命题点13 一次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2025福建中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（讲册）

数学 1 第三章 函 数 命题点13 一次函数的图象与性质（必考） 2 问题启发思维 问题1： 直线一定是一次函数图象吗？正比例函数一定是一次函数吗？ 问题2： 若点 在一个一次函数图象上, 添加一个条件“该一次函数 图象还过点 ”, 可求出这个一次函数的解析式吗？你还能添加什么 样的条件（尽量从不同角度）？使得求出的一次函数解析式不变. 3 问题3： 若在同一平面直角坐标系中, 请画出直线 和 的图象, 根据图象你都能写出哪些结论？ 4 要点1 一次函数的图象与性质（2017.9考查） 1.一次函数的图象与性质（一次函数 不平行坐标轴的直线） 概念 一般地, 形如, 是常数, 的函数, 叫作 一次函数.特别地, 当时, 是常数, 叫作 正比例函数, 其中 叫作比例系数 表达式 , 是常数, 5 图象 （大致 图象） ① _ ________ ______________________ ② _ ________ _______________________ ③ _ ______ _______________________ 经过象限 ④_______ _____ ⑤____ ____ ⑥_______ _____ ⑦______ ______ ⑧_____ ___ ⑨______ ______ 一、二、三 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四 6 值决定 增减性与 倾斜方向 , 图象从左到右“上 升”, 必过第⑩________象 限, 随 的增大而⑪______ , 图象从左到右“下 降”, 必过第⑫________象 限, 随 的增大而⑬______ 值决定 图象与 轴交点 位置 , 图象交 轴于⑭________, 必过第⑮________象限; , 图象过原点; , 图象交 轴于⑯________, 必过第⑰________象限 与坐标轴 的交点 与轴的交点坐标为⑱______;与 轴的交点坐标为⑲ ________ 一、三 增大 二、四 减小 正半轴 一、二 负半轴 三、四 7 注:（1）一次函数的图象是一条直线, 但直线不一定是一次函数的图象, 如 , 分别是与轴, 轴平行的直线, 但不是一次函数图象; （2）“一次函数图象不经过第三象限”包含以下两种情况:①一次函数的图 象经过第一、二、四象限, 即, ;②一次函数的图象只经过第二、 四象限, 即, . 8 解法二：图象法.先根据题意画出函数图象, 再结合增减性比较, 如图. 随 的增大而增大, 当时, ⑳___ 随 的增大而减小, 当时, ㉑___ 2.一次函数图象上点的纵坐标大小比较 解法一：代入法.将两个点的横坐标代入解析式, 计算出对应纵坐标的值再 比较; 9 对点练习 典例 已知一次函数 . （1） 的取值范围是_________; 变式 若该函数是正比例函数, 则 的值为___; （2）若该函数图象与轴的交点坐标为, 则 的值为____; 变式 若该函数图象与轴交于负半轴, 则 的取值范围为_______; 1 10 （3）易错若函数图象不经过第四象限, 则 的取值范围为____________; （4）当时, 函数图象上有两点和, 则与 的大小关系 是_______; 变式 若, 是一次函数图象上的两点, 当 时, , 则 的取值范围为_________. 11 要点2 一次函数表达式的确定（在解答题第（1）问考查） 1.步骤 （1）设一次函数表达式为<m></m>; （2）用图象上的点<m></m>, <m></m>的横、纵坐标分别去替换函数表达 式中的<m></m>和<m></m>, 得到二元一次方程组<m></m> 12 （3）解方程组, 求出, 的值; （4）将, 代入所设表达式即可. 简记： 13 2.两条直线的位置关系 位置 关系 两直线重合 两直线平行 两直线相交 两直线垂直 （拓展） 系数 关系 且 且 图象 _________________________________________________ ____________________________________ _________________________________________ ____________________________________________ 注： 可在选填中快速应用, 但在解答题中需要证明. 14 对点练习 典例 在平面直角坐标系中, 有点, 点 . （1）若正比例函数的图象经过点, 则 的值为___; （2）若一次函数的图象经过点, 则 的值为___; （3）[华师八下P53第8（1）题改编]若一次函数 的图象经过点 , 则 的值为___; （4）[华师八下P53第8（2）题改编]若一次函数的图象经过, 两点, 则该一次函数的表达式为___________. 3 2 4 15 拓展设问1 若直线, 且经过点, 则直线 的函数表达式为 ___________; 拓展设问2 若直线与直线垂直, 且经过点, 则直线 的函数表达式 为_________. 16 要点3 一次函数图象的变换 1.一次函数图象的平移（要点： 不变） 原表达式 平移方式 平移后表达式 简记 向左平移 个单位长度 左加右减 向右平移 个单位长度 向上平移 个单位长度 等号右边整 体上加下减 向下平移 个单位长度 17 2.一次函数图象的对称 原表达式 对称方式 , 的变化 对称后表达式 关于 轴对称 变为㉒________ , 即 关于 轴对称 变为㉓________ 关于原点对称 , 均变为相反数 , 即 相反数 相反数 18 对点练习 典例 [2023无锡]将函数 的图象向下平移2个单位长度, 所得图 象对应的函数表达式为___________. 练习题图 练习 [2023宁德二检]如图, 已知函数 与 图象都经过轴上的点, 分别与轴交于, 两 点, 且, 两点关于原点对称, 则函数 的表达式为 ________________. 19 温馨提示：请完成分层作业本P27-28习题 20 $$