专项集训四 高频考点压轴题-【勤径学升】2024-2025学年九年级上册数学全程时习测试卷（北师大版）

兰忌心雨种殿外者恒丝和略额农面者资都。无启高效华罗 物价部门烂定，销停时料阀率不能超过S0%,设茂口罩售价为每盒(x>④)元，理在携算销售这 学升 种口罩每得要失得10元利润，第年盒口罩的售价皮定为 专项集调四高频考点压轴题 A,70无 B,75元 Gm元成0元 D.80元 南频考点3概率的进一步认识 1.正方形ACD的边长为2.分第以AB,C,D.的中点为周心，I为帝径腾第，得到如图衡京的阴 高额考点1四边形的折叠问题及动点阿题 影都分，若脑机向正方形内授小石子，侧小石子落在朝影部分的概率为 装1有一崔平行四边形纸片A汇D,已短∠H-0,按如图所示的方法新叠两欢，厨∠CF的度数是 h.55 且50 C.45 1.40 2小明准备了六张形状大小笼全相闻的不透明卡片，上面分别可有数字-4，-3.一】，-1,0,1，得 【 这6坐卡片写有数的一面向下放在丝曲上从中任意前痕一家，以卡片上的数作为舞的值，则关于 2.如图，P,Q分别是菱形A似CD的边D,配上的两个动点，若经度P?长的最大值是85，最小值是 的分式方，3的邮是负数的摄率为 8.菱形ACD的边长是 了.某我垢举行有奖能销活动，策客斯买一定金额的有品后世可抽奖，抽奖规划知下： A4,6 B.10 G.12 .16 抽奖方案有以下构种： 方案A,从装有1个红球2个白球（仅领色不同）的甲授中随瓦瓶出1个球，若是红球，则核障奖金 5元，否划.设有奖金。兑要哈将植出的球故包甲袋中： 方浆B,从装有2个红球、1个白球（仅顾色不同）的乙袋中随机模出1个球，若是红球，期侯得奖金 1题附 4 0元，否属，授有奖金，兑奖后将颅出的球放同Z授中 3.如图，等一张更形派片D按如周所示的方法进行再次折叠后，AP给好是等腰直角三希彩， 2挂奖条件是： 若C=1.别AB的长度是 嚼客购买商品的金领每清0元，可取据方案A排奖一次：每调足0元，可根据方案B就奖一次 A. R适+1 2 c号 n21 (侧如某规客则买商品的金翻为3D元，媒该懒客采用的蛙奖方式可似有以下三种，根据方案A非 2 奖三次流方案B曲奖丙次或方案A,山各销奖一次)， 4如围.在边长为2的菱形A》中，∠多■5”，A5为边上的高，育△AE沿AB民在直线租折得 已短某啊客在谈南场购买高品的金霸为250元 △ABE,A与CD边交于点F,期BF约长度为 (I)若该师客只送择根据方室A进行抽奖，求其所获奖金为15元的数率： A2-w2 B.2 G.1 D.22-2 (2)以规客所我得的奖金的平均值为梳屠。应采用愿种方式抽奖更合算？并说明理由. 5.国.在矩形AD中，AD=5,An=8,E是边C上的一个动点（不与点C,D重合}，将△AE简 E折叠，当点D的对度点D'落在距形ABD的对称轴上时，求E的长 高领考点2一元二次方程 1,某口罩经M商赶发了-一担口罩，进货单价为每盒5幻无，若按每金0元出售，属鲜周可销售80金 现准备提价销博，经市场氏发税：每愈每捏价】元，每周随量就会减夕2盒，为保护消费者利益， 丸年机量学来年风上册第：33可 怎无心底标期件舍少量作和品销家配套肯湖，并启高效学习 高频考点4图形的相似 葛频考点6反比例函数 1,可愿视出 1已知一次函数多=好+叫x<0)和反比制函数为=雪（路>0，>0）. 1)如图①，师形AD中，40=6点E为AD的中点点F在A份上.过点E作BG∥AB交C干点 (1》如图①，若n=-2,且丽数，：的图象都竖过点A(3,4), 公若花7.喇S= ①求m,4的值： 可题探究： 牙直接写出背考并>力时x的范国 (2)如图2已知矩形A8C》纸片中，AB=9,AD=6,点P是CB边上一动点点Q是C的中点，将 △AP份着AP折叠，在纸片上点D的对应点是伊'，指AP沿着V折叠.在氯片上点C的 (2)如图2，过点风1,0)作y销的平行政（与两数⅓的图象必于点A,与反比例房数，=(>0） 对应点品G请问是香存在这样的点”使喜点P,广，C在可一条直线上？若存在，求出此时 的图象交于点C D成的长度.若不存在，说明理由： 若一2，直线（与函数为的图象交于点久当点B,C,D中的一点到习外两点的矩离相等时， 袭加一n的值： 过点B作x编的平行线与函数，的图单相交干点B当用一n的值取不大干！的任意实数 时，点露.C间的匝离与点B,E可的距离之和d的降是一个定氧求此时的值及定值山 1超用1 1速2 高频考点5投影与视图 1图烫实验学校某班开展数学综合与实毁~测量清动.有视座垂直于水平地面且高度不一的属 桂，两座国柱后面有一斜整.且概柱：部到鼓料水平线N的清离情为0m王诗越道测到高度 0经层柱的影子落在地面上，其长为72m面高展柱的花分游子落在拔上，却图所示.已知落 1形期 在地面上的影子营与板碍水平线N红相蚕直，并视大用光为平行光.商器。1：Q75,在不计 柱厚度与影千宽度的情况下.请解容下列向遵： (1)若王诗健的身高为1幻m,此刻地的形子完全落在地面上，形子长为多少m (2)晴想：此刻离国柱和它的零予与斜鼓的某个横蕉面一定可在一个果直于地面的平面内.请直误 国答这个猜想是杏正确？ (3)若月一时间量得高属住落在技面上的影子长为阳，璃高风柱的高度是多少学 龙平机量帝业师到上册第3科全程时习测试卷·参考答案及解析 专项集训四高频考点压轴题 2. 2 解析两边都乘以(x+1),得2x-m=3(x+1),解得 高频考点1四边形的折叠问题及动点问题 1.B2.B3.A4.A x=-m-3,-m-3≠-1，解得m≠-2，由方程的解是负 5.解：设DE=a.分两种情况讨论： 数，得-m-3<0,解得m>-3,m≠-2.在-4、-3 ①作矩形ABCD的对称轴MN.当D'在MN上时.如答 -2、-101这6个数中满足上述条件的数有-1、0、1这 图D. 3个数关于x的分式方程红m=3的解是负数的概率 x+1 .:四边形ABCD是矩形，AB=8 直线MN是对称轴， ∴.MN⊥AB,MN⊥CD,CD=8, 3.解：(1)由于某顾客在该商场购买商品的金额为250元， AN=DM=2AB=4. 只选择方案A进行抽奖，因此可以抽2次 由抽奖规则可知， 根据折叠的性质，得AD'=AD=5,D'E=DE=a. 两次抽出的结果为一红一白的可获得奖金I5元 ,DE=a.∴，EM=DM-DE=4-a. 从1个红球，2个白球中有放回抽2次， 在Rt△AD'N中，根据勾股定理，得 所有可能出现的结果情况如下： ND'=√AD-AN=3. 第1次 ..D'=MN-ND'=2 第2次 红 白1 白2 在R△EDM中，根据勾股定理，得 红 红红 白1红 白2红 D'E =EM+MD 5 白1 红白1 白1白1 白2白1 即a2=(4-a)2+4.解得a= 2 白2 红白2 白1白2 白2白2 共有9种等可能出现的结果， 其中一红一白，即可获奖金15元的有4种， 所以该顺客只选择根据方案A进行抽奖， 获奖金为15元的概率为号 5题答图① 5题答图② ②作矩形ABCD的对称轴PQ,当D'在PQ上时，过点D1 (2)①油(1)，可得只选择方案A,抽奖2次， 作FG∥AD交CD于点F,交AB于点G,如答图②， 所获得15元的概率为号 四边形ABCD是矩形。 ..∠BAD=∠ADC=90° 获得30元(2次都是红球)的概率为)， ,∴.∠AGD'=∠EFD'=90 PQ是矩形ABCD的对称轴，AD=5, 两次都不获奖的概岸为号， DG-DF-FG-7AD-3 所以只选择方案A获得奖金的平均值为 根据折叠的性质，得DE=DE=a,AD'=AD=5. 15×号+30×号=10（元）： 在Rt△AD'G中，根据勾股定理，得 ②只选择方案B,则只能抽奖1次， AG=/AD-D'C=53 摸到红球的概率为子， 2 因此获得奖金的平均值为 2F=53 六DF=AG=5 2 -0. 10×号=6.7（元）： 在R△D'EF中，根据勾股定理，得DF+EF ③选择方案A1次，方案BI次， =ED 所获奖金的平均值为 +(5=d 15x号+10×号=1.7（元）. 解得a=5,5 因此选择方案A、方案B各抽1次的方案更为 3 合算. 高频考点4图形的相似 综上所述，DE的长为或等 L.解：(1)21 (2)存在，理由如下： 高频考点2一元二次方程 ,四边形ABCD是矩形 1.A解析根据题意，得(x-50)[80-2(x-60)]=1200,整 .∠ADC=∠DCB=90° 理，得2-150x+5600=0,解得x1=70,x=80.当x=70 AB=CD=9.AD=BC=6. 时，利润率-7050×100%=40%<50%，符合题意：当 ,Q是BC的中点..CQ=3 50 由折叠的性质得 x=80时，利润率.80-50×1009%=60%>50%，不合题 ∠DPA=∠D'PA,∠CPQ=∠CPQ. 50 当点P,D',C三点在同一条直线上时， 意，舍去，所以要获得1200元利润，每盒口罩的售价应定 ∠DPA+∠D'PA+∠CPQ+∠CPQ=180°， 为70元. .∠DPA+∠CPQ=90. 高频考点3概率的进一步认识 ·,·∠DPA+∠DAP=90° ,∴.∠DAP=∠CPQ. .2解标5=45-S6@=4×r×1-2 .∠ADP=∠PCQ=90°. =2π一4，，小石子落在阴影部分的概率为P心落m制年9 ,∴.△ADP△PCQ, S_2红-4_T-2 品-6即，p-g DP 4 2 解得DP=6或DP=3. ·20· 九年级数学·北师版·上册 高频考点5投影与视图 L.解：(1)设王诗嬑的影长为xcm, 相交于点E,点E的横坐标为”。。 由题意.可得9解得=120， 当点E在点B左侧时， 经检验，x=120是分式方程的解」 d=BC+BE=m-n+(1-m二” 则王诗嬑的影子长为120cm. (2)正确，因为高圆柱在地面的影子与N垂直， =1+(m-m1-） 所以太阳光的光线与MN垂直， :m-n的值取不大于I的任意数时， 则在斜坡上的影子也与MN垂直： d始终是一个定值 则过斜坡上的影子的横截而与MN垂直， 1-名=0，此时长=1，从而d=: 而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直， 所以高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定 当点E在点B右侧时， 同在一·个垂直于地面的平面内 同理d=BC+BE=(m-a)小+)-1 (3)如答图.AB为高圆柱.AF为太阳光 △CDE为斜坡，CF为圆柱在斜坡上的影子 当1+=0，k=-1时，d=-1(不合题意舍去)， 过点F作FG⊥CE于点G. 故k=1,d=1. 由题意，可得BC=100cm,CF=100cm, :DE-G。1.4 CE=CG0.75=3 .设FG=4m,CG=3m. 在△CFG中， (4m)2+(3m)2=1002,解得m=20, ÷.CG=60cm,FG=80cm, .BG BC+CG =160(cm). 1题答图 过点F作FH⊥AB于点H,如答图. 专项集训五学科素养 同一时刻，90cm矮圆柱的影子落在地面上 学科素养1情境化题 其长为72cm,FG⊥BE,AB⊥BE.FH⊥AB, 1.B 可知四边形HBGF为矩形， 2.22.5解析过D点作DF∥AE,交AB于F点，如答图 器加批 所示： 设塔影留在坡面DE部分的塔高AF=h,塔影A A=器xc-器x10=20(m). 留在平地BD部分的塔高BF=h2,则铁塔的高h, 为h+h.h,:18m=15m2m,h1=l3.5F .AB=4AH+BH=AH+FG=200+80=280(cm). m:6m=1.5m:1m,2=9mAB=h 故高圆柱的高度为280em. 13.5+9=22.5（m).∴，铁塔的高度为22.5m. B D 3解：(1)0 1 2题答图 2ng 1题答图 ②小明胜的挺率为。-营 高频考点6反比例函数 L1.解：(1)①将点A的坐标代入一次函数表达式， 小亮胜的概率为819-76的 81-9=72 解得k=2, 5=4565 将点A的坐标代入反比例函数，得 8=72<72' m=3×4=12 ∴，小亮胜的机会大，即这个约定对小亮有利： ②由图象可以看出x>3时，水，> 学科素养2开放性题 (2)①当x=1时. 1.x2-7x+10=0(答案不唯一) 点D,B,C的坐标分别为(1,2+n),(1,m),(1,m), 2.y=上(x>0)(答案不唯一) 则BD=2+n-ml,BC=m-n, CD=2+n-n=2. 3.y=- 上（答案不唯一） 则BD=BC或BD=CD或BC=CD, 即l2+n-m1=m-n或12+n-m1=2 4.20 5.解：(1)证明：连接BD,如答图① 或m-n=2, 即m-n=1或0或2或4 ,AB=AD.∴.∠ABD=∠ADB 当m-n=0时，m=n,与题意不符： ,∠ABC=∠ADC, 点D不能在C的下方， ·.∠ABC-∠ABD=∠ADCB 即BC=CD也不存在， -∠ADB. 即∠CBD=∠CDB, n+2>n,故m-n=2不成立， 故m-n=1或m-n=4. .CB CD. 5题答图① ②如答图，过点B作x轴的平行线与函数y,的图像 ·21·