第三章 概率的进一步认识 能力提优测试卷-【勤径学升】2025-2026学年九年级上册数学全程时习测试卷（北师大版）

息必用样似料者恒生相略领家金需资游。无启高效学牙 第三章概率的进一步认识 二，填空量每小盟3分，共24分】 11如图，量用计算机顺拟煎挥一枚率酒细豪试验的站果由受可以推断，做据该障简据道→次。“凸 能力提优测试卷 :时月：0分时 直向上“的展率是 (精确到位0I) 满分：如分 十“凸而南上”的频中 044 一，选择题（每小题5分，共知分）下列各小是均有四个答案其中只有一个是正确的 04n 1下残事作中，是必然事作的是 A拇一次鞋子，向上一面的总数量6 Ⅱ.13个同学参加一个廉会，他1中至少有两个同学的生日在同一个月 C.射击运动风射击一次，命中肥心 最南南121e0知4回知)网松每皮数 G D经过有交通信号灯的路口，四列江灯 2不香明袋子中有除颜色外光全相同的4个周球和2个白球，从袋子中随机物出3个球，下列事件是 12.在一个不透明布袋刚装有3个白球.2个这球程4个冀球，这些球除模色不同北饱没布任区别 多糖事件的是 A3个都是题球 B.2个果球1个白球C2个自球1个果球 D.登少有1个黑球 若从孩布袋里任意摘出1个球，该球是黄球的概平为了测x等于 3.某路口的交通培号灯每分红灯亮0修，绿灯亮25秒.黄灯亮5台，当小明到达该路口时，遇到母 灯的恒率是 13.若际有A,G的三只灯毫找图所示悬社.每次钩眼一只（辅B篱活先扬C).直到摘完.属最后一 几摘罚露的概率是 瑾4，小强时学从-1，心，123,4这六个数中任路一个数，满足不等式+1<2的餐华是 14.某十字路口汽车能够行触的方向有左转，右转还有直行，：设所有的汽车量过这个十学路口时， 所行驶的这三种方向可作性大小相同，侧内辆汽车经过这个十字整口时.在这三种方向中，它门 行驶的方年相同的恒本为 5.在口D中.G,D是两条对角线，现从以下四个关系：①4B=C,零G=D,4C⊥即，④4 15,某鱼精里养了10条塑鱼，若干条每鱼和0条罗非鱼，该价谢主酒过多次地药试险后发观，排 士G中任真一个作为条件，即可推出口CD是菱形的鹰华为 内 指列草负的期平隐能在小.5左右，若该鱼糖主随机在鱼塘相摆一条价，别粉列鲤鱼的髯率岗 c D.I 为 6.有个正方体，6个面上分料标有十到6这6个整数投据这个正方体一次，用出现向上一宝的数 16.女图所示，在两个同心网中，三条直径把大测分成大等份，若在这个圆雀上均地撞一把豆千.期 字是国数的极米为 显子落在闭舰富分的假是 c n 7.等一个正六而体最子连据丙次，它1的点数都是4的期率是 4 6 u 6 图 8,某校决定从三名男生和两名女生中达出两名同学担任校艺参节文艺演出专场的主持人.则透出的 恰为一男一女的率是 17,在一块试验田抽取1四个麦移，考察它门的长度（单位：m),对登摆适当分面后，着落在 4 c居 D.5 5.75-6.05之间的架率为0.36.于是可以估计出这块同里长度为气.T3-6,Q5m之闻的麦售约 日.某学校在进行防潮水度全教育活动中，将以下几种在兽冰时的注意事瑰写在纸条上并折好，内家分制 18,如图，在三张脊面觉全相同的不透明卡片上分别写上一个整式，把它们青面们上徒匀，小明从中 是：①西相关心：2互相提帽：木要相当格水：④相互比潜水深度：5试择水流倒急的水城：过特有 人看护的游泡小从这6张纸条中随机抽出一米，抽到内密述正确的纸条的率是 尉机执取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取一张，第一次拍取的卡片上韵整式量分千，第二 D.I 次拍取的卡片上的整式做分挚.荆作组成分式的枝率悬 三，解答题（本大觅共7个小题，清分体分引 10.一个不透明的口授里装有除领色外其她都相间的5个白球和若干个红球，在不允许将球钢出米 19,(6分)下列问避厚此是必燃事针：哪些是不可能事作y隔些是电机事外：(1)太阳从再边落： 数的前提下，小亮为了结什其中的红球数.采用如下方法，先将口装中的球摇匀.再从口袋里随机 出一球，记下色，然后把它放回口袋中，不斯重复上连过程，小亮共了次，其中有0次 (2)a+“一1（其中.6都是实数》：(3）水往低处汽：(4)三个人好拜各不相月：(5)一元二次 领列白球，因比小亮估计口提中的红球大约有 方程+2+3=0无实数解：(6}经过有你号灯的十字路口，西见红灯 L.45个 B.4个 D.55个 号 2 4 5 10 龙年镇量学年线上册第9 怎无心底标加件者恒程知居钢家配套按激，并启高效学习 20.(8分)甲，乙两名同学玩一个静戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为12,3,4的四个小球 (除标号外无汇饱差年)，从口袋中随帆枫出一个小球，记下标号后政叫口爱中，究分摇匀日，再从 23.(10会)如图所术，在方格旺中，△4院的三个顶点及，6，F,G,H五个友分位于小正方形的顶 口袋中随机模出一个小球，记下核小球的标号，两次记下的标号分用用声，寸表示若：+，为膏 点上 数，期甲联卧：若寿+y为国数，期乙形 (1)现以D,B.上，G.H中的三个点为现点香三角形.在所酒的三角形中与△心不全等但面积相 (1》用州表达或树状啊法（付默图也常横形图）中的一种方法，求(1，y》所有可使出现的结果 等的三角形是 :{只若要馆一个三角形) 总数： (2)先从D,E褥个点中任意取一个点.再从F,G,H三个点中任意取再个不可的点，以乐取的这 (2)休从为这个等龙对双方公平两？销说明理由： 三个友为度点离三角形.到树状图求斯料三角形与△AC面积相等的度率 21,留情境器分》情本种植不仅绿化了家园，册力税药攻坚，也成为多村增收取富的绿色银行'，小 线思用 王承包了一片常山，焦想把这片荒山皮壶成一个蒙果园，观在有一种苹果树苗，它的成率如下 表所示 程销程数 域话数 或送率行 群植视整 道落数 成话率 24.留苦(12分)有形状大小和质地都叫的四张卡片，正面分有A,B.C.D和一个等式，将 44a1 10 1335 L80 这四张卡片背面向上是匀.从中随机拍取一紫（不放可》，接羞再随概抽取一张 20 15 0811 3线0 330 且913 A:15=生4 B-2=4C3,-x2D:-(60 0 位四 1 n315 (1)川衡树状图或列表约方法表示曲取两张卡片可能出观的所有精况：（站果用A,B,C,0表示） (2)小明程小强搜下面规做游戏：抽收的周繁卡片上若等式都木成立，划小明鞋：若至少有一个 f红 往志 1401 线 n 0 等式成立，则小强性。你从为这个静业公平吗？若公平，请说明理山：若不公平，则这个规明 裂据以上督息，时容下列阿遥 对谁有利？为什么： (1)当移箱的视数是7©附，表格记录成数是 那么成話率x是 (2)阅着移植限数的增加，树苗成岳的领率总在山.心0附近损动，显示出一一定的稳定性，可以估计 树苗成马的极率是 (3)若小王体植10购棵这种柯苗，期可健成话 (4》若小王移植900慢这种树苗，期一定成语1深0惧此结论正确叫？说明理由 25.(12分)生活在数字时代的我门.银多场合用二维钙米表示不同的信息，类似地，写通过在网格 中。对每个小方修徐色域木涂色新得的图思来表示不同的信息，例：网格中只有，个小方榴 (如图①)，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息 22(10分)小丽和小刚都型参加学校组1的骨期实我括动，但只春一个名额，小丽灵这：将一个转盘 (1)用树代成列表格的方法，燕图2可表尽不同信息的总个数用中标号1.2表示两个不司位 9等分，分划将9个区可标上1至9的9个号码.随意转动一次传盘，根据指针指向区问快定读去 置的小方格，下民)： 参加情动，其体规则：若榴什当利鵪数区间，小州去参相活动：若指针精向奇数区国.小展去参相 (2)图为2×2的国格围.它可表小不同信息的总个数为 《用树软图方达)： 话动 (3)某校需要给每位师生别作一张一校词出人证”，在备在正件的右下角用A×的网铬阁来表 (1)求小剂去参悟动的概率是多少 不个人身份信息，若孩校怀生共50所人.期的量小值是： (2》不认为这个着成公平写？请说明理油， 13 2 34 然题用1 15■形2 15■阴 江超图 无平机量争全程时习测试卷·参考答案及解析 (2):一元二次方程2x2-3x-1=0的两根分别为m,n,|19.解：(1)(3)(5)是必然事件， 1 (2)(4)是不可能事件， (6)是随机事件. mmtn 20.解：(1)列表如下： m mn 1 3 4 =（m+n)2-2mn (1,1) (1.2) (1,3) (1.4) mn 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 1 4 (4,1)(4,2) (4.3)(4,4) 由表格可知(x,y)所有可能出现的结果共有 (3)实数s,t满足22-3s-1-0,22-31-1=0, 16种. s,1可以看作方程22-3x-1=0的两个根， (2)这个游戏对双方公平，理由如下： 由列表法可知，在16种可能出现的结果中， 它们出现的可能性相等. (t-s)2=(t+s)2-4 x+y为奇数的有8种情况， -(-4×) 六P代甲获鞋)=品：宁 :x+y为偶数的有8种情况， 号2= :P(乙我胜)=总=子 六一三3或-三灯】 ∴.P(甲获胜)=P(乙获胜) 2 ,这个游戏对双方公平. 当1-=时， 21.解：(1)63350.905(2)0.900(3)9000棵 (4)此结论错误 7 理由：，·随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总 、2 在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估 1-17: 计树苗成活的概率是0.900 2 ∴成活的概率是0.900可能发生，也可能不发生， 当1时 故若小张移植20000棵这种树苗，不一定成活 18000棵. 22.解：(1)小刚转动一次转盘的所有可能结果共有9种， 17 它们每一种出现的可能性都相等，其中指针指向 11t-s 2 s t =1 -=17 偶数区间的结果共有4种， -2 则小刚去参加活动的概率是P=号 综上所述，}-的值为而或-厅. (2)这个游戏不公平，理由如下： 小丽转动一次转盘的所有可能结果共有9种， 第三章概率的进一步认识 它们每一种出现的可能性都相等，其中指针指向 能力提优测试卷 奇数区间的结果共有5种， 1.B2.D3.D4.C5.B 则小丽去参加活动的薇率是P=弓 6.C7.D8.B9.C10.A11.0.440 25解析根搭题意，得3+2+。分解得a=5,经检整， 1 ·.这个游戏不公平 a=5是原分式方程的解，.a=5. 23.解：(1)△DFG或△DHF B号4号 (2)画树状图如答图所示： 开始 15.号解析“精捞到苹鱼的频率稳定在05左右，设草鱼的 第一次 D 条数为x,可得1600+x+80=05,解得x=2400,经检验， x=2400是原分式方程的解且符合实际意义，∴由题意，可得 第二次HG HF GF HG GF HF 1600 23题答图 捞到短鱼的概率为160+240+800-了 由树状图可知共有6种等可能结果， 16 其中与△ABC面积相等的有3种， 即△DHF,△DGF,△EGF, 17.36解析：抽取1000个麦稳考查它的长度落在5.75 所以所面三角形与△ABC面积相等的概率P一名 ~6.05cm之间的顿率为0.36，这块田里长度为5.75- 6.05cm之间的麦穗约占36%. 18号 答：所画三角形与△ABC面积相等的概率为2 6✉ 九年级数学·北师版·上册 24.解：(1)列表如下： 7.C解析关于x的一元二次方程x2-5mx+6m2=0的 第1张 两实数根分别为无1,2，名1+为2=5m,1名1=6m2,x2+ A B D 第2张 x2=52,.(1+名)2-2x2=52,(5m)2-2×6m2=52, A BA CA DA 解得m=±2（负值舍去）.故选C B AB CB DB 8.A9.C C AC BC DC 10.C解析如答图，延长AE交BC的延长线于点G,四 D AD BD CD 边形ABCD为正方形，AD∥BC,∴∠DAE=∠G,:E是 所有情况有12种：AB,AC,AD,BA,BC,BD,CA, CD的中点，DE=CE,在△ADE和△GCE中， CB.CD.DA.DB.DC. LDAE=∠G, (2)游戏不公平，这个规侧对小强有利.理由如下： ∠AED=∠GEC,∴，△ADE≌△GCE(AAS),∴，AD=GC, 上述四个等式中，C,D对应的等式正确，A,B对应 DE =CE, 的等式错误， AE=GE,'AE平分∠DAF,.∠DAE=∠FAE,∴.∠FAE= 小明胜利包含的可能情况有：AB,BA两种情况， 小强胜利包含的可能情祝有12-2=10种情况， ∠G,.AF=FG=GC+CF=AD+CF,故①正确：设CF= P(小明胜)=品=石，P(小强胜)=9-名 x..AD=FG=2+x,BF=2-x.在R△ABF中，由勾股定 12=6, 理，得AB+BF=AF=FG,即22+(2-x)2=(2+x)2, ∴P(小明胜)<P(小强胜)， “这个规则对小强有利。 分心MF=2+=克，故②正确AB=EC,AF 解得x 25.解：(1)画树状图如下： =FG,∴.FE⊥AG,.△AEF是直角三角形，故③正确：点B 开始 关于对角线AC对称的，点是点D,连接DF交AC于点P, 第一次 1涂色 1不途色 ∴当点D,P,F共线时，PB+PF的值最小，最小值为DF 第二次2涂色2不涂色2涂色2不涂色 的长.在Rt△CDF中，由勾股定理，得DF=CF+CD= 25题答图① 共有4种等可能结果， 呈，即DF=PB+PF的最小值为空长④错民 ∴图③可表示不同信息的总个数为4. (2)画树状图如下： 综上所述，正确的结论有3个 开始 D 第一次 1涂色 1不涂色 第二次2涂色 2不涂色 2涂色 2不涂色 G 10题客图 第三次3涂色3不徐色3色3木涂色3涂色3不色3涂色3不滨色 11.-1 第四次4 12.9解析由题意，可得30×0.3=9（个），即袋子中白球 除不徐 色涂色涂色涂色涂色涂色涂 的个数最有可能是9个，故答案为9. 色 色 色 色涂色 色 25题答图② 1B.AE=AF(答案不唯-)4.15. 共有16种等可能结果 (3)由图②得当n=1时，21=2 16(2,22)1n.号 由图④得当n=2时，22×22=16. .n=3时，23×23×23=512， 18.2+,5或2-万 ,16<506<512, 19.解：(1)3x2-4x-1=0 n的最小值为3. a=3,b=-4,c=-1, 期中综合测试卷 4=b2-4ac=(-4)2-4×3×(-1)=28, 1.B2.A3.C4.B5.A 6.C解析画树状图如答图： x=-b±B-4c_4±282±万 2a 2×3 3￥ ,开始 考2+万 2-7 3=3 直左右直左右 直左右 (2)2(x-3)2=x2-9, 6题答图 2(x-3)2=(x-3)(x+3), 共有9种等可能的结果，一辆车向左转，一辆车向右转的 (x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0, 结果有2种， (x-3)(x-9)=0, 。一畅车向左转，一蜗车向右特的概率为弓，故选C 名1=3，为=9. ·7