第二章 一元二次方程 能力提优测试卷-【勤径学升】2024-2025学年九年级上册数学全程时习测试卷（北师大版）

见见用特照件奇/准柱妇华领率配暑资原。两扇高效学得 第二章 一元二次方程 二，填空m1每小题3分，共24分】 学升 11,一元二次方程x-产=0的解是 能力提优测试卷 ，时间：90分钟 12已知(m-1)x1+3r-5=0是一元二次方程，则m= ·端分：如分 13.已知年=1是一无二次方程2+：一2=0的个根荆此方程的另一个根为。 一，选理是引每小题3分，其0分)下列备小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 14,关于：的一元二次方程(-1》x-2:+1-0有两个不相等的实数限，则k的取植范围 是 1下列方程是一无二次方程的是 A2-2+3=0B.2+j6 C22+3x-2=0D.2-2x+3 15关于：的力数2-2+-m0有两个实数根a,片合1，m=一 2若关于x的一元二次方程公-：+90有两个不相等的笑数根，则上的取值范国是 16,已知m2-2m-1=0,+2a-1=0,且m产1，则-m+1的值是一 n A是cI B.k<1且k0C-1 D.k31 17,如图，阴影部分是一块长方形的草坪.草环的长是8米，宽是5米，在草坪的四周准各修建等宽的 3.一元次方程2-8x-1=D,配方后可变形为 道路，道陆和草坪的总面园为四平方米，如果设道悠的宽为玉米，那么限据思意可列方程 A(s-4)2=17B.(x-4)2=18C(x-8=1 D.(x-4)1=1 为 4如果关于年的一元兰次方程++？=0的两根分别为名=3，与=1，都么这个一元二次方程晶 Ax3-4a+3=0 B.x2+4r-3m0 x3x+4m0D.s243x-4-G 5,用配方弦解一元二次方程32+6x-1=0时，将它化为(x+4)=b的形式，期4+6的值为(》 7题图 AN 号 C2 D 18,某公可5月份的青业额为25万元，7月份的营业额为49万元.已短5.6月的境长米州同，则地长 率为 三，解若题本大圆共7个小，清分6分」 内6.某农机厂一月份生产零件0万个，第一季度共生产零件182万个，授该厂二，三月份平均每月的增 19.(6分)解方程： 长率为，那么1满足的方程是 (12x2+4解+1=0（配方法）： (2}2+6x=5(公式法) A.50(1+x)3=82 S0+50(1+x}+50(1+x)°=182 C.50(142:)=182 D.50450(1+)+30(1+2x》°=182 不7.2年坐京冬奥会女子浓壶比瘴，有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共速行了45场。 参知比赛的队伍共有 20.《8分1已知关于x的-元二次方程之-2红-3m2=0 A7支 B.8支 C9支 b.10支 (1)求证：方限总有两个不相等的实数限： 要 B.已知一元二次方程，2-10x+24=0的两个限是菱形的两条对角线长，侧这个菱形的面积为( (2)若方程的两个实数根分别为a,8.且a+20=5,求m的航 A.6 B.10 C12 D.24 9固蛋者对于任实载a小ed定代-，按院义者上公二 0则±的直为 A.3 B.-5 C3 D.t3 21.品素材（器分》”中超”是球取赛采用的是主客场制的双渐环比赛制度（即每构个队之间都爱举行 10.如图，在△45C中，∠4C=r°，A极=8em,BC=6m动点P,Q分别以点A.B同时开 阿场比赛)，显然参赛球队的个数对比膏总场次数有直接影响，由于各种原因，可底有儿支球队参 始移动，点P的速度为Ims,点Q的速度为2/s,点Q移动点C后停止，点P也 相中超“要赛，一直是中国是协考虑的阿题之一在目前的某留上，如果暖少4支球队，则比赛总 场改数将比现在的总板次数的一半还少6场，那么，现在其有多少支球队参加”中越联睿？ 随之停止运动下阳时间中能整△P)的国积为5m的星 A.2。 B.3 s 3或5· D.5 号 10 花年丝数学《色怀照上册第7页 。L么辉静细计专/量信如略领安配餐绮返，开扇再除字习 22(10分)如图，某农户席备建一个长方形养均局，养鸡号的一边章墙，若增长为18m,墙对面有一 25,(12分)侧读材料1 个2田宽的门，另三边用竹篱竺用成，簧笆总长33m,围成长方形的养鸡据染门之外四周不能有 空原 材料1：若类于年的一元二次方程+红+0(a0)的两个靓为，西，则马，+南=-上 (1)要属成养鼻场的面积为150m,属养鸡畅的长和宽各为多少？ (2)围战养鸡场的面积能吾达到20m？请说明期由 导 材料21已知一元二次方程了-年-10的两个实数根分测为m,,求ma+3的值 解：一元二次方程子一￥一1=0的丙个实数根分别为®，， 4n+n=1,nm=-1, 谢n0+=(n+=-1×1=- 题用 制据上述材料，结合保所学的可识，完成下列间题： (1)材料理解：一元二次方程2x一3站-10的两个根为，，期马1+与“： “ (2)爱比应用：已知一元二次方程2士-3红-1-0的两飘分弱为m,n求是+的值： (3)思排拓0：巴知实数s满足2--1-0,2-新1-0，且1，求片的做 23.(10分)已知与1，两是类于x的一元二次方程之-2(m+1)江++5=0的两实数根 (1》若方程有两个相等奖数根，求m的植： (2》已知等藏△AB配的一边长为7，若1马恰好是△C另外两边的边长，求这个三角形的 同长. 24.(12分)为进一必冠进义务餐育均衡发展，某市知大了基硅教育经费的投人，已知20心年该市授 人基陆教育经费5000万元，2022年投入基谢教育经变720万元 (1》求该市这两年授人基健霞育经费的华平均带长来： (2》如果按{1)中基础数育经费量人的年平均增长率计算，该市计则023年用不组过当年基硅 教育经睿的5保购买电陆和实物授影仅共】00台，到配给衣村学位，若内买一台电贴石 3500元.购买一台实物授8仅震20元.期量多可购兵电睛多少台？ 龙平域数学色师照上册第8页九年级数学·北师版·上册 能力提优测试卷 21,解：设现在共有x支球队参加“中超”联赛， 1.A 2.B解析根据题意，得≠0且4=(-6)-4××9>0 则(x-4)(x-5)=2(x-1)-6 解得k<1且k≠0. 即x2-17x+52=0, 3.A 解得x,=4,x2=13. 4.A解析：关于x的一元二次方程x+m+9=0两根分 需1=4不合题意，所以1=13 别为x1=3,名=1,3+1=-P,3×1=9,∴p=-4,9=3, 答：现在共有13支球队参加“中超”联赛。 这个一元二次方程是x2-4r+3=0. 22.解：(1)设养鸡场的宽为xm,根据题意.得 x(33-2x+2)=150 5B解折3x+6m-1=0.32+6=1,2+2x= 解得x1=10,2=7.5, 则2+2+1=号+1，即(+1)2=号=1,6= 3..a 当=10时，33-2x+2=15<18, 当为=7.5时，33-2x+2=20>18(舍去)， .养鸡场的长15m,宽10m. (2)设养鸡场的宽为xm,根据题意，得 6.B解析设二、三月份平均每月的增长率为x,则二月份 x(33-2x+2)=200, 生产零件50(1+x)个，三月份生产零件50(1+x)2个，则得 整理，得2x2-35x+200=0, 50+50(1+x)+50(1+x)2=182 .4=2-4ae=(-35)2-4×2×200 ?D解析设有x支队伍，根据题意，得(x-)=45,解 =1225-1600=-375<0. ·方程没有实数根， 得x1=10,x2=-9(含去) 不能达到200m2 8.C解析x2-10x+24=0,(x-4)(x-6)=0,x-4=0或 23.解：(1)根据题意，得△=4(m+1)2-4(m2+5)=0, x-6=0,解得x=4或x=6,菱形两对角线长为4和6， 解得m=2. 则这个菱形的面积为了×4×6=2 (2)当腰长为7时. 9.D解析由题意，得(x+1)(2x-3)=x(x-1),整理，得 则x=7是一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5 =0的一个解， x=3,两边直接开平方，得x=±5 把x=7代入方程得49-14(m+1)+m2+5=0, 10.B解析设运动时间为ts,则PB=(8-t)cm, 整理得m2-14m+40=0, B0=21m,依题意，得×21·(8-)=15，解得4，=3,4 解得m1=10,m2=4, =5.,21≤6，∴，1≤3，.1=3. 当m=10时.x1+名2=2(m+1)=22, 11.x1=0,x=112.-1 解得2=15，而7+7<15，故舍去： 13.x=-2解析把x=1代入x2+m-2=0,得12+a×1 当m=4时，x,+2=2(m+1)=10, 解得x2=3.则三角形周长为3+7+7=17： -2=0,解得a=1,即原方程为x2+x-2=0,即(x+2)(x 当7为等腰三角形的底边时， -1)=0,解得x,=1,x1=-2,即方程的另一个根为x= 则x=为2，所以m=2,方程化为x-6x+9=0, -2. 14.k<2且k≠1解析关于x的一元二次方程(k-1)x 解得x==3,则3+3<7，故舍去， 综上所述，m的值是4，这个三角形的周长为17 -2x+1=0有两个不相等的实数根，△>0且k-140, 24.解：(1)设该市这两年投人基础数育经费的年平均增长率 △=b-4ae=4-4(k-1)=8-4h>0且k≠1，÷k<2 为， 且k≠1. 根据题意，得5000(1+x)2=7200. 15.316.317.(8+2x)(5+2x)=7018.40% 解得1=0.2=20%，x2=-2.2(舍去). 19解：0x=-1+受=-1-号 答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长 率为20%. (2)x=-3+√14，x=-3-4. (2)2023年投人基础教育经费为7200×(1+20%)= 20.(1)证明：4=62-4ae=(-2)2-4×1·(-3m2) 8640(万元). =4+12m2. 设购买电脑m台，则购买实物投影仪(1500- 12m2≥0..4+12m2≥4>0. m)台， ,该方程总有两个不相等的实数根 根据题意，得3500m+2000(1500-m)≤ (2)解：~方程的两个实数根为α，B,由根与系数关系可 86400000×5%. 知，+B=2,·B=-3m. 解得m≤880. a+2B=5,a=5-2B, 答：2023年最多可购买电脑880台 ∴.5-2B+B=2,解得B=3,a=-1, -3m2=-1×3=-3,即m=±1. 25.解：0）子-号 ·5 全程时习测试卷·参考答案及解析 (2):一元二次方程2x2-3x-1=0的两根分别为m,n, 19.解：(1)(3)(5)是必然事件. 1 、。m+n=,=23=之mm=好=一之 (2)(4)是不可能事件， (6)是随机事件 +m=m+ 20.解：(1)列表如下： m mn 2 3 =（m+n)2-2mm (1.1) (1,2) (1.3)(1.4) mn 2 (2,1) (2,2) (2.3) (2,4) (3-2x 3 (3,1) (3,2) (33)(3.4) 2 4 (4.1)(4.2) (4.3)(4.4) -2 由表格可知(x,y)所有可能出现的结果共有 (3)实数s,1满足2s2-3s-1=0,22-31-1=0, 16种. s,1可以看作方程22-3x-1=0的两个根， (2)这个游戏对双方公平，理由如下： -33 由列表法可知，在16种可能出现的结果中， 6s+3-=))w=天三- 它们出现的可能性相等. (1-s)2=(t+s)2-4 x+y为奇数的有8种情况， =(3-4x() 风甲获鞋)=名宁 ,x+y为偶数的有8种情况， P乙获鞋)=总宁 -三2或-8=-7 ∴.P(甲获胜)=P(乙获胜) 2 ∴.这个游戏对双方公平 当-=。 21.解：(1)63350.905(2)0.900(3)9000棵 (4)此结论错误， 7 理由：，·随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总 在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估 1=-7: 计树苗成活的概率是0.900， 2 ∴.成活的概率是0.900可能发生，也可能不发生， 当1=时 故若小张移植20000棵这种树苗，不一定成活 I8000棵. 22.解：(1)小刚转动一次转盘的所有可能结果共有9种， 17 它们每一种出现的可能性都相等，其中指针指向 111-8 子 =/17 偶数区间的结果共有4种， s t 则小刚去参加活动的概率是P=号 综上所述，}的值为币或-7。 (2)这个游戏不公平，理由如下： 小丽转动一次转盘的所有可能结果共有9种， 第三章概率的进一步认识 它们每一种出现的可能性都相等，其中指针指向 能力提优测试卷 奇数区间的结果共有5种， 1.B2.D3.D4.C5.B 则小丽去参加活动的概率是P=了 6.C7.D8.B9.C10.A11.0.440 25解折根据题意，得3+2。宁解得a=5,经检验。 1 “这个游戏不公平 a=5是原分式方程的解，.a=5. 23.解：(1)△DFG或△DHF B号4号 (2)画树状图如答图所示： 开始 15.号解析~捕捞到苹鱼的频率移定在05左右，设苹鱼的 D 条数为，可得160+：+0=05，解得x=240,经检验， 第一次 x=2400是原分式方程的解且符合实际意义，∴.由题意，可得 第二次HG HK GF HG GF HF 1600 23题答图 扮到如鱼的概率为160+240+80-3 由树状图可知共有6种等可能结果。 16 其中与△ABC面积相等的有3种， 即△DHF,△DGF,△EGF 17.36解析·抽取1000个麦穗考查它的长度落在5.75 所以所商三角形与△4BC面积相等的概率P=君 ~6.05cm之间的频率为0.36，∴，这块田里长度为5.75~ 6.05cm之间的麦穗约占36%. 18号 答：所画三角形与△ABC面积相等的概率为？ 6✉