第十二章 全等三角形 能力提优测试卷(一)-【勤径学升】2024-2025学年八年级上册数学全程时习测试卷（人教版）

鬼必用样以料者量生相略领家数需资游。无启高效学穿 第十二章全等三角形 6如图，已知根-G0,批。40，∠B-25.喇∠D的度数是{)12超惯爱三月三，成风筝”，如周，是小明制作的风管，她根据成 学升 A.67 B.46 C.23 0不雀确足 =F,出=H,不用调量，就年道∠H=∠，小明是通过 能力提优测试卷（一）然 全等三角形韵如识得玩的结论，则小明料定三角形全等的依累 是 (用字琴表承， 、选择题（每小愿3分，共知分】下列各小是均有四个选项，其中只 13.如图.已知0和C朝文于点0且D,分辩连核AC,极， 有一个是正确的 b,已知AC-B,∠A能-20则<B的发数为 1下列各组中的两个伤形属于全等周思的是 7.如图，在方格纸中，以AB为-边作△AB即，使之与△AC全等，从 严，户，P,P四个点中找出符合条作的点P,则点P有《 2.射M△A8C2△AE,射果AB=5m,C=了m,AC=6em,罪么 A.1个 B.2个 C.3个 队4个 D泥的长是 8.如图是6个边长相等的正方形的图合图形，男∠1+∠2+∠3= A.6cm B.5cm A.100 B,110 C.120 0.1359 14.如国.已恒AP,CP分别是△ABm的外角∠DG,LGA的平分 C.7 em 线.⊥D,昨1E,垂是分是点M,N,郑么PW 以无法确定 镇”>"心“或”=“) 3图，下面甲，乙丙兰个兰形A8C全等的是 内 15.如图.R11AC,C0NA8.BC=0E.若AB=2.0=6.别AE的长 9.如图，△ACa△5C,4G⊥5C,点A,D.E在同一条直线上.若 16.如国，114B,⊥6C.A招=D、4C=A5,5和D相交于点 AGB=20,∠4G= ?,AR和D图交于点P,膳∠成的度数是 32 A.55 B.60 C.65 0.0 A甲和乙 从乙和丙 C乙 山丙 4.如图，在△AC中，AB一CD⊥AC于点D,G3⊥AB于点E,D 10.如图.4D量△AC的角平分线.DF⊥AB干点F.E=G,△A0G 和交干点0,0的是长线交于点F,则图中全等的三角形 相△AD的面积分别为51相3得，附△F的商积是 有 4.55 B,6.5 C.8 3 A5对 2 10 B.4对 17,如图，在四边形ABCD中，AB∥C,E为的中点，连接DE G.5对 AE⊥E,延长E交B的适长线于点若AB=5,D=3, D7对 4图 二，墙室■（每小题3分，共24分] 用AD的长为 5.如图在R1△48C中，40是∠C的平分线，0E1AB,垂足为点 11.如图，已知∠C=∠B,∠AC=∠4D,4C与B相交于点0，请 18.如围.在平面直角坐标氣中，矩彩的两边分别在x轴和抽 E.若A臂=1Bm,AC=6m,则E的长度为 写出图中一组相等的线取： (写由一组即可1 上，4=10m,0G=6mF是线段A上的司点，从点0出发. A.10cm 以I:的速度沿1方列数匀速运动，点Q在线段诉上已 B.6em C.4 em 知A,心两点间的距澳是)，F两点可矩离的：箭（金0）.若用 D.2 cm ,)表示经过时间()时，△CF.△下A0和△0中有两个 三角形全等，请可出（年）的所有可能精况： 八平低数学上路 怎无化派标帆科专得限知码领家配套资道：并阳席效学习 三、解答量引本大题共8个小题，离分66分1 22《8分)如图，点B,F,C,E在同一条直线上，4C,N相交于点G,25.(10分)如图.在△M中，上4CB-0,4花-C.直找M1经过 19(6分)如图，点B,E,G,F在一条直线上，B=EB∥E老师 AB⊥E,垂足为点B,E⊥BE,兼足为点E,且LA■LD 点C,且AD⊥于D,E⊥于E 说：再菌加一个条件就可以使△AG≌△DE罩下图是课常上三 F■E. ()当直馒N绕点G髓转到图①的拉置时，求证：E= 个可学的发言，甲说：罩加A化=DF:乙说：带如A花∥F:再说连 (1)求i证：AC=DF1 A+: 相BE=CF. 《2)若∠A=65.求∠AF的度数 2)当直线m绕点C黄转到留：的反置时，求证：■ (1)甲、乙，丙三名同学说法正确的是1 AD-: (2)请休从正痛的说法中选择一种，料的出相应的证明过程 3)当雀线WN烧点C旋转到E的使置时.试问5，AB,E其 有怎样的等量关采？请直接写出这个等量关采，不必正明 23,《8分)教材56其给出T如下问题：“1图：△配≌△1FG: D.'P分群是△AC,△4'C的对度边上的中.AD与 A'W有什么关系？F明你的靖论” 25 通过利这道理的任明，我们可以得到一个真角翻”全等三角形对 20(6分)如图.点E.F在线2C上.4n=G.AE=DF.F=C 克边上的中视相等”. 求证AEDF 由此，我们猪以下两个命题也是真题 合题1：全等三角彩对应边上的高相等： 红愿2：全等三角彩对应角的平分线相等 请你从中任选一个价题，简出图形，写出已知和证，并进行 26.(12分)如图.51n于E.DF⊥AC干F,若0=C0,5=CF 证明， (11求证：4D平分∠&C: (2)直装写出A析+4汇与A5之间的等量关至 21.(6分)如周，在△48C中，D为C上点，E为△A能外花一点， 速接AB,E.E.且DE交AC于点0，AC=B,D=A8,∠RG =∠AE 24.《10分)如周，在国边形A8CD中，∠B:∠C~90°，点E是BC的 (1)求证：AAC2△AE: 中点，E平分∠ (2)求证：∠E4C=∠DE (I)求任：AE平分∠B4D: (2)判衡A,D,A》之句的数量关氯，并懂明 (3)已知40-1，CB-8.求S 4是 入平低数学上路吊第面全程时习测试卷·参考答案及解析 13.解：(1)当t=1时，△ACP≌△BPQ,此时PC⊥PQ. AX(O 理由：当1=1时，AP=BQ=1cm, D .'BP =AC=3 cm. 在△ACP和△BPQ中， AP BQ. 7题答图 ∠A=∠B=90°， 能力提优测试卷（一） LAC BP, L.D2.C3.B4.D5.C6.C7.C8.D9.C10.B .△ACP≌△BPO(SAS). 11.AC=BD(或BC=AD或OD=OC或OA=OB) .∠ACP=∠BPQ, 12.55513.140°14.=15.4 .∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90. I6.90°解析DA⊥AB,EA⊥AC,,∠DAB=∠EAC= .∠CPQ=90°.即PC⊥PO. 90°，∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,即∠DAC= (2)存在.由题意，得AP=1cm,BP=(4-t)cm, AD =AB, AC=3cm,BQ=对cm.分两种情况讨论： ∠BAE.在△DAC和△BAE中， ∠DAC=∠BAE,.△DAC ①若△ACP≌△BPQ. AC=AE, 则AC=BP,AP=BQ, ≌△BAE(SAS),,∠D=∠ABE.又∠DPA=∠BPO, 3=4-, r=1, ,.∠B0P=∠DAP=90°，.∠D0E=90°. 即解得{ t=对， 17.8 Lx=1: ②若△ACP≌△BQP, 18(1,4)或（号）解析分三种情况：①：∠00F= 则AC=BQ,AP=BP, ∠FAQ=90°，.当△0CF和△FEAQ全等时，OC=AF,0F 1=2, 3=过， =A0 OC=A0,OF =AF.OC =6 cm.OF =t em,AF= 解得 3 =4-, x2 r6=10-1, (10-t)cm,AQ=aem,代入得 It=at 3 综上所述，当x=I.1=1或x= 1=2时， 6=,解得 a=l,「a= 6 或 5 此时(a,t)为(1,4) △ACP与△BPQ全等. =10-t,=4 =5 考点梳理3角的平分线的性质 1.A2.B3.D4.B 或（号，列：Q当△FAQ和△CB0全等时，同理只能是BC 5.4:5:66.2 =AF,BQ=AQ,即10=10-t,6-a=t,此时无解：③当 7.解：(1)AP是∠BAC的平分线 △OCF和△CBQ全等时，F,Q,A三点重合，此时a=0,不 符合题意.综上所述，(a,t)的所有可能情况为(1,4) 理由如下：OD=OE,FD=FE,AF=AF, .△ADF≌△AEF(SSS),:∠DAF=∠EAF, ? ,,AP是∠BAC的平分线. 19.解：(1)乙和丙 (2)如答图，过点P作PG⊥AC于点G (2)选择乙同学的说法 ,AP平分∠BMC,PQ⊥AB.PG⊥AC. 证明：AB∥DE,∴.∠B=∠DEC ∴PG=PQ=4. AC∥DF,∴.∠ACB=∠F ySa微=SA㎡+Saar 在△ABC和△DEF中， A PQ+C PG ∠ACB=∠F. ∠B=∠DEF =32. AB DE. ,AB=9. ÷.△ABC≌△DEF(AAS). 4 八年级数学·上册 20.证明：BF=CE, .BF FE CE +EF,BE CF. AB DC. B 在△ABE和△DCF中，AE=DF 23题答图 BE =CF. 证明：.△ABC≌△A'B'C ,.△ABEa△DCF(SSS). .∠B=∠B',BC=B'C .∠AEB=∠DFC. CE,C'E'分别是△ABC,△A'BC'的对应边上 AE∥DF 的高， 21.证明：(1)在△ABC和△ADE中. .:.∠BEC=∠B'E'C=90°， AB=AD. .△BEC△BE'C', ∠BAC=∠DAE. .CE =C'E'. AC =AE. 24.(1)证明：如答图，过点E作EF⊥AD于点F .△ABC≌△ADE(SAS). :∠C=90°，DE平分∠ADC, ∴.CE=EF (2),△ABC≌△ADE :E是BC的中点， ∴∠E=∠C ∴BE=CE,BE=EF ,∠EAC+∠E=∠AOD 又∠B=90°，EF⊥AD. ∠CDE+∠C=∠AOD. ∴.AE平分∠BAD ·.LEAC=LCDE. 22.(1)证明：，AB⊥BE,∴，∠B=90 ,DE⊥BE,∠E=90 BF CE, ∴BF+CF=CE+CF,即BC=EF 24题答图 在△ABC和△DEF中 (2)解：AD=CD+AB ∠A=∠D, 证明：∠C=∠DFE=90°， LB=∠E, ∴.在Rt△DFE和Rt△DCE中， BC=EF, [DE DE. .△ABC≌△DEF(AAS), EF EC, ..AC DF. ∴Rt△DFE≌R△DCE(HL), (2)解：*∠A=65,AB⊥BE :DC=DF. ∠ACB=90°-650=25°. 同理可得RI△FEA≌RI△BEA(HL), 2.AF=AB. 由(1)知△ABC≌△DEF, .AD DF+AF,..AD=CD +AB. ∠DFE=∠ACB=25°， (3)解：CB=8,点E是BC的中点， .∠AGF=∠ACB+∠DFE=50 ∴.CE=4,.EF=4 23.解：选择命题1.已知：如答图，△ABC≌△M'B'C',CE,CE AD=10 分别是△ABC,△A'B'C的对应边上的高.求证：CE= CE'. 六5a=2×10×4=20, ·5 全程时习测试卷·参考答案及解析 25.(1)证明：∠ACB=90°， (2)AB+AC=2AE,理由如下： ,∴.∠ACD+∠BCE=90°. :Rt△ADE≌Rt△ADF, 而AD⊥MN于点D.BE⊥MN于点E. ∴，AE=AF ∴∠ADC=∠CEB=90°， .AB+AC=AE-BE +AF+FC=2AE. ∠BCE+∠CBE=9O°， 能力提优测试卷（二） ∴∠ACD=∠CBE. 1.D2.D3.A4.B5.A6.C7.B8.A9.D10.A 在△ADC和△CEB中， 11.②③12.115°13.9214.1115.12016.40° ∠ADC=∠CEB 17.5.518.30 ∠ACD=∠CBE, 19.证明：AF=CE AC CB. ∴.AF+FC=CE+FC, ∴.△ADC≌△CEB(AAS) ..AC=EF. ∴AD=CE.DC=BE, 在△ABC和△FDE中， ∴.DE=DC+CE=BE+AD AB=FD. (2)证明：在△ADC和△CEB中， AC=FE, BC=DE. ∠ADC=∠CEB=90°， ,∴.△ABC≌△FDE(SSS). ∠ACD=∠CBE, ·∠A=∠DFE, AC CB. ..AB∥DF, ·△ADC≌△CEB(AAS), ÷∠B=∠FOC. ∴.AD=CE,DC=BE. 20.解：0分别为AB,CD的中点BD=AC ·.DE=CE-CD=AD-BE 证明：O分别为AB,CD的中点， (3)解：DE=BE-AD. .0B=0A.0D=0C. 易证得△ADC≌△CEB, :∠BOD=∠AOC,△BOD≌△AOC .AD=CE,DC BE, .BD =AC. :DE CD-CE BE AD. 21.(1)证明：，AE和BD相交于点O. 26.(1)证明：.DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.∠AOD=∠B0E. ∴∠E=∠DFC=90°. 在△AOD和△BOE中， 在RL△DBE和R△DCF中， ,∠A=∠B. BD CD, .∠BE0=∠2 BE CF, 又∠1=∠2， ∴.Rt△DBE≌Rt△DCF(HL). ∴.∠1=∠BEO .DE=DF. ∴.∠1+∠AED=∠BEO+∠AED: 在Rt△ADE和RL△ADF中， 即∠AEC=∠BED [AD =AD. 在△AEC和△BED中. DE=DF. ∠A=∠B, ∴.Rt△ADE≌Rt△ADF(HL), AE BE, .∠DAE=∠DAF ,∠AEC=∠BED .AD平分∠BAC. ∴.△AEC≌△BED(ASA): 6