专题03：抛体运动中的相遇、临界问题-2024-2025学年高中物理同步练习分类专题教案（人教版2019必修第二册）

第五章　抛体运动 专题强化练3　抛体运动中的相遇、临界问题 题组一　平抛运动的相遇问题 1.(2024江苏徐州第七中学月考)如图所示，在水平地面上M点的正上方h高度处，将小球S1以大小为v的速度水平向右抛出，同时在地面上N点处将小球S2以大小亦为v的速度竖直向上抛出，在S2球上升到最高点时恰与S1球相遇。不计空气阻力，则在这段过程中，下列说法正确的是 (　　) A.两球的速度变化量相同 B.相遇时小球S1的速度方向与水平方向的夹角为30° C.两球的相遇点在N点上方处 D.M、N间的距离为2h 2.(2024江苏南京六校联合体联考)如图所示，在M点的正上方离地高H处以水平速度v1向右投掷一飞盘P，反应灵敏的小狗Q同时在M点右侧水平地面上的N点以速度v2斜向左上方跳出，结果飞盘P和小狗Q恰好在M、N连线的中点正上方相遇。为使问题简化，飞盘和小狗均可看成质点，不计飞盘和小狗运动过程中所受空气的阻力，则飞盘水平抛出后至与小狗相遇的过程，下列说法正确的是 (　　) A.飞盘和小狗速度的变化量不相等 B.初速度大小关系一定是v2>v1 C.若小狗没去接飞盘，则飞盘一定落在N点 D.飞盘和小狗相遇点在距离地面H高度处 3.(经典题)(2023山东济宁期末)甲、乙、丙三个小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，P、Q点为甲、丙水平投影的三等分点，在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以大小为v0的水平速度向右做平抛运动，乙以大小为v0的水平速度沿光滑水平面向右做匀速直线运动，丙以大小为2v0的水平速度向左做平抛运动，则 (　　) A.无论v0大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在P点相遇 B.若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P、Q之间 C.若只有甲、乙两球在水平面上相遇，此时丙球一定落在P点左侧 D.若只有甲、丙两球在空中相遇，此时乙球一定在P点 题组二　平抛运动的临界、极值问题 4.(2024河南信阳高级中学月考)2023年，在杭州亚运会女排决赛中，中国队战胜日本队夺冠。如图甲所示，排球场总长为L，宽为d，网高为h，假设运动员可在本方场地底线(如图乙)正上方不同位置以不同速率向右侧各方向水平击出排球，击球高度为H(H>h)。不计空气阻力的作用，重力加速度为g，若排球的击打速度v在某范围内，通过选择适合的方向，能使排球落在对方场区内。则 (　　) A.v的最小值是 B.v的最小值是 C.v的最大值是 D.v的最大值是 5.(2024安徽合肥六校期末联考)如图所示，水平地面上放置一个直径d=1.2 m、高h=0.25 m的无盖薄油桶，沿油桶底面直径AB距左桶壁s=1.8 m处的正上方有一点P，P点的高度H=0.45 m，从P点沿直径AB方向水平抛出一可视为质点的小球，不考虑小球的反弹，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，下列说法不正确的是 (　　) A.小球的初速度范围为10 m/s<v<15 m/s时，小球击中油桶的内壁 B.小球的初速度范围为6 m/s<v<10 m/s时，小球击中油桶的下底 C.小球的初速度范围为6 m/s<v<9 m/s时，小球击中油桶外壁 D.小球抛出时的高度低于0.45 m，也可能击中油桶下底 题组三　斜抛运动的临界、极值问题 6.(2024河南南阳期中)冬季，随着建筑物上积雪的反复熔化与冻结，北方很多地方都可以看到屋檐、桥梁下形成一排排高悬的锥状“冰溜子”。“冰溜子”随时可能脱落，对过往行人的安全造成很大的威胁。一位行人看到高架桥的桥梁下吊着一个长达L=0.5 m的“冰溜子”，感到很危险，于是决定将其击落，如图所示，他在路边捡了一冰块，冲着“冰溜子”抛了出去，在冰块被抛出的同时，“冰溜子”恰好脱落，结果在冰块被抛出t=0.5 s时，二者在空中相碰。已知冰块的抛出点到“冰溜子”的水平距离为x=4.5 m，抛出点与桥梁的高度差为h=6.0 m，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则冰块被抛出时的速度v0的大小可能为 (　　) A.14 m/s　　　　　　　　B.14.6 m/s C.15.5 m/s　　　　　　　　D.15.8 m/s 7.(2024山东德州摸底)投石运动是伴随着中国先民的狩猎活动产生的一项古老体育项目。某同学自制投石机模型，如图所示，在某次投石过程中，质量为m的石块(可视为质点)装在长杆末端的篮子中，开始时篮子位于水平面并处于静止状态。现对长杆的另一侧施加外力，当杆转到与水平方向夹角为θ=30°时立即停止转动，石块从A点沿垂直于杆方向以vA=10 m/s的速度被抛出后，经过B点时的速度大小为vB=10 m/s，与水平方向之间的夹角仍为θ。已知A、B连线与水平面间的夹角也为θ，石块在运动过程中的空气阻力忽略不计，重力加速度g=10 m/s2，求： (1)石块被抛出后，经多长时间离A、B连线最远； (2)A、B两点之间的距离L。 答案与分层梯度式解析 专题强化练3　抛体运动中的相遇、临界问题 1.A　两球的加速度均为重力加速度，由Δv=gΔt可知，相同时间内两球的速度变化量相同，A正确；由于S2球上升到最高点时恰与S1球相遇，则两球相遇所用的时间为t=，设相遇时小球S1的速度方向与水平方向的夹角为θ，则有tan θ==1，θ=45°，B错误；从抛出到相遇，小球S1竖直方向的分位移大小为h1=gt2=，小球S2竖直方向的位移大小为h2=t=，知两球竖直方向的位移大小相等，则相遇点在N点上方处，C错误；M、N间的距离为x=vt=，又h=2×=，则有x=h，D错误。 2.B　飞盘和小狗分别做平抛运动和斜上抛运动，加速度均为重力加速度，根据Δv=gt，由于运动时间相等，所以速度变化量相等，A错误；因为飞盘和小狗恰好在M、N两点连线中点的正上方相遇，所以它们的水平位移大小相等，又因为运动的时间相同，所以它们在水平方向上的速度大小相等，设v2与水平方向的夹角为θ，则有v2 cos θ=v1，可得v2>v1，B正确；若小狗没去接飞盘，则飞盘落地时的竖直分速度为vy=，若满足vy=v2 sin θ，则飞盘落在N点，但由于v2与水平方向的夹角θ不确定，所以飞盘不一定落在N点，故C错误；根据题意可知飞盘和小狗运动的时间相同，因为不知道小狗在竖直方向初速度的大小，所以不能确定飞盘和小狗相遇点距离地面的高度，D错误。 3.D　甲球和丙球做平抛运动，乙球做匀速直线运动，甲球在水平方向上以大小为v0的速度做匀速直线运动，所以在落地前，甲、乙两球在同一竖直线上，最后在地面上相遇，即甲、乙两球的相遇可以在P点，也可以在P点左侧或者右侧；因为甲、丙两球在同一水平线上即两球高度相同，由h=gt2可知甲、丙两球的运动时间相同，甲、丙两球相遇时，一定有x甲+x丙=x甲丙，由于x=v0t，两球的水平位移关系有2x甲=x丙，整理得出x甲=x甲丙，即甲、丙两球相遇时一定在P点或者P点正上方，综合上述分析可知，当v0适当时，三球可以在P点同时相遇，故A、B错误。甲、乙两球在水平面相遇，只能说明此时甲球落地，根据前面的分析可知，此时丙球也一定落地，且一定有2x甲=x丙，但因为甲、丙两球初始高度不知，所以无法确定x甲、x丙与x甲丙的关系，因此，丙球可能在P点，可能在P点左侧，也可能在P点右侧，故C错误。根据前面的分析可知，甲、丙两球相遇时，一定有x甲=x甲丙，因为，甲、乙两球始终在同一竖直线上，此时乙球的位移等于甲球的水平位移，故乙球一定在P点，D正确。 4.B 关键点拨 解析　排球做平抛运动，当v取最小值时其水平位移最小，发射方向垂直于底线，且球刚好擦网而过，则竖直方向有H-h=g，水平方向有=vmint1，解得vmin=，A错误，B正确；当v取最大值时其水平位移最大，落点应在对方场地底线的直角处，且在本方底线沿对角线击球，则竖直方向有H=g，水平沿对角线方向有=vmaxt2，解得vmax=，C、D错误。 5.B　当小球落在A点时，有H=gt2，s=v1t，联立解得v1=s=6 m/s，同理可知，当小球落在D点时有v2=s=9 m/s，当小球落在B点时有v3=(s+d)=10 m/s，当小球落在C点时有v4=(s+d)=15 m/s，可得： 小球的初速度范围 击中油桶位置 判断结果 6 m/s<v<9 m/s 小球击中油桶外壁 C说法正确 9 m/s<v<10 m/s 小球击中油桶底面 B说法错误 10 m/s<v<15 m/s 小球击中油桶内壁 A说法正确 若P点的高度变为H0，轨迹同时过D点和B点，则此时的初速度满足v=s=(s+d)，解得H0= m<0.45 m，即小球抛出时在 m~0.45 m高度范围内，小球也能直接落在桶底(桶边沿除外)，D正确。 6.B　设冰块被抛出时的速度与水平方向的夹角为θ，当冰块与“冰溜子”的上端相碰时，有v'0 cos θ·t=x，v'0 sin θ·t-gt2+gt2=h，解得v'0=15 m/s；当冰块与“冰溜子”的下端相碰时，有v″0 cos θ·t=x，v″0 sin θ·t-gt2+gt2=h-L，解得v″0= m/s≈14.2 m/s，二者在空中相碰，则冰块被抛出的速度v0大小范围为14.2 m/s≤v0≤15 m/s，故选B。 7.答案　(1)1 s　(2)20 m 解析　(1)根据题意可知，石块在垂直于AB方向做匀变速直线运动，设经时间t1该方向速度减为零，此时离A、B连线最远(破题关键)， 则有vA sin 30°=gt1 cos 30° 解得t1=1 s (2)石块从A点运动到B点做斜上抛运动，取竖直向上为正方向，石块在竖直方向上做竖直上抛运动，设石块由A点运动至B点所用时间为t2，则有 -vB sin 30°=vA cos 30°-gt2 解得t2=2 s 在水平方向，石块做匀速直线运动，有 L cos 30°=vA sin 30°·t2 解得L=20 m 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$