命题点8 一元二次方程及其解法-【一战成名新中考】2025福建中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点8 一元二次方程及其解法（8年5考） 2 基础 达标练 考向1 一元二次方程的解法（8年6考，均在解答题中涉及考查） 1.[2024福州仓山区月考]易错 若是关于 的一 元二次方程 , 则 的值是___. 1 【解析】是关于 的一元二次方程， ，，解得 . 3 2.[2024贵州]一元二次方程 的解是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【解析】，，解得， . 3.[2024深圳]一元二次方程的一个解为 , 则 ___. 2 【解析】将代入一元二次方程得，，解得 . √ 4 4.[2024福州鼓楼区模拟]方程 经过配方后 , 其结果正确的 是( ) A. B. C. D. 【解析】，， ， . √ 5 5.[2024河北]淇淇在计算正数的平方时 , 误算成 与2的积 , 求得的答案 比正确答案小1 , 则 ( ) A. 1 B. C. D. 1或 【解析】根据题意得，，解得， ， . √ 6 6.解题策略开放在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法 , 它 们分别是配方法、公式法和因式分解法 , 请从下列一元二次方程中任选两 个 , 并利用合适的方法解这两个方程. ;;; . 7 解：①（公式法） , ,, , , , 即, ; ②（因式分解法） , 原方程可变形为 , , ; 8 ③（配方法） , 等号两边都加上4,得 , ,, , , ; ④（直接开平方法） , ,, . （任选两个解答即可） 考向2 根的判别式（8年4考，其中仅2018年单独设题考查） 7.名师原创下列一元二次方程根的判别式大于0的是( ) A. B. C. D. √ 10 8.易错 若一元二次方程 有两个不相等的实数根,则实数 的取值范围是( ) A. B. C. 且 D. 且 √ 11 考法变式组合练 变式1 若关于的一元二次方程 有两个相等的实数根 , 则 实数 的值为___. 变式2 易错 若关于的方程有实数根 , 则 的取值范围是 _______. 变式3 请填写一个常数，使得关于的方程 __________________ __________ 无解. 1 , 2（答案不唯一,大于1即可） 12 9.[2024三明一检]若关于的一元二次方程中的 , ,满足 , 则下列选项一定正确的是( ) A. B. C. D. √ 13 考向3 根与系数的关系（2021.25） 10.[2024眉山]已知方程的两根分别为 , 则 的 值为__. 【解析】 方程的两根分别为，， ， ， . 14 考法变式组合练 拓展设问 ___. 3 【解析】 . 变式 若关于的一元二次方程的两根为 , 且 , 则 的值为____. 【解析】 关于的一元二次方程的两根为， ， ，，，，即 ，解得 . 15 11.[2024绥化]小影与小冬一起写作业 , 在解一道一元二次方程时 , 小影在 化简过程中写错了常数项 , 因而得到方程的两个根是6和1;小冬在化简过 程中写错了一次项的系数 , 因而得到方程的两个根是和 .则原来的方 程是( ) A. B. C. D. 【解析】设原来的方程为 ，由题知， ，，，， 原来 的方程为，则 满足要求. √ 16 强化 提升练 12.[2024广州]定义新运算： 例如： .若 , 则 的值 为_______. 或 【解析】， 当时，，解得 或 （不合题意，舍去）；当时，，解得 .综上 所述，的值为或 . 17 13.［人教九上P17第13题改编］关于的方程 （ 为常数）的根的情况 , 下列结论中正确的是（点拨：根据根与系数的 关系判断两根正负情况.）( ) A. 两个正根 B. 两个负根 C. 两根一正一负 D. 无实数根 【解析】 关于的方程（ 为常数）， ，， 方程有两 个不相等的实数根.根据根与系数的关系，方程的两个根的积为 ， 原方程有一个正根，一个负根. √ 18 14.[2024漳州一检]关于的方程 . （1）多解法求证：无论 取何值时 , 方程总有两个不相等的实数根; 【答案】解法一： 证明： , 无论 取何值时，方程总有两个不相等的实数根; 19 解法二： 证明： , , , . , 无论 取何值时，方程总有两个不相等的实数根; 20 （2）若方程的两根均为负数，求 的取值范围. 解：, , 即, . 方程的两根均为负数, 解得的取值范围为 . 21 $$