命题点8 一元二次方程及其解法-【一战成名新中考】2025福建中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（讲册）

数学 1 第二章 方程（组）与不等式 命题点8 一元二次方程及其解法（8年5考） 2 要点1 一元二次方程,其中 必须同时满足以 下三个条件： （1）是整式方程; （2）只含有1个未知数; （3）未知数的最高次数是2. 易错：对于方程 ,只有当 ①_______时才是一元二次方程; 若 是一元二次方程,则必然隐含 着②_______. 3 对点练习 典例 [2024三明一检]下列方程是关于 的一元二次方程的是( ) A. B. C. D. √ 4 要点2 一元二次方程的解法（基本思路：降次）（在解答题中涉及考查） 解法 适用形式 方程的根 直接开 平方法 因式分 解法 , 0, 5 解法 适用形式 方程的根 公式法 所有一元二次方程： 求根公式为 , 在使用求根公式时： （1）要先将一元二次方程化为一 般形式; （2）确定,, 的值时要带符号 6 解法 适用形式 方程的根 配方法 所有一元二次方程,一般 用于： 二次项系数化为1后一次项 系数是偶数的方程,形如 7 易错：①用公式法代,, 的值时要注意它们的符号; ②对于方程两边含有相同因式如 的一元二次方程, 切勿直接约去公因式求解导致丢根,正确做法是将方程化为两个因式之积 为0的形式,利用因式分解法求解. . . 8 对点练习 典例 用配方法解一元二次方程 ,配方后得到的方程是 ( ) A. B. C. D. 练习1 解方程： . 解：, . 练习2 多解法 [2024漳州一检]解方程： . 解：, . √ 9 要点3 一元二次方程根的判别式（2018.10考查） 叫作一元二次方程 的根的判别式. （1） 方程有③____________的实数根; （2） 方程有④__________的实数根（ ⑤_____）; （3） 方程⑥______实数根. 由知 方程有两个实数根. 注：由一元二次方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围时,若一元 二次方程的二次项系数含有字母,应注意二次项系数不为0这个隐含条件. 两个不相等 两个相等 没有 . . . . 10 对点练习 典例 已知关于的方程 . （1）若该方程有两个不相等的实数根,则 的取值范围是______________; （2）若该方程有两个相等的实数根,则 的值为___; （3）若该方程没有实数根,则 的取值范围是_______; （4）若该方程有实数根,则 的取值范围是_______. 且 4 11 练习 [2018福建10题4分]已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根,下列判断正确的是 ( ) A. 1一定不是关于的方程 的根 B. 0一定不是关于的方程 的根 C. 1和都是关于的方程 的根 D. 1和不都是关于的方程 的根 √ 12 【解析】 关于的一元二次方程 有两个 相等的实数根, 或 ．当时,有,当,时 是 方程的根; 当时,有 ,当 ,时1是方程的根． , ,和不都是关于的方程 的根． 13 要点4 一元二次方程根与系数的关系（2021.25考查） 若方程有两个实数根,,则有 ⑦____, ⑧__. 拓展：根与系数的常用变形 ; ; ; . 易错：根据根与系数的关系求方程中字母系数的值时,一定要保证方程有根. 14 对点练习 典例 [2024漳州一检]已知一元二次方程 的一个根为 ,则另一个根 ___. 2 练习 若一元二次方程的两根分别为, ,且 ,则： （1） ___; （2） ____; （3） ____; （4） ____. 4 20 15 温馨提示：请完成分层作业本P15-16习题 16 $$