命题点10 分式方程及其应用-【一战成名新中考】2025福建中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点10 分式方程及其应用（8年2考） 2 基础 达标练 考向1 分式方程及其解法（2024.19） 1.［2023大连改编］将方程 去分母 , 两边同乘的公分母为 _______________. 或 2.[2024广东]方程 的解是( ) A. B. C. D. 【解析】，，解得，检验：当 时， ， 是原方程的解. √ 3 3.［2023厦门一中模拟改编］小明解分式方程 的过程如下： 解：去分母 , 得 ,① 去括号 , 得 ,② 移项、合并同类项 , 得 ,③ 化系数为1 , 得 .④ 以上步骤中 , 开始出错的一步是____. ② 4 4.[2024广州]解方程： . 解：方程两边都乘,得 ， 解得 , 检验：当时, , 故原方程的解为 . 5 5.[2024陕西]解方程： . 解：方程两边都乘 , 得 , 解得 , 检验：当时, , 所以分式方程的解是 . 6 考向2 分式方程的实际应用（2020.8） 6.真实情境[2024广元]我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行 动的有效抓手 , 从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造 多个小而美的“口袋公园” , 现需要购买A、B两种绿植 , 已知A种绿植单价 是B种绿植单价的3倍 , 用6 750元购买的A种绿植比用3 000元购买的B种 绿植少50株.设B种绿植单价是 元 , 则可列方程是( ) A. B. C. D. √ 7 【解析】种绿植单价是B种绿植单价的3倍，B种绿植单价是元， 种 绿植单价是元.根据题意得： . 8 7.［2020福建8题4分］我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题： “六贯二百一十钱 , 倩人去买几株椽.每株脚钱三文足 , 无钱准与一株椽.” 其大意为：现请人代买一批椽 , 这批椽的价钱为6 210文.如果每株椽的运 费是3文 , 那么少拿一株椽后 , 剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱 , 试问6 210文能买多少株椽？设这批椽的数量为 株 , 则符合题意的方程是 ( ) A. B. C. D. √ 9 8.名师原创某笔记本生产厂家接到一公司的订单 , 生产一段时间后 , 还剩 280万个笔记本未生产 , 厂家因更换设备 , 生产效率比更换设备前提高了 , 结果刚好提前5天完成订单任务 , 设该厂家更换设备前每天生产 万 个笔记本 , 则可列方程为( ) A. B. C. D. √ 10 9.［2024漳州一检改编］《步辇图》是唐朝画家阎立本的作品 , 装裱前是 一个长为 , 宽为 的矩形 , 装裱后 , 整幅图画宽与长的比是 , 且四周边框的宽度相等 , 则边框的宽度应是多少 ？设边框的宽 度为 , 下列符合题意的方程是( ) A. B. C. D. √ 11 10.[2024绥化]一艘货轮在静水中的航速为 , 它以该航速沿江顺流 航行所用时间 , 与以该航速沿江逆流航行 所用时间相等 , 则 江水的流速为( ) A. B. C. D. 【解析】设江水的流速为 ，则沿江顺流航行的速度为 ，沿江逆流航行的速度为 ，根据题意得： ，解得，经检验， 是原方程的解，且符合题意， 江水的流速为 . √ 12 11.[2024厦门思明区二模]八年级3班的小王和小张同时从学校出发去距离 15千米的夏津森林公园游玩 , 设小张每小时走 千米 , 则根据题意可列方 程： .题干中缺失的内容是( ) A. 小王比小张每小时多行1千米，结果比小张晚到半小时 B. 小王比小张每小时少行1千米，结果比小张晚到半小时 C. 小王比小张每小时少行1千米，结果比小张早到半小时 D. 小王比小张每小时多行1千米，结果比小张早到半小时 √ 13 【解析】 小张每小时走千米，所列方程中出现， 小王每小时走 千米， 小王比小张每小时多行1千米； 学校距夏津森林公园15 千米，表示小张所需时间，表示小王所需时间，又 所列方程为 ， 小王比小张早到半小时， 题干中缺失的内容是：小王 比小张每小时多行1千米，结果比小张早到半小时. 14 12.[2024泰安]随着快递行业的快速发展 , 全国各地的农产品有了更广阔 的销售空间 , 某农产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人.甲组每天加工 3 000件农产品 , 乙组每天加工2 700件农产品 , 已知乙组每人每天平均加 工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍 , 求甲、乙两 组各有多少名工人？ 15 解：设甲组有名工人,则乙组有 名工人, 根据题意得： , 解得 , 经检验, 是所列方程的解,且符合题意, . 答：甲组有20名工人,乙组有15名工人. 16 强化 提升练 13.[2024达州]若关于的方程 无解 （点拨：无解的情况要 考虑全面 , 以防漏解.） , 则 的值为_______. 2或 【解析】方程去分母得：，解得： ，①当 时分母为0，方程无解，即， 时方程无解；②当 即 时，方程无解. . . 17 14.[2024福建联考卷]若关于的分式方程 的解是负数，则实 数 的取值范围是( ) A. B. C. 且 D. 且 【解析】去分母，得，解得， 分式方程 的解是负数，，且 ，解得 且 . √ 18 $$