第一章 特殊平行四边形 考点梳理测试卷-【勤径学升】2025-2026学年九年级上册数学全程时习测试卷（北师大版）

一标院段,杜/破取配资源,效学习 第一章 特殊平行同边形 6.如图.延长短形AC的达tC至点ECE-D连技A若乙AD-*则乙E 学甜 考点梳理测试卷 考点梳理1 特殊平行四边形的性质 7r 7.如图.0是短形A8CD的对线AC的中点.是近AD的中点.A2-5.AD-12.则四形Am的 5点握 (1)短形的两条对角践相等且互相平分,它的两条时角践将短形分为两对会等的等腰 周是 互角形,许多矩形问蓬可以这用直角三涌形或等腰三形的相关如识解决: 8.如.形AnCD的点C在线VV上.乙1-502-20,则乙20C的晚数是 (2)正方形同时具有平抒四边列,是数和菱形的所有性质 1.如国.在短形ACD中,A=3.将△D沿对角线D对折.现入础D.第与C交干点5. cA0-30FF等于 C3 A. 8.2. 1.3 11趣 9.已知基形A2C少的两条对角线的长分别是12初8.则签形A跟CD的边长是 . 10.如别,点”是正方形AP0内位于对角线AC下方的一点.乙1-乙2.则乙PC的度数 1 是 1 11.图.在著那ACD中&.F分到是达C.πC上的选点.连接A.EF.6.分辨A.的中 2.(土涂选中益性质)如图.已某婆形花坛ACD的周长是24m./&D.60”晚花坛对角线 .连接GZ.若乙B-45a-25,晚cf的小值% () AC的长是 12.图,已知形AnCD中F是aC上一点.AF-班CD1A.是是点&.连接DF记: A6n C.。 D.3m B.6m (1)A△DA: (20平分C0. jn 3.如图.在既长为12的鉴形ABCD中A5-1.AF-2.点P是对角线BD上的一个动点,则7PF4PF的 12 是是 _1 B2 D4 4.如图.在正古形A中.点号.F分别在边CtC上.且aCE.连接题A.设和AF的交 13.在萎形ACD中.乙-60点2在上,点F在边c上 - 点是C下结论不正确的是 (1)如图若点是眈的中点,,AF60求证:耳-BF / A.-Af B.DF-C (2)如图②,若乙AF:60求证:△AEF是等边三角形 C..Art /rC:00 DAiE ### 5.下列关于某个因边形的三个结论:③它的对角线相等;②它是一个正方形;③它是一个形,下列 堆理过程正确的是 () 1 B.由①②,由②出③ A.tn出③.③ 13图 C.③择①.h①② D. 由①出③由③指② 也年t录 师 上哥 第 1页 一.完此赴科会/扣,自效学习 14.图点5.F分辨在正方形ACD的边AD.CD上.1ID-CFAF与E相文干点C 6.如图,A.R为5x5的正方形网格中的两个格点,称既个项点都是格点的矩形为格点斯形,在此图中 (1)求:-AF: 以A.为项点的格点矩形共可以画浊 c.)个 D.4个 () A.1个 (2装A-4.x-1求AG的长 # B.2个 4 )留 考点校理2 特殊平行四边形的判定 7.如图,在2AC中,AB=AD.要使四边形AiCD成为正方形,还需加的一个条件是 (只写出-个可) 应显 (1)封定一个四边形是短形要分两种情况:一是在平行四边形的基础上定短形,只要 #_# 证命有一个角是直角或对角连却等即可,一是在回选影的基上拟室括形,可以接运出 个角是直角减先证出四选形是来行四边形,再进一步证明有一个是直角成对涌线相等 (2)判定一个四边型是菱形时,要结合条件灵活选择方法,若可以极明一个四边形的四造相等 : 则可直证这个边形是羞形;只往证出这个速形的一都边等成对角线是& d 度,则可以试先证出这个四边形是平抒四边形,然后用祸定定理1或定定理2来证明选 8.如.在AAC中AC-5。12A-F是BC上一.死1C交A于点DD1A5于 本是荒. 点尸.则线段&f长的最小值是. (3)正方形的到定途投有两种:先判定摇形再定盖形;或者,先刻定装形再料定短形 9. 如图,正方形ABCD的边长是8.在各达上明次截取AF-F:CG-D-5.到四边形EFCr是 .(选”萎那”“那”或“正为愁”)面是. 1.在四边形ACo中.已知ABcD.AD/aC.如第再加一个条,可推出该四边形是交形,那么 这个件可以是 10. 如图,在AABC中A是边tC上的中线.:是A的中点,过点4作AF/a与Cr的姓K线交子 n..n A.-ō BA-r .n-o 点7,连. 2.在数学话动课上,老和阿学们断一个没边形门框是否为矩形,下面是某合作学习小组的4位同 (1)证:四边形A阻是平四边形: (2)当AABC满足什么条件时,四边形AFB是短?证呢你的结论: 学损订的加案,其中正确的是 ) (3)当AAC满足什么条件时,旧边形AFD是正方形?证明你的结论 A.测量对角线是否相互平分 B.测量现动形封中的三个角是否报为首角 ## C.圈量一对角是都为直角 D.测量两组对边是杏分相等 3.如到,两把完全一样的直只叠在一起,重合的部分构成一个四边形,这个四边形一定是 ) B.稻 C.正方稻 D.无法 n 1 4.如图在一AnC中A-3点是A上一点,A-3.选接题过点C作CFD.交A的死长 线干点,则的长为 5 B C1 .2 5.一个四边形题次逐加下列条件中的三个条外使得到正方形:a.两组对边分别相等;6.一组对边平 行且相等:6一组邻边相等;4一个角是直角顺次添加的条件:①--d:②--c:③→b 其中证确的是 ) A. B ① D. 龙年故录 选师鼠 上册 第 2可九年级数学·北师版·上册 参考答案及解析 第一章特殊平行四边形 13.证明：(1)连接AC,如答图. 考点梳理测试卷 :四边形ABCD是菱形， 考点梳理1特殊平行四边形的性质 ∴.AB=BC. .∠B=60°， 1.A2.A ∴.△ABC是等边三角形 3.C解析如答图，作F点关于BD的对称点F”,则PF= E是BC的中点， PF',连接EF交BD于点P.EP+FP=EP+F'P.由两点 AE⊥BC. 之间线段最短可知，当E,P,F在一条直线上时，EP+FP的 LAEF=60°， 值最小，此时EP+FP=EP+F'P=EF四边形ABCD为 ∴.∠FEC=90°-60°=30°. 菱形，周长为12，∴.AB=BC=CD=DA=3,AB∥CD,AF= ∠BCD=180°-∠B=120°， 2,AE=1,∴.DF=DF=AE=1,.四边形AEFD是平行四边 ·∠EFC=30°. 形，EF'=AD=3.EP+FP的最小值为3.故选C ∴.∠FEC=∠EFC ∴.CE=CF BC=CD. .BC CE CD -CF, 即BE=DF (2)由(1)得△4BC是等边三角形. 3题答图 .AB =AC. 4.C5.A ∠BAE+∠EAC=60°， 6.18°7.208.35°9.21310.135 ∠CAF+∠EAC=60°， 1.写解析连接AP,如答园，回边形ABCD是支形 .∠BAE=∠CAF :四边形ABCD是菱形，∠B=60°， AB=BC=23,G,H分别为AE,EF的中点，GH是 △MEF的中位线GH=报当AF1BC时，F最小， LACF=3∠BCD=60, ∴.△ABEQ△ACF. GH得到最小值，则∠AFB=90°.∠B=45,∴.△ABF是 ,∴，AE=AF,∴，△AEF是等边三角形. 等联直角三角彩A=受B=号x2,3=后G1= ,即Gm的藏小值为 D G 13题答图 14.(1)证明：DE=CF, ∴.AD-DE=DC-CF,即AE=DF 在△BME和△ADF中， 1题答图 tAB =AD, 12.证明：(1)，四边形ABCD为矩形， ∠BAE=∠ADF .AD=BC,∠DME+∠BAF=90°，∠B=90°， LAE =DF, 又.DE⊥AF, .∴.△BAE≌△ADF(SAS). ∴.∠AED=90°.∠DAE+∠ADE=90°， .BE =AF. ,∴∠B=∠AED,∠BAF=∠EDA, (2)解：由(1)得∠EBA=∠FAD 又AF=BC ∠GAE+∠AEG=90°， .AD=AF,△ABF≌△DEA. 即∠AGE=90°. (2).△ABF≌△DEA,.DE=AB AB=4,DE=1, 又AB=DC∴.DE=DC BE=√AB+AE=√④+(4-1)=5. 又.DE⊥AF,DC⊥BC. ..Rt△DEF≌Rt△DCF, 在△AE中，AB·AE=BE·AG, .∠EDF=∠CDF. ·.DF平分∠EDC. 4G=4x3、12 5=5 ·1 全程时习测试卷·参考答案及解析 考点梳理2特殊平行四边形的判定 (3)当△ABC满足AB=AC,∠BAC=90°时，四边形 1.A2.B3.B4.C5.C AFBD是正方形 6.D解析如答图，以AB为对角线的格点矩形有3个，以 证明：AB=AC,AD是△ABG中BC边上的中线， AB为边的格，点矩形有个，，以A,B为顶，点的格，点矩形 ∴，AD⊥BC,即∠ADB=90°. 共可以画出4个.故选D. ÷平行四边形AFBD是矩形. ∠BAC=90° .AD=2BC=BD. ∴矩形AFBD是正方形 6题答图 能力提优测试卷 7.∠ABC=90°（答案不唯一） 1.C2.D3.B4.D5.B6.D7.C8.B9.C 860 3 解析如答图，连接CD.:AC+BC=169,AB= I0.B解析AE为∠DAB的平分线，∠DAE=∠BAE, .DC∥AB,.∠BAE=∠DFA,∠DAE=∠DFA,∴.AD= I69,AC2+BC=AB,.∠BCA=90.DE⊥BC,DF⊥ AC,∴.四边形DECF是矩形，∴.EF=CD,∴.当CD⊥AB时 FPD,又F为DC的中点DF=CFAD=DF=DC= CD的值最小，此时EF的值最小.当CD⊥AB时，SAm= 2CC=D:CD=9F长的装小位 B=2,在△MDG中，旅据句胶定理，得4G=5,则 AF=2AG=23,平行四边形ABCD,.AD∥BC, ,∴.∠DAF=∠E,∠ADF=∠ECF,..△ADF≌△ECF,.AF =EF,则AE=2AF=43.故选B. 11.①8④ 12.413 13.(-5,4) 8题答图 9.正方形34解析四边形ABCD是正方形，.∠A= 14.150°15.270°-3a16.号 ∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA,:AE=BF=CG= DH,·.AH=BE=CF=DG,:△AEH≌△BFE≌△CGF≌ 1724 解析连接OP,如答图，四边形ABCD是矩形， △DHG.EH=EF=GF=HG,∠AEH=∠BFE,∴.四边形EF ∴∠ABC=90°，0A=OC,OB=OD,AC=BD,OA=0B, GH是菱形.∠BEF+∠BFE=90°，∴∠BEF+∠AEH=90 AC=√AB+BC=V8+6=10,∴.S5n=AB·BC= ,.∠HEF=90°，“.四边形EFGH是正方形. 方法一：，AB=8,AE=5,.AH=BE=AB-AE=3,,EH= 48,Sam=5m=l2,0A=0B=5,S6m=5am+ VAE+AF=34,.SmE=V34×3年=34. 方法二：AB=8,AE=5,AH=BE=3.S2Fm= S0PE0B PF0(PE+PF) S-4Sm=AB-4×746,AM=6-4x7×5 1 X5 x (PE+PF)=12.PE+PF=24 5 ×3=34 10.解：(I)证明：，E是AD的中点，AD是△ABC中BC边上 的中线。 ∴AE=DE,BD=CD ,AF∥BC, 17题答图 ∴∠AFE=∠DCE,∠FAE=∠CDE. 18.①③ ∴，△AFE≌△DCE 19.证明：四边形ABCD是平行四边形， AF=DC.∴.AF=BD .AD=BC,∠A=∠C,AD∥BC, AF∥BC, ·∠E=∠F ∴，四边形AFBD是平行四边形 BE=DF,∴.AF=EC (2)当△ABC满足条件AB=AC时，四边形AFBD是 ,∠A=∠C 矩形 在△AGF和△CHE中，AF=EC, 证明：AB=AC,AD是△ABC中BC边上的中线， I∠F=∠E ,.AD⊥BC,即∠ADB=90°， ∴.△AGF≌△CHE(ASA), .平行四边形AFBD是矩形. .AG=CH. 2·