命题点12 平面直角坐标系与函数-【一战成名新中考】2025福建中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（讲册）

数学 1 第三章 函数 命题点12 平面直角坐标系与函数 （必考, 除2019年外均涉及考查） 2 问题启发思维 问题1： 给你一个长为6、宽为4的矩形 , 请你建立适当 的平面直角坐标系, 使其顶点的坐标为 , 其他三个 顶点的坐标分别是？ 问题2： 不改变矩形 的边长, 让其形变为平行四边 形（边始终在边上方）, 仍然使其顶点 的坐 标为, 且点 在坐标轴上, 其余两个顶点的坐标 分别是？ 3 问题3： 如何在平面直角坐标系中作出一个图形关于轴或 轴对称的图形呢? 问题4： 什么是函数？你能用生活中哪些情形举例说明呢？函数有哪些表 示方法？ 4 要点1 平面直角坐标系中点的坐标特征 对应关系 坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的 各象限内 点的坐标 特征 点在第一象限且 ; 点在第二象限且 0; 点在第三象限 0且 ; 点在第四象限 0且 0 ________________________________________________________ 5 坐标轴上 点的坐标 特征 点在轴上 ①___ ; 点在轴上 ②___ ; 点在原点 ③_____________ 注意：坐标轴上的点不属于任何象限 ________________________________________________________ 各象限角 平分线上 点的坐标 特征 第一、三象限角平分线上的点的横坐标 与纵坐标相等; 第二、四象限角平分线上的点的横坐标 与纵坐标互为相反数 ________________________________________ 且 6 平行于坐 标轴的直 线上点的 坐标特征 平行于 轴的直线上点的④____ 坐标相等; 平行于 轴的直线上点的⑤____坐标相等 纵 横 7 对点练习 典例 已知平面直角坐标系中有一点 , 在下面横线上填写 出正确的答案. （1）若点在轴上, 则____;若点在轴上, 则 ___; （2）若点在第一象限, 则的取值范围是____________;若点 在第二 象限, 则的取值范围是_______;点 不可能在第____象限; 2 三 8 （3）若点在第一象限的角平分线上, 则____;若点 在第四象限的 角平分线上, 则 ____; （4）若点所在的直线平行于轴, 请写出该直线上除点 外的任意一点 坐标：__________________________. （答案不唯一） 9 要点2 平面直角坐标系中点的坐标变化 对称点的 坐标特征 ⑥________; ⑦________; ⑧_________ 归纳：关于坐标轴对称时, 关于谁对称谁不 变, 另一个变号;关于原点对称都变号 _____________________________________ 10 对称点的 坐标特征 _____________《负面清单》增加关于坐标轴对称以外 的点的对称点的坐标表示. 示例：点关于直线 （或 ）对称的点的坐标是什么？ _____________________________________ 11 点平移的 坐标特征 ; ⑨___________; ___________________________________ 12 点平移的 坐标特征 ⑩___________; ⑪__________ 归纳：左右平移, 左减右加;上下平移, 上 加下减 13 点旋转的 坐标特征 若点的坐标为 , 借助如图网格中的 矩形可得一般性结论： （1）将点绕原点顺时针旋转 , 对应 点 的坐标为⑫_________; （2）将点绕原点逆时针旋转 , 对应 点 的坐标为⑬_________; （3）将点绕原点旋转 , 对应点 的 坐标为⑭__________ ____________________________________________ . . . . 14 对点练习 典例 点 关于原点对称的点的坐标是________. 变式 在平面直角坐标系中, 点 可以通过怎样的几何变化得到以下点？ 对称 （1）点 _____________; 平移 （2）点 _________________; 旋转 （3）点 ___________________________________________. 关于轴对称 向右平移3个单位 将点绕原点顺时针旋转 （答案不唯一） 15 要点3 平面直角坐标系中的距离及中点坐标 坐标系内 任意一点 到坐标轴 及原点的 距离 （1）点到轴的距离为 ; （2）点到 轴的距离为⑮ ____; （3）点 到原点的距离为⑯ __________ _________________________________________________ 16 轴上 （或平行 于 轴的直 线上）两 点的距离 （1）点、在 轴上时, 两点间的距 离 ⑰ _________; （2）点、在平行于 轴的直线 上, 两点间的距离 _________________________________________________________ 轴上 （或平行 于 轴的直 线上）两 点的距离 （1）点、在 轴上, 则两点间的距 离 ⑱_________; （2）点、在平行于 轴的直线 上, 则两点间的距离 _________________________________________________________ 18 坐标系内 任意两点 间的距离 及其中点 坐标 , 两点之间的距离 即为线段 的长. 如图, 在中, ⑲_______, , 根据勾股定理可得 , 即 ; （2）线段的中点的坐标为 , _________________________________________________________ 19 对点练习 典例 如图, 平面直角坐标系中有一点 , 在下面横线上填写出正确的答案. 典例题图 （1）点的坐标为________, 它到 轴的距 离为___, 到轴的距离为___, 到原点 的 距离为____; 2 1 （2）线段的中点 的坐标为________; （3）易错 若轴, 且, 则点 有___个, 坐标为_______________; 2 或 20 典例题图 （4）易错若点 是第一象限内的格点, 且 , 则点 的坐标为_____________; 或 （5）易错 若点到 轴的距离为1, 则点的坐标为_______________, 的长 为___________. 或 或 21 要点4 函数的相关概念及取值范围 1.函数的相关概念 （1）常量和变量：在某一变化过程中, 保持不变的量叫作常量, 发生变 化的量叫作变量; （2）函数：一般地, 在某个变化中, 有两个变量和 , 如果对于任意一 个都有⑳__________的与它对应, 那么就说是的函数.其中, 叫作 ㉑________, 叫作㉒________; 唯一确定 自变量 因变量 22 （3）函数值：在自变量的取值范围内, 如果当时, , 那么 叫作当自变量的值为 时的函数值. 《负面清单》函数内容增加 形式的表达. 23 2.函数的三种表示方法：解析式法、列表法、图象法. 3.描点法画函数图象的步骤： 列表、描点、连线. 4.函数自变量的取值范围 函数解 析式 自变量 的取值 范围 可取 任意值 ㉓___ 0, 即 ㉔ ___1 ㉕ ___0, 即 ㉖___ 1 ㉗___ 0且 ㉘___0, 即 ㉙ ___1 ㉚___ 0, 即 ㉛ ___ 1 注：在实际问题中, 自变量的取值范围应使该问题符合实际意义 24 对点练习 典例1 下图中, 分别给出了变量与之间的对应关系, 其中不是 的函 数的是( ) A. B. C. D. 典例2 [人教八下P82第4, 5题改编]函数 中自变量的取值范围是 ______;函数 中自变量的取值范围是______. √ 25 温馨提示：请完成分层作业本P25-26习题 26 $$