第23章 图形的相似 能力提优测试卷-【勤径学升】2024-2025学年九年级上册数学全程时习测试卷（华东师大版）

息必用样以料者量生和略领家数需资游。无启高效学穿 第23章 图形的相似 9.如图，已知△C的面积是12.C=6,点E,/分别在边AB,C上，在边能上依次作了N个全等的 学升 小正方形EFG,,,U,赚每个小正方的边长为 能力提优测试卷 :时月：0分时 2 -3 2 ·满分：如分 一，选择题（每小题5分，共0分）下列各小是均有四个答案其中只有一个是正确的 1下列说法正确的是 A菱形都相的 :正式边形都相加 0作1题 G,板形露相包 D一个内角为80的等腰三角形都相相 2已如音：：的值是 10.如图，C雪一C4,L4CB一知，点D在边配上（与B,G不重合》，四边地F为正方形，点F作 FG1C4,交巴4的延长线于点G,连结FR.交所于点Q,给出以下特论：①G=G5e 县号 t u 5am-12:3(AC-LF:(D-W~,其中正确结论的个数是 A.1个 业2个 C3个 0.4个 3.如，5∥G∥，若唱=45溶，湘G与GC的美系是 题号 A.EC=4CC B.EG=3GC cgc-3cc D.EG=26℃ 答案 二，填空赠辐小题3分，共5分】 11,如图.点E是口ABCD的边C延长线上一点，连结A裙，交GB干点P,连结F.写出任意一对相( 三角形 4如图，在△中，点D是边AB上的一点，CAC-∠AGB,D-2,D-6,则边AC约长为( A2 B.4 C6 .8 5.如图，国边形ACD是平行国边形，点B在A5的廷花线上，点F在C的廷花线上，连结F,分勇 交A山，CD干点G,H.璃下列结论铅阀的是 5西 B.Ac Ar "c0 份品 12已知△GAD5F,且面积比为9：4.制△与△EF的对应角平分找之比为 13,如图断希，在正方形CD中，C为C①边中点，连站AG并每长交C边的话长线于E点，对角线 6.如图.以点》为悦似中心，将五边形AE收大后得其五边形A广C"W,已知=0m,'= D交AG于F点.已如G2,则经段AE的长度为 20m,南五边形A馆的周长与五边形A'GDE的周长比是 14.如图.直线e6的，直线(4与这三条平行线分别交于点A,B.C和点D.BF.若压C=12,成 A.12 0.14 C2:3 D.13 =3,期EF的长为 15.如用，身高为1.。m的小李B站在河的一岸，利用树的倒影去测对岸一棵树①的高度，的 侧影是GD,且A.E,C'在一条直线上.间宽D=【2m,且k=2■，集树高C》= 三，解答题本大题共器个小题，离分5分引 6国 16.《1分)如图，已知在△4忙中，∠6=°，4B⊥BC干点D,E为直角边C的中点，过点B, 7.如图.将矩形纸片ACD折叠，使点A与点C重合.折前为F.若AB=4.C=2,都么线段F的长 为 发作线交的长线于点长来让提代 A23 .5 t43 5 吗 8.如明，△BC与△广C都是等授三角形，且4因=C=3,'B'='C=3,若∠+上F=”,螺 凸G与△'严G的图积比为 A25:9 B.5:3 C5:3 1.5w5:33 龙年试数学保师碱上册第3页 怎无心底标期件者量程知后领家配套岗湖，并启高效学习 17.(9分)如用，在A4C中，0，E分满是A8和4忙上的点，且能∥8C 21.(9分)如周，在四边形A5CD中，∠Dn-∠C8A-0°，点￡为A棕的中点，能4E (1》若AD=5,D56,EC=12.求AE的长 (1)求证：△AED△CE: (2)若AB=10,MD=4,A5=6,求C的长 (2)若AD=3,0=12,求线及C的长 18.(9安】如图，在△A8C中，AB=AG,A0为C边上的中线.DE1AB下发E 22.(10分)如图，在△4C中，4AC银-9对，A0=0,G=6,正方形C的顶点D,G分测在边AC, (1》求证：AE4CMD: C上，EF在边A存上 (2》若AB=B,C.10,求就段E的长 (1)求点C到AB的距高： (2)求DE的长 19.(9分)用是3x子的同格，吗格中每个小正方形的边长都是1，小格的顶点叫做格点，以格点为 捌点的三角形叫做格应三角形. (1》图①中的悠点△AC与格点△D5F两？情说明理由： (2》请在图2中法择适当的位包中心每，个格点△4五C,使△A,B,G,与△AC位红，且相复比 不为1. 23.(10分)加卧①联乐，在等动△4B加中，线夏4D为北内角平分线，道点D的直线B,C⊥G于点 G,交A形的延长线于点R, 请你究治·品长一-品是香形成立？说用理： 2)若△AC为任意=角形，规段D为其内角平分线，-地一定我立闯：非证明你的判断：】 持超形D 1作脑多 3)如图2所示，在么C中，∠CB=90G-8,裙-里E为根上一点且5.E交内 20.(9分》如图，△A8C和△EF均为等模直角三角慧，￡在△AC内.LC1E+∠CE=9P,连 姑F, 角半分线山于丝长试球赏的算 (1》求赶：△E△CF: (2)若5=1.E=2,求CE的长 龙年试数学保师碱上册第4页全程时习测试卷·参考答案及解析 则Sscaw=4x.'. Swaw=8x.'ABCD的面积为 1444+8x=144x=12$w=2x=24,D/ $-_)-()- 10.(1)证明:·四边形ABCD是矩形, '. LABE= ECF=90° .Su24x4=96,同理$o=96'.'$=8= :AE 1 EF. 乙AEB+ FEC=90° 96..△Poo的面积=S△ous+S△pu+Ssox+Ssaw= . AEB+ BAE=90*, 12+96+96+96=300.故选D. ..LBAE=LCEF. 5.C 解析 △BPC是等边三角形,.BP=PC=BC .△ABE△ECF. PBC= PCB= BPC=60*,在正方形ABCD中,AB= (2)证明:·BG1AC. $$=CD. A= ADC= B$CD=90$ ABE= DCF= '.乙ABG+ BAG=90*。 3$ *}.. BE=2AE:故①正确;:PC=CD.乙PCD=30 :乙BCA+乙BAC=90. . PDC=75*$ FDP=15$ DBA=45$$ PB$$ .LABH= ECM. =$ $ , FDP$= PBD, DFP= BPC =6 6$$ 由(1)知.乙BAH=/CEM. .△DFP△BPH;故②正确;'FDP= PBD=15^* .△ABH△ECM. ADB=45*$ $PDB=30*},面 DFP=60$ PFD$$$$ .EMCM' AH BH PDB.:PFD与△PDB不相似;故③错误::PDH DP ..AH·CM=BH·EM (3)解:如答图,作MR1BC,垂足为R. PH .. DP=PH·PC.故④正确,故选C. 6.B 解析 A(-4.0),B(0.2).:04=4.0B=2. .BC-8. ).co .E是BC的中点. 2CB AC-2CO.:. AC=4CB.. CB .BE=EC-4. CB '△ABE△FCF. 3.如答图,过点C作CD1y轴 于点D..A01y轴..A0/CD. Cr-8. 3: CD DB 6题答图 · CD/RM/AB. .△ERM△ECF,△CRM△CBA. CB1 .CM EC'BA BC' .RM ER RM C即M 4-RCRM C 4 -,6 B 7.6 解析 △ABC一△DBA.AC. AB-BD· BC ABBC -4t(4+5)=36.AB 0.:.AB=6.故答案为6 $$. 7. 5 解析 EDF= CDB. BCD= FED=90$$ DE EF .△EDFP△CDB.D f.DE=8 cm, DF=10 em. 10题答图 1 AE=AB+B=6+4=2 13 EF=$D$-DE=10-8=6( cm)DE=8 m= 4F/3 8B06.BC=6m,AB =AC+BC=1.5+6=7.5(m),故答案为7.5. ..△ABE△FCF _ 解析 i . BAC=90*$AB=3.AC=4.. BC= 2. . AC}+AB=5,四边形APC0是乎行四边形,:P0= 2: 00.c0=A0.0C-- -AC-2..PQ最短也就是PO最短, .如答图,过0作BC的垂线OP',乙ACB=乙PCO. 17 CP'0= CAB=90*.△CAB 能力提优测试卷 co op #△CPo.Co. 1.B 2.D 解析 -13..设b=5k,得a=13k,把a,b的值 6 5 oP 5..则PQ的最小 3..op 6 +613+5189 9题答图 , 3.B 4. B 5.C 6.A 方法二:不用相似的方法,只利用等面积得,0C·AB= 7.B 解析 如答图,连结AF,根据折叠的性质知,AF=CF. AC 1EF 0A=0C:AD-2.CD=4..AC=AD+CD .6. 九年级数学·华师版·上册 2./5..0C=5.根据矩形的性质可得△C0F△CDA. (2)DE/BC. 0 0C 0F 5 0F 6 D 解得AC-15. .FC-AC-AF-9. 18.(1)证明::AB=AC.BD=CD. .AD1BC. B=乙C 1 7题答图 ..DE1AB. 8.A .乙DEB= ADC. 9.D 解析 当作了1个正方形时,如答图,过A作AM1BC .△BDE△CAD. 垂足为点M.交GH于点N.乙AMC=90}四边形EF CH为正方形..CH//BC.GH=GF.GF1.BC .LAGH B ANH= AMC=90' GAH= BAC.AGH$$ .AD1BC.BD=5 △ABC..AN:AM=GH:BC.△ABC面积为12.BC为6 在Bt△ADB中. .AM=4$设GH=$$·GF=NM=GH$AN=AM-NM $A D=$AB-BBD=$13-5=12 $$ 个正方形时,每个小正方形边长为2n3 2 0 19.解:(1)△ABC△DEF.理由如下; 由题图可知,AB=1.BC=2.AC=$5.DE=$5.F =/10.DF=5. 9题答图 10. D 解析 四边形ADEF为正方形..乙FAD=90*}AD .△ABC△DEF =AF =EF. . CAD + FAG =90° .FG1CA (2)△A.B.C.如答图所示: . 乙GAF+乙AFG=9O* 乙CAD=乙AFG,在△FGA和 A(A.)B B 7G=乙C. △ACD中, LAFG=乙DAC.:. △FGA △ACD(AAS). AF-AD. $.AC=FG.①正确;:BC=AC .FG=BC ACB=90 19题答图 FG1CA..FG//BC..四边形CBFG是矩形..CBF= 20.(1)证明:·△ABC和△CEF均为等腰直角三角形 90°,$=-FB·FG= C=LCBF$=90*。'.ABC= ABF=45^*,③正确; '. ACB= ECF=45. FOE= DOB= ADC E= C=90 △ACD\ .乙ACE=乙BCF FEO .AC: AD=FE:FO .AD·FE=AD =FO·AC ④ .△CAE△CBF. 正确. (2)解::△CAE△CBF. 11.△ADF△ECF(答案不唯一) 12.3:2 13.12 14.6 15.8 16. 证明:: BAC=90*AD1BC . 乙BAC= ADB=90* 又:乙ABC=乙ABD. 22..BF-. 2. .△CBA△ABD. . AB BD 2C=FaD.AAC 又·乙CAE+CBE=90. 'BDAD.ACAD . CBF+ZCBE=90*. 又E为AC的中点,AD1BC. . 乙EBF=90*. . ED=EC=4C. '$EF}=BE+BF$}=1+ ②)=3$$ .FF=/3. '.乙C=乙EDC .CE}=2 EFF=6. 又:EDC= FDB. 乙FAD= FDB 乙F=乙F.△DBF△ADF. .CE=/6. ( 21.(1)证明::FC1DE. . (DEC=90*. 17.解:(1)·DE/BC. .乙DAB= CBA=90*. 一行进行 .LADE+乙AED=90*$AED+ CEB=90 .乙ADE=乙CEB. 解得AE-10. .△AED△BCE. .7: 全程时习测试卷·参考答案及解析 (2)△AED△BCE. A 交AD延长线于点E. · BE/AC. '. E= CAD= BAD ·AE=FB. .AB-BE. $AE}-AD·BC=36 $$$$$ .BE/AC. $AE=EB=6. .△ACD△EBD. #### .DE=AD$+AEF$$=3+6$=4$$EC^$=BE$}+B$$$=$ $ .EBD AC cD +12=180. 又:·AB=BE. $$CD=DE+FC=$45+180=15 $$ 23题答图① 22.解:如答图,作CH1AB于点HI.交DG于点P ($1) ACB=90*$AB=10AC=6 $$$$ (3)如答图②,连结DE $BC=v 10-6=8.$$ .AD平分乙CAB. (2) 4.AD为△ABC和△ACE的内角角平分线. - 3 B40-5 . 3 DBEB BCBA CD AF . BD BE (2):四边形DEFG是正方形,且点E.F在AB上, 又 B- B. 23题答图② $. DG //AB. $ DEF= GFFE =90*$DE=DG $ . CPG= CHB=90*. .△BDE△BCA. .CP1DG. '.乙BED= BAC, · PH1AB.DE1AB .DE/AC. : PH=DE=DG. ( .△DEF△ACF. 设PH=DE=DG-m.则Cp-24 -m. 期中综合测试卷 :△DGC△ABC. CP DG I. D 2. B 3. B 4. C 5.C 6.A 7.A .CAB' $.C 解 AB=1.2m.BC=12.8m AC=1.2+12.$8 2 =14m 标杆BE和建筑物CD均垂直于地面.:BE/ -m EH 。 5 22题答图 17.5m. 9.C 解析 120 .DE=m= 由图中规律知,前(n一1)行的数据个数为2+4 37 +6+..+2(n-1)=n(n-1),所以第n(n是整数,且n 23.解:(1)两个等式都成立,理由如下: 4)行从左向右数第(n-3)个数的被开方数是n(n-1)+n △ABC为等边三角形,AD为角平分线. 一3=n-3,所以第n(n是整数,且n>4)行从左向右数第 .AD垂直平分BC,乙CAD=乙BAD=30*. (n-3)个数是vn-3 AB=AC. 故选C. .CD-BD. 10.C 11.2 12.-1 13.16 14.2或-3 15.9:19 解析 连结BE,如答图. ·DE:EC=3:1. .乙CAB=60*.B.C 1AC. .设DE=3k.EC=k.则CD=4k.: 四边形ABCD是平行 四边形,. AB/CD,AB=CD=4 ,v.D-Df4 .乙B=300. DE DF 3 .AB=2AC. $.S:Sr=3: 4.'.DE: EC=3: 1.. Sa: Snee= 12 又 DAB=30= B. .AD-DB. 在BAADC中。/C.AD=30*. C.D1 .DA-DB.=2DC DB." 边形BCEF的面积之比为9:19. AC CD (2)结论依然成立,理由如下; 15题答图 如答图①.过点B作BE/AC .8.