命题点4 整式与因式分解-【一战成名新中考】2025福建中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（讲册）

数学 1 第一章 数与式 命题点4 整式与因式分解（必考） 2 要点1 列代数式及求值 代数式 用基本运算符号将数或表示数的字母连接所成的式子,称 为代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式 列代数式 关键是找出问题中的数量关系.牢记一些公式,如：路程 速度×时间,总价数量×单价,售价 标价×折扣; 抓住关键词语,如:大、小、多、少、倍、分、增长、下 降等 易错：多项式后面带单位时,要用括号括起来,如: 人 3 代数式求值 （8年2考） 直接代入法：把已知字母的值代入代数式,并按原来的 运算顺序计算求值. 如：已知,则 整体代入法： （1）观察已知关系式和所求代数式的关系; （2）将所求代数式变形后与已知关系式中含字母的部分 （有时也需对已知关系式变形）成倍数关系,一般会用到 提公因式法、平方差公式、完全平方公式; 4 代数式求值 （8年2考） （3）将所求代数式中上述成倍数关系的部分用已知关系 式中相同代数式的值替换求值. 整体代入法中常用乘法公式变形： .; . ; .; . 5 对点练习 典例 用代数式表示： （1）与 的差的平方：_________; （2）与4的差的 ：_________; （3）某班共有名学生,其中女生人数占 ,那么男生人数是________ _______; （4）一个两位数的个位上数字是,十位上数字是 ,则这个两位数应表 示为_________. 6 练习1 若,则代数式 的值是___. 变式1 已知,则代数式 的值是___. 变式2 已知代数式的值是,则代数式 的值是 _______. 练习2 [2023福建15题4分]已知,且,则 的值为___. 2 5 2 025 1 7 要点2 简单数列推理 （1）正整数型：若一列正整数:1,2,3, ,依照此规律,则第 个数 是,这个数的和为 ; （2）奇偶型：若一列数:1,3,5,7,9, ,依照此规律,则第 个数 是,这个数的和为 ; 若一列数:2,4,6,8, ,依照此规律,则第个数是,这 个 数的和为 ; 8 （3）正负交替型：若一列数:,1,,1,, ,依照此规律,则第 个数是 ; 若一列数:1,,1,,1, ,依照此规律,则第个数是 ; （4）平方型:若一列数:1,4,9,16, ,依照此规律,则第个数是 ; （5）固定累加型：若一列数:4,7,10, ,依照此规律,则第 个数 是 ; （6）乘积型：若一列数：2,6,12,20, ,依照此规律,则第 个 数是 . 9 对点练习 典例 按规律排列的一组数：,,,,,, ,则第 个 数是_____. 10 练习 [北师七上P99第1（2）题改编]按如图所示的方式摆放餐桌和椅子, 图①中共有6把椅子,图②中共有10把椅子, ,按此规律,则图⑦中椅 子把数是____. 练习题图 30 11 要点3 代数推理与证明【2022年版课标新增内容】（8年2考） 课标例题：设是一个四位数,求证：若 可以被3整除, 则这个数可以被3整除. 证明： , 显然能被3整除,因此,如果 能被3整除, 那么 就能被3整除. 12 对点练习 典例 若一个两位数十位、个位上的数字分别为、,不为0 ,我们可 将这个两位数记为,易知 ;同理,一个三位数、四位数等 均可以用此记法,如 . （1）填空： ①若,则 ___; ②若,则 ___; ③若,则 ___; 3 5 3 13 （2）交换任意一个两位数的个位数字与十位数字,可得到一个新数 , 则一定能被____整除, 一定能被___整除.（要求：请从大 于5的整数中选择合适的数填空） 11 9 14 练习 若为任意实数,证明： . 证明： , 对于任意实数, , ,即 . 代数推理与证明专题见专题培优练P1 15 要点4 整式的概念及运算 1.相关概念 单项式 概念 数或字母的积的式子,单独的一个数或一个字母也是 单项式 系数 单项式中的数字因数 例：_____________________________________________ 叫作五次单项式 次数 一个单项式中,所有字母的指 数的和 16 多项式 概念 几个单项式的和 项 多项式中的每个单项式叫作多 项式的项,其中不含字母的项 叫作常数项 例：____________________________________ 叫作三次三项式 次数 多项式中次数最高项的次数 整式 单项式和多项式统称为整式 17 2.运算 整式的加减运算 （1）同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也 相同的项. （2）合并同类项：把多项式中的同类项合并为一项. （3）去括号法则： ①__________, ②_______ _____.简记为“-”变“ ”不变. （4）加减运算的本质是先去括号,再合并同类项. 18 幂的运算 （8年4考） _____ （1）同底数幂的乘法:③______, 都是正 整数 ; （2）幂的乘方:④_____,都是正整数 ; （3）积的乘方:⑤_______是正整数 ; （4）同底数幂的除法:⑥______ ,,都是正整数,且 ; （5）负指数幂:⑦___,为正整数 ; （6）零指数幂:⑧___ 1 19 幂的运算 （1）同底数幂的乘法:③______, 都是正 整数 ; （2）幂的乘方:④_____,都是正整数 ; （3）积的乘方:⑤_______是正整数 ; （4）同底数幂的除法:⑥______ ,,都是正整数,且 ; （5）负指数幂:⑦___,为正整数 ; （6）零指数幂:⑧___ 1 20 整式的乘除运算 （1）单项式乘单项式：如 ⑨_______; （2）单项式乘多项式： ⑩__________; （3）多项式乘多项式：如 ⑪ _____________; （4）单项式除以单项式：如 ; （5）多项式除以单项式：如 21 整式的乘除运算 __ 《负面清单》多项式相乘超出了“仅指一次式之间与一次式与二次式相乘”的要求.示例：若 展开后不含 ,项,求, 的值. 22 乘法公式 （1）平方差公式： ; （2）完全平方公式： . 注：数形结合理解乘法公式 ①由图1可得乘法公式：⑫ ________________________; _______________________________________________________________________ 图1 23 乘法公式 ②由图2可得乘法公式：⑬ ________________________; ③由图3可得乘法公式：⑭ ________________________ 图2 图3 24 整式的混合运算 顺序（8年3考） _____________《负面清单》整式的除法：多项式除以多项式. 示例： . 先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号里面的,整式运算的结果是单项式或多项式 25 对点练习 典例 [2024福建5题4分]下列运算正确的是( ) A. B. C. D. √ 26 练习1 判断下列运算的正误,错误的请在横线上写出正确的结果. （1） ( ) _____; × （2） ( ) _____; × （3） ( ) __; √ （4） ( ) ____________; × （5） ( ) ________; × （6） ( ) _______________. × 27 练习2 多解法 先化简,再求值：,其中 . 解：原式 , 当时,原式 . 28 要点5 因式分解 概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式 方法 提公因式法 （2024.11考查） ; （2）公因式的确定 29 方法 公式法 （2024.11考查） _____________《负面清单》①分解因式时,增加十字相乘 法和分组分解法.示例：分解因式： , . 30 方法 公式法 （2024.11考查） ②分解因式时,直接运用公式超过两次.示例：分解因式 . ③立方和与立方差的因式分解.示例： , . 一般步骤 一提（提公因式）;二套（套乘法公式）;三检验（检验是否分解彻底） 31 对点练习 典例 [2024福建11题4分]因式分解： _________. 练习 将下列各式进行因式分解. （1） __________; （2） __________; （3） ______________; （4） __________________; （5） __________; （6） ______________. 32 温馨提示：请完成分层作业本P7-8习题 33 $$