专项集训三 解答题(二)-【勤径学升】2024-2025学年九年级上册数学全程时习测试卷（人教版）

。思必围解膜外者恒生和味领家配考资游。养启高效学牙 3.如图，，C为⊙0的弦，A5与G边相交于点E,D-配 学升 (1》如①，证：E=0诉： 专项集训三解答题（二） (2)如附2，点F在C上，连接BN,D,若DF为直径，A册⊥GD.求证：LA0F=45: 3)如图更，在(2)的条件下.生接F,F,BF>GF,若那=8，△F的面积为6，求A0的长 专项考点1圆 1.1图，已知直线1交©0下A.B两点，A5是⊙0的直径，点C为⊙0上一点，且4C平分∠PE,这 点亡作D1P1.重是为点 (1》求证：0为⊙)的切线： (2)若D=24D.⊙0的半径为10.米线覆Ar的长， 可 内 2如图，4D为@0的直径.C①为弦，B=r连接08 专项考点2概率 1)求证：唱D: 1有红修，白修，黄候若干个备用，它们弹湖色外其他完全相可首先，在一个不透到的口授中真人多 [2)若？=15.=7.求⊙0的半径， 个红成和2个白球并插匀， (1小求从这个不透明口袋中厘统模出一个球是白球的授率 (1)现从口袋中取出若干个江球，并放人相同数量的黄球，充分插匀后，要使从口货中随机树出一 个球不是红球的概李是}：问微人了多少个黄球侧 1 九耳风数学上骑不好面 无么底标铜件专恒作和运领限配套物站。开启高效学习 2.一个不透明的袋里装有红.量，白三种领色的球共1国个，它门隐纲色外宿完全相同，其中黄成的个 4.如图，现有一个转盘被平均分域6等椅，分测标有23456,7这大个数字，朝动位，当转然停止 数比白球个数的3修多0个已加以授里随机颜出一个球，是红缘的照率为石 时，指针指向的数字即为转出的散字，求： (1转到登字1旧是：（从不确定事作“必然事件“不写街事件“意一个填人） ()物红林有个： 2)转帮露.转出的数学大于3的框率是 (2)求从爱更摸出白球的概米 (现有再张分别护写有3和4的卡片，石阅机转动接登，转盘停止.后记下转出的数子，与两案卡片 上的数字分期作为三条视段的长度，录这三景汉厦能构成三角形的概率是多少？ 3.在一个口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分黑标上数字123,4，小明充从口袋中随机陵出1 个小球，小图博随机篇出1个小球，记小明颜出球的标号为年.小罩装曲球的标号为，小明和小置 在此基础上传同诗商一个游线规期：当之，有，小明线肌。否则小程我雅 (1)小明围线模出的小爆标有数学3的概事为； (2若小明换出的球不战回，用列表法流再树状周的方法，求小强线胜的疑率 九再风数学上骑吊的项全程时习测试卷·参考答案及解析 同理可得N(3-4红，-4)，N(3+41.-4). 专项集训三解答题（二） 可得M,(5-4T,0),M(5+4T,0 专项考点1圆 当AC为对角线时，则有CV,=AM1=6 L.(1)证明：连接OC,如答图.CD⊥PA, ∴OM=0A+AM,=8,M(-8,0). .∠CDA=90°， 综上所述，满足条件的点M的坐标为(-8,0)，(4。 ·∠CAD+∠DCA=90 0).(5+√41,0)，(5-41,0). .0A=OC,∴.∠OCM=∠0AC 专项考点3旋转 AC平分∠PAE,,∠DAC=∠OAC. 1.(1)证明：，四边形ABCD是正方形， ∴.∠OCM=∠DMC, .AD=CD,∠ADC=90° ∴.∠DC0=∠DCA+∠OCA =∠DCA+∠DAC .DE=DF,∠EDF=90 =90°， ∴.∠ADC=∠EDF,∴.∠ADE=∠CDF. .0C⊥CD. 在△ADE和△CDF中， 又0C为⊙0半径 AD=CD. .CD是⊙0切线. ∠ADE=∠CDF (2)解：作OF⊥AB,垂足为点F,如答图 DE DF. ,∴.∠OCD=∠CDF=∠OFD=90°， ∴.四边形CDFO是矩形。 ∴.△ADE≌△CDE(SAS). ∴.OC=FD.OF=CD. (2)①证明：如答图①.设AG与CD相交于点P ,CD=2AD.设AD=x, ∠ADP=90° 则OF=CD=2x. ,.∠DPA+∠DPA=90° DF =OC=10. △ADE≌△CDF ∴.AF=10-x 0 ,.∠DAE=∠DCF 在Rt△AOF中 ∠DPA=∠GPC AF+0F=0A P D A (10-x)2+(2x)2=102. ㄧ题答图 ,.∠DAE+∠DPA=∠GPC+∠GCP=90° 解得x=4或0（舍弃）， .∠PGN=90 ∴.AD=4,AF=6 BM⊥AG,BN⊥GN, ,0F⊥AB. .四边形BMGN是矩形， .AB=2AF=12 .∠MBN=90°. 2.(1)证明：连接0C,如答图. :四边形ABCD是正方形， .AB=BC. .AB=BC,∠ABC=∠MBN=90 .∠ABM=∠CBY ∠B0A= 2∠A0G 又.∠AMB=∠BNC=90°. 1 .△AMB≌△CNB. ∠D=2LA0C ·∠BOA=∠D,÷OB 2题客图 .MB NB. ∥CD. ∴.矩形BMGN是正方形 (2)解：连接AC交OB于点M,如容图 ,AD为⊙0的直径 ,∴.∠ACD=90 OB∥CD .∠AM0=90..AM=CM. 0A=0m0N=2n=子 1题答图① ②解：作DH⊥AG交AG于点H,作BM⊥AG于点M,如 AB=15,设0A=0B=r, 答图②. .AB'-BM=AM =0A-oM, .∠DHA=∠AMB=90°，∠ADH=90°-∠DAH 即1s--引=-( =∠BAM,AD=AB: r=12.5或r=-9(舍去)， .△AMB≌△DHA, .⊙0的半径是12.5. ∴BM=AH. 3.(1)证明：连接DB,如答图①所示 .AH=AD DH,AD=4. .AD BC. DH最大时，AH最小，DH大鱼=DE=2, .∠B=∠D 0 六.Ba自=AH小自=23. :.△EDB为等腰三角形， 由①可知，△BGM是等腰直角三角形， ∴.ED=EB B (2)证明：连接AF,如答图②所示 3题答图① BG0n=√B+GM=26. AB⊥CD.∴.∠BED=90° 由(I)中结论得到∠EBD= ∠EDB=45 ,同弧所对的圆周角相等 ∴.∠EBD=∠AFD=45 .:DF是直径，∴.∠DAF=90°， 在R△ADF中，∠ADF=90°- D 1题客图② ∠AFD=90°-459=45 3题答图② 18 九年级数学·上册 (3)解：连接EF,过F点作FH⊥AB于点 专项集训四高频考点压轴题 H,如答图③所示 高频考点1一元二次方程 DF为直径， L,A解析根据题意，得(x-50)[80-2(x-60)]=1200,整 ..∠DCF=90°=∠DEB. 理，得x2-150x+5600=0,解得x1=70,=80.当x=70 ,CF∥BE. 设CF=a,CE=b 时，利润率=70-50×100%=40%<509%，符合题意：当 50 ∴Sa=Sa 3题答图 -CF.CE x=80时，利润率=80-50×1009%=60%>50%，不合题 50 b6. 意，舍去所以要茨得1200元利润，每盒口罩的售价应定 为70元. .ab=12. 高频考点2二次函数 ,∠DCF=∠CEH=∠EHF=90°， 1.C解析①由图象可知，a>0,c<0.由对称轴可知，-2 b ,四边形CEHF为矩形， .EH=CF=a.HF=CE=b. 由(2)知，∠ABF=∠ADF=45°， >0b<0ubc>0,故①错误：②由对称轴可知，-2a ·△BFH为等腰直角三角形， 1,六b=-2a.抛物线过点(-1,0)，.a-b+e=0,∴.a .'.==b. +2a+c=0,∴.3a+c=0,故②正确：③由对称轴为直线x= ED EB=8...EB=EH +HB=a+b=8. 1,抛物线过点(-1,0)，∴，抛物线与x轴的另一个交点为 联立8解得公6或化2 (3,0),.ax+r+c=0的两个根是x1=-1,。=3,故③ 正确：④由图象可知，当x=2时，y<0,∴4u+2b+e<0,故 又已知BF>CF,即，2b>a, ④错误. 六69含去0F=2.E=6, 2.解：(1)y=ar2+3ar+4中，令x=0,得y=4, .在R△CDF中，由勾股定理可知， C(0,4),∴.0C=4. DF=√CD+CF=√/(8+6)2+2=102， ∴在等腰Rt△ADF中，2AD=DF,AD=10. :S6版=80C, 专项考点2概率 24B4=0AB=5 1.解：(1)，不透明的口袋中放人8个红球和12个白球 被出一个球是白球的概米为8号 :抛物线的对称轴为x=一2一2 3a3 3 (2)设取出x个红球，放人了x个黄球， ∴.由对称性知A(-40),B(1,0) 根据题意，得。=专，解得=4， 把(1,0)代入抛物线的解析式， 得a+3a+4=0,∴.a=-1, 放入了4个黄球 .该抛物线的解析式为y=-x2-3x+4 2.解：(1)30 (2)设BP与y轴交于点E,如答图① (2)设白球有x个，则黄球有(3x+10)个 PD⊥x轴」 由题意，得x+3x+10=100-30. ,PD∥OC,∴，LBPD=LBEO. 解得x=15. ∠BPD=2∠BCO 所以接瑞白球的概率为高一高 +∴.∠BEO=2∠BCO =∠BCO+∠EBC. 3解： ∴.∠BCO=∠EBC,∴.EB=EC A D OBx (2)画树状图得 设OE=m,则CE=BE=4-m, 2题答图①D 开始 在R△B0E中，m2+1户=(4-m)2 m营》 2 设直线BE的解析式为y=:+b, 234 134124 123 将0，号)和81.0)代入y=c+6, 3题客图 共有12种等可能的结果，其中x<y的有6种， 六小强获胜的概率是宁 解得{ 心直线的解析式为y=一5+5 -8x+8 4.解：(1)不可能事件 8, 1515 2号 联立尽号简得+骨号=0， (3)4-3<第三边的长<4+3 y=-x2-3x+4, 即1<第三边的长<7， ÷与3和4能组成三角形的有2,3,4,5,6. =- 8 .·转盘被平均分成6等份， 转到每个数字的可能性相等 8 共有6种可能结果， 1 .AD=Xp= 5 能够成三角形的结果有5种， 8,BD=a-=8 ·这三条线段能构成三角形的概率是。 6 ·19