第06讲 质量和密度（复习）-【寒假自学课】2025年八年级物理寒假提升精品讲义（人教版2024）

第06讲 质量和密度（复习篇） 考点聚焦：复习要点+知识网络，有的放矢 重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 提升专练：真题感知+提升专练，全面突破 中考考点聚焦 1. 质量：2024广东、2024山西 2. 密度：2024海南、2024四川乐山 3. 测量液体和固体的密度：2024山东淄博、2024陕西 4. 密度的应用：2024吉林长春、2024四川宜宾 1. 质量 （1）概念：物体所含物质的多少叫做质量，符号m。 质量是物体的属性，与物体的形状、物态、位置等无关。要判断物体的质量是否发生了变化，只要看组成其物质的多少是否发生了变化 （2）单位：千克（kg）、吨（t）、克（g）、毫克（mg）。 换算关系：1t＝1000kg，1g＝10－3kg，1mg＝10－6kg。 （3）常见的质量：①一个鸡蛋的质量约为50g；②一个中学生的质量约为50kg；③一张A4打印纸的质量约为4g；④一个篮球的质量约为600g；⑤八年级物理教材约300g。 2． 密度 （1）定义：在物理学中，某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫作这种物质的密度。符号ρ。 （2）定义式：（其中m为质量、V为体积）。 （3）单位：m—kg，V—m3，ρ—kg/m3或m—g，V—cm3，ρ—g/cm3。 单位换算：1g/ cm3＝103 kg/m3。 体积单位换算可根据长度单位换算关系推导，如1m＝100cm，等号两边立方：（1m）3＝（100cm）3，整理得1m3＝106cm3；同理可得1m3＝103dm3。另外1L＝dm3，1mL＝cm3。 （4）公式变形：m＝ρV，。 （5）密度是物质的特性，与质量、体积无关。 （6）密度与温度 ①一般的物质：热胀冷缩。 ②水：标准大气压下，0~4℃，热缩冷胀；＞4℃时，热胀冷缩。故4℃时，水的密度最大。 3． 密度的应用 （1）鉴别物质：利用密度公式计算物质的密度，与密度表对照、比较，鉴别物质的种类。 （2）计算质量和体积 ①首先要确定好研究对象，再进行相关计算。 ②若涉及到几何问题，需根据分析清楚几何关系。 （3）空心问题：利用物体的质量和密度，根据密度公式算出实心部分的体积V实，与物体的体积进行比较V物，若相等，则为实心；若小于物体的体积，则为空心，且空心部分的体积为V空＝V物－V实。 （4）密度在生产、生活中的应用 ①根据密度分离物质，如盐水选种。 ②检查产品的品质和浓度，如鉴定牛奶的品质。 ③根据密度选材，如航天器应选择密度小的材料。 4． 重点实验01：天平的使用 （1）每个天平都有自己的“称量”，也就是它所能称的最大质量。被测物体的质量不能超过称量。 （2）向盘中加减砝码时要用镊子，不能用手接触砝码，不能把砝码弄湿、弄脏。 （3）潮湿的物体和化学药品不能直接放到天平的托盘中。 （4）调平衡：①将游码归零；②指针左偏右调，右偏左调；哪边高往哪边调（注：两边平衡螺母调节方式一致）。③当指针指在中央刻线或在中央刻线左右摆动幅度相同时则平衡。 （5）左物右码。 （6）添加砝码：用镊子先大后小添加砝码，若添加最小的砝码前，指针左偏，添加后指针右偏，则拿掉最小砝码，移动游码，使天平平衡。（注：称量过程中绝对不能调节平衡螺母！） （7）读数：根据标尺分度值，读取游码左侧示数，物体的质量为m物＝m砝码＋m游码。（注：游码相当于加在右盘中的砝码，所以若右物左码放置，则物体的质量为m物＝m砝码－m游码。） 5． 重点实验02：测量液体和固体的密度 （1）量筒的使用 ①规格选择：容积大于且尽量接近所要量取的体积。 ②读数：视线与凹液面的最低处相平（平视）；仰视偏小，俯视偏大（仰小俯大）。 （2）测量液体（以盐水为例）的密度 ①原理：。 ②步骤：A. 用天平测量盐水和烧杯的总质量，即为m1；B. 向量筒中倒入部分盐水，读出体积，记为V；C. 用天平称量剩余盐水和烧杯的质量，记为m2。 ③数据处理：倒入量筒中盐水的质量为m＝m1－m2，盐水的密度为。 注：（1）该实验的研究对象为倒入量筒中的盐水。（2）该实验方案的误差主要来源于天平和量筒的读数。（3）该实验方案不需要测量空烧杯的质量，且不需要考虑液体残余对实验结果的影响 （2）测量固体（小石块）的密度 ①原理：。 ②步骤：A. 用天平测量小石块的质量记为m；B. 用量筒量取一定体积的水，读取示数为V1；C. 将石块放入量筒中，读取示数为V2。（注：若所测固体不能下沉，可用细针将其压入水中） ③数据处理：石块的体积为V＝V2－V1；石块的密度为。‘’ ④误差分析：A. 读数误差；B. 石块吸水，导致V2偏小，由知，所测密度偏大。（注：根据原理分析误差） 强化点一 特殊法测密度 1. 只用天平 例如：（1）用天平测量小石块的质量，天平平衡时，右盘中的砝码和标尺上的游码如图甲所示，则小石块的质量为___________g； （2）如图乙所示： A.往烧杯中加入适量的水，把小石块浸没，在水面到达的位置做上标记： B.取出小石块（石块上带少量水可忽略），测得烧杯和水的总质量为122g； C.往烧杯中加水，直到水面与标记相同，再测出此时烧杯和水的总质量为142g； 计算出小石块的体积为___________；用密度公式计算出小石块的密度为___________。 分析：小石块的体积转换为了加入水的体积，而加入水的体积通过加入水的质量和水的密度求解。 2. 只用量筒 例如：①如图甲，将鹅卵石放入空碗中，再把碗放入盛有水的水盆中，用油性笔在碗外壁上标记水面的位置； ②如图乙，往量筒内倒入适量的水，记下量筒中水的体积V1； ③如图丙，取出碗中的鹅卵石并放入量筒中，记下鹅卵石和水的总体积V2； ④如图丁，将量筒中的水慢慢倒入水盆中的空碗内，直到标记处与碗外水面 ，记下量筒中鹅卵石和剩余水的总体积V3。 （2）由实验得出，鹅卵石的体积为V= ；鹅卵石的质量为m= ；鹅卵石密度的表达式为ρ= ；（均选用V1、V2、V3和ρ水表示） 分析：鹅卵石的质量转换为加入水的质量。 注：特殊法测密度的原理一般是利用转换的思想，分析时应找准其转换的对象。 强化点一 密度的计算 1. 确定研究对象 使用密度公式进行相关计算时，要先确定研究对象，三个物理量ρ、m、V均对应于同一研究对象。 2. 分析几何关系 在一些复杂的计算中，经常会将密度与几何中的体积相结合，此时应分析相关几何关系。 真题感知 1．（2024·广东·中考真题）嫦娥五号携带月壤样品返回地球。从月球到地球，样品的质量（　　） A．变为原来的一半 B．保持不变 C．变为原来的2倍 D．变为原来的4倍 【答案】B 【详解】质量是物体的一种属性，它不随物体的形状、状态、位置和温度的改变而改变；月壤样品从月球到地球，位置发生变化，但物质多少没有变化，所以质量不变。故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 2．（2024·山西·中考真题）如图是为了纪念老红军谢宝金而立的铜像。在长征途中他背着一台68kg的发电机走完全程，创造了长征路上的奇迹。以下与这台发电机质量最接近的是（　　） A．一支铅笔 B．一本物理教科书 C．一个篮球 D．一名中学生 【答案】D 【详解】A．一支铅笔的质量约在10g，与68kg相差较大，故A不符合题意； B．一本物理教科书的质量约在200g，与68kg相差较大，故B不符合题意； C．一个篮球的质量约为550g，与68kg相差较大，故C不符合题意； D．一名中学生的质量约为60kg，最接近68kg，故D符合题意。 故选D。 3．（2024·四川自贡·中考真题）小强同学用已调节好的托盘天平测量物体的质量，他将物体放入天平，通过增、减砝码后，发现指针指在分度盘中央刻度线的左边一点，这时他应该（　　） A．把横梁右端平衡螺母向左调 B．把横梁右端平衡螺母向右调 C．把天平右盘的砝码减少一些 D．向右移动游码 【答案】D 【详解】称量时，发现指针指在分度盘中央刻度线的左边一点，说明左边重，左边放的是物体，则应向右盘里加砝码或向右移动游码，不能减小天平右盘的砝码。其中向右移动游码，相当于右盘中增加了一个更小的砝码。平衡螺母是在称量前调节天平在水平平衡的，称量时不能调节平衡螺母。故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 4．（2024·上海·中考真题）一个中学生身体的质量最接近的是（　　） A．0.5kg B．5kg C．50kg D．500kg 【答案】C 【详解】成年人的质量在70kg左右，中学生的质量比成年人小一些，在50kg左右，故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 5．（2024·海南·中考真题）铁杵磨成针，请问一根针相对于一根铁，不变的是（    ） A．形状 B．质量 C．体积 D．密度 【答案】D 【详解】ABC．铁杵在磨制过程中，所含物质变少，所以形状变小、质量变小、体积变小，故ABC均错误； D．密度是物质的特性，物质种类没有变化，故铁杵在打磨过程中密度不变，故D正确。 故选D。 6．（2024·黑龙江绥化·中考真题）将一瓶酸奶喝掉一半后，下列关于剩下半瓶酸奶的说法中，正确的是（    ） A．质量和密度都不变 B．质量和密度都变为原来的一半 C．质量不变，密度变为原来的一半 D．质量变为原来的一半，密度不变 【答案】D 【详解】喝掉一半后的酸奶，质量减少了一半，但酸奶这种物质的种类不变，密度保持不变，故ABC错误，D正确。 故选D。 7．（2024·四川南充·中考真题）小洋研究液体密度时，用两个完全相同的容器分别装入甲、乙两种液体，并绘制出总质量与液体体积的关系如图所示，由图像可知（　　） A．容器的质量 B．甲液体密度是 C．乙液体密度 D．密度为的液体的图像应位于Ⅲ区域 【答案】D 【详解】A．由于液体体积为零时，质量应为零，由图象可知，液体体积为零时，对应质量为20g，该质量为容器，故容器的质量是20g，故A不符合题意； B．由图象可知，当甲液体体积为40cm3时，甲液体质量 m甲=80g-20g=60g 甲液体的密度 故B不符合题意； C．由图象可知，当乙液体体积为60cm3时，乙液体质量 m乙=80g-20g=60g 乙液体的密度 故C不符合题意； D．因密度是0.8g/cm3 的液体的密度比乙的密度还小，根据公式可知，质量相同时，该液体的体积大于乙液体的体积，故该液体的m—V关系图象应该在Ⅲ区域，故D符合题意。 故选D。 8．（2024·山东淄博·中考真题）在测量液体密度时，用调好的天平测出烧杯和液体的总质量是72g，再将烧杯中的部分液体倒入量筒中（图甲），用天平测出烧杯和剩余液体的质量（图乙），下列分析正确的是（   ） A．量筒中液体的体积是 B．实验时图乙中添加砝码的合理顺序是5g、10g、20g C．量筒中液体的质量是39g D．液体的密度是 【答案】D 【详解】A．量筒读数时，视线与凹液面的最低处保持水平，因此图甲中量筒读数为，A错误； B．使用托盘天平时，添加砝码的合理顺序是“先大后小”，即20g、10g、5g，B错误； C．由图乙可知，烧杯和剩余液体的质量 则量筒中液体的质量 C错误； D．液体的密度 D正确。 9．（2024·山东枣庄·中考真题）密度与生活联系非常紧密，关于密度的一些说法正确的是（    ） A．1kg的铁块比1kg的棉花重 B．可以利用密度来鉴别物质，因为不同物质的密度一定不同 C．航空器材常采用熔点高、密度大的新型材料 D．一旦发生火灾，受困人员常采取弯腰撤离，是因为烟雾温度高、密度小，向上方聚集 【答案】D 【详解】A．1k的棉花和1kg的铁的质量相同，故A错误； B．利用密度可鉴别物质，因为不同物质的密度一般不同，但也有一些物质密度相同的，例如：冰和蜡的密度都为0.9g/cm3，故B错误； C．在体积不变时，为了减轻质量， 通常在航空器材中采用强度高，密度小的材料，故C错误； D．发生火灾时，是因为烟雾温度升高，密度变小，会大量聚集在房间上方，所以受困人员逃生时，应弯腰甚至爬行撤离。故D正确。 故选D。 10．（2024·吉林长春·中考真题）（多选）我国研发团队经过一千多天的日夜奋战，生产出世界上最薄的“手撕钢”。“手撕钢”的密度为，但厚度只有，被誉为“钢铁行业皇冠上的明珠”。以下说法正确的是（    ） A．“手撕钢”的厚度为 B．“手撕钢”的质量为 C．“手撕钢”的温度升高时质量不变，密度变小 D．用“手撕钢”做的手术刀轻薄灵活，“轻”是指密度小 【答案】BC 【详解】A．“手撕钢”的厚度为0.015mm=1.5×104nm，故A错误； B．“手撕钢”的密度 2m2的“手撕钢”的体积 则其质量 故B正确； C．“手撕钢”温度升高时质量保持不变，因为质量是物体的一种属性，但温度升高时体积会膨胀，故密度变小，故C正确； D．“轻”是指质量小，用“手撕钢”做的手术刀拿在手里感觉手术刀的质量小。故D错误。 故选BC。 11．（2024·四川宜宾·中考真题）（多选）从生活走向物理，从物理走向社会。下列生活中有关质量和密度的说法正确的是（    ） A．冰块熔化成水后密度变大，质量变大 B．一个鸡蛋的质量约为500g C．气凝胶是当今世界上密度极小的固体材料，广泛应用于航天领域 D．发生火灾时，有害气体受热密度变小而上升，受困人员需弯腰甚至匍匐撤离 【答案】CD 【详解】A. 物体质量与物质的状态、形状、位置没有关系，所以冰块熔化成水后密度变大，质量不变，故A错误； B. 一个鸡蛋的质量约为50g，故B错误； C. 气凝胶是当今世界上密度最小的固体，这种新材料具有隔热、绝缘能力强、坚固耐用等特点，广泛应用于航天领域，故C正确； D. 火灾发生时，温度较高，室内有毒气体体积膨胀，密度减小，根据物体的浮沉条件，有毒气体漂浮在房间的上方，受困人员应采取弯腰甚至匍匐的姿势撤离火场，故D正确。 故选CD。 12．（2024·重庆·中考真题）小明将天平放在水平桌面上测量一物体的质量。在游码调零后，发现指针偏左，应将平衡螺母向 移动，使横梁水平平衡。放上物体，通过加减砝码及移动游码，使横梁再次水平平衡时，天平如图所示，则物体的质量为 g。 【答案】 右 152 【详解】[1]游码调零后，发现指针偏左，由左偏右调可知，要向右移动平衡螺母，直到横梁水平平衡。 [2]天平平衡时，左盘物体的质量等于右盘砝码的质量和游码质量的和，由图可知，标尺的分度值为0.2g，游码对应的刻度为2g，所以物体的质量 m=100g+50g+2g=152g 13．（2024·四川乐山·中考真题）如图所示是甲、乙、丙三种物质质量与体积的关系图像。则ρ甲 ρ乙（选填“>”、“<”或“=”），ρ丙= kg/m3。 【答案】 ＞ 0.5×103 【详解】[1]由图像可知，当甲、乙物质的质量相等时，甲的体积小于乙的体积，由可知，ρ甲＞ρ乙。 [2]由图像可知，当丙的体积为20cm3是，其质量是10g，则丙的密度为 14．（2024·江苏无锡·中考真题）测量正方体金属块的密度，用刻度尺测量金属块的边长，如图甲所示，用托盘天平测量质量，把天平放在水平桌面上，游码移到标尺的“0”刻度线后，发现指针偏向分度盘中央刻度线的右侧，此时应向 调节平衡螺母，直到天平平衡。将金属块放在天平的左盘，添加砝码，移动游码，天平再次平衡，如图乙所示。则金属块的质量为 g，密度为 。 【答案】 左 21.6 2.7 【详解】[1]把天平放在水平桌面上，游码移到标尺的“0”刻度线后，发现指针偏向分度盘中央刻度线的右侧，说明天平右侧重，应将平衡螺母向左调节，直到天平平衡。 [2]由图乙可知，金属块的质量为 [3]由图甲可知，刻度尺的分度值为1mm，读数时估读到分度值的下一位，金属块左侧与零刻度线对齐，右侧与2.00cm对齐，因此金属块的边长为2.00cm，则正方体金属块的体积为 金属块的密度为 15．（2024·山东枣庄·中考真题）俗话说的好“只要功夫深，铁杵磨成针”，此过程中铁棒的密度 ；在寒冷的冬天，裸露在室外的自来水管容易爆裂，其原因是水管中的水结冰后，密度 ，体积 。 【答案】 不变 减小 增大 【详解】[1]铁棒被磨成了针，虽然体积发生了改变，但铁这种物质并没有改变，密度是物质的一种特性，它只与物质的种类和状态有关，与质量和体积无关。因此，铁棒磨成针后，其密度是不变的。 [2][3]在寒冷的冬天裸露在室外的自来水管容易爆裂的原因，这是因为水管中的水在结冰后，质量不变，但密度变小，根据密度公式，可以推断出体积会增大。 16．（2024·陕西·中考真题）小明想知道自制凉粉的密度，于是在实验室进行了如下操作： (1)将托盘天平放在 工作台上，游码移至标尺左端零刻度线处。天平横梁静止时，指针位置如图1所示，接下来应将平衡螺母向 调节，使指针指在分度盘中央刻度线。 (2)如图2，用调好的天平测量烧杯和凉粉的总质量，请指出他操作中的错误： 。 (3)改正错误后重新测量，天平平衡时，砝码和游码的位置如图3所示，则烧杯和凉粉的总质量为 g。 (4)在量筒中装入适量的水，用小勺挖出烧杯中一部分凉粉放入量筒中，使之 在水中。最终测得量筒中凉粉的体积为。 (5)用天平测出烧杯和剩余凉粉的质量为75.6g，计算出凉粉的密度为 ； (6)整理器材时发现，本实验中使用的“5g”砝码生锈了，则凉粉密度的测量值 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1) 水平 左 (2)物体和砝码的位置放反了 (3)116.2 (4)浸没 (5)1.16 (6)不变 【详解】（1）[1]使用天平前，应将天平放在水平工作台上，游码移至标尺左端零刻度线处； [2]天平横梁静止时，指针偏向分度盘的右侧，说明左侧质量偏小，平衡螺母应向左调节，使指针指在分度盘中央刻度线。 （2）天平的使用应遵循“左物右码”，图中物体和砝码的位置放反了。 （3）天平平衡时，砝码的质量为100g，10g和5g，游码对应的刻度值为1.2g，则烧杯和凉粉的总质量 （4）为了准确测量凉粉的体积，需使凉粉完全浸没在水中，读出此时水和凉粉的总体积，再减去水的体积，就是凉粉的体积。 （5）量筒中凉粉的质量 凉粉的密度 （6）因为每次测量时都用到生锈的砝码，最后计算时质量用的是质量差，则凉粉密度的测量值不变。 17．（2024·江苏淮安·中考真题）小明在测量橙汁密度时，进行了如下操作： (1)将天平放在水平台面上，把游码移至零刻度线处，发现指针位置如图甲所示。要使横梁水平平衡，应将平衡螺母向 调。 (2)为了减小实验误差，下列步骤最合理的顺序是 。 A．将烧杯中的橙汁全部倒入量筒，如图乙所示，橙汁的体积为 B．用天平测出空烧杯的质量为 C．烧杯中盛适量的橙汁，用天平测出橙汁和烧杯的总质量，如图丙所示 (3)由上述测量数据可计算出橙汁的密度为 。 (4)学习过密度知识后，小明在杂志上看到“人口密度”的概念，它与密度定义方法相同，指单位面积土地上居住的人口数量，淮安市2023年人口密度约为490 （填合适的单位）。 【答案】(1)左 (2) CAB 50 (3) (4)人/平方公里 【详解】（1）由图甲得，指针指向分度盘的右边，即右盘下沉，要使天平在水平位置平衡，应将横梁上的平衡螺母向左调。 （2）[1]在烧杯中称量再倒入量筒时，烧杯中可能会有残留，因此为了减小误差，其最合理的顺序是C．烧杯中盛适量的橙汁，用天平测出橙汁和烧杯的总质量，如图丙所示；A．将烧杯中的橙汁全部倒入量筒中，读出橙汁的体积，如图乙所示；B．用天平测出空烧杯的质量为51.8g，即正确顺序时CAB。 A[2]量筒的分度值为1mL，量筒中橙汁的体积为 （3）由图丙可知，横梁的分度值为0.2g，游码的示数为1.8g，则橙汁的总质量为 量筒中橙汁的质量为 橙汁的密度为 （4）人口密度是衡量城市人口的重要数据，基本单位是人/平方公里。 18．（2024·广东·中考真题）小明摘来李子，用天平、量筒和水测量李子的密度。 （1）调节天平时，应先将游码移至标尺的 处，然后调节平衡螺母，使天平平衡。 （2）用天平测量李子的质量，当天平平衡时，右盘中的砝码和标尺上游码的位置如图所示，李子的质量为 g；用量筒和水测得李子的体积为，则李子的密度为 。 （3）完成上述实验后，在不用量筒的情况下，小明利用天平、烧杯和该李子测量凉茶的密度，实验步骤如下： ①在烧杯中加入适量的凉茶，如图甲所示，并在烧杯上标记此时液面的位置，测得凉茶和烧杯的总质量为240g。 ②将李子放入凉茶中，李子沉底，如图乙所示，在烧杯上标记此时液面的位置。 ③取出李子，然后向烧杯中加凉茶，使液面上升至位置 ，测得此时凉茶和烧杯的总质量为282g。根据实验数据，可得凉茶的密度为 。从烧杯中拿出李子时会带出一些凉茶，这对凉茶密度的测量结果 （选填“有”或“无”）影响，原因是 。 【答案】 零刻度线 44 1.1 M2 1.05 无 取出李子后向烧杯中加凉茶使液面上升至位置M2时已经将被带走的凉茶补齐了 【详解】（1）[1]在调节天平平衡时，应先将游码移至标尺的左端零刻度线处，这是天平使用前的必要步骤，以确保测量的准确性。然后，通过调节平衡螺母，使天平的横梁在水平位置平衡，为后续的测量做好准备。 （2）[2]根据图示的天平读数，我们可以知道右盘中的砝码总质量为 20g+20g=40g标尺上游码的示数为4g。因此，李子的质量m为砝码总质量与游码示数之和，即 m=40g+4g=44g[3]已知李子的体积V=40cm3，根据密度公式，我们可以计算出李子的密度为 （3）[4][5]在测量凉茶密度的实验中，我们需要确保在取出李子后加入的凉茶量能够使液面恢复到原来的标记位置M2。这样，我们就可以通过比较加入凉茶前后的质量差来计算出被李子排开的凉茶的质量，进而利用李子的体积（即被排开凉茶的体积）来求出凉茶的密度。 具体计算如下：首先，根据图示我们可以知道，加入凉茶后凉茶和烧杯的总质量为282g，而最初凉茶和烧杯的总质量为240g。因此，被李子排开的凉茶的质量为 m排=282g−240g=42g由于李子沉底，所以李子的体积就等于被排开凉茶的体积，即 V排=V李=40cm3因此，凉茶的密度ρ茶可以通过公式计算得出，即 [6][7]关于实验误差的分析，从烧杯中拿出李子时会带出一些凉茶，但这并不会影响凉茶密度的测量结果。因为我们在计算凉茶密度时，是通过比较加入凉茶前后的质量差来求出被排开凉茶的质量的，而这个质量差与是否带出少量凉茶无关。只要我们确保加入的凉茶量能够使液面恢复到原来的标记位置M2，就可以准确地求出凉茶的密度。 19．（2024·山东济南·中考真题）济南黑虎泉景区有双虎雕塑，东侧“黑虎”使用黑色花岗石雕凿，西侧“金虎”为铜铸。若铸成这只“金虎”需要的铜，铜的密度是，则该“金虎”所用铜的质量是多少吨？ 【答案】8.01t 【详解】解：由密度公式可得，该“金虎”所用铜的质量 答：该“金虎”所用铜的质量是8.01t。 提升专练 20．（2024·江苏苏州·一模）体重指数BMI是衡量人体胖瘦程度的一个指标，它是把人体看成一个圆柱体模型，指标数据反映了单位高度圆柱体的截面积情况，数据越大表明截面积越大，从而直观地反映体型状况（如下图所示）。将体重m（kg）、身高h（m）按照下列哪种方式计算适合作为体重指数（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】圆柱体的体积V=Sh，根据“体重指数BMI反映了单位高度圆柱体的截面积情况”可得 由于可得 由于人体的密度是个常数，约等于水的密度，所以可以按计算体重指数。故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 21．（23-24八年级上·福建泉州·期末）一个底面积为S，高度为L的薄壁瓶子内装满某种液体时，液体的质量为m。若将液体倒出一部分（正立时近弯处），测得液面高度为L1，然后封住瓶口。将瓶倒置，如图乙所示，测得液面高度为L2。则液体的密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由图甲知，瓶中液体的体积V液＝SL1，由图乙知，瓶中空气的体积V空＝S（L﹣L2），所以瓶子的容积为 已知瓶中装满液体时液体的质量为m，瓶中装满液体时液体的体积等于瓶子的容积，即 则液体的密度为 综上分析知，故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 22．（23-24八年级上·湖南益阳·期末）“冻豆腐”是将鲜豆腐冰冻后，然后化冻，让豆腐中的水分全部流出，形成密布的孔洞（豆腐被挤压后不会反弹，孔洞为冰所占的地方），但豆腐的外形又不变（即总体积不变），如图所示。现有 500g鲜豆腐，其体积为 400 cm3，打算将其制成冻豆腐。 已知鲜豆腐中所含水的质量占总质量的54%，ρ冰=0.9×103 kg/m3。下列说法正确的是（　　） A．若冻豆腐孔洞中充满密度为 1.1g/cm3的酱汁时，其总质量为560g B．冻豆腐实心部分的质量是 270 g C．冻豆腐内所有孔洞的总体积是230 cm3 D．鲜豆腐的平均密度为1.25 kg/m3 【答案】A 【详解】D．根据题意和可得，鲜豆腐的平均密度为 故D错误； C．豆腐含水的质量为 因水结冰后质量不变，所以鲜豆腐冰冻后冰的体积，为冻豆腐内所有孔洞的总体积，即 故C错误； B．冻豆腐实心部分的质量是 故B错误； A．若冻豆腐孔洞中充满密度为 1.1g/cm3的酱汁时，酱汁的质量为 总质量为 故A正确。 故选A。 23．（2024·山东潍坊·二模）（多选）某圆柱形容器的底面积为100cm2，内部盛有一定质量的水.将一总质量为152g的冰块（内含小石块）放入水中，冰块沉入水中，此时水面上升了1.2cm，如图所示.当冰全部熔化后容器中的水面又下降了0.1cm，水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，冰的密度ρ冰=0.9×103kg/m3.下列分析正确的是（　　） A．冰块中纯冰的质量是90g B．冰块中纯冰的体积是110cm3 C．冰块中石块的质量是62g D．冰块中石块的密度是3.1×103kg/m3 【答案】ACD 【详解】AB．设整个冰块的体积为V总，其中冰的体积为V冰，石块的体积为V石，冰和石块的总质量为m总，其中冰的质量为m冰，石块的质量为m石，冰熔化成水后的水的质量 冰熔化成水后体积减小，水面下降 解得 V冰=100cm3 冰的质量 故A正确，B错误； CD．冰块中所含的石块质量 由题意可得，冰块和石块的总体积 石块的体积 则石块的密度 故CD正确。 故选ACD 。 24．（2024·四川绵阳·模拟预测）（多选）甲、乙两个相同容器内分别装满水和酒精，把实心金属块A、B分别放入甲、乙容器中直到完全浸没，溢出的水和酒精质量相等（ρ水＞ρ酒精），则两金属块质量和密度关系可能是（　　） A．mA＝mB；ρA＜ρB B．mA＞mB；ρA＜ρB C．mA＜mB；ρA＞ρB D．mA＞mB；ρA＞ρB 【答案】CD 【详解】两个容器中分别放入实心金属块A、B，溢出的水和酒精质量相同，即m水溢=m酒精溢，ρ水V水溢=ρ酒精V酒精溢，因为ρ水＞ρ酒，所以溢出液体的体积：V水溢＜V酒精溢，因为A、B都浸没液体中，VA=V水溢，VB=V酒溢，所以A、B的体积：VA＜VB； A．若mA=mB，由可得，ρA＞ρB，故A错误； BD．若mA＞mB，由知，ρA＞ρB，故B错误，D正确； C．若mA＜mB，有可能ρA＞ρB、ρA=ρB或ρA＜ρB，故C正确。 故选CD。 25．（23-24八年级上·重庆·阶段练习）如图所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的薄壁圆柱形容器置于水平地面，圆柱体和容器的高度相等，甲的质量等于液体乙的质量，则 ；现沿水平方向截取质量为的部分圆柱体甲，从容器内抽取质量为的部分液体乙，使得甲剩余的高度和乙剩余的深度均为h，则 。（均选填“>”、“<”或“=”） 【答案】 < > 【详解】[1]甲物体的质量等于容器中液体乙的质量，由图可知，甲的体积大于乙液体的体积，由可得，。 [2]因圆柱体甲和液体乙的质量相等，所以，由得：；由图可知，，则，现沿水平方向截取部分圆柱体甲，并从容器内抽取部分液体乙，使得它们剩余部分的高度或深度均为h，则剩余部分圆柱体甲和液体乙的质量分别为:，，由可知，，即      ① 因圆柱体甲的质量等于截取的质量加上剩余部分的质量，乙液体的质量等于抽取部分的质量加上剩余部分的质量       ② 由以上两式可知 10 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06讲 质量和密度（复习篇） 考点聚焦：复习要点+知识网络，有的放矢 重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 提升专练：真题感知+提升专练，全面突破 中考考点聚焦 1. 质量：2024广东、2024山西 2. 密度：2024海南、2024四川乐山 3. 测量液体和固体的密度：2024山东淄博、2024陕西 4. 密度的应用：2024吉林长春、2024四川宜宾 1. 质量 （1）概念：物体所含物质的多少叫做质量，符号m。 质量是物体的属性，与物体的形状、物态、位置等无关。要判断物体的质量是否发生了变化，只要看组成其物质的多少是否发生了变化 （2）单位：千克（kg）、吨（t）、克（g）、毫克（mg）。 换算关系：1t＝1000kg，1g＝10－3kg，1mg＝10－6kg。 （3）常见的质量：①一个鸡蛋的质量约为50g；②一个中学生的质量约为50kg；③一张A4打印纸的质量约为4g；④一个篮球的质量约为600g；⑤八年级物理教材约300g。 2． 密度 （1）定义：在物理学中，某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫作这种物质的密度。符号ρ。 （2）定义式：（其中m为质量、V为体积）。 （3）单位：m—kg，V—m3，ρ—kg/m3或m—g，V—cm3，ρ—g/cm3。 单位换算：1g/ cm3＝103 kg/m3。 体积单位换算可根据长度单位换算关系推导，如1m＝100cm，等号两边立方：（1m）3＝（100cm）3，整理得1m3＝106cm3；同理可得1m3＝103dm3。另外1L＝dm3，1mL＝cm3。 （4）公式变形：m＝ρV，。 （5）密度是物质的特性，与质量、体积无关。 （6）密度与温度 ①一般的物质：热胀冷缩。 ②水：标准大气压下，0~4℃，热缩冷胀；＞4℃时，热胀冷缩。故4℃时，水的密度最大。 3． 密度的应用 （1）鉴别物质：利用密度公式计算物质的密度，与密度表对照、比较，鉴别物质的种类。 （2）计算质量和体积 ①首先要确定好研究对象，再进行相关计算。 ②若涉及到几何问题，需根据分析清楚几何关系。 （3）空心问题：利用物体的质量和密度，根据密度公式算出实心部分的体积V实，与物体的体积进行比较V物，若相等，则为实心；若小于物体的体积，则为空心，且空心部分的体积为V空＝V物－V实。 （4）密度在生产、生活中的应用 ①根据密度分离物质，如盐水选种。 ②检查产品的品质和浓度，如鉴定牛奶的品质。 ③根据密度选材，如航天器应选择密度小的材料。 4． 重点实验01：天平的使用 （1）每个天平都有自己的“称量”，也就是它所能称的最大质量。被测物体的质量不能超过称量。 （2）向盘中加减砝码时要用镊子，不能用手接触砝码，不能把砝码弄湿、弄脏。 （3）潮湿的物体和化学药品不能直接放到天平的托盘中。 （4）调平衡：①将游码归零；②指针左偏右调，右偏左调；哪边高往哪边调（注：两边平衡螺母调节方式一致）。③当指针指在中央刻线或在中央刻线左右摆动幅度相同时则平衡。 （5）左物右码。 （6）添加砝码：用镊子先大后小添加砝码，若添加最小的砝码前，指针左偏，添加后指针右偏，则拿掉最小砝码，移动游码，使天平平衡。（注：称量过程中绝对不能调节平衡螺母！） （7）读数：根据标尺分度值，读取游码左侧示数，物体的质量为m物＝m砝码＋m游码。（注：游码相当于加在右盘中的砝码，所以若右物左码放置，则物体的质量为m物＝m砝码－m游码。） 5． 重点实验02：测量液体和固体的密度 （1）量筒的使用 ①规格选择：容积大于且尽量接近所要量取的体积。 ②读数：视线与凹液面的最低处相平（平视）；仰视偏小，俯视偏大（仰小俯大）。 （2）测量液体（以盐水为例）的密度 ①原理：。 ②步骤：A. 用天平测量盐水和烧杯的总质量，即为m1；B. 向量筒中倒入部分盐水，读出体积，记为V；C. 用天平称量剩余盐水和烧杯的质量，记为m2。 ③数据处理：倒入量筒中盐水的质量为m＝m1－m2，盐水的密度为。 注：（1）该实验的研究对象为倒入量筒中的盐水。（2）该实验方案的误差主要来源于天平和量筒的读数。（3）该实验方案不需要测量空烧杯的质量，且不需要考虑液体残余对实验结果的影响 （2）测量固体（小石块）的密度 ①原理：。 ②步骤：A. 用天平测量小石块的质量记为m；B. 用量筒量取一定体积的水，读取示数为V1；C. 将石块放入量筒中，读取示数为V2。（注：若所测固体不能下沉，可用细针将其压入水中） ③数据处理：石块的体积为V＝V2－V1；石块的密度为。‘’ ④误差分析：A. 读数误差；B. 石块吸水，导致V2偏小，由知，所测密度偏大。（注：根据原理分析误差） 强化点一 特殊法测密度 1. 只用天平 例如：（1）用天平测量小石块的质量，天平平衡时，右盘中的砝码和标尺上的游码如图甲所示，则小石块的质量为___________g； （2）如图乙所示： A.往烧杯中加入适量的水，把小石块浸没，在水面到达的位置做上标记： B.取出小石块（石块上带少量水可忽略），测得烧杯和水的总质量为122g； C.往烧杯中加水，直到水面与标记相同，再测出此时烧杯和水的总质量为142g； 计算出小石块的体积为___________；用密度公式计算出小石块的密度为___________。 分析：小石块的体积转换为了加入水的体积，而加入水的体积通过加入水的质量和水的密度求解。 2. 只用量筒 例如：①如图甲，将鹅卵石放入空碗中，再把碗放入盛有水的水盆中，用油性笔在碗外壁上标记水面的位置； ②如图乙，往量筒内倒入适量的水，记下量筒中水的体积V1； ③如图丙，取出碗中的鹅卵石并放入量筒中，记下鹅卵石和水的总体积V2； ④如图丁，将量筒中的水慢慢倒入水盆中的空碗内，直到标记处与碗外水面 ，记下量筒中鹅卵石和剩余水的总体积V3。 （2）由实验得出，鹅卵石的体积为V= ；鹅卵石的质量为m= ；鹅卵石密度的表达式为ρ= ；（均选用V1、V2、V3和ρ水表示） 分析：鹅卵石的质量转换为加入水的质量。 注：特殊法测密度的原理一般是利用转换的思想，分析时应找准其转换的对象。 强化点一 密度的计算 1. 确定研究对象 使用密度公式进行相关计算时，要先确定研究对象，三个物理量ρ、m、V均对应于同一研究对象。 2. 分析几何关系 在一些复杂的计算中，经常会将密度与几何中的体积相结合，此时应分析相关几何关系。 真题感知 1．（2024·广东·中考真题）嫦娥五号携带月壤样品返回地球。从月球到地球，样品的质量（　　） A．变为原来的一半 B．保持不变 C．变为原来的2倍 D．变为原来的4倍 2．（2024·山西·中考真题）如图是为了纪念老红军谢宝金而立的铜像。在长征途中他背着一台68kg的发电机走完全程，创造了长征路上的奇迹。以下与这台发电机质量最接近的是（　　） A．一支铅笔 B．一本物理教科书 C．一个篮球 D．一名中学生 3．（2024·四川自贡·中考真题）小强同学用已调节好的托盘天平测量物体的质量，他将物体放入天平，通过增、减砝码后，发现指针指在分度盘中央刻度线的左边一点，这时他应该（　　） A．把横梁右端平衡螺母向左调 B．把横梁右端平衡螺母向右调 C．把天平右盘的砝码减少一些 D．向右移动游码 4．（2024·上海·中考真题）一个中学生身体的质量最接近的是（　　） A．0.5kg B．5kg C．50kg D．500kg 5．（2024·海南·中考真题）铁杵磨成针，请问一根针相对于一根铁，不变的是（    ） A．形状 B．质量 C．体积 D．密度 6．（2024·黑龙江绥化·中考真题）将一瓶酸奶喝掉一半后，下列关于剩下半瓶酸奶的说法中，正确的是（    ） A．质量和密度都不变 B．质量和密度都变为原来的一半 C．质量不变，密度变为原来的一半 D．质量变为原来的一半，密度不变 7．（2024·四川南充·中考真题）小洋研究液体密度时，用两个完全相同的容器分别装入甲、乙两种液体，并绘制出总质量与液体体积的关系如图所示，由图像可知（　　） A．容器的质量 B．甲液体密度是 C．乙液体密度 D．密度为的液体的图像应位于Ⅲ区域 8．（2024·山东淄博·中考真题）在测量液体密度时，用调好的天平测出烧杯和液体的总质量是72g，再将烧杯中的部分液体倒入量筒中（图甲），用天平测出烧杯和剩余液体的质量（图乙），下列分析正确的是（   ） A．量筒中液体的体积是 B．实验时图乙中添加砝码的合理顺序是5g、10g、20g C．量筒中液体的质量是39g D．液体的密度是 9．（2024·山东枣庄·中考真题）密度与生活联系非常紧密，关于密度的一些说法正确的是（    ） A．1kg的铁块比1kg的棉花重 B．可以利用密度来鉴别物质，因为不同物质的密度一定不同 C．航空器材常采用熔点高、密度大的新型材料 D．一旦发生火灾，受困人员常采取弯腰撤离，是因为烟雾温度高、密度小，向上方聚集 10．（2024·吉林长春·中考真题）（多选）我国研发团队经过一千多天的日夜奋战，生产出世界上最薄的“手撕钢”。“手撕钢”的密度为，但厚度只有，被誉为“钢铁行业皇冠上的明珠”。以下说法正确的是（    ） A．“手撕钢”的厚度为 B．“手撕钢”的质量为 C．“手撕钢”的温度升高时质量不变，密度变小 D．用“手撕钢”做的手术刀轻薄灵活，“轻”是指密度小 11．（2024·四川宜宾·中考真题）（多选）从生活走向物理，从物理走向社会。下列生活中有关质量和密度的说法正确的是（    ） A．冰块熔化成水后密度变大，质量变大 B．一个鸡蛋的质量约为500g C．气凝胶是当今世界上密度极小的固体材料，广泛应用于航天领域 D．发生火灾时，有害气体受热密度变小而上升，受困人员需弯腰甚至匍匐撤离 12．（2024·重庆·中考真题）小明将天平放在水平桌面上测量一物体的质量。在游码调零后，发现指针偏左，应将平衡螺母向 移动，使横梁水平平衡。放上物体，通过加减砝码及移动游码，使横梁再次水平平衡时，天平如图所示，则物体的质量为 g。 13．（2024·四川乐山·中考真题）如图所示是甲、乙、丙三种物质质量与体积的关系图像。则ρ甲 ρ乙（选填“>”、“<”或“=”），ρ丙= kg/m3。 14．（2024·江苏无锡·中考真题）测量正方体金属块的密度，用刻度尺测量金属块的边长，如图甲所示，用托盘天平测量质量，把天平放在水平桌面上，游码移到标尺的“0”刻度线后，发现指针偏向分度盘中央刻度线的右侧，此时应向 调节平衡螺母，直到天平平衡。将金属块放在天平的左盘，添加砝码，移动游码，天平再次平衡，如图乙所示。则金属块的质量为 g，密度为 。 15．（2024·山东枣庄·中考真题）俗话说的好“只要功夫深，铁杵磨成针”，此过程中铁棒的密度 ；在寒冷的冬天，裸露在室外的自来水管容易爆裂，其原因是水管中的水结冰后，密度 ，体积 。 16．（2024·陕西·中考真题）小明想知道自制凉粉的密度，于是在实验室进行了如下操作： (1)将托盘天平放在 工作台上，游码移至标尺左端零刻度线处。天平横梁静止时，指针位置如图1所示，接下来应将平衡螺母向 调节，使指针指在分度盘中央刻度线。 (2)如图2，用调好的天平测量烧杯和凉粉的总质量，请指出他操作中的错误： 。 (3)改正错误后重新测量，天平平衡时，砝码和游码的位置如图3所示，则烧杯和凉粉的总质量为 g。 (4)在量筒中装入适量的水，用小勺挖出烧杯中一部分凉粉放入量筒中，使之 在水中。最终测得量筒中凉粉的体积为。 (5)用天平测出烧杯和剩余凉粉的质量为75.6g，计算出凉粉的密度为 ； (6)整理器材时发现，本实验中使用的“5g”砝码生锈了，则凉粉密度的测量值 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 17．（2024·江苏淮安·中考真题）小明在测量橙汁密度时，进行了如下操作： (1)将天平放在水平台面上，把游码移至零刻度线处，发现指针位置如图甲所示。要使横梁水平平衡，应将平衡螺母向 调。 (2)为了减小实验误差，下列步骤最合理的顺序是 。 A．将烧杯中的橙汁全部倒入量筒，如图乙所示，橙汁的体积为 B．用天平测出空烧杯的质量为 C．烧杯中盛适量的橙汁，用天平测出橙汁和烧杯的总质量，如图丙所示 (3)由上述测量数据可计算出橙汁的密度为 。 (4)学习过密度知识后，小明在杂志上看到“人口密度”的概念，它与密度定义方法相同，指单位面积土地上居住的人口数量，淮安市2023年人口密度约为490 （填合适的单位）。 18．（2024·广东·中考真题）小明摘来李子，用天平、量筒和水测量李子的密度。 （1）调节天平时，应先将游码移至标尺的 处，然后调节平衡螺母，使天平平衡。 （2）用天平测量李子的质量，当天平平衡时，右盘中的砝码和标尺上游码的位置如图所示，李子的质量为 g；用量筒和水测得李子的体积为，则李子的密度为 。 （3）完成上述实验后，在不用量筒的情况下，小明利用天平、烧杯和该李子测量凉茶的密度，实验步骤如下： ①在烧杯中加入适量的凉茶，如图甲所示，并在烧杯上标记此时液面的位置，测得凉茶和烧杯的总质量为240g。 ②将李子放入凉茶中，李子沉底，如图乙所示，在烧杯上标记此时液面的位置。 ③取出李子，然后向烧杯中加凉茶，使液面上升至位置 ，测得此时凉茶和烧杯的总质量为282g。根据实验数据，可得凉茶的密度为 。从烧杯中拿出李子时会带出一些凉茶，这对凉茶密度的测量结果 （选填“有”或“无”）影响，原因是 。 19．（2024·山东济南·中考真题）济南黑虎泉景区有双虎雕塑，东侧“黑虎”使用黑色花岗石雕凿，西侧“金虎”为铜铸。若铸成这只“金虎”需要的铜，铜的密度是，则该“金虎”所用铜的质量是多少吨？ 提升专练 20．（2024·江苏苏州·一模）体重指数BMI是衡量人体胖瘦程度的一个指标，它是把人体看成一个圆柱体模型，指标数据反映了单位高度圆柱体的截面积情况，数据越大表明截面积越大，从而直观地反映体型状况（如下图所示）。将体重m（kg）、身高h（m）按照下列哪种方式计算适合作为体重指数（    ） A． B． C． D． 21．（23-24八年级上·福建泉州·期末）一个底面积为S，高度为L的薄壁瓶子内装满某种液体时，液体的质量为m。若将液体倒出一部分（正立时近弯处），测得液面高度为L1，然后封住瓶口。将瓶倒置，如图乙所示，测得液面高度为L2。则液体的密度为（　　） A． B． C． D． 22．（23-24八年级上·湖南益阳·期末）“冻豆腐”是将鲜豆腐冰冻后，然后化冻，让豆腐中的水分全部流出，形成密布的孔洞（豆腐被挤压后不会反弹，孔洞为冰所占的地方），但豆腐的外形又不变（即总体积不变），如图所示。现有 500g鲜豆腐，其体积为 400 cm3，打算将其制成冻豆腐。 已知鲜豆腐中所含水的质量占总质量的54%，ρ冰=0.9×103 kg/m3。下列说法正确的是（　　） A．若冻豆腐孔洞中充满密度为 1.1g/cm3的酱汁时，其总质量为560g B．冻豆腐实心部分的质量是 270 g C．冻豆腐内所有孔洞的总体积是230 cm3 D．鲜豆腐的平均密度为1.25 kg/m3 23．（2024·山东潍坊·二模）（多选）某圆柱形容器的底面积为100cm2，内部盛有一定质量的水.将一总质量为152g的冰块（内含小石块）放入水中，冰块沉入水中，此时水面上升了1.2cm，如图所示.当冰全部熔化后容器中的水面又下降了0.1cm，水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，冰的密度ρ冰=0.9×103kg/m3.下列分析正确的是（　　） A．冰块中纯冰的质量是90g B．冰块中纯冰的体积是110cm3 C．冰块中石块的质量是62g D．冰块中石块的密度是3.1×103kg/m3 24．（2024·四川绵阳·模拟预测）（多选）甲、乙两个相同容器内分别装满水和酒精，把实心金属块A、B分别放入甲、乙容器中直到完全浸没，溢出的水和酒精质量相等（ρ水＞ρ酒精），则两金属块质量和密度关系可能是（　　） A．mA＝mB；ρA＜ρB B．mA＞mB；ρA＜ρB C．mA＜mB；ρA＞ρB D．mA＞mB；ρA＞ρB 25．（23-24八年级上·重庆·阶段练习）如图所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的薄壁圆柱形容器置于水平地面，圆柱体和容器的高度相等，甲的质量等于液体乙的质量，则 ；现沿水平方向截取质量为的部分圆柱体甲，从容器内抽取质量为的部分液体乙，使得甲剩余的高度和乙剩余的深度均为h，则 。（均选填“>”、“<”或“=”） 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