第13章 全等三角形 考点梳理测试卷(一)-【勤径学升】2024-2025学年八年级上册数学全程时习测试卷（华东师大版）

全程时习测试卷·参考答案及解析 18.解：原式=6[(a-1)2+2(a-1)+1] =b(a-1+1)2 (2)由题意，得+y=7, lx2+y2=25, =ba2. 解得y=12,而x3y+y3=y(x2+y2), 当a=之6=4时，原式=4×（分=1 .可得数字密码为1225. (3)密码为2821， 19.解：(1)甲错把b看成了6， ∴，当x=25时， (2x+a)(x+6)=2x2+12x+ax+6a=2x2+(12 x2+(m-3n)x-6n=(x+3)(x-4), +a)x+6a=2x2+8x-24, 即x2+(m-3n)x-6n=x2-x-12, ,12+a=8,解得a=-4: m-3n=-1 乙错把a看成了-a, 1-6n=-12, 解得m5, 1n=2. (2x-a)(x+b)=2x2+2bx-ax-ab=2x2+(-a 第13章全等三角形 +2b)x-ab=2x2+14x+20, 考点梳理测试卷（一） 2b-a=14. 考点梳理1全等三角形的判定 把a=-4代人，得b=5. 1.B2.D3.D4.D5.B6.A (2)当a=-4,b=5时， 7.60°8.4 (2x+a)(x+b)=(2x-4)(x+5)=2x2+10x-4x9.证明：连结CD,如答图. -20=2x2+6x-20. AD⊥AC,BC⊥BD, 20.解：小玉说的有道理. ∴.∠A=∠B=90°. [2x(xy-xy)+xy(2xy)]y 在Rt△ADC和RI△BCD中， =[2xy-2x2y2+2x2y2-x3y]÷x2y [CD=DC, =xy÷x2y=x=2022, AD=BC, ∴原式的值与y的取值无关，y=2023是多余的，小玉 Rt△ADC≌Rt△BCD(H.L.), 说的有道理 .AC=BD. 21.解：(1)32=9=52-42，但是4不是奇数， 3不是“友好数” (2)(2k+1)2-(2k-1) D =(2k+1+2k-1)×(2k+1-2k+1) 9题答图 =4k·2=8k, 10.(1)证明：，AD∥BC, ∴两个连续奇数2k+1和2k-1(k为正整数)的 ∴.LADB=∠EBC. 平方差是8的倍数. 在△ABD和△ECB中. 22.解：(1)由图可知，S1=a2-b2,S82=2b2-ab. r∠A=∠BEC, AD=EB. (2)S,+S2=a2-62+2b2-ab=a2+b-ab, L∠ADB=∠EBC, a+b=8,ab=13, .△ABD≌△ECB(A.S.A.). ∴S+S2=d2+6-ab=(a+b)2-3ab=64-39=25. (2)解：，△ABD≌△ECB (3)由图可知S=d2+-2(a+8)- ∴BD=CB, =(d2+-ab, ∴.∠BDC=∠BCD=70°， ∴.∠DBC=40° S1+S2=40, 11.解：(1)BD⊥AC,DE=BD. 5S1+S2=a2+62-ab=40, ∴，AC是BE的垂直平分线， s=2(d+6-ab)=20 ∴.AE=AB,CE=CB. 在△ACE和△ACB中， 23.解：(1)x3-xy=x(x-y)(x+y）, AE =AB, 当x=12,y=5时，x-y=07,x+y=17, CE =CB. 可得数字密码是120717，也可以是121707， LAC =AC, 171207. .△ACE≌△ACB(S.S.S.). 4 数学·华师版·八年级·上册 (2)由(1)知AE=AB. 6.20解析根据题意，得a-4=0,8-b=0,解得a=4,b= 在△OAE中，由三角形的三边关系可知， 8.①4是腰长时，三角形的三边分别为4,4,8.”4+4=8， AE-OA<OE<AE+0A. “不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4， 即2<0E<8, 8,8,能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以三角形的周 当点￡在线段OB的反向延长线时，OE的最小值 长为20. 为2， 7.54° .2≤0E<8 8.9解析：等边三角形纸片ABC的边长为9，E、F是边 考点梳理2利用全等三角形解决实际问题 BC上的三等分点，∴EF=3.△ABC是等边三角形， 1.B ∠B=∠C=60°.叉DE∥AB,DF∥AC,∴，∠DEF=∠B= 2.D解析∠AED=90°，.∠AEB+∠DEC=90°， 60°，∠DFE=∠C=60°，∴△DEF是等边三角形，∴.剪下 ,:∠ABE=90°，∴.∠A+∠AEB=90°， 的△DEF的周长是3×3=9. ∠B=LC, 9.5解析如答图所示，以AB为腰的等腰三角形的，点P有 ,∴.∠A=∠DEC.在△ABE和△ECD中 ∠A=∠DEC. 2个，以AB为底边的等腰三角形的点P有3个， LAE ED, ∴.使△ABP为等腰三角形的点P有5个 ∴.△ABE≌△ECD(A.A.S.),∴.AB=EC=60m. BC=160m,.BE=100m, ,∴.小月行走的时间是100÷1=100(s). 3.304.2 9题答图 5.解：(1)甲同学的方案可行. (2)甲同学方案： 10.解：CD⊥AB于点D∠BCD= 2<A 在△ABO和△CD0中， 证明：过点A作AE⊥BC于点E,如 rAO=CO, 答图. ∠AOB=∠COD, .AB=AC, 1B0=D0. .△AB0≌△CD0(S.A.S), ÷∠BE=∠CE=7∠BAC 10题答图 .AB=CD: AE⊥BC, 乙同学方案： ∴.∠BAE+∠B=90 在△ABD和△CBD中， CD⊥AB. 只能知道DC=DA,DB=DB,不能判定△ABD与 ∴.∠BCD+∠B=90°， △CBD全等，故方案不可行. LBCD=∠BAE=7∠BAC 考点梳理3命题及逆命题 11.(1)解：BD=BC,∴.∠BDC=∠C. 1.B2.D3.D AB=AC,∴.∠ABC=∠C, 4.如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等 ∴.∠A=∠DBC. 5.-2(答案不唯一) AD=BD,∠A=∠DBA, 6.到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上 考点梳理测试卷（二） LA+∠DB+∠DBC=ARC=-∠C 考点梳理1等腰三角形 :∠A+∠ABC+∠C=5∠A=180°， 1.B2.D3.A .∠A=36. 4.B解析①10是腰长时，三角形的三边分别为10,10,5， (2)①证明：.·∠A=∠ABD=36°，∠ABC=∠C=72°， 能组成三角形，所以第三边为10：②10是底边时，三角形的 ∴.∠ABD=∠CBD=36 三边分别为5,5,10，：5+5=10，∴不能组成三角形.综上 'BH⊥EN,∴.∠BHN=∠EHB=90 所述，第三边为10. 在△BNH和△BEH中， 5.A解析添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB=18°， ∠NBH=∠EBH, ,∴，∠GEF=∠FGE=36°，从图中我们会发现有好几个等 BH=BH, 腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是18°，第二个是 ∠BHN=∠BHE, 36°，第三个是54°，第四个是72°，第五个是90°就不存在 .△BNH≌△BEHA.S.A.）,∴.BN=BE, 了，所以一共有4个 ∴.△BNE是等腰三角形 ·5。忌心雨排时外者恒丝和略领京重贵资游。无启高效华牙 学升 13章全等三角形 6,在如图所示的3×3网格中.A4C是格点三角形（印顶点台好是10如图，在四边形ACD中，A仙水C,点E为对角线D上一点， 同格线的文点)，期与△配有一条公共边且全等（不含△4C)的 ∠A=∠BEC.且A0=E 考点梳理测试卷（一） 所有格点三角形的个数是 (1)求证：△AD≌△N 考点棱理下金等三角形的判定 A.4 B.3个 G.2个 .1个 2}若∠=0°，求∠G的度数 装1如图，在△和△CB中，B=A汇，D=Cn若乙B-°，则 2C等于 A109 2 D.4 田题用 T题 7.用，4-0B,C=C,乙-30，谢∠C8- B.如图.A0平分∠G,Ah=4C.唯靖即.CD并延长分别交C, 用 1聪丽 于点F,5,蝶图中全等三角形的对数为时 2如图，在△C有△F中，点A,EB,D在月一直线上，能∥F, 9.如图，已知AD=C,AD⊥C.BC10,求话：4C=0 C=F,只泽加一个条件.能判定△AC二△F的是( A.BC-EP 长A5=屏 11.如图，已知∠0N,点A,B在边0N上.24-3.AB-5,点G是射 G.∠A=∠EF D∠A=∠0 线M上一个动点（不与点0重合），过点B作D1C,交直线 3.如明，已知△4与△EF,BE,CD到点在可一条直线上，其中 不 G于点D.是长D至点E,使得E=D连精C,C、A球，DE 后=DF配■EF,AC=DE,用∠ACB等于 (1)说明△4CEa△C君的厘由： A.∠FFD H.∠AG C2∠D D.LAFE 2直接写出5的取算流国 3脑丽 4鹅用 5四 4.如图，已每D是AB廷长线上一点，F交C于点￡，正=建，花 A且若AB=3CF=3,则D的长是 A0.5 集1 C1.5 0.2 5.已知D=CB,AB平分LDr,附倒中共有全等三角形() A2对 3对 (4对 D.5对 学平线八年上第9 怎无比底韩期件套恒作知局喷家配套肯进，并启高效学习 奢点被果2利用全等三角形解决实际问题 5,为了了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴 考点镜理3命题及逆命题 是小组话动中，设置了这样的同题：因为泡塘再滑4，B的师离无法 点当两左网有牌时物不能直接测堂系高时，可以北姿洲 1,下列说法正漏的是 位接测量，请同怀们投什方案测量A,B的更鸟甲，乙两位同学分 A每个定理都有连定到 量的两东同的气段作为三角到的一边构通全等三角形，从而把矣 判设计出了如下再种方案： B:每个命烟那有逆命超 刚量的线夜转跳到可以是是测量的施方来利量 甲：如图①，无在平地上取一个可以直接到达点A,B的点0，连结 C.真食题的逆命西都是真命逝 1如醒联承，某工程队武测量山脚内端A容间的南离，在山旁的开钢 并延长到点G,连结)并避长到点D,使n=A, 队罪命题的逆合随富是程命国 0=O,连结G,测非C的长国可. 地取一点G,连结C,B配并分别延长至点D.点￡，桂得CD=G. 2,把命想如果玉=y,那么年=)”作为原命题，对原命题和它的递 乙：如阁正，先确定直线AB,过点B作线眼，在直线E上找可 CE=BC,测得DE的长，就是AB的长，那么判定△AC口△EC 红道的真假性的判断.下列说法正确的是 以直接到达(A的一点D,连结DA,作C=D.交直绿AB于 的评由量 A.取命瑟和递金题常是直命题 点C,最到量的长围可 ASsS D.AAS B.原命题和逆命超都是假命圈 (1》甲，乙再学的方案厚个可行 G,原命愿是真命题，通合避是假命圈 (2》嗜说明方案可行的理由. 以氟命题是假命题，逆命题是真命题 3,有如下拿题：同位角相等：2对衡角相等：的平方限是±： ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0：在 2.如图，丙座建筑物AB.CD图距60m,个月从点B沿C走向点C, 数结上不存在表示的点，其中是假命题的有 行走。后姓到达点￡，此时始抑望两味建筑物的现点4和，两条 手稻用工 3周2 A.①D58 B.①2④ G.21 D.①D④5 视线的夹角正好为0，且E图=D已知建筑物A标的高为价， 4:把下列命题改写发“如果…，么4”的形式：到角的补角相 小月行走的速度为1/，则小川行走的时间：的值为 家数写成 A.50 基0 C8O D,t00 5,要说明命题“若a心1，则。<1”是假合题，可以举的反例是 3.如阻，小虎用心坑高皮都是3的相同长方体小木块，垒了两堵 与地面兼直的木墙，木镜之创捌好可以线进一个等题直角三角版 6,合圆武停屏直平分找上的.点到线段两端的距离阳寥”的烫奇 (A心■C,∠A=0),点C在E上，点A和B分别与本精的圆 ： 端重合，侧冉靖术璃之间的更离为 4小明不慎将一块三角形的敲璃碎成如图所希的四换（图中所标1， 23,4),你认为将其中的厚一爽带去，就能尾一块与原来大小一样 的三物形玻璃？度该蒂第块去