精品解析：重庆市沙坪坝区凤鸣山中学2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟3试题

2023－2024学年度（上）期末模拟测试 八年级数 学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 重庆被誉为中国桥都，网红千厮门大桥的桥身通过拉索与主塔斜拉形成三角形，桥下轨道两侧的钢架可见多处三角形结构，使整座桥更加稳固，这些设计利用了（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 三角形的两边之和大于第三边 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性．由三角形的稳定性即可得出答案． 【详解】解：千厮门大桥的桥身通过拉索与主塔斜拉形成三角形，桥下轨道两侧的钢架可见多处三角形结构，使整座桥更加稳固，这些设计利用了三角形的稳定性， 故选：A． 2. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，合并同类项法则处理． 【详解】解：，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； ，故D错误， 故选：C． 【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的运算，积的乘方，幂的乘方；掌握幂的运算法则是解题的关键． 3. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故选：A． 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此逐项判断即可． 详解】解：A． ，分解错误，故本选项不符合题意； B．，原分解正确，故本选项符合题意； C．中不是几个最简整式的乘积的形式，故本选项不符合题意； D．，分解错误，故本选项不符合题意； 故选：B． 5. 估计的值应在（ ） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式乘法计算，无理数的估算，先根据二次根式乘法计算法则求出的值，再利用无理数的估算法则求解即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 6. 如图，点，，，在同一条直线上，，，要使≌，还需添加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是添加条件判断三角形全等，熟记全等三角形的判定方法是解本题的关键；根据已有添加，，可得补充两边的夹角与另一边可得三角形全等，从而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴添加，不能判定，故A不符合题意； 添加，可得，仍不能判定，故B不符合题意； 添加，可得，故C符合题意， 添加，不能判定，故D不符合题意； 故选C 7. 在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据阴影部分面积相等列等式即可． 【详解】解：由面积相等可知，， 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式与几何图形．解题的关键在于正确表示两个图形中阴影部分的面积． 8. 如图，在等边三角形中，平分，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，先证明，可得，，再进一步解题即可． 【详解】解：∵等边三角形， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，而， ∴，， ∴，， ∴， 故选D 9. 已知，，则的值是（ ） A. 1 B. 13 C. 17 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】根据,代入数值即可． 【详解】解： 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，熟悉完全平方公式的结构，以及掌握整体代入思想是解答此题的关键． 10. 已知整式①存在的值，使得；②若，则；③若则；则以上说法中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，完全平方公式的变形求值，根据可判断①；根据题意可得，整理得到，则，据此可判断②；求出，再根据可判断③． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，故①错误； 当时，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴或，故②错误； ∵， ∴， ∵， ∵，故③正确， 故选：B． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：__________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、算术平方根的意义，先根据负整数指数幂、零指数幂、算术平方根的意义化简，再算加减即可． 【详解】解：原式． 故答案为：7． 12. 水滴不断地滴落在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为厘米的小洞．数字用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法表示较小的数，形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 等腰三角形的一边长是，另一边长是，则这个等腰三角形的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：分两种情况： 当腰时，，所以不能构成三角形； 当腰为时，，所以能构成三角形，周长是：（cm）． 故答案为：． 14. 如图，点E在正方形内，满足，，，则阴影部分面积是 _______． 【答案】76 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．根据题意求出，根据即可得到答案． 【详解】解：在中，， 由勾股定理得：， 正方形的面积是， 的面积是， 阴影部分的面积是， 故答案为：76． 15. 如图，在中，，，于点E，若，的周长为10，则的长为________________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形三线合一是解题的关键．根据已知可得，从而可得，然后利用等腰三角形三线合一性质计算解答． 【详解】解：，且的周长为10， ， ， ， ， ， ， ，， ． 故答案为：3． 16. 若是一个完全平方公式，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式并能进行灵活公式变形是解题的关键． 根据完全平方公式，分和的完全平方公式和差的完全平方公式两种情形求解即可． 【详解】解∶∵是一个完全平方公式， ∴， 故答案为∶ ． 17. 若关于y的不等式组无解，且关于的分式方程的解为负数，则所有满足条件的整数的值之和是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组和分式方程的知识，解题的关键是先求出不等式组，根据不等式无解求出的值，再根据分式方程的解为负数，求出，根据为整数，确定的值，即可． 【详解】由不等式组， 解不等式：，， 解不等式：， ∵不等式无解， ∴； ， 解得：， ∵分式方程的解为负数， ∴， 解得：； ∴的取值范围为：， ∵为整数， ∴的值为：，， ∴整数的值之和为：． 故答案为：． 18. 一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若百位上的数字与十位上的数字之和是千位上的数字与个位上的数字之和的一半，则称这个四位数为“半倍数”，对于“半倍数”，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为，则______；若“半倍数”的百位上的数字与十位上的数字之和为4，且能被7整除，则所有满足条件的“半倍数”中的最大值与最小值的差为______． 【答案】 ①. 1125 ②. 4905 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，根据题意列出相关式子求解即可． 【详解】解：根据题意，， 故答案为：1125； 设的千位数上的数字为，百位数上的数字为， “半倍数”的百位上的数字与十位上的数字之和为4， 十位数上的数字为， “半倍数”百位上的数字与十位上的数字之和是千位上的数字与个位上的数字之和的一半， 千位上的数字与个位上的数字之和为8， 个位数上的数字为， ，（，且，为整数）， ， ， 能被7整除， ，且，为整数， 当，时，，不能被7整除，舍去； 当，时，，不能被7整除，舍去； 当，时，，不能被7整除，舍去； 当，时，，不能被7整除，舍去； 当，时，，能被7整除，此时； 当，时，，不能被7整除，舍去； 当，时，，不能被7整除，舍去； 当，时，，不能被7整除，舍去； 当，时，，不能被7整除，舍去； 当，时，，不能被7整除，舍去； 当，时，，不能被7整除，舍去； 当，时，，能被7整除，此时； 当，时，，不能被7整除，舍去； 当，时，，不能被7整除，舍去； 当，时，，不能被7整除，舍去； 当，时，，不能被7整除，舍去； 当，时，，不能被7整除，舍去； 当，时，，不能被7整除，舍去； 当，时，，能被7整除，此时； 当，时，，不能被7整除，舍去； 当，时，，不能被7整除，舍去； 所有满足条件的“半倍数”中的最大值与最小值的差为； 故答案为：4905． 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20~26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，多项式除以单项式： （1）根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可； （2）根据多项式除以单项式的计算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 学习二十大，争做新少年，某初中学校团委加强对“二十大”知识的宣传与学习，决定从七、八、九三个年级随机抽取若干名学生进行关于“二十大”相关知识的考查，并将成绩（百分制）汇总，制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图． （1）填空：_________，_________，扇形中分所对的圆心角为_________度； （2）补全频数分布直方图； （3）若得分超过70分为及格，该校有3000名学生，求该学校学生对“二十大”相关知识掌握及格的学生人数． 【答案】（1）20；10；108 （2）见解析 （3）1920名 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体： （1）根据由频数分布直方图可得分的学生有8人，扇形统计图可得分的学生占总人数的，由此可求出抽取学生的总人数，据此求出m的值，再求出分的人数及其扇形圆心角度数，再求出分的人数即可求出n的值，即可求出答案； （2）根据第（1）问即可补全频数分布直方图； （3）根据第（1）问得抽取50人中及格人数所占百分比，即可求出答案． 【小问1详解】 解：由频数分布直方图可得分的学生有8人，由扇形统计图可得分的学生占总人数的， ∴抽取学生的总人数为（名）， 由频数分布直方图可得分的学生有10人 ∴，则， 分的人数为（名）， ∴分的人数为（名），扇形中分所对的圆心角为， ∴，则． 【小问2详解】 解：由（1）可补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：由题意得：（名） 答：该学校学生对“二十大”相关知识掌握及格的学生人数约为1920名． 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合计算，分式的混合计算： （1）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则去括号，然后合并同类项即可； （2）先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 我们知道，如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．证明这种文字性命题一般思路为：画草图，写出已知求证并证明．按以上思路完成下面的作图与填空． 已知：如图，是的外角，平分，． 求证：． 证明：用直尺和圆规作的平分线．（只保留作图痕迹） ∵， ∴ ， ， ∵平分， ∴ ， ∴ ， ∴（ ）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的尺规作图，角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边，先根据角平分线的尺规作图方法作图，再由平行线的性质得到，，进而根据角平分线的定义推出，即可证明． 【详解】证明：用直尺和圆规作的平分线．（只保留作图痕迹） ∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴（等角对等边）． 23. 某中学七年级参加了“寻根·行走的青春”研学活动，一班选择A研学线路，二班选择B研学线路．已知A研学线路的路程比B多3公里，A、B研学线路的路程和为27公里． （1）求A、B两研学线路的路程分别是多少公里？ （2）两个班同时出发，结果一班比二班晚小时走完研学路程．已知一班的行进速度是二班行进速度的倍，求二班的行进速度． 【答案】（1）A、B两研学线路的路程分别是15公里，12公里； （2）二班的行进速度为公里/小时 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，分式方程的实际应用： （1）设A、B两研学线路的路程分别是x公里，y公里，根据A研学线路的路程比B多3公里，A、B研学线路的路程和为27公里列出方程组求解即可； （2）设二班的行进速度为公里/小时，则一班的行进速度为公里/小时，根据一班比二班晚小时走完研学路程列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设A、B两研学线路的路程分别是x公里，y公里， 由题意得，， 解得， 答：A、B两研学线路的路程分别是15公里，12公里；， 【小问2详解】 解：设二班的行进速度为公里/小时，则一班的行进速度为公里/小时， 由题意得，， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的解， 答：二班的行进速度为公里/小时． 24. 森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向，由点飞向点，已知点为其中一个着火点，且点与直线上两点的距离分别为和，又，飞机中心周围以内可以受到洒水影响． （1）着火点受洒水影响吗？为什么？ （2）若飞机的速度为，要想扑灭着火点估计需要，请你通过计算判断着火点能否被扑灭？ 【答案】（1）着火点C受洒水影响，理由见解析 （2）着火点C能被扑灭 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，等腰三角形的性质，根据题意作出图形是解题的关键． （1）过点作，垂足为，勾股定理的逆定理证明是直角三角形，进而等面积法求得长度，与500进行比较即可求得答案； （2）以点为圆心，为半径作圆，交于点，勾股定理求得，进而求得的长，根据飞机的速度得到飞行时间，再根据题意求得灭火时间，即可解决问题． 【小问1详解】 解：着火点C受洒水影响，理由如下， 如图，过点作，垂足为， ， ，， ， 是直角三角形， ， ， ， 着火点C受洒水影响； 【小问2详解】 解：如图，以点为圆心，为半径作圆，交于点 则， ， ， 在中，， ， ， ， 着火点C能被扑灭． 25. 如图1，依次连接方格的各条边中点，得到一个正方形（如图中的阴影部分）， （1）图1中阴影部分的面积是______，阴影部分正方形的边长是______； （2）请你利用图2在的方格内作出边长为的正方形． （3）请在数轴上作出表示的点 【答案】（1）8， （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与网格，勾股定理与无理数，实数与数轴．利用数形结合的思想是解题关键． （1）由勾股定理可直接求出正方形的边长是，再根据正方形面积的计算公式求解即可； （2）根据直角边分别为3和1的直角三角形的斜边为，画出正方形的四条边即可； （3）根据直角边分别为3和1的直角三角形的斜边为，再在数轴负半轴画出表示的点即可． 【小问1详解】 解：阴影部分正方形的边长是， ∴图1中阴影部分的面积是． 故答案为：8，； 【小问2详解】 解：如图所示正方形即为所作； 小问3详解】 解：在数轴上作出表示的点，如图． 26. 如图，在中，，，点是线段边上的一点，连接，点在射线上，过作交于点． （1）如图，当是的中点，且时，若，求的长； （2）如图，当时，延长交于点，取的中点，连接，过点作，交的延长线于点，求证． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理等等： （1）根据勾股定理得到，得，根据勾股定理即可得到的长，再证明，可得，根据可得出的长； （2）过G作于N，连接，证明得到，，根据余角的性质，外角定理得到，可得,证明，根据全等三角形的性质得到，证明可得，于是得到结论． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 小问2详解】 证明：如图所示，过G作于N，连接， ∵， ∴， 又∵，， ∴ ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点H为的中点， ∴ ∴， ∴。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年度（上）期末模拟测试 八年级数 学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 重庆被誉为中国桥都，网红千厮门大桥的桥身通过拉索与主塔斜拉形成三角形，桥下轨道两侧的钢架可见多处三角形结构，使整座桥更加稳固，这些设计利用了（ ） A. 三角形稳定性 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 三角形的两边之和大于第三边 2. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 若分式有意义，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值应在（ ） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 6. 如图，点，，，在同一条直线上，，，要使≌，还需添加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 7. 在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在等边三角形中，平分，若，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，则的值是（ ） A 1 B. 13 C. 17 D. 25 10. 已知整式①存在的值，使得；②若，则；③若则；则以上说法中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：__________． 12. 水滴不断地滴落在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为厘米的小洞．数字用科学记数法表示为______． 13. 等腰三角形的一边长是，另一边长是，则这个等腰三角形的周长是______． 14. 如图，点E在正方形内，满足，，，则阴影部分面积是 _______． 15. 如图，在中，，，于点E，若，的周长为10，则的长为________________． 16. 若是一个完全平方公式，则的值为________． 17. 若关于y的不等式组无解，且关于的分式方程的解为负数，则所有满足条件的整数的值之和是______． 18. 一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若百位上的数字与十位上的数字之和是千位上的数字与个位上的数字之和的一半，则称这个四位数为“半倍数”，对于“半倍数”，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为，则______；若“半倍数”的百位上的数字与十位上的数字之和为4，且能被7整除，则所有满足条件的“半倍数”中的最大值与最小值的差为______． 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20~26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1） （2） 20. 学习二十大，争做新少年，某初中学校团委加强对“二十大”知识的宣传与学习，决定从七、八、九三个年级随机抽取若干名学生进行关于“二十大”相关知识的考查，并将成绩（百分制）汇总，制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图． （1）填空：_________，_________，扇形中分所对的圆心角为_________度； （2）补全频数分布直方图； （3）若得分超过70分为及格，该校有3000名学生，求该学校学生对“二十大”相关知识掌握及格的学生人数． 21. 计算： （1） （2） 22. 我们知道，如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．证明这种文字性命题一般思路为：画草图，写出已知求证并证明．按以上思路完成下面的作图与填空． 已知：如图，是外角，平分，． 求证：． 证明：用直尺和圆规作的平分线．（只保留作图痕迹） ∵， ∴ ， ， ∵平分， ∴ ， ∴ ， ∴（ ）． 23. 某中学七年级参加了“寻根·行走的青春”研学活动，一班选择A研学线路，二班选择B研学线路．已知A研学线路的路程比B多3公里，A、B研学线路的路程和为27公里． （1）求A、B两研学线路的路程分别是多少公里？ （2）两个班同时出发，结果一班比二班晚小时走完研学路程．已知一班的行进速度是二班行进速度的倍，求二班的行进速度． 24. 森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向，由点飞向点，已知点为其中一个着火点，且点与直线上两点的距离分别为和，又，飞机中心周围以内可以受到洒水影响． （1）着火点受洒水影响吗？为什么？ （2）若飞机的速度为，要想扑灭着火点估计需要，请你通过计算判断着火点能否被扑灭？ 25. 如图1，依次连接方格的各条边中点，得到一个正方形（如图中的阴影部分）， （1）图1中阴影部分的面积是______，阴影部分正方形的边长是______； （2）请你利用图2在的方格内作出边长为的正方形． （3）请在数轴上作出表示的点 26. 如图，在中，，，点是线段边上的一点，连接，点在射线上，过作交于点． （1）如图，当是的中点，且时，若，求的长； （2）如图，当时，延长交于点，取的中点，连接，过点作，交的延长线于点，求证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$