第23章 图形的相似 考点梳理测试卷(二)-【勤径学升】2025-2026学年九年级上册数学全程时习测试卷（华东师大版）

一标阳说,杜/和路一取配资源,启高效学习 第23章 图形的相似 学种 8.如.在四动形AaC中5.F分例是4.AD的中点.若EF-2.fC-5CD-3.求△00C的面配 考点梳理测试卷(二) 考点梳理1中位线 考点梳理2 位似图形 5点](1)三角形的中位践与三角形的中践的区到: 三角形的中位线是连结三角形两边中点的践段;三角形的中线是连结三角影项点与真对边中 1.如图,两个三角板是位创图形,测经似中心可衡是 (2)二角形的中位线定理,反晚了三形的中位线与第三过的政重关系;一是位置关系,二是数量 点的段: 美系,位置美系可证明两直线手行,要量关落可证明线段之间的倍分美系,包可以用来求线段 的长度: (3)每个三角形都有三中位线,三角型的三条中住线把原三角影分成可童合的4个小三勇形 .点 B点& 1r C.点C 因而每个小三角形的用长为原三商形用长的一本,每个小三角形的面积为原三角形面积的四 D.点b 分。 2.加图,按要求完或下面各题. (1)△A0器点的段答数时表示是 (2)画出AA0绕点0时针转90后的图形: 线1.如图,在△AnC中.D.分别是边A&.AC的中点.若rC-6.则DE的长为 1 A2 B D.6 C4 (3)按21画出AA0境效大后的图形 1 由 __ 1m 1-177 2.在上面的1副图中,已切/A.乙R-136”则乙AD的度数是 3.在如图的方格中,0错的现点是标分别为0(00)A(-2.-1)故-3.-3)△0A是.与 A.3) B4: C.46 D.54 3. 如.在△AC中.点VV分是A.AC的中点.看长C至点D.睛-V结DV.若CD。 △0AB是关于点P为位中心的位但图胆. (1在图中标出位组中心P的位置; 6.晚AV的长为 (2)以原点0为位中心,在位组中心的左侧出△0错的一个校们入0B..使它与么04的 A2 B 4 D.6 (3)A0铅的内部一点1的坚标为(a5).直接写出点第在八0A.中的对应点M.的标 %21: 要 4.若三角形的三条中位线长分别为2 cn,3c.4ers,则原三角形的周长为 D.36cm Ccm ) A.4.5cn B.18m 5. 如,病枢的面是三角形,如果把各边中点的连线所则成的三角形键成黑色大现石(中的 考点梳理3 图形与坐标 阴部分).其会部分键成白色大理石,那么色大理石的面积与白色大理石的真积的比是( ) 1.中国象候史些久,国时期就有关干它的正式记我,现察如图所示的象腻岛,我们知 C.1:3 1:4 B4:1 D.3:4 道,行“马”的规则是走“日”字时角(图中向上为选,向下为跟),如果“始”的位置记为(5.1)“? 6.如.在AIC中M是析的中点.AD平分乙AC.1AD.A1.AC2.D的长 道1”后的位置记为(1,4)(表示第2列的“马”向下走“日”字对角到达第1列的位置),那么马8 进了”后的位冒可记为 ) ### 7.如图,在四动形AnCD中,P是对角线2的中点,&.&分别是ACo的中点.A-BC.FPE。 100°.则P的度数是 A(84) B.(7.4) 1越回 C.73) D.(7.2) 九年试数学 师裁 上册 第 11 正 一.无止赴计会/加品领跟,启效学习 2.如图,将5个大小相同的正方形置于平面直角生标系中,答顶点.V的坐标分别为(3.9)。(12. 6.如图.在直角坐标中,A(-4.0)(02)连结A题并延长到C连结00,若&C0一CA0 9).期项点A的毫标为 )) 则点C的坚标为 C.(15.A) B.(16.4) D.(12.3) A(153 #.{ C.(5.2v5} 3.如图,点A.&的坐标分为(1.1)(3.2),将AA2C绕点A按道时针方向转90”,得到△A&'C” D.③2) 则点的坐标为. 4.如除,如果 的是标是(6.3).的标是(4.7),现么的毫标是 A(7.4) B.(5.7) C.(8.4) D(8.5) 1 8ō #1## 7.如.在△ABC.点在nC边上.AABC-△DBA若PD-4.DC-5.A的长为 o 8. 如图,小学过白副的直角三形抵析D量树的高实A&.调自已的控,设佳边 pr地的高度AC-1.5n.CD-8m.视高AB-阻. DF保持水平,并且边与点在同一直线上.已都纸板的两条边DE=8e.Df。10.测得边 ) 9.如.hAABC中.乙RAC-90”A8-3.AC-4.点P为BC上任意一点.结PA.以PA.PC为邻 5.如,△0A是的项点A的标为(33)的坐标为(40);把△0填沿;向右平释得到C题 作平行细边形24OC.连结P0.则P0的量小值为 如果点的坐标为(6,3),那么0的长为 10.加图F是矩形ABCD的边BC上的一点,AC是其对角线,连结AE.过点E作EF1AfEF交AC 于点M,EF交DC于点&过点B作BG1AC干点6G交A干点 考点梳理4 相似三角形的综合应用 (1)求证:AC 1.如图.在正方ABCD正方形CEFC中,点D在CG上BC=1.C-3.连结AF交CG于M点, (2)求i:Al.CM-B.8r f. 2. 已知AAIC一DEAABC与△DEF的相比为13,则△AC与△DF的固长比为( ) A.1:2 B 1:1 _1:4 D.1:o 1 , 4因 3.如图,在正方形网格中有5个格点三角彩,分别是:①△ABC,②△ACD,③△AD,③AA。③ A4Gr,其中与相的三角形是 A①③ B C② D. 4. 如图.在-ABCD中.点M.v分是ADBC上的点.且A-20MaV-2C.点0是CM.Dn的交 点,直线A8分别与CDV的延长线交于点P.0CABCD的面积为144.则AP00的面积为 A.2 B.216 □.28 D.30 5.如图,在正方AC中.A识PC是等三角形,62延长铁分别交A0于点 E.$F.连结BDBP,D与CF相交于点给出下列结论: ①BE=2AE:②△DFPBP ③APPDPDB.④DP-P.PC A.①② 其中正确的是 B③ C.①① D.① 5" 九年试数学 怀 上册 第 12 页九年级数学·华师版·上册 ,.EF=GB=DH=1.7米，EG=FB=2米. (2)如答图②，△OAB2即为所求， GH=BD=6米， ∴.AG=AB-GB=2.9-1.7=1.2(米). ,AG∥CH. '△AEG∽△CEH. 品品 品6 3题答图2 ,.CH=4.8米 (3)(2a.2b) ∴.CD=CH+DH=4.8+1.7=6.5(米). 考点梳理3图形与坐标 答：树高CD为6.5米 1.D解析用(5,1)表示“帅“的位置，那么“马8进7”（即 第8列的马前进到第7列)后的位置可表示为(7,2)，故 选D. 2.A解析如答图： y 3题答图 考点梳理测试卷（二】 考点梳理1中位线 1.B2.B3.A4.B5.C 2题答图 6.57.40° :顶点M,N的坐标分别为(3,9)，(12,9)，.MN∥x轴， 8.解：，E,F分别是AB,AD的中点， MN=9,BN∥y轴，∴.正方形的边长为3，∴BN=6, ∴.EF是△ABD的中位线， B(12,3).AB∥MN,AB∥x轴，.A(15,3),故选A .EF=2,BD=2EF=4. 3.(0,3) .BD+CD=42+32=25.BC=52=25 4.D ..BD'+CD'=BC. ,∴.∠BDC=90° 5.7解析点A的坐标为(3,5)，D的坐标为(6,3)，把 △OAB沿x轴向右平移得到△CDE,.AD=BE=6-3=3, m=CD=x4x3=6. B的坐标为(40)，∴.0B=4,∴OE=0B+BE=7,故答 考点梳理2位似图形 案为7. 1.A 考点梳理4相似三角形的综合应用 2.解：(1)(2.4) L.C解析四边形ABCD和四边形CEFG是正方形， (2)如答图①，△4'0B即为所求 .AD=CD=BG=1,CE=CG=GF=3.∠ADM=∠G=90°. DG=GG-GD=2,AD∥C,则△ADM△FGM化了 微即时2，解降=号W=Vc+6m 1 0-才立方456方89161ii21i4i5167i8 2.B解析△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为 2题答图① (3)如答图②，△A"O"B"即为所求.（答案不唯-一） 1:3.△ABC与△DBP的周长比=子，故选R 8c-Y 3.A解析由题图知，5中∠AHG=135”,而①23④中，只 6 有①∠ABC=135°和③∠ADE=135°，再根据两边成比例可 判断，与⑤相似的三角形是①③，故选A 4.D解析连结MN,如答图所示： D 0123本5右方89101i213i4ii67i8 M 2题答图2 3.解：(1)如答图①，点P即为所求 B 4题答图 四边形ABCD是平行四边形，∴.CD∥AB,AD∥BC,AD BC,:AM=2DM,BN=2CN,DM=号AD,CN=了BC. .DM=GN,.四边形CDMN是平行四边形，AM=BN, 3题容图① :AM∥BN,.四边形AMNB是平行四边形，设Saww=, ·5 全程时习测试卷·参考答案及解析 则Sa利GN=4红，Sa形w=8x,口ABCD的面积为 144.4x+8x=144,x=12,÷San=2x=24,CD∥ BC,0P,求得0P,而其他年分的步廉关用，故答案为号 10.(1)证明：四边形ABCD是矩形 .∴.∠ABE=∠ECF=90 .S6w=24×4=96,同理S60v=96,S道都wvW=8x= :AE⊥EF,∠AEB+∠FEC=90 96,△POQ的面积=S么n+SaPM+S△N+S球形w= ∴.∠AEB+∠BAE=90°， 12+96+96+96=300.故选D. ∴∠BAE=LCEF 5.C解析？△BPC是等边三角形，BP=PC=BC, ,.△ABE∽△ECF ∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，，AB= (2)证明：BG⊥AC, BC=CD,∠A=∠ADC=∠BCD=90:.∠ABE=∠DCF= ·.∠ABG+∠BAG=90°， 30°，∴.BE=2AE:故①正确：PC=CD,∠PCD=30°， ∠BCA+∠BAC=90°， ∴.∠PD0=75°，.∠FDP=15°，，∠DBM=45°，∴.∠PBD .∴.∠ABH=∠ECM, =I5°，∴.∠FDP=∠PBD,∠DFP=∠BPC=60°， 由(1)知，∠BAH=∠CEM, .△DFP∽△BPH:故②正确：，∠FDP=∠PBD=15°， ∴△ABI△ECM. ∠ADB=45°，，∠PDB=30°，而∠DFP=60°，∴∠PFD≠ AH BH ∠PDB,∴.△PFD与△PDB不相似：故③错误：，∠PDH= ·EM-CM' .∴.AH·CM=BH·EM. ∠PCD=30°，LDPH=∠DPC,△DPH△CPD,∴P (3)解：如答图.作MR⊥BC,垂足为R, 0m=Pm,P心，故④E珠就连C 提-子4B=6 6.B解析，A(-4,0),B(0,2),∴，0A=4.0B=2. .BC=8. CB CO OB 4 1 △c0B△C0,C0=C=Om-=2=2C0= E是BC的中点， .BE=EC=4. 2CB,AC=2C0.AC=4CB. CB ,·△ABE△ECF, =行和答国，过点C作CD1y轴 于点D,A0⊥y轴，A0∥CD, f △40B△DB,-8器 ·CD∥RM∥AB. 6题答图 .△ERM∽△ECF,△CRM∽△CBA, 得30D=号40=含m=0B=号0=0B w_迟RM_RC.即M_4-C,M.RC CF EC'BA BC 8 4’6 8 +BD=2+号=号成C的坐标为(，号)批选B 76解析y△4C一△DB拾答A后=DBC M =4×(4+5)=36,AB>0,.AB=6,故答案为6. 能子 8.7.5解析∠EDF=∠CDB,∠BCD=∠FED=90°， AB 3 △DF△cnR2-能：E=8m,F=10em 10题答图 AE=AB+B5=6+4=213 .EF=√/DF-DE=√/10-8=6(cm),DE=8cm= 008m,5P=6m=0600-0C=6m,A0 能 8 ,·△ABE∽△ECF, =AC+BC=1.5+6=7.5(m),故答案为7.5. 9.是解析∠BAC=90°，AB=3,AC=4,BC= 5 器能罗 √AC+AB=5,:四边形APCQ是平行四边形，P0= EM_EF 13 六RM=CF=2 Q0,C0=40,0C=4C=2PQ最短也就是P0最经. .如答图，过O作BC的垂线OP”,,:∠ACB=∠P'CO w=要w:×告-2严 17 ∠CP'O=∠CMB=90°，∴.△CAB 能力提优测试卷 C00P'.2 1.B △CP'0,CB=M,心5= 5 2.D 解析“6 写0p=对P0的最小 OP =3设6=5张，得a=13张，把a,6的值 植为20p:号 代入+0用治做微-号 9题客图 3.B4.B5.C6.A 方法二：不用相似的方法，只利用等面积得，OC·AB= 7,B解析如答图，连结AF,根据析叠的性质知，AF=CF, AC LEF,OA=OC..AD=2,CD=4...AC=AD +CD 6