命题点9 一元二次方程的实际应用-【一战成名新中考】2025福建中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点9 一元二次方程的实际应用 （8年3考，其中2次在6题考查增长率问题） 2 基础 达标练 1.[2024内江]某市2021年底森林覆盖率为 ,, , 为贯彻落实“绿水青山就是 金山银山”的发展理念 , 该市大力发展植树造林活动 , 2023年底森林覆盖 率已达到.如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为 , 则符合题意的 方程是( ) A. B. C. D. √ 3 变式 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了 ，5月份比 4月份增加了，若这两个月的平均增长率为，则 满足的关系是 ( ) A. B. C. D. √ 4 【解析】 该企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了 ，5 月份比4月份增加了， 该企业今年4月份产值为 万元，5 月份产值为 万元.根据题意得： . 5 第2题图 2.[2024龙岩一检]如图 , 在设计人体雕像时 , 若雕像的上部 （腰以上）与下部（腰以下）的高度比等于下部与全部（全身） 的高度比 , 可以增加视觉美感.按此比例设计高为 的雕像 , 设 雕像下部高为 , 可得方程( ) A. B. C. D. √ 6 第3题图 3.真实情境[2024通辽]如图 , 小程的爸爸用一段 长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长 ）的矩形鸭 舍 , 其面积为 , 在鸭舍侧面中间位置留一个 宽的门（由其他材料制成） , 则 长为( ) A. 或 B. 或 C. D. 【解析】设长为，则的长为 ，根据题意得， ，解得或（舍去）， 长为 . √ 7 变式 空地上有一段长为米的旧墙 , 工人师傅欲利用旧墙和木栏围成 一个封闭的矩形菜园（如图） , 已知木栏总长为40米 , 所围成的菜园面积 为平方米.若 , 则( ) 第3题变式题图 A. 有一种围法 B. 有两种围法 C. 不能围成菜园 D. 无法确定有几种围法 √ 8 4.[2024 福州仓山区模拟]2024年汤姆斯杯羽毛球赛于4月27日至5月5日在 成都举行 , 根据赛制规定 , 所有参赛队伍先通过抽签分成若干小组进行小 组赛 , 小组赛阶段每队都要与小组内其他队进行一场比赛.已知中国队所在 的小组有 支队伍 , 共安排了6场小组赛.根据题意 , 下列方程正确的是 ( ) A. B. C. D. √ 9 5.有一道古算趣题,原文如下: 笨伯执竿要进屋,无奈门框拦住竹,横多四尺竖多二,没法急得放声哭.有 个邻居聪明者,教他斜竿对两角,笨伯依言试一试,不多不少刚抵足.借问竿长 多少数,谁人算出我佩服. 译文为: 笨伯拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门宽4尺,竖着比门高2尺.他 的邻居教他沿着门的对角线斜着拿竿,笨伯一试,刚好进去.问:竹竿长多少尺? 请解答上述问题. 10 解：设竹竿的长为 尺 , 根据题意得, . 解得, , 当时,, ,不符合题意,舍去, . 答:竹竿的长为10尺. 11 强化 提升练 6.学科综合根据物理学规律 , 如果把一个小球从地面以 的速度竖直 上抛 , 那么小球经过离地面的高度（单位： ）为 .根据该 规律 , 下列对方程 的两根（点拨：当小球离地面的高度为 时 , 有两个值.）与 的解释正确的是( ) A. 小球经过约时离地面的高度为 B. 小球离地面的高度为时 , 经过约 C. 小球经过约时离地面的高度为 , 并将继续上升 D. 小球两次到达离地面的高度为的位置 , 其时间间隔约为 √ . . 12 【解析】 方程的两根是与， 小 球经过约和离地面的高度为 ，故选项A，B不符合题意； 小球经过约离地面的高度为 ，并将继续上升，小球经过约 离地面的高度为 ，并将继续下降，故选项C不符合题意；小球两 次到达离地面的高度为 的位置，其时间间隔约为 ，故选项D符合题意. 13 7.[2023三明一检]某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,1月销售400个, 2、3月这种台灯销售量持续增加,在售价不变的基础上,3月的销售量达到 576个 , 设2、3两个月销售量的月平均增长率不变. （1）求2、3两个月销售量的月平均增长率; 解：设2、3两个月销售量的月平均增长率为 ,则 , 解得, （不符合题意,舍去）, 答：2、3两个月销售量的月平均增长率为<m></m>; 14 （2）多解法 从4月起,在3月销售量的基础上,商场决定降价促销.经调查发 现,售价在35元至40元范围内,这种台灯的售价每降价0.5元,其销售量增加6 个.这种台灯售价定为多少时,商场4月销售这种台灯获利4 800元? （反思：当售价下降了元和下降到 元时，利润一样吗？） 15 【答案】解法一： 设这种台灯的售价降价 元时,商场4月份销售这种台灯获利4 800元,则 . 整理得 . 解得, （不符合题意,舍去）, 当时, . 答：该种台灯售价定为38元时,商场4月份销售这种台灯获利4 800元. 16 解法二： 设这种台灯售价定为 元时,商场4月份销售这种台灯获利4 800元,则 . 整理得 . 解得, （不符合题意，舍去）. 答：这种台灯售价定为38元时,商场4月份销售这种台灯获利4 800元. 17 $$