第十二章 全等三角形 考点梳理测试卷-【勤径学升】2024-2025学年八年级上册数学全程时习测试卷（人教版）

息必用样似料者量生和略领家数需资游。无启高效学穿 第十二章全等三角形 5.已知AAaA城P,BC-F=4m,A8C的面积是16m,惠3.如周AB平分乙C.要用“sA8”判定△Ce4D,还需深知 么△F中F边上的高是m 条件 考点梳理测试卷 A.C B.B-A C.AC-AD 6.(年解市)如图.A,D,层三点在一直我上，且△D≌△CE ∠C=∠B (I》求正：B=呢+CE: 考点花理1全等三角形的定义及性质 (2》请休精里△AD离是什么条件封，D∥E,并说明用由 公点园（山）差够党金重合的背个国形叫被全等彩.题够完全事 4M厚 5山 合的两个三角形叫处全平三角彩 4,如图，∠A8=LC第，∠D-∠6D.则直接判定AA8De (2)平移所，镜转算后的两个图形全￥，平移相所，最转前后 △CD的依据是 的背个三角形会至 6周 A.5s8 B.SAS C.AAS D.ASA (3)全￥三扇形的表表性魔：会等三扇形的时应边相等，全￥三 5,如周.可直接用广组.”州定△48C和阳△DEF全等的条件是 角彩的时危角相等 (4)会等三角秒的系台社嘴 A.AC =DF.BC=EF I.∠A=∠D.AB=DE 全等三角野的对应边上的中汽，对盛边上的高、对息边上的 C.ACFA DCB∠E,EF 角平分找分制和等，全等三角限的周长相等，全等三角形的 6.如图.P是∠&C内一点，且点P到B,C的距离E,P学等则 面秋相等 直接得到△PE4≌△FA的依据量 内1.下列说法正确的是 A.AAS B.ASA C.HL D.sss A两个面职相等的图形一定全等 B.两个等边三角形全等 考点梳理2三角形全等的判定 仁.冉个全等形的商积一定相等 高银(1》判定背个三角形会等竹一最考法有边边业”“造 )若两个图形的调长相等，雨它门一定全等 角姿”“真边膏“角角边” 2.如图.已知△AE△4D.∠1=∠2，∠后=∠C,下列等式不正 7,如图.ABC.E=CD,要使△A5△ACD,依据s”则还 (2)利定两个直角三角形全等的专刚才法是“L“方法 确的是 补充条件：一（填一个甲可） 《3)特剂承含：满是“边边角”对应相等的两个无角形不-等全琴 A.AB=AC 8.如图.点D在AB上，点B在AC上.B=ACAB=A裙，g9 B.∠BE-CM0 1.如图，在△48C中，A=优，阴=6C.期由“555”可以判定 △AB,理由是 C BE=CD A△ABD≌△AD R△ABE≌△ACE 9,如周，己年在A4D和△AC中，∠0B=∠C,点A,B,E在同 AD=D站 】题 C.△DE2△DE .以上还原富不对 一条直线上若使△4D≌△配，则还需条加的一个条件是 3.已架△BCa凸F,且△4B的周长为20，B,等，配=3，则时 《兵填一个呼可) ◆ A3 .5 C9 D II 4已知△m的三边长分别是3,4,5，△#F的三边长分别为3,3： -2.2年+1，若这两个三角形全等.侧x的值是 0题 A.2 23c7号 2如用，图中全等的三角形是 n2或号 10.如图，若要用HL,'证明1A4C△4，财要释加的一个 A①和2R正和爱 C和④队①和8 条件是 二无比底静期件者/恒作制局销家配套情进，并启高效学习 11.如图，A8=AG,D-EAD-A5,点B,C,D,E在同一直线上.求 警点横理3角的平分线的性质 7,如用①表示一个平分角的仪蕃，其中00-E,D= 证：△EAA (1)如图2.将仅离放冒在△G上，便点0与度点A重合，点D. 5商规(1》角的华分线的性置：角的平会气上的成到角两边的 E分例在边A推C上，沿AF新一条射线P,交于点P,刷 足高相等 4P就是乙4C的平分线码？请给出判新并说明理由： (2)角的平分汽的判瓷：角的内年到身两边的原善相￥的点在扇 (2)细调8，在{1)的前提下，过点P作V⊥于点Q.已知P0= 的平分线上 4,4C=7,△AC的面积量32，求AB的长 {3)三角形的内客及其性嘴1三角形的三第角平分找相交千一 成，述友叫食三角彩的内心.三角形的内心到三角形的三边 12如图，G是国边形AD的对角线，∠1=上B,点E,F分别在 的垂离相等 AN,BC上，E=D,BF=CA.连接bF (1求证：∠D=22: 1.如图，直线AB,CD相交于点O,PE上A于点E.F⊥D于点 (2》若EFAC,乙D=8,求∠C的度数 若呢=F.且∠A从0G=50.则∠P的度数是 1.65 B.0 C.45 30 1超用 亲适用 13.如图①.=4m.AC1A.D⊥A,AC=D=3m点P在载2△48C的二条边更离相等的点是△BC的 厦AB上以1ems的速度由点A向点B运尚.同时.点)在找量 A.兰条中线的交点 B.三条角平分线的交点 D上由点B向点D运动，它门运动的细时间为(， 口三条高所在直线的交点鱼.以上均不对 (1)着点0的运南速度与点P的运尚道度相等，当1■1时，3.如图，是∠40B的平分线上的一点，D求14，DF⊥招，意足分料 △GP与△是否全等？判底健时线段℃和线股Q的 是5，F,期下列结论不一定战立的是 位置美系，请分测说明理由： A.= RE=计 (2》如图②.将图①中的“C⊥AB,D上AB”改为“∠CR= 仁∠DE=∠0F 且.D=E+F ∠=“，其他条件不变，设点Q的滋动速度为r, 4.如图.在△ABC中，LAGB=0.5平分LABC.交AG于点E.D 是香存在实数x,使得△CP与△P四全等？.若存在，求出 LAR于点B.如装AC=3,那念AE+D等于 相应的x,的值若不存在，请说明理由： A.2 &3 C 4 0.5 5.如图，△山BC的三边A8,BC,C1的长分别为40,30.0，其三条角平 分线交于点队，则5eSa82w" 6 6.如图，0P平分∠WN,PA10N于点A.Q是射线0W上的一个动 底，若P=2,圈Q长的最小慎是 入单低数零上路吊名面八年级数学·上册 ,∠BDA'+∠CEA'=∠A+∠DA'E 5.8 ·△A'DE是由△ADE沿直线DE折叠得到， 6.(1)i证明：：△BAD≌△ACE,AD=CE,BD=AE. .∠A=∠DA'E. A,D,E三点在同一条直线上， ,∠BDA'+∠CEA'=2∠A. :AE =DE +AD,:.BD=DE +CE. (3)∠BDA'-∠CEA'=2∠A. (2)解：当△ABD满足∠ADB=90时，BD∥CE. x+2y-5=0,「x=1, 理由如下： 26.解：(1)解方程组 2x-y=0, ly=2. 当BD∥CE时，∠BDE=∠E. A(-1,0),B(0,2). ,△BAD≌△ACE,..∠ADB=∠E. (2)不发生变化 ∴.∠ADB=∠BDE .∠ADB+∠BDE=180°， ∠P=180-∠PMB-∠Pa1=I80-(LAB0+ .∠ADB=∠BDE=90°， 90+∠B40+0)=180°-2(180°+180-90) ∴.当∠ADB=90时，BD∥CE 考点梳理2三角形全等的判定 =180°-135"=45 1.B (3)作GM⊥BF于点M,如答图. 2.D解析从图中可以看到①和③特合“SAS” 由已知有∠461=90-号∠AG=90°-之(1803C解析 由题意可得，在△ABC和△ABD中， AC=AD, -∠BGC)=Z∠BHC, ∠CAB=∠DAB,∴.△ABC≌△ABD(SAS).故选C. ∠BCc=∠BGW-∠c6W=0-3∠Ac-(0 AB=AB. 4.D5.C6.C -∠ACFP)=(∠ACF-LABC)=∠BAC 7.AE=AD(或BD=CE》 8.△ADC SAS ∴.∠AGH=∠BGC 9.AD=AC(或∠D=∠C或∠ABD=∠ABC等) IO.AC=AD(或BC=BD》 I1,证明：BD=CE, ∴.BD+DE=CE+DE,即BE=CD 在△ABE和△ACD中， rAB =AC. BE =CD, 26题客图 LAE AD, 第十二章全等三角形 ,.△ABE≌△ACD(SSS). 考点梳理测试卷 12.(1)证明：在△BEF和△CDA中， 考点梳理1全等三角形的定义及性质 BE CD. 1.C2.D3.C ∠B=∠1， 4.A解析根据全等三角形的性质，分两种情况：(1)当3 BF =CA. ,·.△BEF≌△CDA(SAS). -2=4时，解得x=2,此时2x+1=5.符合题意：(2)当3x ∴.∠D=∠2 -2-=5时，解得=子，此时2x+1=号，不特合题意，合 7 (2)解：∠D=∠2，∠2=78 去，所以x的值是2 EF∥AC,÷∠BAC=∠2-789 ·3 全程时习测试卷·参考答案及解析 13.解：(1)当t=1时，△ACP≌△BPQ,此时PC⊥PQ. AX(O 理由：当1=1时，AP=BQ=1cm, D .'BP =AC=3 cm. 在△ACP和△BPQ中， AP BQ. 7题答图 ∠A=∠B=90°， 能力提优测试卷（一） LAC BP, L.D2.C3.B4.D5.C6.C7.C8.D9.C10.B .△ACP≌△BPO(SAS). 11.AC=BD(或BC=AD或OD=OC或OA=OB) .∠ACP=∠BPQ, 12.55513.140°14.=15.4 .∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90. I6.90°解析DA⊥AB,EA⊥AC,,∠DAB=∠EAC= .∠CPQ=90°.即PC⊥PO. 90°，∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,即∠DAC= (2)存在.由题意，得AP=1cm,BP=(4-t)cm, AD =AB, AC=3cm,BQ=对cm.分两种情况讨论： ∠BAE.在△DAC和△BAE中， ∠DAC=∠BAE,.△DAC ①若△ACP≌△BPQ. AC=AE, 则AC=BP,AP=BQ, ≌△BAE(SAS),,∠D=∠ABE.又∠DPA=∠BPO, 3=4-, r=1, ,.∠B0P=∠DAP=90°，.∠D0E=90°. 即解得{ t=对， 17.8 Lx=1: ②若△ACP≌△BQP, 18(1,4)或（号）解析分三种情况：①：∠00F= 则AC=BQ,AP=BP, ∠FAQ=90°，.当△0CF和△FEAQ全等时，OC=AF,0F 1=2, 3=过， =A0 OC=A0,OF =AF.OC =6 cm.OF =t em,AF= 解得 3 =4-, x2 r6=10-1, (10-t)cm,AQ=aem,代入得 It=at 3 综上所述，当x=I.1=1或x= 1=2时， 6=,解得 a=l,「a= 6 或 5 此时(a,t)为(1,4) △ACP与△BPQ全等. =10-t,=4 =5 考点梳理3角的平分线的性质 1.A2.B3.D4.B 或（号，列：Q当△FAQ和△CB0全等时，同理只能是BC 5.4:5:66.2 =AF,BQ=AQ,即10=10-t,6-a=t,此时无解：③当 7.解：(1)AP是∠BAC的平分线 △OCF和△CBQ全等时，F,Q,A三点重合，此时a=0,不 符合题意.综上所述，(a,t)的所有可能情况为(1,4) 理由如下：OD=OE,FD=FE,AF=AF, .△ADF≌△AEF(SSS),:∠DAF=∠EAF, ? ,,AP是∠BAC的平分线. 19.解：(1)乙和丙 (2)如答图，过点P作PG⊥AC于点G (2)选择乙同学的说法 ,AP平分∠BMC,PQ⊥AB.PG⊥AC. 证明：AB∥DE,∴.∠B=∠DEC ∴PG=PQ=4. AC∥DF,∴.∠ACB=∠F ySa微=SA㎡+Saar 在△ABC和△DEF中， A PQ+C PG ∠ACB=∠F. ∠B=∠DEF =32. AB DE. ,AB=9. ÷.△ABC≌△DEF(AAS). 4