专项集训四 高频考点压轴题-【勤径学升】2024-2025学年八年级上册数学全程时习测试卷（华东师大版）

用败斗者/路配实,其息高效学习 ②)) 学种 高题考点3 动点问题 专项集训四 高频考点压轴题 1.如图,等边AaC的边长为12m.M.V两点分别达点A.&回时出 发,铅AC的边则时针运动,点的速度为1.&V的速 为2cm\.当点V第一次到达点&时,V两点同时停止运动,则 离题考点1整式的乘除 MV运动时,AAV为等三角是 1.如图,正方形AC9的边长为:.其中Af-5.fC-3.两个阴题部分 都是正方形且而积和为60,测重叠部分72Dr 的画为 A.25 B.2 1 C.30 2.如图.AARC是边长为3的等边三角形,点P、0分别是射线AB 1 1m D.3} 离频考点2 最值问题及折叠问题 1.如因,边长为4的等边△AaC.P0分别是ARAC上的动点,耳 C上两个动点.且AP=C0P0交AC于点D.作P1AC干 2.知(0-m)(200-)-201.(2-)(200- 足AP=200点V为P0的中点,连结,则2的最小值为 n)的n为 点F,那么D的长度为. ) A.4046 3.如图.在AABC中.AC-17.nC-10.A边上的高CD-8 I.2023 C4042 D.4043 (1)A: B.2t C.21m n.m A.3ri _。_) 3.从边长为。的正方形中辨掉一个边长为b的正方形(如图①)、殊 (2)点从A出发,向终点&运动,连度为3个单位/秒.运动时 后将剩余部分拼成一个长方形(如图2). , 向为,穆 ①当:为例时.乙PC-o0- ②当:为问时,八PBC是等三角形y 1 。 1图 ) 3 2.如图,在平行四边形A8CD中。乙是:60”,AB-4.AD-6.E是A (1)上述择作谢验证的等式是 (请选择正确的一个) 边的中点,F是线段aG上的动点,将AEBF沿tF所在直线折叠 A.-a-(-*)} 得到△E'F,结D.D的最小值是 ) B.-(.)(-b) b./-2 A.2/10-2 B.6 C.4 3 g c..a-(n+^) 3.图,在四形Ac中A-.B-0ADC-150oC (2)应用你见))选出的等式,完成下列各题 ①知-4-1 42-4.:-2v的 60.则AC的大值是 。 #__# }# 短 4.如图,在形纸计Aac》中.A-3e.BC-4c.E为边C上 点.将8CE沿贴所在的直线析叠,点C恰好落在AD进上的点 F处,过点F作.看足为点取AF的中点.连结MV =__ 数学 %线 八年级 上册 第 30 页 .老此赴计会/加品领跟配,启高效学习 (1)由已知和作图能得到AADC△D,其依据是 ,请 离题考点4 三角形中的综合题 I6.在△ABC中.乙AC-”AC-BC直线MV经点CBAD1MV 选择正确的一项: 1.如图,在5x5的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1.续 A.sss B.SAS C.AAS n.H. 于点D1干点8 A的确点在格点上.若以A为边的等题三角形AC.使得点 (2)在“三形的三边关系”可求得AD的取范是 : (1)出直线V点C转到图①的位置时,求证 C在格点上.例点C的个数是 ①ADCB②DE-AD+B 8.8个 【初步运用】 A③个 B.4个 5 (3)如图②.在国边形ABCD中,ACD点E是BC的中点.若A (2)直线V点C转到图②的位置时.证:=A-题 是乙4D的平分线.试猜想线段AAD.DC之间的数量关系. (3)直线V绕点C转到图③的位置时.试DAD.贴 并证明你的猜想: 有怎样的等量关系:请写出这个等是关系,并加以证明 【灵洁运用】 2 1题 (4)如图.C8是AAEC的中线.CD是△A故C的中线.且Ag- 2. 如图已如云030点AAA在线0上.点B AC.下个选项中。 A. CACD-nCD 8.Cf-2Co B.一在射线0上.△ABA△ABA、△4BA一均为等边三 , C.78CD:ZnCF n.cn-c 角形、若0A.-2.晚AA.BLA.的边长为 。 A.16 1.37 C64 D.128 所有正陪的明 3.如图。乙A0-120”,点,为乙A0的平分线上的一个定点,且 乙V与乙AO互补.若乙P在绕点P旋转的过程中,其两 分则与04(相交于MV两点.以下结:③①P-P;②0 0=0P:③回形ProV的面积保持不变:④V的长度保持 5① 5② 不变:△PV的周长保持不效.其中说法正确的是 38 A.①② B.②③ C.①④ D.②③ 3m △r 4.如,在△ARC中.A乙AC.CP平分乙ACD,DCD分别 &4BC的两外角的平分线,下列结论中;①CP1CD ②乙P-乙A:③8c-c0:④乙D-90-.A:③P/Ac.其中 正确的结论是 .(直接增写序号) 5.【问题情】 课外兴趣小组清动时,老提出了如下问题: 如①在AABC中.若A-10AC-6.求BC边上拍中线A _范 小明在组内经过合作交流,得死了知下的解决方;链长A至 点E.佳DE=AD.连结题.请拟掘小明的方法想考: 践 八耳 上册 第 40 可全程时习测试卷·参考答案及解析 专项集训四 高频考点压轴题 2.D 解析 如答图,当点B落在DE上时,B'D取最小值. 高频考点1 整式的乘除 AB=4,E是AB边的中点..AE=BE=2.根据折叠可知 1.A 解析 设1D=y,DJ=2.两个阴影部分都是正方形, B'$E=BE=2,在平行四边形ABCD中,乙B=6 0$$ 四边形ABCD为正方形.:.AD=CD.AD=AI+ID.CD= . $EG= AEH=30$$$G=AH=1$EG=EH=$ $ CJ+DJ.AI+ID=CJ+D.AI=5.C=3.5+y=3+ .DH=AD+AH=6+1=7.在Rt△DHE中,根据勾股定理, .y=-2.阴影部分面积和为60,y+=60.将y= 得DE=DH$+EH=7*+(3)=213 DB'=DE-$$ -2 代>+=60中,得(-2)}+=60,解得=1$ B$E=2/13-2,则B'D的最小值是2/13-2.故D正确 9:=1-29(含).=:-2=29-1.lD= H..A $29-1,D]=1+v29.$$s=ID·DJ=(29-1) x(1+/29)=28,故A正确. $2.A 解 (a-b)}=a-2ab+b} .}+b}=(a-b$} C +2ab .(2022-m)+(2020-m)=[(2022-m)- 2题答图 (2020-m)]+2x(2 022-m)(2020-m)= 3.3+1 解析 如答图,以 4+2x2021=4046.故A正确. AB为边作等边△ABE,连结 3.解:(1)B EC... AB=BE=AE. ABE ($)① -4y}=(x+2y)(-2y)=12,x+2y=4 =乙EAB= AEB=60” .x-2y=3. BC=BD. DCB=60. ②=(1-)(1)(-)(1)(1-4) △DCB为等边三角形.:.BD 3题答图 =$$=CD, DCB= CDB= DCB =60 ADC=$ (14).(-)(1+4)(1-50)(1+50) $ 5 $ ADB=ADC-CDB=15 0-60*=90\ 在$$ ####寻# 4850 AB-EB. △ABD 和△EBC 中.乙ABD=乙EBC :△ABD△EBC 6001 BD=BC, (S.A.S.).: ADB= ECB=90”。在△EBC中,EB=AB 高频考点2 最值问题及折叠问题 1.D 解析 过点M作EF/AB交AC。 =2. ECB=90”,以BE为直径作O,则半径为-BE= BC分别于E、F两点,过点M作MH1 1.'动点C在以BE为直径的O上,连结A0并延长交 BC于点H,如答图.设AP=2aem,则 0于点C'..AC AC'=A0+0C'=A0+1 在等 CO=acm.M是P0的中点.'AE= △ABE中,AB=2.0为BE的中点.:A0=AB-B0 F H C 1题答图 ②-1=3.AC'=/3+1.即AC的最大值为3+1. 4.2.5 解析 如答图,连结AC、A 2 FC. 由翻折的性质可知E垂直 $ EFC= B=6 0*$ FEC= A=60$EC=E+$=$$ 乎分线段CF.:CF1BE.又 4-=4 -4+a(cm),△EFC是等边三角形.:.EF=CF= .FM1BE.:. F、M、C共线. 2 .FM=MC.四边形ABCD是B Cr4a(cm),BF=AE-4-a(cm).:. FW=FF-ME= 矩形,.乙ABC=90AC= 4题答图 2 2 AB+BC=3+4=-5(cm).:N是AF的中点,M是 2 2 CF的中点,MV是△ACF的中位线,:.MV= : EFC=60*$$ MHF=90. FBM=30*} FVMH=30$$$$ . FH-frM-4-a(com) MH-/3Fn5(4-a)(cm), 2.5(cm). 4 4 高频考点3 动点问题 . BM=2MH-5(4-a)(cm).: AP<AB,即2a=4.解得 1.4或16 解析 如答图①,设点MI、V运动x秒后,AV= 2 AM.由题意知AV=12-2x,AM=x.:.12-2x=x.解得x= s52..当a=2时,BM有最小值,最小值为5(4-2). 4.*.点M、N运动4秒后,△AMN是等腰三角形.如答图 2 ②,假设△AMN是等腰三角形,:AV=AM,乙AMN= ③(cm),故D正确 乙ANM..乙AMC=乙ANB.△ACB是等边三角形,C .18: 数学·华师版·八年级·上册 =/B 在△ACM和△ABN中。/C三/B。/AWC三/ANB。 如答图②,当PB=PC时, AC=AB..△ACM△ABN(A.A.S.).:.CM=BN.设当点 PD=PB-BD=PB-6. M.N在BC边上运动时,M、N运动的时间为y秒时 在Rt△PCD中.PC=Pp+CD. △AMN是等腰三角形.:.CM=y-12.NB=36-2y.CM 即PB=(PB-6)+8. =NB.y-12=36-2y,解得y=16.故假设成立,.点M 解得P-25. N运动时间为4秒或16秒时,△AMN为等腰三角形。 3 则AP=AB-PB-38 38 3.,_ 综上所述,当y-3或1或38时,^PBC是等腰三 角形. B 1题答图① 1 1题答图② 解析 过点P作PF/BC交 AC于点F,如答图.:△ABC是等边 A PD 三角形, 乙ACB= B= A= 60”.*PF/BC. APF=乙B=B 3题答图② 2题答图 $ 6*. AFP= ACB=60. APF 高频考点4 三角形中的综合题 =AFP=乙A=60*}..△APF是等边三角形.AP=PF I.D AP=CO.PF=CO. :PF/BC FPD= 0. 在 2. C 解析 △A.B.A,为等边三角形,乙BA.A.=60*} 1FPD=70. AB =AA A B$0= B$ AA- MON=60*-30= 2FDP= CDO.. △FPD△COD △FPD和△COD中. 30 A BO= MONA. B. =OA A. B =A A=$ IPF=OC. OA 同理可得AB=AA=OA =2OA AB$=AA= (A.A.S.)..FD=CD.AP=PF,PE1AF .AE=EF $A=20A =2·0A AB$=AA=0A =2 OA$=2. .DE-FE+DF-CD+AF=AC. :AC=3..DE= ③ 0A ....A.B=A.A. .=2-I.0A.-2”. △AB.A. 的边 2 3.解:(1)1521 长为A.B.=2*=64,故C正确. (2)①如答图①,连结PC. 3.D 解析 如答图,作PE1OA于点E, 由题意,得AP=3, PF1 0B于点 F :乙PEO= PFO= 90..乙EPF +乙A0B =180° 1 则PD=15-3t.PB-21-3t 在Rt△P[CD中.PC=PD+CD=(15-3t)+ · MPN+ A0B=180*.. EPF= 8-9-90+289. 乙MPN.:.乙EPM=乙FPNOP平分 当乙PCB=90时.PB=PC^*}+CB 乙AOB.PE1OA于点E,PF1OB于点 3题答图 即(21-3t)=9-90+289+10. [oP=0P, F..PE=PF,在Rt△POE和Rt△POF中 “.Rt 当:= 解得:-13 1PE=PF, 9 APOFCBI△POF(H.L).:OE=OF 在PFM和APFV __MPE=乙NPF. 中, PE=PF, .△PEM△PFN(A.S.A.).:. EM IZPEM=乙PFN. B ) =FN.PM=P,故①正确;可知Sp=Spr..Samo 3题答图① =Ssrso=定值,故③正确;0M+ON=OE+ME+OF ②当CP=CB时·CD1AB -NF=20E定值. Rt△0PE中,0PE=30*可得0P= .PD=BD=6. 20E..0M+ON=OP=定值.故②正确:'M、N的位置变 :AP=15-6=9.:1=3; 化.MN的长度是变化的,故④错误;·PM=PN.MPV $ PP=BC=1 0时.AP=2 1-10=11 -11. =60*.. △PMN是等边三角形.:MV的长度是变化的 . △PMN的周长是变化的,故5错误.故D正确 .19. 全程时习测试卷·参考答案及解析 4.①②④ 解析 ·CP平分 6.(1)证明:①: ADC= ACB= BEC=9 0$$ 乙ACB,CD平分乙BCF. . 乙CAD+乙ACD=90*. BCE+CBE=90*$ ACD+BCE=90$ H '. 乙CAD= BCE . AC=BC.. △ADC△CEB 180*. . PCD=PCB + ②:△ADC△CEB. #BCD-L ACB+乙BCF 4题答图 :.AD=CE.CD=BE. -(乙ACB+ BCF)-90”.: CP1CD,故①正确;延长CB . DE=CF+CD=AD+BE ($2)证明:' ADC= CEB= ACB=90. 至点 H.BD平分 CBE.CBE= ABH.BP 平分 . 乙ACD=/CBE ABHPBH=BCP+ P A+2 P[CB= 又AC=BC..△ACD△CBE $ PBH.'A+2 PCB=2 BCP+2 P. A=2 $$ . AD=CE.CD=BE 即P= ·DF=CF-CD=AD-BE 乙EBD= CBD. EBD= D..AB// CD. DCF (3)解:当MV旋转到图③的位置时.AD.DE、E所满足的 =乙A ACB=A.CD平分 BCF.ACB= BCD 等量关系是DE=BE-AD. =乙DCF ' A= ACB=60*$. △ABC是等边三角形 证明:' ADC= CEB= ACB=9 0 而△ABC中,乙A=乙ACB.:△ABC是等腰三角形..假 .乙ACD= CBE 不成立,故③错误;·BD、CD分别是△ABC的两个外角 又AC=BC...△ACD△CBE LEBC、乙FCB的平分线,.乙EBD=乙DBC,乙BCD= DCF 又' DBC+ DCB+ D=180*}. A+/ABC :.AD=CE.CD-BE. ACB=180*,且 ABC=180*-2 DBC$ ACB=18 0*- :.DE=CD-CE=BE-AD 2 DCB.A+180*-2乙DBC+180*-2DCB=180* 专项集训五 学科素养 .A-2(DBC+ DCB)=-180乙A-2(180- 学科素养1 情景化题 D)=-180* A-2 D=180*. D=90- 2A. 1.C 2.C 3.A 4.C 故$④正确:' EBC= A= ACB. A= ACB A= 618.0<-11.即5-1介于整数0和1之间,:” 2 AC,故正确. 2 5.解:(1)B =0. (2)2<AD<8 6.20 7.40 (3)AD=DC+AB.理由如下: 8.解:(1):n-n-1--(1+x)(1-)' -2 延长DCAE交于点F,如答图 AB/CD..乙F=乙BAE -1<x1且x0. E为BC的中点.:.CE-BE. :1+x0.1-x>0.-2r<0. 又:/FEC=乙AEB. -2 .△AEB△FEC..AB=FC (1)21-)<0. :AE平分乙BAD:乙BAE=乙DAE. ..m-n<0. '. 乙F= DAE...AD=DF. ..AD=DC+AB. ..mn. (4)B.C 。 乙的用时为,.=2x:a+b45 2 =a+b a+bab(a+b) 1 . 答:乙用时更短 学科素养2 开放性题 5题答图 1.n.5-n(答案不唯一)2.2x(答案不唯一) .20.