第五章 二元一次方程组 能力提优测试-【勤径学升】2024-2025学年八年级上册数学全程时习测试卷（北师大版）

鬼必用样以料者量生相略领家数需资游。无启商效学号 第五章二元一次方程组 9.钉方是古老的数学问题，我同古代的《洛书》中记载了最草的幻 16.如1图，复据函数图象国答问题：方程组 1=+J 的解 学升 方一九容格，将9个数填人幻方的空格中，要求每一横行，每 能力提优测试卷 +时灯：0钟 1满分：120分 经列以改两条对角线上的3个数之和样等，树如图①戴是一个幻 方，形2是个未完成的幻方，相车与于的和是 选择题（每小题3分，共和分1下列各小题均有图个答案，其中只 A.9 B.10 C.11 0k12 有一个是正确的 492 装1下列方程中，是二元一次方程的是 357 A芽=100 k1✉2y41 6题用 8 c D,+y=13 专题1 9图 17.我们知道方程细， 10,我们知道自行车般是由后轮基动，因此，后轮首的增损氨植过 -mr+y=4的前是3， 72m=15, [. 我给出另一个方 可2解为 =2的方配组起 前轮的，假投府轮行旋5的千米报凌，后轮行我30千米最 7(24+3)+2u(23y)=15, 显 1-3a(2t+5)4《2红+3y)m4, 它的解是 A-y=1, -=-L 废，知果在白行车行能若干千米后，将前后轮速行对换，都么这 3r+y=5 13年+y=5 对轮粒量多可以行鞋 1B.已知大长方形的长为8，宽为7，三个形状相向的小长方形指图校 e D.-3 A.4000「米 B.370千米 在大长方彩内，划图中白色部分的面积是， 13-y=1 C.4250千米 D.3250千米 三解菁瑟（本大最共7个小题，调分66分） 3.已知二元一次方程2x-3)=5,用y的代数式表示，则表示正精的 号123 4 5 19.(6分)屏方程组： 是 .+5 答 1=3. 7a+5y=-9: 内 2 二.填空■（每小题3分.共4分 Cy-245 3 D=4-5 11已如x与y互为相反数，且4{x-2)+3)=5,媒x= 4以下解方程组：7. 不 1u-h=22 的步露正确约是 12,请写出一个二元一次方程组 徒它韵解为4， y=-2 生代人达清去6，由D,得5=2-7 B,代人弦消去0，由2，得=6+2 13,若-，是关于的二元一次方程脑+=3的解，则和 y=-2 C.相减法消去4，①+2，得▣=5 D川减法销去，①-2×2，初-3琳3 5.关于xy的二元一次方程2+-12的非负整数解有 4李明，王如两位时学同时解方型组巴+：2， 李明解对了， A组R1细 仁2组 D.3组 6已知和都是关于)的二元一次方程1+6约 得2王超妆了.即：名用原方程组中：的值 Lr=3, y=-2 位皆 解，且3n-1=+5级-6，则长的的为 为 2(x+3)-3y=1 A ES 5 D. 15,《丸章算术》中记我：“今行甲，乙两人持线不知其数，甲得乙半面 7,若关于的方程粗·三+中：的解互为相反数别的值 钱五十，乙得甲太半面尔傻五十，间甲，乙持钱各几何学译文是： 12x+3y=2m-1 题 等于 今有甲.乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所布陵的子，划 AI B.0 c-1 D.2 8.对于零的背个实数，n,定义一种新运算，规定m+n两m-命，若2 甲有50曳.乙若得到甲所有践的子，测乙电有如钱同甲，乙各 *(-3》=85◆3=-1.附n-6的值为 持钱多少灯设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y线，列出关于， A.1 -【 0-3 D.3 的二元一次方程组是 入年机段学业师到上册第3引万 怎无上底标期件者/恒作和品销家配套肯湖，并启高效学习】 20.(s#已知和=- “是关干等了的二元一次方程 22《0分》如图，一次两数y-女+6经过点(2.8).与一次雨数24(12分)已知魂有4里车和B车我调货将一次可运贷情况知 y=-2y=4 +每=的两个解，求V司-官的值 y-2交于成4（®，1） 下表： A罩军/扬 里华秀 共运挽/吨 (1)求一次两数y=:+韵表达式： 3 1 17 山-y=-6, 2 3 18 《2)科用闲数图象写出方程组 的解： 某物夜公司现有35克货物，计划同时租用A型车：绣，B整车6 辆，一次巧究，且恰好棒辆车都凭满货物复据以上信息，解答下 列问题： ()1辆A型车和1辆H型车部线满货物，次可分期运货多 少吨？ (2)请常蕾淡物流公可设计程车方案. 2 21,(8会)如旧，已扫点A,B在数轴上表示的数分别是-D,64,动 点划从点A出发，以每秒若干个单位长度的速度向右)速品动， 动点N从点摩出爱，以鲜秒岩干个单位长度的递度向左匀违运 25.(12分)已知A.月两地相距50干米，甲于某日下午1时情自行车 动.若点，Y民时出发.则出发后12秒相语：若点N先出发了 从A地出发驶往B地，乙世同日下午精岸托车按同路从A地出 秒.用点刻出发0秒后与点N相器动点M,√运砖的速度分别 23,(0分1在某体育用品商店，剩买0根绳绳和们个键子共用720 元，剩买0积珠绳和50个健千共用30元 发驶生B塘，知嘴所示。图中的折线R氧线段分别表示 是多少 《)能绳、盟子的单价各是多少元？ 甲，乙所行鞋的路程千米》与该日下年时同（时）之可的关系 《2)领店在“五四青军节期闻开展疑销活动.前有育品按同样的 根据周象同答下列问题： 1用 折数打新饰银.省日期间购买00根凳绳和00个密子只网 (直拔写出：甲出发 时后，乙才并始出发：乙的建度 10元，该店的食品按原价的几析箱售？ 为 干米/时：甲骑自行车在全程的率均速定为 下米时： (2)求乙兆爱儿小时后就追上了甲： (3}求乙出发儿小时后与甲相距0千米 士 25用 入年机段学业师到上册第：32八年级数学·北师版·上册 (2)若一个月用电量为350度, 6.解:(1)因为点C(1.a)在y=2x的图象上. 电费为180×0.6+(350-180)0.7=227(元). 所以a=1x2-2. 因为285.5>227. 所以小明家7月份用电量超过350度 所以点C的坐标为(1.2) 设小明家7月份用电量为x度, 因为点C(1.2)在y=- 依题意,得180x0.6+(350-180)x0.7+ (x-350)x0.9=285.5. 解得x-415. 答:小明家7月份的用电量为415度 (2) (100-x-) 8.解:(1)①(100-x-y) ②3x+5100---y-100 (3)存在. ③ 理由:因为点P在y=2x的图象上, (2)设母鸡有x只,公鸡有y只,则小鸡有(100一x一y)只. 所以设点P的坐标为(x.2x). 1x=4y+2. 因为一次函数为y=- 2+2.5. 根据题意,得 3 所以点A的坐标为(0.2.5),点B的坐标为(5.0) ly=4. 作PM1x轴于点M.PN1y轴于点N.如答图. 答:母鸡有18只,公鸡有4只,小鸡有78只. 所以△BOP的面积为 考点梳理2 二元一次方程与一次函数 1.C 2.D 4.无解 △AOP的面积为 $. 0A.PN-×2.5x1x1-1x1. 5.解;(1)因为正比例函数v三-3x的图象与一次函数 y=kx+b的图象交于点P(m.3). 所以-3m=3.解得m=-1. 所以P(-13). 把(1.1)和(-1.3)代入一次函数y=x+b. 所以点P的坐标为(,)或(-.-) 所以一次函数的表达式是y=-x+2 # (2)由(1)知一次函数的表达式是y=-x+2 令x=0,则y=2.即D(0.2). (3)由(1)知一次函数的表达式是y=-x+2. 令y=0,得-x+2-0,解得x=2. 所以C(2.0),所以0C=2. 因为P(-1.3). 6题答图 所以△coP的面积-oc·ly.1-1x2x3-3. 7.解:(1)3 0.5 考点梳理3 用二元一次方程组确定一次函数表达式 根据图象,可得机器每分钟加油量为 1.D 2.D 3.B 30:10=3(L). 4.m>n 机器工作的过程每分钟耗油量为 5.2 解析 由图象可知,对于甲仓库,当x=15时,y=130,所 (30-5)+(60-10)=0.5(L). 以15分钟后,甲仓库内快件数量为130件,故①错误;对于 乙仓库,当x=15时,y=180;当x=60.y=0,所以180+(60 (2)当10<x560时, -15)=4(件),所以乙仓库每分钟派送快件数量为4件,故 设y关于x的函数关系式为y=x+b. ②正确:设甲仓库的快件数量y关于x的品数关系式为y 把(10.30)和(60.5)代人y=hx+b. x+b,由涵数图象,得当x=0时,y=40;当x=15时,y= r10+6=30 解得 [k=-0.5. 得 f60+6=5. 130,所以[6=40. 解得{=6。 所以y=6x+40.8:00 1b=35. 115+b=130. 1b-40. 所以机器工作时y关于x的函数关系式为 时,x=60,当x=60时,y=6x60+40=400.所以8:00时,甲 仓库内快件数为400件,故③错误;设乙仓库的快件数量y v=-0.5x+35(10xS60). 关于x的函数关系式为y=mx+n,由函数图象,得当x=15 (3)根据图象,可得当0x10时,v=3x 若油箱中油量为油箱容积的一半,则y=15 160m+n=0. 将y=15代入y=3x,得x=5; 将y=15代入y=-0.5x+35,得x=40 1n=240. $=6 x+40,当x=20时,y=6x20+40=160;对于函数$ 所以油箱中油量为油箱容积的一半时x的值是5 y=-4x+240,当x=20时,y=-4ti20+240=160 或40. 所以7:20时,两仓库快递件数相同,故④正确,所以说法正 能力提优测试卷 确的有②④共2个. 1. B 2. B 3. A 4. B 5. D 6. B 7. C 8. B 9. D .11: 全程时习测试卷·参考答案及解析 10.B 解析 设每个新轮胎报废时的总磨损量为k,则安装 (2)因为一次函数y=kx+b与一次函数y=-x-2 在前轮的轮胎每行驶1千米磨损量为500.安装在后轮 ,。 交于点A(-1). 的轮胎每行驶1千米的磨损量为3000又设一对新轮胎 [kx-y=-b. 交换位置前走了x千来,交换位置后走了y千来,分别以 所以方程组 x+y=-2 每个轮胎的总磨损量为等量关系列方程,得 ly=1. 500300 [-2 两式相加,{(00)()-2k. #0 故答案为 5000+3000 l=1. 23. 解:(1)设跳绳的单价为x元/条,键子的单件为y元/个, 则x4v=3750(千米). 来 答:跳绳的单价为16元/条,键子的单件 为4元/个。 18.38 (2)设该店的商品按原价的a折销售. 可得(100×16+100×4)×10-1800. 19.解:(1){-y=3.① 17x+5y=-9.② 解得a=9. 答:该店的商品按原价的9折销售. 24.解:(1)设1辆A型车载满货物一次可运货x吨,1辆B型 0行 车载满货物一次可运货y吨, 把x-代入①,得y=- 5 2, 12x+3y=18. 答:1辆A型车载满货物一次可运货3吨,1辆B 所以方程组的解是 型车载满货物一次可运货4吨. (2)依题意,得3a+4b=35. (2){=2 所以6-35-3a 4 2(x+3)-3v=1. 又因为ab均为自然数 化简整理方程组,得3-x+2y=12.① 12x-3y--5.② ①x3+②x2.得13x=26.解得x=2. 所以共有3种粗车方案 把x=2代人①,得y=3. 方案1:租用A型车1辆,B型车8辆; 方案2:粗用A型车5辆,B型车5辆; 所以方程组的解是{=2. 1v-3. 方案3:租用A型车9辆,B型车2辆. 20.解:由题意,得 25.解:(1)150 12.5 一3. (2)设0R段对应的函数关系式为;=h+b. 因为点(2.20)(5.50)在0R段上. 所以v--3-2=1. 所以2+=20解得{三10 15+b-50. 1=0. 21.解:设动点V.V运动的速度分别是每秒x.Y个单位长度 即0R段对应的函数关系式为。=10t 因为点A.B表示的数分别是-20.64. 所以线段AB长为84. 设过点M(2.0).V(3.50)的函数关系式 为s=m+n. 由题意,得12(x+y)=84. 解得[*=5. 17+10(x+y)=84. [2m+n=0. 1y=2. 则 3m+n=50. 解得[n=50. n=-100. 所以动点M每秒运动5个单位长度,动点N每秒运动 2个单位长度. 即过点M(2.0).N(3.50)的函数关系式 为s=50t-100. 22.解:(1)因为一次函数y=-x-- 所以[*=10, 15-50-100. 解得/=2.5. -,解得n- 1=25. 所以1=-m- 2. 2.5-2=0.5(小时). 所以点A的坐标为(-,1) 即乙出发0.5小时后就追上甲. (3)根据题意,得150t-100-10r1=10或20+(1-2) 将A(-.1).B(2.8)代人y=hx+b. x10=40. 解得4=2.25.1=2.75.t.=4. 所以2.25-2-0.25(小时). 1b-4. 2.75-2=0.75(小时).4-2=2(小时). l2+b=8. 即乙出发0.25小时或0.75小时或2小时与甲相 所以一次函数的表达式为y=2x+4 距10千来. .12: