命题点3 二次根式及其运算（含无理数的估值）-【一战成名新中考】2025福建中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（讲册）

数学 1 第一章 数与式 命题点3 二次根式及其运算（含无理数的 估值）（8年3考） 2 要点1 平方根、算术平方根、立方根 被开方数 总结 平方根 0 无 正数有两个平方根,它们互为 ①________; 平方根等于本身的数是②___ 算术平方根 0 无 算术平方根等于本身的数是③ ______ 相反数 0 0和1 3 立方根 0 ④____ 任意一个实数只有一个立方 根,且与原数同号;立方根等 于本身的数是⑤__________ 注：,的平方根是 . 附表：百以内的被开方数及其平方根 被开方数 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 平方根 0 , 的立方根是4. 、0、1 4 附表：千以内的被开立方数（含对应的负数）及其立方根【2022年版课标 变化】 被开立 方数 0 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1 000 立方根 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 被开立 方数 — 立方根 — 5 对点练习 典例 下列说法不正确的是( ) A. 的平方根是 B. 的平方根是 C. 是的算术平方根 D. 练习 一个数的算术平方根和它的立方根相等,则这个数是( ) A. 1 B. 0 C. 1或0 D. 1或0或 √ √ 6 要点2 二次根式 概念 一般地,形如的式子叫作二次根式, 是被开方数 有意义 的条件 被开方数 ⑥___ 0 最简二 次根式 的条件 （1）被开方数不含分母;（2）被开方数中不含能开得尽方的 因数或因式 7 同类二 次根式 化为最简二次根式后,被开方数相同的几个二次根式称为同类 二次根式. 如：（化简后为）与 就是同类二次根式 性质 （1）双重非负性：;⑦___ ; 注：只有当时, ; ______________________________________________________________________________________________________ 8 运算 （1）乘法运算：⑧_____ ; （2）除法运算：或 ; （3）加、减运算本质：同类二次根式运算. 步骤一：化简为最简二次根式;步骤二：合并同类二次根式. 切记： ; （4）混合运算：先乘除,再加减;有括号先去掉括号 易错：二次根式运算的最终结果应化为最简二次根式 . . 9 运算 _____________《负面清单》①运用二次根式的加、减、乘、除运算法则 进行二次根式运算,根号下仅限于非负数.示例： . ②需要分类讨论的二次根式.示例：化简（未指明 的取值范 围）. 非负数 （1）常见非负数：是任意实数,是任意实数, 为正 整数, ; （2）若,则0,0, 0 10 对点练习 典例1 下列式子有意义时,写出 的取值范围. （1） ：______; （2） ：______; （3） ：_____________; （4） ：________; （5） ：_____________; （6） ：______. 取任意实数 且 11 典例2 计算： （1） ___; （2） ____; （3） ____; （4） ____; （5） ___. 3 1 变式 已知,,则 的值为_____. 典例3 若,则 _ _. 12 要点3 无理数的估值（8年3考） （1）关键点： ; （2）确定无理数在哪两个整数之间（2021.12考查） 典例1 估计 的值在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 13 解题步骤 备注 ①对无理数平方 7 ①熟记常见的平方数:1, 4,9,16, 25,36,……; ②若无理数为 形式,需 先转化为 再估值,不 容易出错 ②找出平方后与所得数 字相邻的两个开得尽方 的整数比较大小 ⑨___ ⑩___ ③对两个整数开方即可 ⑪___ ⑫ ___ 【答案】⑬___ 4 9 2 3 C 14 （3）确定无理数离哪个整数较近 典例2 下列整数中,与<m></m>最接近的是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15 解题步骤 图示理解法 ①确定无理数在 哪两个相邻整数 之间 2 3 ________________________________ ②求这两个整数 的平均数 （23） ⑭_____ 2.5 16 解题步骤 图示理解法 ③若平均数的平 方小于该无理数 的平方,则该无 理数更接近较大 的那个整数 , , 离⑮ ___更近 ________________________________ 【答案】⑯___ 注：常见无理数的近似值:, ,黄金分 割比 . 3 C 17 对点练习 练习1 开放性设问[2024滨州]写出一个比大且比 小的整数________ _______________. 2或3（写一个即可） 练习2 已知的整数部分为,小数部分为,则 的值为( ) A. B. C. D. 5 练习3 [2024重庆]已知,则实数 的范围是( ) A. B. C. D. √ √ 18 温馨提示：请完成分层作业本P5-6习题 19 $$