第一章 特殊平行四边形 能力提优测试卷-【勤径学升】2024-2025学年九年级上册数学全程时习测试卷（北师大版）

息必用样似料者恒生相略领家金需资游。无启高效学穿 第一章 特殊平行四边形 二，填空量每小盟3分，共24分] 学升 11,已知口D的对角线交于点0.分别题知下条并：①L4旷=0：24CL184汇=01 能力提优测试卷 :时月：0分时 04-0心使口4似D是矩形的条轩的序号是 满分：如分 12,器.在口4CD中，=0.40=6.C1C离0= 一，选择题（每小题3分，共0分）下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的 1在蔓形ACD巾，A恨一5m,这个菱形的周长是 A.5cm .15m .20m 0.25m 2.一个四边形韵相邻三个内角韵度数次如下，军么其中是平行四边形的是 A88,108网 B.88,104,10w G88.2,929 0.108°.72.10%9 3 3.在口Aa中，若CRD与∠C4的角平分线交于点E.侧△5D的形状是 13.如周，若菱形D的顶点A,B的坐标分别是(5,0)，(-2，D),点D在，轴上，荆点C的坐标 A锐角兰角形 B.直角三角思 C.纯角三角彩D,木使喻定 是 可4如周.已每：L,A8》,C514于点层，G1L于点6.期下列说达错误的是 14.如附.厦边形AC印是正方形，按如下形操作：①分料以点A,》为阁心，以A心长半径西氧，两 A.AR-CD 且.CE=G CA,店周点的高就是线段A冒的长度 D,4与马之的电离就是线及①的长度 置交于点P,益接AP,DP2连接P,CP,第∠化= 15,如周，在四边形ABD中，AC平分∠0，LdD=∠AC-0,E,F分是AC,CD的中点，乙D =山，周∠EF的度数是 《用含a的式子表示 4 1 内 5.如图，在口ACD中，对角线C与D相交干点0.E是边CD的中点，连接E若∠AC= ∠C=0炉，期∠I的度数是 A.50 县.40 G.30 0.20 6.已卸四边形D中，∠A一∠。。乙C-0,知果渠短一个条作，即可雅出该四边彩是玉方思，霖 16,在矩形AD中，钻=6，G=8,要在该矩形中剪出一个面积最大的菱形，财菱形的边长 么这个第件可以是 为 A.∠D=0 B.4B-CD C.AD=BC n.BCCD 17,如周，在矩形AD中A88,C=6,点P为边B上任意一点，过点作P座1AC.F1D,垂 7如m,在平面1直角坐标系中，a45CD的1顶点A,B,D的坐标分划是(0,01，(3)，(2,3)，则便点C 足分别为E,F,制P5+PF= 的作标是 A.3.7) (5,31 G.(7.3) 0(8.21 18.轴图，正方形c0和正方形FFm的盟点A,E,0在同一直线（上，且F=2正.An=6,的出下 B.下列说法：①对膜角相等：2两直线半行.间虏内角相等：3对角慢互相率直的四边形为菱形：年对 结论①4Cb=45,24E-8,出△C0F的面sw-6,4CF-D-2vT7,其中正编的 角线豆相意直平分且相等的四边形为正方形.正隆的个数有 是 1个 B2个 G.3个 04个 三、解答量（本大置共7个小赠，离分6的分引 9.如图已知在△c中.∠C>90,点D是C的中点.点君在AC上，将△GD沿D5折叠，使得 19.(6分)如图，在口CD中，点5，F分谢在边Cn,切的基长线上.且服=F,5F分制与A5,印 点C恰好落在的延长发上的点F处连接AD,帽下列结论不一定正确的是 B.AN=2E 交于点G.从.求证6=CH A.AFEF C,△DE和△ADF的面熙相等 D△A第和△F的窗积相等 10.如图，在口AD中，你=4,20的平分线与C的延长线交于点E,与 0交于点F,且点F是边的中点，（上AB,毛足是点G,若=1，期 AE的长是 L2,5 8.4、3 4 队8 殖号 10 龙平机量帝业师到上册第3 三无上代排期科专侵保知后领家配套肯湖：开启高效学习 20.(8分)如图，在菱形C中，∠A与∠B的度数比是：2，圆长是4移m.求 23(10分)如周，正方彩CD的对角战交于点0，点E.F分别在A8,欲上(E心E).且∠05- (1》菱彩AD的两条对角找的长： 0产，0E与4的延长线交于点H.0F与Ar的延餐线交于点N,连接 (2)差悬D的面棍 (I)求F,01f￥W: (2)若正方形AcD的边长为4，E是M的中点，求N的长 丝通道 21.(8会)已知四边形A沙的对角线C与D交于点化，给出下列四个论断：L-优：2AB 24,(12分1图，在△ABC中，D是B上一点，ELC于点E,F是A的中点，Fm1配于点G,与 能交于点H.GA5,G平分∠1.连接E,B CD:图4D=∠风卷：④DC.请你从中这杯两个它断作为条性，以“四边形AD是平行国 (1)求证：△Ga△GD: 边虑“作为结论，完或下列各魑： (1》构造一个真命题，南图并给尚E明： (2)小亮同学经过探实发理：0=AG+汇，请保活曲小亮同学正明1这一结论 (3)若∠B=0,请列定四边形A5F是不是菱形，并说明理由. (2》构道一个假合遵，举反例加以说明 4 22(10分)如图，廷长口4CD的边0C到点5，使6E=比，连接AE.交C于点 25.《12分1如图，在等银慧A市中.AD/8成1配于点E.且✉45，AD=18,LC■60 (1}求E:△ABFa△CF: (1)G= (2)若∠AG,2∠D,连接AC,5求任：四边形AEC是矩形 (2)者动.点P从点D出发，速度为2个单位长度/秒，沿向点4运动，同时动点Q从点B出发， 速度为3个单位长度/秒，沿向点G可动，当一个动点到达痛底时，外个动点问时停止 运动.设运动的时可为 D当1= 时，四边形D是基 2青：为何值时，线投P叉与棉形ACD的边构成半行四边？ 3是否存在，值，使2中的平行四边形是菱形？存在，请求出1值：若不存在，请说明理由 25 龙平机量帝业师到上册第年万全程时习测试卷·参考答案及解析 考点梳理2特殊平行四边形的判定 (3)当△ABC满足AB=AC,∠BAC=90°时，四边形 1.A2.B3.B4.C5.C AFBD是正方形 6.D解析如答图，以AB为对角线的格点矩形有3个，以 证明：AB=AC,AD是△ABG中BC边上的中线， AB为边的格，点矩形有个，，以A,B为顶，点的格，点矩形 ∴，AD⊥BC,即∠ADB=90°. 共可以画出4个.故选D. ÷平行四边形AFBD是矩形. ∠BAC=90° .AD=2BC=BD. ∴矩形AFBD是正方形 6题答图 能力提优测试卷 7.∠ABC=90°（答案不唯一） 1.C2.D3.B4.D5.B6.D7.C8.B9.C 860 3 解析如答图，连接CD.:AC+BC=169,AB= I0.B解析AE为∠DAB的平分线，∠DAE=∠BAE, .DC∥AB,.∠BAE=∠DFA,∠DAE=∠DFA,∴.AD= I69,AC2+BC=AB,.∠BCA=90.DE⊥BC,DF⊥ AC,∴.四边形DECF是矩形，∴.EF=CD,∴.当CD⊥AB时 FPD,又F为DC的中点DF=CFAD=DF=DC= CD的值最小，此时EF的值最小.当CD⊥AB时，SAm= 2CC=D:CD=9F长的装小位 B=2,在△MDG中，旅据句胶定理，得4G=5,则 AF=2AG=23,平行四边形ABCD,.AD∥BC, ,∴.∠DAF=∠E,∠ADF=∠ECF,..△ADF≌△ECF,.AF =EF,则AE=2AF=43.故选B. 11.①8④ 12.413 13.(-5,4) 8题答图 9.正方形34解析四边形ABCD是正方形，.∠A= 14.150°15.270°-3a16.号 ∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA,:AE=BF=CG= DH,·.AH=BE=CF=DG,:△AEH≌△BFE≌△CGF≌ 1724 解析连接OP,如答图，四边形ABCD是矩形， △DHG.EH=EF=GF=HG,∠AEH=∠BFE,∴.四边形EF ∴∠ABC=90°，0A=OC,OB=OD,AC=BD,OA=0B, GH是菱形.∠BEF+∠BFE=90°，∴∠BEF+∠AEH=90 AC=√AB+BC=V8+6=10,∴.S5n=AB·BC= ,.∠HEF=90°，“.四边形EFGH是正方形. 方法一：，AB=8,AE=5,.AH=BE=AB-AE=3,,EH= 48,Sam=5m=l2,0A=0B=5,S6m=5am+ VAE+AF=34,.SmE=V34×3年=34. 方法二：AB=8,AE=5,AH=BE=3.S2Fm= S0PE0B PF0(PE+PF) S-4Sm=AB-4×746,AM=6-4x7×5 1 X5 x (PE+PF)=12.PE+PF=24 5 ×3=34 10.解：(I)证明：，E是AD的中点，AD是△ABC中BC边上 的中线。 ∴AE=DE,BD=CD ,AF∥BC, 17题答图 ∴∠AFE=∠DCE,∠FAE=∠CDE. 18.①③ ∴，△AFE≌△DCE 19.证明：四边形ABCD是平行四边形， AF=DC.∴.AF=BD .AD=BC,∠A=∠C,AD∥BC, AF∥BC, ·∠E=∠F ∴，四边形AFBD是平行四边形 BE=DF,∴.AF=EC (2)当△ABC满足条件AB=AC时，四边形AFBD是 ,∠A=∠C 矩形 在△AGF和△CHE中，AF=EC, 证明：AB=AC,AD是△ABC中BC边上的中线， I∠F=∠E ,.AD⊥BC,即∠ADB=90°， ∴.△AGF≌△CHE(ASA), .平行四边形AFBD是矩形. .AG=CH. 2· 九年级数学·北师版·上册 20.解：(1)连接BD,如答图.∠A与∠B互补，即∠A+∠B23.(1)四边形ABCD是正方形， =180°，∠A与∠B的度数比为1：2. .0A=0B.∠DA0=45°，∠0BA=45°. .∠A=60°，∠B=120, ∴.∠OAM=∠OBN=135°. :∠E0F=90°，∠A0B=90 1 ∠BD1=120°×2=609， ∴∠AOM=∠BON, ..△OAM≌△OBN ∴△ABD是正三角形， .OM =ON. 1 BD=AB=48×4=12m,MC=2×、2-6 (2)过点O作OH⊥AD于点H,如答图. ,正方形的边长为4， =12 3 cm,.'.BD =12 em,AC 12 3 cm. ,.OH=HA=2. E为OM的中点 (2)S©=子×两条对角线的乘积=分×2× .HM=4,则0M=√2+4=25， 123-72,3cm .MN=20M=210 B 20题答图 23题答图 21.解：(1)如答图，①④为论断时： 24.(1)连接EF,如答图① AD∥BC, .AF=FG. .∠DAC=∠BCA,∠ADB .∠FAG=∠FGA, =∠DBC. AG平分∠CAB, 又，0A=0C. ∴∠CAG=∠FAG ,∴.∠CAG=∠FGA. ∴，△AOD≌△COB. 21题答图 ,,AC∥FG ,AD=CB」 .∠C=∠DHG=90°， 二四边形ABCD为平行四边形. ∠CGE=∠GED. ,F是AD的中点， (2)②④为论断时，此时一组对边平行，另一组对边相 EF FD. 等，可以构成等腰梯形 ∴.H是ED的中点， 22.(1),四边形ABCD是平行四边形. ∴.FG是线段ED的垂直平分线， ∴，AB∥CD,AB=CD .GE=GD.∠GDE=∠GED, ∴.∠CGE=∠GDE ∠ABF=∠ECF. ..△ECG≌△GHD EC=DC. ∴.AB=EC ·∠ABF=∠ECF,∠AFB=∠EFC,AB=EC, ∴，△ABF≌△ECF (2)AB=EC,AB∥EC G ·四边形ABCD是平行四边形， 24题答图① ∴.AF=EC,BF=CF, (2)过点G作GP⊥AB于点P,如答图② ∴，GC=CP,而AG=AG. ,四边形ABCD是平行四边形， ∴，△CAG≌△PAG. .∠ABC=∠D. ∴.AC=AP,由(1)可得EG=DG 又，∠AFC=2∠D ∴.Rt△ECG≌RL△DPG, ·∠AFC=2∠ABC :EC DP .AD=AP+PD =AC+EC. ,∠AFC=∠ABF+∠BAF ∴.∠ABF=∠BAF, .FA FB. ∴.FA=FE=FB=FC, ∴AE=BC, .·.平行四边形ABEC是矩形 24题答图② ·3 全程时习测试卷·参考答案及解析 (3)四边形AEGF是菱形： (3)(x+2)2=3(x+2), 证明：∠B=30°， 移项，得(x+2)2-3(x+2)=0. ∠ADE=30, 因式分解，得(x+2)(x+2-3)=0, .AE=AD. x+2=0或x-1=0, x1=-2,x3=1. .AE=AF FG. (4)x2+8x-9-0, 由(I)得AE∥FG. 移项，得x2+8x=9. ∴.四边形AEGF是菱形. 配方，得x2+8x+16=9+16. 25.解：(1)26 即(x+4)2=25.x+4=±5， (20号 x+4=5或x+4=-5, .x1=1,3=-9. ②AD=18,BC=26,BQ=3,DP=21, 考点梳理3一元二次方程根的判别式 ∴.CQ=26-31,AP=18-2 1.B 分两种情况： 2.C解析关于x的一元二次方程x2-4x+1=0有两 a.当四边形ABQP是平行四边形时，BQ=AP 个不相等实根， 六3=18-24解得1=号 「k≠0， 14=-4ac=(-4)2-4h>0, b.当四边形PQCD是平行四边形时，DP=CQ .k<4且k≠0. 2=26-3解得1= 3.C 综上所述，当：的值为学或约时，线段P0与梯 4.A解析？关于x的一元二次方程-(m-2)x+ -1=0有实数根，4=[-(m-2)门2-4×1× 形ABCD的边构成平行四边形 ③不存在：值，使②中的平行四边形是菱形 (仔2-)小≥0，解得m≤2 理由：在Rt△DEC中.DE=43,∠C=60° 5.B .∠CDE=30 考点梳理4一元二次方程的根与系数的关系 ·.CD=2EC 1.8 由勾股定理，得EC+DE=4EC 2.-1解析根据题意，得1+=3,1·2=2，则x(2 ∴.EC=4,CD=8. -1)-2=-(1+x)=2-3=-1. 3.-4解析无，x2是关于x的一元二次方程x2-4x-1 ∴.AB=CD=8. =0的两个实数根，x,+=4,x·2=-1,则原式= 当1=时.0=3= 5 +=4 1-4 .BQ≠AB. X2 .平行四边形ABQP不是菱形. 4程 当1=时，P=2=号， 5-号或2解析当a6时，实款o6满足2-4n-3 .·.DP+CD. =0,B-4h-3=0可设a,b是x2-4x-3=0的两个解， 平行四边形PQCD不是菱形. a+6=4,b=-35么+4-B+n_a+b)2-2。 第二章一元二次方程 a b ab ab 考点梳理测试卷 华-2-》-号：音a6时，名+号11=2 -3 考点梳理】一元二次方程的认识 考点梳理5实际问题与一元二次方程 1.C2.A3.D4.B5.D 1.解：设每轮传染中平均每个人传染了x个人，根据题意，得 考点梳理2解一元二次方程 (1+x)2=196. 1.解：(1)(2x+3)2-25=0, (2x+3)2=25,2x+3=±5， 解得x1=13,2=-15(舍去) 答：每轮传染中平均每个人传染了13个人. .2x+3=5或2x+3=-5. 2.解：(1)设每年乡政府投资贷款的增长率为x, =1,2=-4 根据题意，得2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5 (2).a=2.b=-7,e=-2 解得x=0.5=50%或x=-3.5(舍去). 4=(-7)2-4×2×(-2)=49+16=65>0, 答：每年乡政府投资贷款的增长率为50%， .7±6⑤-7± 2×2 4 (2)根据题意，得95×9=380（平方米）. 与✉7+丽 7-√65 答：若近几年内的修建成本不变，到2022年底共修 4本2= 4 建380平方米的池塘. 4