命题点1 实数的相关概念与大小比较-【一战成名新中考】2025福建中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（讲册）

数学 1 第一章 数与式 命题点1 实数的相关概念与大小比较 （必考） 2 要点1 实数的分类及正负数的意义要点 1.实数的分类（2024.1考查） （1）按定义分 不循环 3 （2）按大小分 《负面清单》认识有理数时出现与 有关的无理数.示例：下列哪些数 是有理数？1, , , , . 2.正数、负数可以表示具有相反意义的量【2022年版课标新增内容】 （8年2考） 关键词：上下、左右、前后、南北、东西、升降、增减、收支、盈亏、高 低、大小、出入、顺逆等. （1）若向东行走记为, 则向西行走 可记为②______; （2）若规定盈利记为, 亏损记为, 则元表示③__________, 元表示④__________; （3）若温度上升记为, 温度下降记为, 则温度上升 的意义为 ⑤_____________. 注：数量一定要有单位. 盈利50元 亏损80元 温度下降 5 对点练习 典例1 [2024福建1题4分]下列实数中, 无理数是( ) A. B. 0 C. D. 典例2 [2024连云港]如果公元前121年记作 年, 那么公元2024年应记 作________年. √ 6 要点2 实数的相关概念 数轴 （8年4考） （1）三要素：原 点、正方向、 ⑥__________; （2）实数与数轴上 的点 ⑦__________; ______________________________________________________________________________________________________ 已知数轴上两点间的距离和其中一点 对应的实数, 求另一点对应的实数时 要分类讨论 单位长度 一一对应 . . . . 7 数轴 （8年4考） （3）数轴上左边的 点表示的数总比右 边的点表示的数 ⑧____; ______________________________________________________________________________________________________ 已知数轴上两点间的距离和其中一点 对应的实数, 求另一点对应的实数时 要分类讨论 小 . . . . 8 数轴 （8年4考） （4）数轴上任意两 点间的距离：数轴 上有两点, , 对应 实数为, , 若 , 则 ______________________________________________________________________________________________________ 已知数轴上两点间的距离和其中一点 对应的实数, 求另一点对应的实数时 要分类讨论 . . 9 相反数 （8年3考） （1）只有⑨__________的两个数叫作 互为相反数; （2）实数 的相反数是⑩____, 0的 相反数是⑪___; （3）若实数, 互为相反数, 则 ⑫___ 互为相反数的两个 数的绝对值相同; 符号不同 0 0 . . 10 绝对值 （2020.11考 查） （1）代数意义： , , ⑬____ , 具有非负性, 即 . ______绝对值是 的 数有两个, 分别是 和 ___《负面清单》认识绝对值的概念, 用绝对值的几何意义求最大（小）值.示例：求 的最小值. 11 绝对值 （2020.11考 查） （2）几何意义：数轴上表示数 的点 到原点的⑭______ ;离原点越远的 数的绝对值越⑮____ _____________《负面清单》 有理数教学中, 超 出了“知道 的含 义, 掌握加、减、 乘、除和乘方的混 合运算（以三步以 内为主）”的要求. 距离 大 12 绝对值 （2020.11考 查） （2）几何意义：数轴上表示数 的点 到原点的⑭______ ;离原点越远的 数的绝对值越⑮____ 示例:已知, , 在数轴上的对应点 如图所示, 化简 . _______________________________________________________ 倒数 （1）乘积是1的两个数互为倒数, 即 若, 则, 互为倒数; （2）非零实数 的倒数是 ⑯__ 0没有倒数, 倒数是 其本身的数是⑰ ____ 距离 大 13 思考:你能借助圆规和直尺用数轴上的点表示无理数吗?【2022年版课标新 增内容】 _________________________________________________________________________________________ 如图, 用数轴上的点表示无理数的核心方法是勾股定理 （体会数形结合思想）, 请在字母后填写其对应的实数. A（⑱____）, （⑲____）, （⑳____）. 14 对点练习 典例 如图, 数轴上的点, , , , , 分别表示6个实数. 典例题图 （1）点___表示的数的绝对值最大, 点___表示的数的绝对值最小; 15 （2）若这些点与实数1, , , , , 3是一一对应的. 典例题图 ①请在字母后填写其对应的实数： （____）, （____）, （___）, （____）, （___）, （___）; 1 3 ②点___与点___表示的数互为相反数, 它们到原点的距离都为___; 点与点之间的距离为___;线段 的中点对应的点为______; 1 2 原点 ③点 表示的数的相反数是__, 绝对值是__, 倒数是____; （3）若点是该数轴上一点, 且, 则点 表示的数为______. 2或4 16 要点3 科学记数法与近似数 科学记 数法 （8年5 考） 表示形式：, 为正整数 【常考单位换算】 计数单位： 1千, 1万 , 1 亿 ㉑ _____; 计量单位： , , , 的确定设原数为 ： （1）当时, 等于原数的整 数位数减1; （2）当时, 为负整数, 等于原数左起第一个非零数前所有 零的个数（包含小数点前的零） 17 近似数 一般地, 一个近似数四舍五入到哪一位, 那么就说这个近似数精 确到哪一位, 常采用四舍五入法得到一个数的近似数.如： 精确到0.01是3.14;近似数3.14万是精确到百位 18 对点练习 典例1 [2024福建2题4分]据《人民日报》3月12日电, 世界知识产权组织 近日公布数据显示, 2023年, 全球 （《专利合作条约》）国际专利申 请总量为27.26万件, 中国申请量为69 610件, 是申请量最大的来源国.数 据69 610用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. √ 19 练习 [人教七上P47复习巩固5题改编]将下列各数用科学记数法表示出来. （1）330亿 ___________; （2） _____________; （3） _________; （4）125纳米 _____________米. 典例2 [人教七上P51第6题改编]用四舍五入法对245.635取近似数. 精确到个位：_____;精确到 ______;精确到百分位：_______. 246 245.6 245.64 20 要点4 实数的大小比较 性质比较法 （8年3考） 正数 负数.两个负数比较大小, 绝对值大的数反 而小 数轴比较法 （8年1考） 数轴上的两个数右边的数总比左边的数㉒____ 作差比较法 设, 是任意两个实数, 则㉓___ ; ㉔___; 大 21 平方比较法 ㉕___ （常用于无理数的估值及含 有根式的数的大小比较） 特殊值法 若, 比较, , , 的大小 可取 , 则 22 对点练习 典例 开放性设问[2024湖北]写出一个大于 的数是_________________. 练习1 在实数, , 0, 中, 最大的数是______, 最小的数是 ____. 0（答案不唯一） 练习2 [人教七上P52综合运用第10题改编]实数, 在数轴上的位置如图 所示, 请把, , , 按从小到大的顺序用“ ”连接为____________ _______. 练习2题图 23 温馨提示：请完成分层作业本P1-2习题 24 $$