课时5.4 抛体运动的规律-2024-2025学年高中物理同步练习分类专题教案（人教版2019必修第二册）

第五章　抛体运动 课时5.4　抛体运动的规律 1. 知道抛体运动的运动性质和受力特点。 2. 通过运动的合成与分解,分析平抛运动的规律,掌握分析方法。 3. 能用平抛运动的规律解决相关问题。 4. 知道斜抛运动,会用运动的合成和分解的方法分析一般的抛体运动。 1. 平抛运动的特点 物体做平抛运动时，在水平方向上不受力，有初速度，做匀速直线运动；在竖直方向上只受重力，无初速度，做自由落体运动，则平抛运动的规律如下： 1) 位移规律 → 合位移 → 2) 速度规律 → 合速度 → 3) 轨迹：平抛运动的轨迹是一条开口向下的抛物线 → 消去t → 轨迹方程： （1） 一般的抛体运动 1.斜抛运动：将物体以速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出，只在重力作用下的运动（轨迹关于最高点的竖直线对称）。  2.运动性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动。斜上抛的运动轨迹是抛物线，如图所示(以斜上抛为例说明，如图所示) (1)水平方向：做匀速直线运动，速度vx = v0 cos。 （为初速度与水平方向的夹角） (2)竖直方向：做竖直上抛运动，速度vy = v0 sin－gt。 (3)合速率：先减小后增大，在最高点速率最小。 (4)水平射程： ，=45°时水平射程最大。 (5)对称性：轨迹关于过最高点的竖直线对称；物体在同一高度速率相等；上升时间与下降时间具有对称性。 考点　平抛运动的规律及相关物理量 物理量 特点 轨迹 开口向下的抛物线的一部分，抛出点即为抛物线的顶点。 飞行时间 由t = 知，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关 水平射程 x = v0t = v0，即水平射程由初速度v0、下落高度h共同决定，与其他因素无关 落地速度 ，以θ表示落地速度与水平方向的夹角，有，所以落地速度只与初速度v0、下落高度h有关 速度改变量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以，平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv = gΔt相同，方向恒为竖直向下，本质上是匀变速曲线运动。如图所示 基础过关练 题组一　平抛运动的特点 1.(2024吉林长春东北师大附中月考)关于平抛物体的运动，下列说法中不正确的是 (　　) A.平抛物体运动的速度和加速度都随时间的增加而增大 B.平抛物体的运动是匀加速运动 C.做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变 D.做平抛运动的物体水平方向的速度始终不变 2.(2024北京顺义第一中学期中)质点做平抛运动的初速度为v1，从抛出时刻开始计时，3 s末的速度为v2。下列能够正确反映1 s末、2 s末、3 s末速度矢量的示意图是 (　　) 题组二　平抛运动规律的应用 3.(经典题)(2024山东济南质量检测)在某一次飞镖比赛中，运动员在同一位置水平掷出两支飞镖，结果分别打在靶心A点和与靶心等高的B点，如图所示。已知投掷点与靶心都在与飞镖盘垂直的竖直平面内，忽略空气阻力。下列说法正确的是 (　　) A.两飞镖运动的时间相同 B.两飞镖掷出时的速度大小相同 C.两飞镖运动的位移大小相同 D.两飞镖打在靶上时的速度大小相同 4.(2024江苏扬州月考)如图所示，某一小球以一定的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球的速度大小为10 m/s，方向与水平方向的夹角为30°，在B点小球的速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计，重力加速度g=10 m/s2)。以下判断中正确的是 (　　) A.小球经过A、B两点的时间间隔t= s B.小球经过A、B两点的时间间隔t=2 s C.A、B两点间的高度差h=10 m D.A、B两点间的高度差h=20 m 5.(2024河南郑州月考)从距地面5 m高的位置，将一个小石块以10 m/s的速度水平抛出，最终小石块落于地面。不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，则小石块 (　　) A.在空中运动的时间为0.5 s B.落地时的速度大小为20 m/s C.落地时的速度方向竖直向下 D.水平位移为10 m 6.(2024北京石景山第九中学月考)物体以v0的速度水平抛出，当其竖直分位移与水平分位移大小相等时(不计空气阻力，重力加速度为g)，下列说法正确的是 (　　) A.物体的竖直分速度是水平分速度的2倍 B.物体的瞬时速度的大小为2v0 C.物体的运动时间为 D.物体的位移大小为 7.(2024山东青岛第一中学期初)某同学用无人机模拟“投弹”实验，无人机在高度为h时水平投出一个小球，若小球到达地面时速度方向与水平方向间的夹角为θ，空气阻力可以忽略不计，重力加速度为g，下列说法中正确的是 (　　) A.小球的初速度大小为v0= B.小球着地时的速度大小为v= C.小球从投出到着地运动的水平位移大小为x=h tan θ D.小球着地时的位移方向与水平方向间的夹角为2θ 8.(2024江苏苏州期中)投壶是古代士大夫所做的一种投射游戏。《礼记传》中提到：“投壶，射之细也。宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。”若甲、乙两人站在距壶相同水平距离处沿水平方向各投出一支完全相同的箭，箭尖插入同一个壶中时与水平面的夹角分别为53°和37°，忽略空气阻力、箭长、壶的高度、壶口大小等因素的影响，下列说法正确的是 (　　) 　　 A.甲所投箭的初速度大小比乙的大 B.乙所投箭的位置比甲所投箭的位置高 C.甲、乙所投的箭在空中运动的时间相等 D.此运动过程中，甲所投箭的速度的变化量比乙的大 题组三　一般的抛体运动 9.(2024江苏南京期末调研)军事演习中，炮兵用两门火炮以相同的速率向位于正前方与炮口处于同一水平高度的目标P发射炮弹甲、乙，要求同时击中目标，忽略空气阻力，炮弹运动轨迹如图，下列说法正确的是 (　　) A.乙炮弹比甲先发射 B.两炮弹击中目标时速度方向相同 C.两炮弹在各自轨迹最高点的速度均为零 D.乙炮弹在轨迹最高点的速度大于甲炮弹在轨迹最高点的速度 10.(2023江苏南京中华中学月考)在某战役中，我方部队在山顶用小型迫击炮对敌方阵地进行打击，刚好命中目标。如图所示，发射位置与目标之间的水平距离L=12 km，已知炮弹的出射速度大小为300 m/s，方向与水平方向的夹角为θ=37°，忽略炮弹飞行过程中受到的阻力，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g=10 m/s2，则 (　　) A.炮弹在空中飞行的时间为40 s B.炮弹发射处与目标间的高度差为3 500 m C.炮弹发射速度与击中目标时的速度之比为16∶9 D.炮弹飞行过程中，单位时间内速度变化量的方向不断改变 11.(2024河南南阳期中)某同学有一精致的“火炮”模型，其由弹簧提供动力，可以发射“炮弹”。该同学想测试一下“火炮”发射炮弹时的发射速度，他将炮口调至水平，在距地面高度h=1.25 m处将炮弹发射出去，测得炮弹的落地点距炮口的水平距离为x=2 m。炮弹所受空气阻力忽略不计，重力加速度g取10 m/s2，则： (1)该“火炮”发射炮弹时的发射速度多大？ (2)若将该“火炮”放至坑道里，将炮口调至与水平方向的夹角α=45°，炮口离地面的高度忽略不计，此时发射炮弹(发射速度大小不变)，炮弹的射程多大？炮弹的射高多大？ 能力提升练 题组一　与斜面关联的平抛运动 1.(教材深研拓展)跳台滑雪是一项勇敢者的运动。一运动员穿着专用滑雪板，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。已知运动员(可视为质点)从A点水平飞出的速度为v0=20 m/s，山坡可看成倾角为37°的斜面，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，以下说法不正确的是 (　　) A.运动员从飞出至落在斜面上的位移大小为75 m B.运动员落在斜面上的速度大小为30 m/s C.经过1.5 s运动员离斜面最远 D.运动员离斜面的最远距离为9 m 2.(2024山东临沂期中)如图所示，一小球从加速滑道的不同位置由静止滑下，到达A点后会以不同的速度水平飞出，分别落在坡道的M、B和N点。已知坡道AB和BC倾角均为45°，并且M为AB的中点，M、N两点在同一水平面上。不计空气阻力，则下列说法正确的是 (　　) A.三次在空中的飞行时间之比为1∶2∶1 B.三次的水平初速度大小之比为1∶2∶3 C.落在M点的速度方向和落在B点的速度方向相同 D.落在N点时的速度方向恰好垂直于斜坡BC 题组二　与曲面关联的平抛运动 3.(2024黑龙江哈尔滨第一中学期中)如图所示，圆环竖直放置，从圆心O点正上方的P点，以速度v0水平抛出的小球恰能从圆环上的Q点沿切线方向飞过，若OQ与OP的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。则 (　　) A.圆环的半径为R= B.小球从P点运动到Q点的时间t= C.小球从P点到Q点的速度变化量为 D.小球运动到Q点时的速度大小为vQ= 4.(2024浙江杭州联考)如图所示，固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，同时从A点水平抛出质量相等的甲、乙两个小球，初速度分别为v1、v2，分别落在C、D两点，并且C、D两点等高，OC、OD与竖直方向的夹角均为30°。则 (　　) A.v1∶v2=1∶3 B.甲、乙两小球下落过程中的速度变化量不相同 C.若一小球以2v1的初速度从A点水平抛出，可打在轨道上O点的正下方 D.若调整乙的速度大小，乙可能沿半径方向垂直打在半圆形竖直轨道上 题组三　斜抛运动 5.(2024山东聊城期中)某次排球比赛中，甲运动员在离地0.5 m处将排球垫起，垫起瞬间球的速度大小为10 m/s，与水平方向成53°角，球飞向距甲水平距离为6 m的运动员乙，乙竖直跳起将球击回，取重力加速度g=10 m/s2，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，不计空气阻力。以下关于击球点的说法正确的是 (　　) A.在排球的上升阶段 B.在排球的下落阶段 C.在排球运动的最高点 D.击球点到地面的高度为3.2 m 6.(2024江苏淮阴中学等四校联考)如图所示，将收割晒干的玉米投入脱粒机后，玉米粒被传送到底端与脱粒机相连的顺时针匀速转动的传送带上，从静止开始运动一段时间后，玉米粒相对于传送带保持静止，直至从传送带的顶端飞出，最后落在水平地面上，农民迅速装袋转运，提升了加工转运效率。已知传送带与水平方向的夹角为θ，顶端高度为h，玉米粒离开传送带后相对于传送带顶端的最大高度也是h，若不计风力、空气阻力和玉米粒之间的相互作用力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是 (　　) A.玉米粒在传送带上时，所受摩擦力始终不变 B.玉米粒落地点与传送带底端的水平距离为 C.传送带的速度大小为 D.玉米粒从飞出到落地所用的时间为3 题组四　类平抛运动 7.(经典题)(2024黑龙江哈尔滨月考)如图所示，将小球从倾角为θ=37°的光滑斜面上A点以速度v0=7 m/s水平抛出(v0方向平行于CD)，最后从B点离开斜面，已知A、B间的高度差h=6 m，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是 (　　) A.小球的加速度为8 m/s2 B.小球做平抛运动，运动轨迹为抛物线 C.小球到达B点时的速度大小为13 m/s D.小球从A点运动到B点所用的时间为2 s 8.(2024江苏泰州联盟校调研)如图所示，在足够大的空间直角坐标系O-xyz内的正方体OABC-O1A1B1C1区域，边长为L。粒子源在y轴上OO1区域内沿x轴正方向连续均匀辐射出粒子，已知粒子的质量为m，初速度为v0，重力加速度为g。 (1)若不计空气阻力，求从O1射出的粒子到达x轴的时间。 (2)若粒子运动过程中受到的空气阻力f与速度v大小满足关系f=kv2，k为已知量，请描述粒子最终的运动情况和最后的收尾速度。 (3)若重力和空气阻力都不计，仅在正方体区域内加沿z轴正方向、大小恒定的风力，所有的粒子都从A1ABB1面射出立方体，求风力的最小值F0。 答案与分层梯度式解析 4　抛体运动的规律 基础过关练 1.A　做平抛运动的物体仅受到重力的作用，加速度为重力加速度，保持不变，所以平抛运动是匀变速曲线运动，A错误，B、C正确；做平抛运动的物体，水平方向不受力，故水平方向做匀速直线运动，速度始终不变，D正确。 2.D　质点做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，水平分速度保持不变，竖直方向做自由落体运动，由Δv=gΔt可知相等时间内速度变化量相等且方向竖直向下，故选D。 3.A　飞镖被水平掷出后做平抛运动，根据h=gt2可得t=，可知两飞镖运动的时间相同，两飞镖打在靶上时竖直方向的速度相等；两支飞镖水平方向的位移不相等，根据v0=可知两飞镖掷出时的速度大小不相等，根据运动的合成规律可知两飞镖运动的位移大小和打在靶上时的速度大小均不同，A正确，B、C、D错误。 4.C　小球的初速度为v0=vA cos 30°=5 m/s，小球在A点的竖直分速度为vyA=vA sin 30°=5 m/s，在B点的竖直分速度为vyB=v0 tan 60°=15 m/s，则小球经过A、B两点的时间间隔t==1 s，A、B错误；A、B两点间的高度差h==10 m，C正确，D错误。 5.D　小石块做平抛运动，在竖直方向上有h=gt2，故在空中运动的时间t== s=1 s，A错误；小石块落地时竖直分速度vy=gt=10 m/s，则小石块落地时的速度大小为v==10 m/s，B错误；设小石块落地时的速度与水平方向的夹角为θ，故有tan θ==1，解得θ=45°，C错误；小石块在水平方向上做匀速直线运动，则水平位移为x=v0t=10 m，D正确。 6.A　物体做平抛运动，有x=v0t，y=gt2，当竖直分位移等于水平分位移时，即gt2=v0t，解得运动时间t=，则竖直分速度vy=gt=2v0，即竖直分速度是水平分速度的2倍，A正确，C错误；根据合速度与分速度的关系，可得瞬时速度的大小为v==v0，B错误；由于x=y=v0·=，根据合位移与分位移的关系，可得l==，D错误。 7.B 模型建构　构建平抛运动模型，如图所示。 解析　根据平抛运动规律，有=2gh，tan θ=，sin θ=，联立可得v0=，v=，A错误，B正确。由于在竖直方向上有h=gt2，在水平方向上有x=v0t，联立解得小球的水平位移大小为x=，C错误。设小球着地时的位移方向与水平方向间的夹角为α，其正切值为tan α== tan θ，可知α≠2θ，D错误。 8.D　设箭抛出点离壶口的高度为h，水平距离为x，箭尖插入壶中时与水平方向的夹角为θ。箭在空中做平抛运动，根据推论——速度的反向延长线过水平位移的中点，有tan θ==(破题关键)，由于两次投射时x相同，h越大，θ越大，则知甲所投箭的位置比乙的高；根据h=gt2可知甲所投的箭在空中运动的时间比乙的长，B、C错误。由于x相同，t甲>t乙，结合x=v0t可知，甲所投箭的初速度比乙的小，A错误。速度变化量Δv=gt，结合t甲>t乙，可知甲所投箭的速度变化量比乙的大，D正确。  9.A　斜上抛运动可视为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动(破题关键)，设炮弹射出瞬间竖直方向的分速度为vy，则上升的最大高度为h=，由图可知，乙炮弹上升的最大高度大于甲炮弹上升的最大高度，则v甲y<v乙y，飞行时间t=，可推知t甲<t乙，故乙炮弹比甲先发射，A正确；发射速率v=，因为甲、乙炮弹的发射速率相等，所以v甲x>v乙x，发射速度与水平方向的夹角α的正切值tan α=，可知甲、乙炮弹发射速度的方向不同，由对称性可知两炮弹击中目标时速度方向不同，B错误；两炮弹在各自轨迹最高点的竖直分速度为零，水平分速度不为零，C错误；两炮弹在各自轨迹最高点的速度为其水平分速度，由上述分析可知，乙炮弹在轨迹最高点的速度小于甲炮弹在轨迹最高点的速度，D错误。故选A。 10.B　炮弹在空中飞行的时间为t== s=50 s，故A错误；炮弹飞行过程，竖直方向上有-H=v0 sin 37°·t-gt2，解得H=3 500 m，故B正确；炮弹击中目标时水平分速度不变，为vx=240 m/s，竖直分速度为vy=v0 sin 37°-gt=-320 m/s，负号表示方向竖直向下，其合速度为vt==400 m/s，因此发射速度和击中目标时的速度之比为v0∶vt=3∶4，故C错误；速度变化量的方向和加速度的方向相同，始终竖直向下，故D错误。 11.答案　(1)4 m/s　(2)1.6 m　0.4 m 解析　(1)“火炮”发射炮弹后，炮弹做平抛运动，则有x=v0t，h=gt2 联立解得v0=x=4 m/s (2)炮弹离开炮口后做斜上抛运动，则从发射到落地的时间t1== s 炮弹的射程x1=v0 cos α·t1=1.6 m 炮弹的射高H==0.4 m 能力提升练 1.B　运动员从A点到B点做平抛运动，水平方向x=v0t1，竖直方向y=g，又tan 37°=，联立解得t1=3 s，x=60 m，y=45 m，则运动员从飞出至落在斜面上的位移大小为s==75 m，A正确；运动员落在斜面上时速度的竖直分量vy=gt1=10×3 m/s=30 m/s，则运动员落到斜面上时的速度大小v==10 m/s，B错误；运动员距离斜面最远时，合速度方向与斜面平行，如图所示，tan 37°==，解得t2=1.5 s，C正确；将运动员的速度和加速度沿斜面方向和垂直于斜面方向分解，在垂直于斜面的方向上，速度减为0时距离斜面最远，最远距离d==9 m，D正确。 模型建构　沿斜面和垂直于斜面方向建立坐标系如图所示，分解初速度v0和加速度g，这样沿y轴方向的分运动是初速度为v1、加速度大小为a1的匀减速直线运动，沿x轴方向的分运动是初速度为v2、加速度大小为a2的匀加速直线运动。当vy=0时小球离斜面最远，此时v0 sin θ-g cos θ·t=0，解得t=，最远距离d=；设此时速度方向与初速度方向的夹角为α，则tan α==tan θ，解得α=θ，即离斜面最远时速度方向与斜面平行。 2.C　x=v0t，y=gt2，根据题意可得，三次运动小球的水平位移之比为x1∶x2∶x3=1∶2∶3，竖直位移之比为y1∶y2∶y3=1∶2∶1，所以三次运动在空中的飞行时间之比为t1∶t2∶t3=1∶∶1(点拨：运动时间t=，由竖直位移y决定)，初速度之比为v01∶v02∶v03=1∶∶3，A、B错误。根据平抛运动推论——速度与水平方向夹角的正切值等于位移与水平方向夹角正切值的2倍(解题技法)，当小球落在M点和B点时，位移与水平方向的夹角相同，所以速度方向相同，C正确。当小球落在N点时，设速度方向与水平方向的夹角为α，有tan α===·2 tan 45°=，由此可知，小球落在N点时的速度方向与斜坡BC不垂直，D错误。 3.A　由几何关系可知，小球从圆环上的Q点沿切线方向飞过时，速度方向与水平方向的夹角为θ(破题关键)，则小球运动到Q点时的速度大小为vQ=，故D错误；小球在Q点的竖直分速度为vQy=v0 tan θ，则小球从P点运动到Q点的时间t==，速度变化量为Δv=gt=v0 tan θ，故B、C错误；小球在水平方向做匀速直线运动，有R sin θ=v0t，解得圆环的半径为R=，A正确。 4.A　C、D两点等高，则甲、乙两小球下落的高度相等，根据h=gt2可知，甲、乙两小球下落时间相等，设半圆形轨道的半径为R，则甲、乙两小球的水平位移分别为x1=R-R sin 30°=0.5R，x2=R+R sin 30°=1.5R，则x2=3x1，根据v=可知v1∶v2=1∶3，故A正确；甲、乙两小球下落过程中的速度变化量Δv=gt，因为运动时间相同，所以速度变化量相同，故B错误；若一小球以2v1的初速度从A点水平抛出，与C点等高时位于O点正下方，所以不可能打在轨道上O点正下方，C错误；由于平抛运动速度反向延长线过水平位移中点，所以调整乙的速度大小，乙也不可能沿半径方向垂直打在半圆形竖直轨道上，D错误。 5.B　设甲将排球垫起瞬间球的速度为v0，排球做斜上抛运动，在水平方向做匀速直线运动，则x=v0 cos 53°·t，故排球到达乙处的时间为t== s=1 s，则此时球的竖直分速度为vy=v0 sin 53°-gt=(10×0.8-10×1) m/s=-2 m/s，可知击球点在排球下落阶段，击球点到地面的高度h=v0 sin 53°·t-gt2+h0=(10×0.8×1-×10×12+0.5) m=3.5 m，故B正确，A、C、D错误。 6.B　玉米粒刚被传送到传送带上时，玉米粒受到沿传送带向上的滑动摩擦力，当玉米粒与传送带共速后，受到沿传送带向上的静摩擦力，所受摩擦力发生改变，A错误；设传送带的速度为v，玉米粒脱离传送带后做斜上抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，所以vx=v cos θ，v0y=v sin θ，到达最高点时h=，解得v=，C错误；玉米粒从飞出到落地过程，在竖直方向上有-h=v0yt-gt2，解得t=(2+)，D错误；玉米粒从脱离传送带到落地过程水平位移为x1=vxt，所以落地点与传送带底端的水平距离为x=x1+=，B正确。 7.C　小球的加速度为a=g sin θ=6 m/s2，A错误；小球沿水平方向做匀速运动，沿斜面向下做匀加速运动，即小球做类平抛运动，运动轨迹为抛物线，B错误；根据=at2，解得小球从A点运动到B点所用的时间为t= s，小球到达B点时沿斜面向下的速度vy=at=2 m/s，到达B点的速度大小为v== m/s=13 m/s，C正确，D错误。 方法技巧 类平抛运动的特点及处理方法 　　(1)类平抛运动的特点：物体所受的合力是恒力，且与初速度方向垂直。(初速度的方向不一定是水平方向，合力的方向也不一定是竖直方向，且加速度大小不一定等于重力加速度g) (2)类平抛运动可看成是某一方向的匀速直线运动和垂直于此方向的初速度为0的匀加速直线运动的合运动，处理类平抛运动的方法和处理平抛运动的方法类似，但要分析清楚加速度的大小和方向。 8.答案　(1)　(2)见解析　(3) 解析　(1)由题意可知，粒子从O1射出做平抛运动，在y轴负方向有L=gt2 解得t= (2)由于空气阻力f与速度v的大小满足关系f=kv2，可知粒子在沿x轴正方向做减速运动，最终速度减到零；在沿y轴负方向做加速度逐渐减小的加速运动，当空气阻力增加到与粒子重力大小相等时，即f=kv2=mg，加速度等于零，并以v=的速度做匀速直线运动，因此粒子最终沿y轴负方向做匀速直线运动，收尾速度为。 (3)由题意可知，粒子在沿z轴正方向、大小恒定的风力作用下做类平抛运动，所有的粒子都从A1ABB1面射出立方体，当粒子恰从BB1射出时，风力有最小值，则沿x轴正方向有L=v0t' 沿z轴正方向，由牛顿第二定律可得粒子的加速度az=，位移为L=azt'2 联立解得F0= 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$