11．某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，下方水面上漂浮着一个半径为R铺有海绵垫的转盘，转盘轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H．选手抓住悬挂器后，按动开关，在电动机的带动下从A点沿轨道做初速为零、加速度为a的匀加速直线运动．起动后2s悬挂器脱落．设人的质量为m看作质点)，人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g． （1）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？ （2）若H＝3.2m，R ＝0.9m，取g＝10m/s2，当a＝2m/s2时选手恰好落到转盘的圆心上，求L． （3）若H＝2.45m，R＝0.8m，L＝6m，取g＝10m/s2，选手要想成功落在转盘上，求加速度a的范围． 【答案】（1）（2）7.2 m（3）a1 =" 1.75" m/s2或者a2 =" 2.25" m/s2 【解析】试题分析：（1）设人落在圆盘边缘处不至被甩下，临界情况下，最大静摩擦力提供向心力 则有：μmg=mω2R 解得 故转盘的角速度 （2）匀加速过程m=4m vc =at=4m/s 平抛过程得t2=0．8s x2= vc t2 = 4×0．8m=3．2m 故L=x1 + x2=7．2m （3）分析知a最小时落在转盘左端，a最大时落在转盘右端 得 解得 解得a2=2m/s2 考点：牛顿第二定律、平抛运动 【名师点睛】解决本题的关键理清选手的运动过程，结合牛顿第二定律、平抛运动的分位移公式、运动学公式灵活求解：根据静摩擦力提供向心力，结合牛顿第二定律求出转盘角速度的范围．抓住平抛运动的水平位移和匀加速直线运动的位移等于L，结合位移公式和速度公式求出匀加速运动的时间；根据平抛运动的分位移公式列式求解． 【能力培优】 12．A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k 的弹簧相连，一长为l1的细线与A球相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端栓在竖直轴上，如图所示．当球A、B均以角速度ω绕OO'做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2． (1)此时弹簧伸长量多大？细线拉力多大？ (2)将细线突然烧断瞬间两球加速度各多大？ 【答案】（1）（2）； 【详解】(1)B球只受弹簧弹力，设弹伸长，满足 则弹簧伸长量 A球受细线拉力和弹簧弹力F，做匀速圆周运动，满足 细线拉力 (2)细线烧断瞬间， A球加速度 B球加速度 ． 【名师点睛】B球绕OO′做匀速圆周运动，靠弹簧的弹力提供向心力，求出弹簧的弹力，根据胡克定律即可得出弹簧的伸长量．A球在水平方向上受绳子的拉力和弹簧的弹力，两个力合力提供A球做圆周运动的向心力，从而求出绳子的拉力．绳子突然烧断的瞬间，绳子拉力立即消失，弹簧的弹力来不及发生变化，根据牛顿第二定律分别求出两球的合力，从而得出两球的加速度 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 圆周运动 课时6.2 向心力 2022年课程标准 物理素养 2.2.3 会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动。知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向。通过实验，探究并了解匀速圆周运动向心力大小与半径、角速度、质量的关系。能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。了解生产生活中的离心现象及其产生的原因。 物理观念：了解向心力的概念，知道它是根据力的作用效果命名的；会分析向心力的来源，掌握向心力的表达式，并能用来进行计算；知道变速圆周运动中向心力是合外力的一个分力，并了解合外力的作用效果。 科学思维：会应用圆周运动的知识解决实际问题；理解匀速圆周运动和一般曲线运动的处理方法。 科学探究：会设计不同实验来探究向心力的大小，并体会控制变量法在研究多个物理量关系中的应用；通过实验，能够梳理清楚向心力的来源，验证向心力公式，并探究影响向心力大小的因素。 科学态度与责任：通过圆周运动的实验，养成良好的思维表达习惯和科学的价值观；体会实验的意义，激发学习物理的兴趣。 知识点一、向心力 1.概念 做圆周运动的物体受到的指向圆心的合外力，这个力叫向心力，用Fn表示。 2.方向 始终指向圆心，方向时刻在改变。与物体的速度方向垂直。 特别提醒 例如，用绳子系着一个小球在水平面上做匀速圆周运动，绳子的拉力就是提供向心力的力，它的方向始终沿着绳子指向圆心。 3.作用效果 只改变物体速度的方向，不改变速度的大小。因为向心力与速度方向垂直，根据功的计算公式W＝Fscosθ（θ为力F与位移s方向的夹角），当θ＝90°时，cosθ＝0，即W＝0，所以向心力不做功。 4.来源 （1）向心力是效果力，可以由重力、弹力、摩擦力等提供，也可以由某几个力的合力提供，还可以由某个力的分力提供。 （2）常见情景的向心力分析 ①弹力提供向心力：用绳子拉着小球做圆周运动，绳子的拉力提供向心力。 ②重力和弹力的合力提供向心力：汽车在拱形桥上行驶到桥顶时，汽车的重力G和桥面对汽车的支持力N的合力提供向心力，此时Fn＝G－N（规定向下为正方向）。 ③摩擦力提供向心力：当物体在水平圆盘上随圆盘一起做圆周运动时，物体受到的静摩擦力提供向心力。 ④多力的合力提供向心力：在一般的圆周运动中，可能是多个力的合力提供向心力。例如，飞机在做俯冲拉起的圆周运动时，飞机受到重力、升力等多个力，这些力的合力提供向心力。 知识点二、向心力的大小 1.实验：探究向心力大小的表达式 【实验目的】 通过实验探究向心力大小与物体质量、圆周运动半径、角速度等因素之间的定量关系 【实验原理】 采用控制变量法，分别控制其中两个因素不变，研究向心力与第三个因素的关系 利用向心力演示器等实验装置，使小球做匀速圆周运动，通过弹簧测力套筒等测量装置测量小球所受向心力的大小，同时测量或控制相关物理量，如质量、半径、角速度等。 【实验器材】 向心力演示器（包括转动手柄、变速塔轮、长槽、短槽、横臂、弹簧测力套筒、标尺等）、不同质量的小球、皮带等。 【实验步骤】 （1）探究向心力与半径的关系：保持两个小球的质量和角速度相同，将两球分别放在长槽和短槽上，使它们的转动半径不同，调整塔轮上的皮带，使两个小球以相同的角速度做匀速圆周运动，观察弹簧测力套筒上标尺露出的格数，比较向心力与运动半径之间的关系。 （2）探究向心力与角速度的关系：保持两个小球质量和运动半径相同，将两球放在长槽和短槽上，调整塔轮上的皮带，使两个小球以不同的角速度做匀速圆周运动，观察弹簧测力套筒上标尺露出的格数，比较向心力与角速度之间的关系。 （3）探究向心力与质量的关系：保持运动半径和角速度相同，选用质量不同的钢球和铝球分别放在长槽和短槽上，使它们以相同的角速度做匀速圆周运动，观察弹簧测力套筒上标尺露出的格数，比较向心力与质量的关系。 【数据处理与分析】 （1）记录每次实验中弹簧测力套筒上标尺露出的格数，该格数可反映向心力的大小。 （2）对于向心力与半径的关系，在质量和角速度一定时，分析不同半径下向心力的大小，可得出与的关系；同理，对于向心力与角速度、质量的关系，分别在相应控制条件下进行数据分析。 【实验结论】 （1）在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比，即Fn∝ω2。 （2）在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比，即Fn∝r。 （3）在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，即Fn∝m。 【误差分析】 （1）系统误差：实验仪器本身的精度限制，如弹簧测力套筒的精度、塔轮和皮带传动的稳定性等，可能导致测量的向心力大小存在一定误差。 （2）偶然误差：实验过程中，小球的运动状态可能受到外界因素的干扰，如空气阻力、转轴的摩擦等，影响实验结果的准确性；每次测量时，读数的人为误差也会对实验结果产生影响。 2.向心力大小的表达式 精确的实验表明向心力的大小可以表示为： 知识点三、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点 1.变速圆周运动及其处理方法 （1）变速圆周运动：物体沿着圆周运动，线速度的大小不断改变的运动称为变速圆周运动。 （2）受力特点 ①合外力不指向圆心：在变速圆周运动中，物体所受合外力并不完全指向圆心。合外力可以分解为两个分力，一个分力Fn是指向圆心的向心力，它只改变物体速度的方向；另一个分力Ft是沿圆周切线方向的力，这个力改变物体速度的大小。 ②向心力大小不恒定：由于线速度大小在变化，根据向心力公式（m为物体质量，v为线速度，r为圆周半径），当v变化时，向心力Fn的大小也会随之改变。而且在变速圆周运动中，角速度ω也可能发生变化，由可知，这也会导致向心力大小不恒定。 2.一般的曲线运动及处理方法 （1）一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线，称为一般的曲线运动。 （2）受力特点：合外力方向与速度方向不在同一直线，这是曲线运动的基本条件。对于一般曲线运动，物体在某一点的速度方向是曲线在该点的切线方向，而合外力方向与速度方向有一定的夹角。 （3）处理方法 ①可以分解为法向力和切向力：与变速圆周运动类似，一般曲线运动的合外力可以分解为法向力和切向力。法向力垂直于速度方向，它产生法向加速度，改变物体速度的方向；切向力平行于速度方向，产生切向加速度，改变物体速度的大小。不过，一般曲线运动的轨迹不像圆周运动那样是规则的圆，其曲率半径（类似于圆周运动的半径，用来描述曲线在某点的弯曲程度）是变化的。 ②用微元法分析受力情况：可以把一般曲线运动分割成许多小段，每一小段近似看成是圆周运动的一部分（曲率圆）。在这一小段上，合外力可以分解为法向和切向两个方向，通过研究每一小段的受力和运动情况，进而分析整个曲线运动的过程。 问题一：向心力的理解及来源分析 【角度1】向心力的理解 【典例1】（22-23高三上·湖南长沙·期末）关于物体的运动和力的关系，下列说法正确的是（　　） A．做匀速直线运动的物体，所受合力可能不为零 B．做匀加速直线运动的物体，所受合力一定不变 C．做匀速圆周运动的物体，所受合力一定不变 D．做曲线运动的物体，所受合力一定发生变化 解法通则 向心力是效果力，始终指向圆心。是物体受到的一个力，或几个力的合力，或某个力的分力提供，做圆周运动的物体一定要受向心力。 【变式1-1】如图所示，完全相同的A、B两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，两物块始终相对于圆盘静止，A离圆盘中心较远，则两物块（　　） A．线速度大小相同 B．角速度相同 C．向心力相同 D．同时发生滑动 【变式1-2】物体做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（　　） A．物体所受合力必须等于零 B．物体所受合力的大小不变，方向不断改变 C．物体所受合力的大小可能变化 D．物体所受合力不变 【角度2】向心力的来源 【典例2】（23-24高一下·山西·阶段练习）如图所示，内壁光滑的锥形圆筒固定在水平地面上，小球沿内壁在某一水平面内做匀速圆周运动，该小球的向心力（    ） A．由重力和支持力的合力提供 B．由重力、支持力和摩擦力的合力提供 C．只由重力提供 D．只由支持力提供 解法通则 1．运动模型 运动模型 向心力的来源图示 飞机水平转弯 火车转弯 圆锥摆 飞车走壁 汽车在水平路面转弯 水平转台(光滑) 2.分析思路 【变式2-1】如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的转速减小以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是（    ） A．物体所受弹力增大，摩擦力增大 B．物体所受弹力不变，摩擦力减小 C．物体所受弹力减小，摩擦力不变 D．物体所受弹力增大，摩擦力不变 【变式2-2】如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，这个过程简化为下图的情景，水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内做匀速圆周运动，为水平直径，为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，下列说法正确的是（　　） A．在最低点时，物块所受支持力等于物块的重力 B．物块所受合外力不变 C．除c、d两点外，物块都要受摩擦力 D．c、d两点，物块所受支持力相同 问题二：探究向心力大小的表达式 【角度1】常规实验 【典例3】（2023·浙江·高考真题）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。 ①采用的实验方法是 A．控制变量法　　B．等效法　　C．模拟法 ②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的 之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值 （选填“不变”、“变大”或“变小”）。 【变式3-1】（24-25高三上·陕西·期中）探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的向心力演示器如图甲所示，转动手柄，可使塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。如图乙所示是演示器部分原理示意图：两转臂上黑白格的长度相等，A、B、C为三根固定在转臂上的挡板（长槽的长度为短槽的2倍，挡板A在长槽正中间），可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力。根据图甲中向心力演示器标尺上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。已知塔轮①和塔轮④的半径相等，塔轮②和塔轮⑤的半径之比为2∶1，塔轮③和塔轮⑥的半径之比为3∶1。由于皮带长度和传动效果的限制，皮带只能同时套在同一层的塔轮上，即同时套在塔轮①和塔轮④、塔轮②和塔轮⑤或塔轮③和塔轮⑥上。 (1)在该实验中应用了 来探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。 A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．演绎法 (2)探究向心力与角速度之间的关系时，应选择半径 （填“相同”或“不同”）的两个塔轮；同时应将质量相同的小球分别放在 处。 A．挡板A与挡板B            B．挡板A与挡板C            C．挡板B与挡板C (3)某同学用质量为3m和m的两个小球进行探究实验，他分别把两小球同时放在左右转臂上的合适位置，通过调整皮带套在塔轮的位置，转动手柄，得到两个标尺上示数差别最大的结果，此时标尺的最大示数和最小示数之比为 。 【变式3-2】（24-25高三上·北京·期中）“探究向心力大小的表达式”的实验装置如图（a）所示。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为，变速塔轮自上而下按如图（b）所示三种组合方式。回答以下问题： (1)下列实验中与本实验所采用的实验方法相同的是（　　） A．探究两个互成角度的力的合成规律 B．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 C．探究影响单摆周期的因素 D．探究平抛运动的特点 (2)实验时将质量相同的球1、球2分别放在挡板A、C位置，将皮带置于变速塔轮第二层，转动手柄观察左右两个标尺，此过程是探究向心力的大小与 的关系； (3)实验中，在记录两个标尺露出的格数时，由于转速不稳定，不便于读数，同时记录两边的格数会有较大的误差。于是有同学提出用手机拍照后再通过照片读出两边标尺露出的格数。下列对该同学建议的评价，你认为正确的是（　　） A．该方法可行，但仍需要匀速转动手柄 B．该方法可行，且不需要匀速转动手柄 C．该方法不可行，因不能确定拍照时转速是否稳定 【角度2】创新实验 【典例4】（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习）某同学设计了如图甲所示的实验装置测量物块的质量：粗糙的水平转台能绕竖直转轴匀速转动，完全相同的物块1和物块2放置在转台上，到转轴的距离分别为r1和r2。两物块分别与绕过定滑轮的两根细绳相连，两根细绳的另一端分别连接力传感器1和力传感器2。物块1上装有宽度为d的遮光条，铁架台上安装了光电门，可以测出物块1通过光电门时遮光条的遮光时间。 (1)若光电门读数为t，则物块做匀速圆周运动的角速度为 。 (2)控制转台以不同的角速度匀速转动，物块做圆周运动的向心力可能由___________提供。 A．绳对物块的拉力 B．转台对物块的摩擦力 C．绳对物块的拉力与转台对物块的摩擦力的合力 (3)控制转台以不同的角速度匀速转动，当角速度增大到某值后，力传感器1和2的示数分别为F1和F2，且都不为零，做出两传感器的示数之差随角速度的平方的变化图线，如图乙所示，该图线的斜率为k，可求出物块的质量m= 。 【变式4-1】（24-25高三上·江苏盐城·期中）某同学探究做圆周运动的物体所需向心力F与其质量m、转动半径r和转动角速度α之间的关系。为了更精确探究F与ω的关系，采用如图甲所示接有传感器的向心力实验装置来进行实验。力传感器可直接测量向心力的大小，水平直杆的一端放一滑块，另一端固定宽度为d的挡光条，且与竖直转轴的距离为D。 (1)用游标卡尺测量挡光条的宽度如图乙所示，则d＝ mm。 (2)某次旋转过程中挡光条经过光电门传感器，记录其挡光时间为△t，则角速度ω＝ （用物理量符号表示），此时力传感器的示数为F。 (3)在实验中，保持滑块质量不变，改变滑块做圆周运动的半径r，在同一坐标系中分别得到图丙中的① ② ③ ④ ⑤ 五条图线。请回答以下问题∶ 第一，对图丙中的① 数据处理，得到了F-x图像是一条过原点的直线，如图丁所示。则图像横坐标x代表的是 。 第二，对图丙中5条图线进行分析研究可知图线 （选填① 、② 、③ 、④ 、⑤ ）对应半径r最小，并得到F与r之间关系的结论，请你简要说明分析研究得到结论的方法： 。 【变式4-2】（2024·湖北·模拟预测）某科技小组想验证向心力大小的表达式，实验装置如图所示。 (1)本实验采用的实验方法是_________。 A．等效法 B．放大法 C．控制变量法 (2)考虑到实验环境、测量条件等实际因素，对于这个实验的操作，下列说法中正确的是_________（填选项前的字母）。 A．相同体积的小球，选择密度大一些的小球可以减小空气阻力的影响 B．应使小球的释放位置尽量高一点，使小球获得较大的初速度，减小实验误差 C．每组实验过程中力传感器的示数一直变化，小组成员应记录力传感器示数的平均值 (3)固定在悬点处的力传感器通过长度为的细绳连接小球，小球直径为，悬点正下方的光电门可以测量小球直径的挡光时间。在细绳和小球不变的情况下，改变小球释放的高度，获得多组数据。以力传感器示数为纵坐标、为横坐标建立坐标系，描出多组数据点，作出如图所示图像，图线斜率为，在纵轴上的截距为。则小球的质量为 （可用和重力加速度表示） 【变式4-3】（24-25高三上·重庆·开学考试）小明同学常用身边的器材来完成一些物理实验。如图甲，他将手机紧靠蔬菜沥水器中蔬菜篮底部侧壁边缘竖直放置，从慢到快转动手柄，可以使手机随蔬菜篮转动。利用手机自带Phyphox软件可以记录手机向心力和角速度的数值。更换不同质量的手机（均可看作质点），重复上述操作，利用电脑拟合出两次的图像如图乙所示。 (1)在从慢到快转动手柄的过程中，蔬菜篮侧壁与手机间的压力 （填“变大”、“变小”、“不变”）。 (2)由图乙可知，直线 （填“1”或“2”）对应的手机质量更大。 (3)若测量出蔬菜篮的直径，计算出手机相应的线速度，利用所得的数据拟合出的图像应该为 （填“线性”或“非线性”）图像。 问题三：向心力的应用及计算 【角度3】向心力的应用 【典例5】如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（　　） A．200 N B．400 N C．600 N D．800 N 【变式5-1】过山车的部分轨道可简化为半径为、的圆，其底部位于同一水平面上，。质量为的一节过山车（可简化为质点）以某一速度滑上半径为的轨道时，恰好能通过轨道的最高点；若过山车通过轨道的最高点时速度恰好与通过的最高点时相等，则过山车通过的最高点时对轨道压力为（　　） A．0 B． C． D． 【变式5-2】（多选）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱 A．运动周期为 B．线速度的大小为ωR C．受摩天轮作用力的大小始终为mg D．所受合力的大小始终为mω2R 【角度2】向心力的计算 【典例6】（2024·北京通州·一模）如图所示，某物理兴趣小组设计了验证“向心力与线速度大小关系”的实验装置。测得小钢球的直径为d，细线长为L，当地的重力加速度为g。小钢球悬挂静止不动时，恰好位于光电门中央，力的传感器示数为。现将小钢球拉到适当高度处且细线拉直，由静止释放小钢球，光电门记录小钢球遮光时间t，力的传感器示数最大值为，由此可知（    ） A． B．小钢球经过光电门时的速度为 C．小钢球经过光电门时所需向心力为F D．在误差允许的范围内，本实验需要验证小钢球经过光电门时所受合力和所需向心力相等，即 解法通则 1．向心力的确定 (1)先确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。 (2)再分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。 2．解决圆周运动问题的基本步骤 (1)审清题意，确定研究对象。 (2)明确物体做圆周运动的平面(至关重要)。 (3)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、圆心、半径等。 (4)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源。 (5)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程。 【变式6-1】（22-23高一上·上海金山·期末）如图（a）所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球C用细绳拴在铁钉B上（细绳能承受足够大的拉力），A、B、C在同一直线上。时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动。在时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图（b）所示，则： （1）两钉子间的距离为绳长的几分之几？ （2）时细绳的拉力大小？ （3）时细绳的拉力大小？ 问题四：圆周运动中的连接体问题 【典例7】如图所示，轻线一端系一质量为的小球，另一端套在图钉A上，此时小球在光滑的水平平台上做半径为、角速度为的匀速圆周运动。现拔掉图钉A让小球飞出，此后细绳又被A正上方距A高为的图钉B套住，达到稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动。求： （1）图钉A拔掉前，细绳对小球的拉力大小； （2）从拔掉图钉A到细绳被图钉B套住前小球做什么运动？所用的时间为多少。 【变式7-1】如图所示，两小球P、Q用不可伸长的细线连接，分别穿在水平粗糙细杆和竖直光滑细杆上，球P的质量为m=0.1kg，球Q的质量为M=0.3kg，两球均可视为质点。当整个装置以竖直杆为轴以角速度ω匀速转动时，两金属球始终与杆在图示位置保持相对静止，已知球P与竖直杆之间距离为L1=0.75m，细线长度为L=1.25m，球P与水平杆之间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。求ω的取值范围。 【变式7-2】如图所示，长为3L的轻杆可绕光滑水平转轴O转动，在杆两端分别固定质量均为m的A．B，球A距轴O的距离为L.现给系统一定能量，使杆和球在竖直平面内转动.当球B运动到最高点时，水平转轴O对杆的作用力恰好为零，忽略空气阻力，已知重力加速度为g，求： （1）此时球B对轻杆的作用力； （2）此时A．B两球的速度大小. 【基础强化】 1．（23-24高一下·福建·期末）下列关于课本中相关案例的说法正确的是（　　） A．图1所示的演示实验中，若用玻璃球进行实验，同样可以看到小球靠近磁体做曲线运动 B．图2所示为论述“曲线运动速度特点”的示意图，这里运用了“极限”的思想方法 C．图3所示的演示实验中，可以得出小球平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，水平分运动是匀速直线运动的结论 D．图4所示为“感受向心力”活动，保持小球质量及绳长（圆周运动半径）不变，当增大小球转速时会感到拉力亦增大，这说明“向心力与转速成正比” 2．如图所示，波轮洗衣机中的脱水筒在脱水时，衣服紧贴在简壁上做匀速圆周运动，在运行脱水程序时，有一质量为m的硬币被甩到桶壁上，随桶壁一起做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．硬币受4个力作用 B．硬币所受的合外力为零 C．增大脱水转速，桶壁对硬币的弹力减小 D．增大脱水转速，桶壁对硬币的静摩擦力不变 3．有一种大型游戏器械，它是一个圆筒型大容器，筒壁竖直，悬伫立在高空，可以绕其中心轴线转动。游客进入容器后靠筒壁站立，当圆筒开始转动后，转速增大到一定程度时，地板突然塌落，惊恐的游客却发现自己并没有落下去，这是因为（　　） A．游客受到离心力的作用 B．游客处于失重状态 C．游客受到的摩擦力大小等于重力 D．游客随着转速的增大有沿筒壁向上滑动的趋势 4．高空滑索是勇敢者的运动。如图所示一个人用轻绳通过轻质滑环悬吊在足够长的倾斜钢索上运动（设钢索是直的），下滑过程中到达图中A位置时轻绳与竖直线有夹角，到达图中B位置时轻绳竖直向下。不计空气阻力，下列说法正确的是（   ） A．在A位置时，人的加速度可能为零 B．在A位置时，钢索对轻绳的作用力大于人的重力 C．在B位置时，钢索对轻环的摩擦力为零 D．若轻环在B位置突然被卡住，则此时轻绳对人的拉力大于人的重力 5．如图所示，在绕中心轴转动的圆筒内壁上，有两物体A、B靠在一起随圆筒转动，在圆筒的角速度均匀增大的过程中，两物体相对圆筒始终保持静止，下列说法中正确的是（　　） A．随圆筒的角速度逐渐增大，圆筒对B的摩擦力逐渐增大 B．随圆筒的角速度逐渐增大，圆筒对A的弹力逐渐减小 C．在此过程中，A、B之间可能存在弹力 D．在此过程中，圆筒对A一定有竖直向上的摩擦力 6．（23-24高二下·湖北恩施·阶段练习）如图所示为一种离心法测量重力加速度的装置。将一根长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球（可视为质点），将小球拉离竖直方向，在水平向外的拉力F作用下，小球以恒定的角速度绕过O点的竖直轴做圆锥摆运动，此时轻绳与竖直方向的夹角为，则重力加速度为（　　） A． B． C． D． 7．（24-25高三上·北京怀柔·阶段练习）如图所示，是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置图。转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，皮带分别套在变速塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球6、7分别以不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂8的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂8的杠杆作用使弹簧测力套筒9下降，从而露出标尺10，标尺10上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么： (1)现将两小球分别放在两边的槽内，为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，下列说法中正确的是______。 A．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的小球做实验 B．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的小球做实验 C．在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的小球做实验 D．在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的小球做实验 (2)在该实验中应用了 （选填“理想实验法” “控制变量法”或“等效替代法”）来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。 (3)当用两个质量相等的小球做实验，且左边小球的轨道半径为右边小球的2倍时，转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，那么，左边变速塔轮与右边变速塔轮之间的角速度之比为 。 (4)关于该实验，以下说法正确的是______ A．实验前，应将横臂的紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出造成事故。实验时，转动速度越快越好，这样标尺露出的格数就越过多，便于观察 B．注意防止皮带打滑，尽可能保证角速度的比值不变 C．摇动手柄时，不要求转速均匀，只要标尺露出格数就能读数 D．圆盘转动时，可以伺机靠近、用手制动 8．（24-25高三上·山西长治·阶段练习）图甲是探究向心力与角速度大小关系的装置。电动机的竖直转轴上，固定有光滑水平直杆，直杆上距转轴中心40cm处固定有直径1.00cm的竖直遮光杆。水平直杆上套有质量为0.20kg的物块，物块与固定在转轴上的力传感器通过细线连接。当物块随水平直杆匀速转动时，细线拉力F的大小可由力传感器测得，遮光杆经过光电门的时间可由光电计时器测得。 (1)若遮光杆经过光电门时的遮光时间为0.10s，则直杆转动的角速度为 rad/s。 (2)保持物块的质量和细线的长度不变，改变转轴的角速度，测得F与对应角速度的数据如下表，在图乙中描点并作出图像 。 0 0.5 1.0 1.5 2.0 F/N 0 0.13 0.50 1.12 2.00 (3)图像可得出的结论是：在质量和半径不变时，物块所受向心力与角速度大小关系是______（填选项前字母）。 A． B． C． D． 【素养提升】 9．（24-25高三上·山西吕梁·阶段练习）某同学用如图所示装置做“探究向心力大小与角速度大小的关系”实验，力传感器A、B（厚度忽略不计）分别固定在竖直杆上，质量为m的磁性小球（可视为质点）用细线a、b连接，细线a、b的另一端分别连接在力传感器A、B上，拉动小球，调节细线a和b的长度，使a、b两细线都伸直时细线a水平，测出细线a、b的长度L1、L2，两细线拉直时，在磁性小球附近固定磁传感器。重力加速度大小为g。 (1)让竖直杆转动，带动磁性小球在水平面内做匀速圆周运动（细线a、b始终绷直），磁性小球经过磁传感器时，磁传感器会显示一个磁场脉冲，将其中一个脉冲记为1，并开始计时，到出现第n个脉冲时用时为t，力传感器A、B分别记录下细线a、b上的拉力大小F1、F2。则小球做圆周运动的角速度大小为ω = ；向心力大小为Fn = ；小球的质量m = （用含g的式子表达）； (2)改变转动的角速度，测得多组F1及时间t，作图像，如果作出的图像是一条倾斜直线，图线的斜率等于 ，图像与纵轴的截距等于 ，则表明小球做匀速圆周运动时，在质量、半径一定的条件下、向心力与角速度平方成正比。 (3)实验中会发现，改变转动的角速度，力传感器B的示数 （填“变大”“变小”或“不变”）。 10．如图，一半径为R＝4m的圆盘水平放置，在其边缘E点固定一个小桶（可视为质点），在圆盘直径DE的正上方平行放置一水平滑道BC，水平滑道BC右端C点与圆盘的圆心O在同一竖直线上，高度差为h＝5m；AB为一竖直平面内的光滑圆弧轨道，半径为r＝1m，且与水平滑道BC相切于B点。一质量为m＝0.2kg的滑块（可视为质点）从A点以一定的初速度释放，当滑块经过B点时的速度大小为5m/s，最终滑块由C点水平抛出，恰在此时，圆盘从图示位置以一定的角速度绕通过圆心的竖直轴匀速转动，滑块恰好落入圆盘边缘E点的小桶内。已知滑块与水平滑道BC间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小为。求： （1）滑块到达B点时对切面的压力大小； （2）水平滑道BC的长度； （3）圆盘转动的角速度应满足的条件。 11．某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，下方水面上漂浮着一个半径为R铺有海绵垫的转盘，转盘轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H．选手抓住悬挂器后，按动开关，在电动机的带动下从A点沿轨道做初速为零、加速度为a的匀加速直线运动．起动后2s悬挂器脱落．设人的质量为m看作质点)，人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g． （1）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？ （2）若H＝3.2m，R ＝0.9m，取g＝10m/s2，当a＝2m/s2时选手恰好落到转盘的圆心上，求L． （3）若H＝2.45m，R＝0.8m，L＝6m，取g＝10m/s2，选手要想成功落在转盘上，求加速度a的范围． 【能力培优】 12．A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k 的弹簧相连，一长为l1的细线与A球相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端栓在竖直轴上，如图所示．当球A、B均以角速度ω绕OO'做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2． (1)此时弹簧伸长量多大？细线拉力多大？ (2)将细线突然烧断瞬间两球加速度各多大？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 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